Economia Applicata Lezione 19. Giorgia Giovannetti

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1 Economia Applicata Lezione 19 Giorgia Giovannetti

2 Riassunto: investimenti D: Cosa si intende per progetto di investimento? D2: Un investimento pubblico è diverso da uno privato? D3: Cosa significa valutare i progetti pubblici sulla base di tecniche economiche? D4: Cosa significa valutare la convenienza di un progetto (ed eventuali differenze nella valutazione di un I privato e/o pubblico)? Esempi di progetti pubblici e presenza del settore pubblico: costruzione di infrastrutture (strade, ponti, dighe, ferrovie, scuole, ospedali), fornitura di servizi - welfare state (es. confronto di progetti di investimenti in istruzione primaria o secondaria o universitaria).

3 Riassunto: Fase 1: preparazione studio di fattibilità - 1 Piano di fattibilità tecnica: per ogni progetto alternativo, deve essere descritto il progetto, la localizzazione, l eventuale impatto ambientale, etc. Devono poi essere indicati i flussi di costi e di ricavi che si avranno durante la vita del progetto. A esempio, si distingue tra costi di investimento e costi di gestione; tra i costi relativi ai diversi fattori produttivi (manodopera, materiali, etc.); analogamente per i benefici si distingue tra benefici finanziari e non; benefici diretti e indiretti.

4 Riassunto: Fase 1: preparazione studio di fattibilità- 2 Piano di fattibilità finanziaria: consiste nel predisporre un analisi di tutte le fonti di finanziamento alternative che possono essere utilizzate per finanziare il progetto (es. nazionali, internazionali). Nel caso di finanziamenti esterni, si deve considerare il piano di rimborso del prestito, riportando il piano di ammortamento delle quote di capitale e degli interessi.

5 Riassunto: Fase 2: valutazione In questa fase si valuta se il progetto è conveniente o meno. Il progetto si intraprende solo se è conveniente. Nel caso di più progetti alternativi, si individua il più conveniente. Il fatto di aver predisposto un analisi di fattibilità dettagliata nella fase precedente permette di poter condurre in modo più agevole la fase della valutazione. In questa fase, infatti, bisogna valutare i costi e i benefici di ciascun progetto. In particolare, è necessario procedere a una loro identificazione e quantificazione.

6 Riassunto Per valutare la convenienza di un progetto si verifica se il beneficio netto sociale del progetto è positivo. Nel caso di più progetti, si vede quale comporta il beneficio netto sociale più elevato. Per svolgere questa valutazione è necessario 1) individuare i costi e i benefici di un progetto 2) valutarli utilizzando un determinato sistema di prezzi (per confrontarli). Tre livelli di analisi: analisi finanziaria, analisi economica e analisi sociale. Noi finanziaria e economica.

7 Summary: Prezzi ombra - parola chiave Prezzi ombra (p-o) sono quelli che si avrebbero se l economia fosse concorrenziale. Per ottenerli occorre depurare i prezzi dei mercati non concorrenziali dalle componenti legate agli extraprofitti da potere di mercato e dagli effetti degli altri fallimenti del mercato. Calcolo complesso 7

8 Valutazione dei beni non scambiati sui mercati Tangibili: strade, ponti ; Intangibili: Vita attualizzazione guadagni netti; Indici edonostici. Ambiente Tempo 8

9 Obiettivi della valutazione degli investimenti

10 Elementi da stimare per la valutazione L'efficacia di un progetto è data da ritorni diretti e indiretti, tangibili e intangibili.

11 Le criticità della valutazione Le principali criticità per la valutazione dei progetti d'investimento sulla base di tecniche strettamente finanziarie sono legate a: la necessità di effettuare stime attendibili sui flussi di cassa di progetti di durata pluriennale; la difficoltà di stima dei risultati di carattere non quantitativo. Resta quindi la necessità di usare diverse tecniche per effettuare una valutazione, lasciando la valutazione complessiva alla visione imprenditoriale.

12 Le principali metodologie di valutazione

13 1 criterio: Il Tempo di recupero Il Tempo di recupero consiste nel n di anni necessari perché il flusso di cassa cumulativo previsto equivalga all esborso iniziale. Effettuare le sole operazioni che recuperino nell arco di tempo desiderato. Non tiene conto: dei flussi di denaro degli anni successivi del valore attuale dei futuri flussi di cassa.

14 Il metodo del periodo di recupero Valuta quindi la rischiosità dell'investimento misurando il tempo in cui gli incassi reintegrano completamente il capitale investito. Assume un'importanza maggiore quando il settore produttivo dell'investimento è caratterizzato da forte aleatorietà. Criterio di scelta Un investimento è preferibile se ha un periodo di recupero inferiore e si deve scartare quando esso supera un certo valore prefissato (soglia).

15 Esempio 1 Analizzate le tre operazioni programmate e definite gli errori che commetteremmo se proseguissimo con la sola esecuzione delle operazioni che prevedono un periodo di recupero inferiore o pari a due anni. Operazione C 0 C 1 C 2 C 3 A B C Periodo di recupero VAN al 10 %

16 Il metodo del periodo di recupero, esempio 2

17 La redditività Attualizzata Il metodo della redditività attualizzata segue due regole fondamentali Un oggi vale più di un domani Un sicuro vale più di un rischioso Entrambe queste regole sono seguite per determinare il tasso di sconto (o tasso di attualizzazione).

18 La redditività Attualizzata

19 Le tecniche basate sulla redditività attualizzata

20 Attualizzazione di costi e benefici Una volta che i costi e i benefici sono stati individuati e valutati è necessario confrontarli. Tuttavia, in generale, un euro disponibile oggi ha un valore maggiore di un euro tra un anno. Per questo motivo, non è possibile sommare algebricamente costi e benefici ma si rende necessario l uso di un tasso in base al quale attualizzare al presente i flussi dei costi e dei benefici per poi poterli confrontare.

21 Attualizzazione dei costi e benefici-2 L operatore privato usa il tasso di interesse prevalente sul mercato dei capitali. Per i progetti pubblici, si deve determinare il cosiddetto tasso sociale di sconto che permette di confrontare (dal punto di vista della collettività), consumo presente e consumo futuro. In particolare, il tasso sociale di sconto indica a quanto consumo presente la collettività è disposta a rinunciare oggi per ricevere un maggiore beneficio espresso in termini di consumo futuro. La determinazione del tasso sociale di sconto non è semplice (nel seguito vedremo quali sono le possibili soluzioni).

22 Parole chiave: deprezzamento; Investimento Investimento lordo (spesso differenze fra privati e pubblici) Produzione totale di beni-capitale Investimento netto (per imprese) Quota di investimento lordo che accresce lo stock di capitale fisico (e quindi aumenta la capacità produttiva). E quindi anche la differenza tra investimento lordo e deprezzamento. Dove ci sono più industrie si investe di più Altri tipi di investimento, es. capitale umano (livello di scolarizzazione) I beni capitali si deprezzano nel tempo Divengono meno produttivi e perdono valore

23 Parole chiave:stock e Flussi Stock Quantità definibile in riferimento a un istante nel tempo Esempio: il valore di un conto corrente il 1 gennaio 2004, la ricchezza, il debito pubblico Flusso Quantità definibile in riferimento a un intervallo di tempo Esempio: il reddito, lo stipendio mensile, un progetto di investimento, il disavanzo dello stato

24 Parole chiave:tassi di interesse reali e nominali Tasso di interesse nominale di mercato Esprime la percentuale di reddito nominale ottenibile dalla concessione in prestito di 1 unità di moneta (1 euro) in un anno Tasso di interesse reale Esprime la percentuale di reddito reale ottenibile dalla concessione in prestito di 1 unità di moneta (1 euro) in un anno Il tasso di interesse reale è pari al tasso di interesse nominale meno il tasso di inflazione

25 Parola chiave: Certezza Implica informazione perfetta. Tutta l informazione rilevante per il problema è nota. Le variabili e i parametri del modello di riferimento sono noti

26 Parola chiave: Rischio Implica informazione parziale Parte dell informazione relativa al problema è stocastica Almeno una variabile è stocastica Siamo in grado di assegnare una distribuzione di probabilità agli eventi

27 Parola chiave: Incertezza Implica informazione incompleta Manca parte dell informazione relativa al problema Non siamo in grado di definire una distribuzione di probabilità L incertezza può essere di vario tipo (es. sul timing)

28 Scelta Il problema della scelta di un progetto di investimento è un classico problema di massimizzazione intertemporale. Può essere risolto con tecniche di massimizzazione statica o dinamica Per semplicità si assumono prezzi costanti; se ipotesi rimossa la funzione obiettivo va riscritta tenendo conto di questo fatto NB se prezzi cambiano, tasso reale e nominale sono diversi

29 Attualizzazione -1 HP: Possiamo scegliere tra ricevere 100 euro oggi o 100 euro tra un anno. La scelta razionale è preferire 100 euro oggi. Infatti: 1. La presenza di inflazione potrebbe ridurre il potere di acquisto di 100 euro tra un anno. 2. Se oggi ricevo 100 euro posso depositarli in banca e ricevere tra un anno 100 euro più gli interessi maturati (opportunità di investimento). 3. Esiste sempre il rischio che tra un anno non sia in grado di ricevere 100 euro. 4. Esiste una preferenza intertemporale per cui preferisco 100 euro oggi piuttosto che ricevere la stessa somma a una data futura.

30 Attualizzazione Capitalizzazione Sia K: valore attuale della somma; M: valore futuro della somma; i: tasso di interesse - di sconto; n: numero di anni che la somma è depositata. Supponiamo che la somma K sia depositata per un anno. Tra un anno, il montante di K è dato da M=K(1+i). Questa è una operazione di capitalizzazione.

31 Attualizzazione capitalizzazione, 2 Supponiamo ora di voler calcolare il valore attuale di una somma M disponibile tra un anno. Questa è data da K=M/(1+i). Questa è una operazione di attualizzazione.

32 Attualizzazione - 4 Supponiamo adesso che la somma K sia depositata per due anni. Il montante di K nel primo anno è dato da M= K(1+1) mentre nel secondo anno è dato da M=K(1+i) (1+i)= K (1+i) 2 In generale, il valore del montante al tempo n calcolato per mezzo dell interesse composto è M=K(1+i) (1+i)= K (1+i) n

33 Attualizzazione - 5 Il valore attuale della somma M che sarà disponibile tra n anni è dato da M=K/(1+i) n L effetto di decurtazione prodotto dall operazione di attualizzazione su somme lontane nel tempo è tanto maggiore quanto maggiore è il tasso di sconto e quanto più lontane nel tempo sono le somme

34 Attualizzazione -6 Per questo motivo, nella valutazione dei progetti, si tende a considerare un orizzonte temporale non eccessivamente lungo. Un beneficio che si verifica dopo 30 anni, una volta attualizzato con un tasso di sconto ragionevole, presenta un valore molto basso. Di conseguenza, le grandezze che si riferiscono ad anni successivi al trentesimo, oltre a essere di difficile stima, comportano un contributo marginale alla valutazione del progetto che è molto basso. Si tende quindi ad adottare convenzionalmente proprio l arco di tempo di 30 anni come confine del progetto.

35 Cash flow di un progetto (definizione) Con cash flow di un progetto si intende la rappresentazione delle sue entrate e uscite, collocate ciascuna nel momento di tempo nel quale si verifica. In pratica, si tratta di una tabella dove in una serie di colonne sono rappresentati i costi e i benefici che si verificano nei dei diversi anni che compongono la vita di un progetto

36 Funzione Obiettivo La grandezza che impresa/stato cerca di max è il Valore Attuale. Il VA è il VA del flusso di cashflow presente e futuro (Si fa l ipotesi di mercati efficienti, vale a dire il compratore di impresa non è disposto a pagare per comprarla più del VA di quel che l impresa renderà in futuro).

37 Valore Attuale e cash flow VA= sommatoria per t da 0 a infinito del cash flow / (1+i)^t Cash Flow= differenza fra il valore dei ricavi e le spese per i salari e per investimenti. VA si può anche definire diversamente

38 Valore attuale - segue Il VA di un capitale di 1 euro, disponibile a una data futura è quella somma che data a prestito oggi al tasso di interesse corrente produce un capitale totale di 1 euro alla data futura Dipende da quanto è lontana la data Dipende dal tasso di interesse di mercato

39 Valore Attuale- segue Alla base c è l idea che il valore di una attività finanziaria o di un progetto di investimento deve essere messo in relazione con il flusso di pagamenti futuri che questa attività è in grado di generare

40 Valore Attuale- segue Perché la funzione obiettivo rilevante è la massimizzazione di VA? 1) In questo modo viene massimizzata la possibilità di consumo nel tempo dei proprietari delle imprese/dello stato, cui i rendimenti distribuiti costituiscono reddito 2) si può mostrare l equivalenza fra max del VA e max del profitto in ogni singolo periodo

41 Progetti di investimento Scelta in base al confronto tra successioni/sequenze di costi e ricavi Due casi semplici per decisioni in condizione di certezza: A: preferenza assoluta Uguale importo, differenti scadenze- si preferisce quella più vicina Uguali scadenze, diversi importi- si preferisce quella con importo maggiore

42 Valore attuale dei costi e dei benefici Benefici: b m t m B = t n b m t = 0 ( )- 1+ i t Costi: dove i il tasso di interesse e (1+i) -t il fattore di sconto c m t C m = n ( ) m - c 1+ i t t=0 t 42

43 Progetti di investimento Dato un costo C=1000, e i rendimenti (noti) al tempo 1, 2, 3 di due progetti A e B, si calcola la funzione cumulativa dei due progetti, si confronta, si sceglie. Se i rendimenti di A sono 600, 300 e 500 e i rendimenti di B sono 620, 300 e 550, B è preferito ad A (ricavo di 470 contro 400 dopo 3 anni) Poco realistico. Non entra tasso di interesse. Rendimenti noti e certi ecc. Regola del pollice.

44 Progetti di investimento-segue In generale tuttavia difficile avere casi di preferenza assoluta; B, preferenza non assoluta, per scegliere attualizzazione: E la differenza tra il valore attuale di costi e ricavi, entrambi calcolati ad un certo tasso di sconto composito Tra due progetti di investimento è preferito quello con VA più elevato Due operazioni con uguale VA sono indifferenti VA è funzione del tasso di attualizzazione

45 Esempio di attualizzazione Con un costo di 1000 oggi, rendimenti di A pari a 200, 300, 100, 400 e 500 su 5 anni consecutivi e rendimenti di B pari a 200, 200, 300, 400 per 4 anni consecutivi. VA(A)= / (1.06) + 300/ (1.06)^ / (1.06) ^ / (1.06)^ / (1.06) ^ 5 = Confrontato con VA(B) = A è preferito

46 Criteri di scelta I : Valore Attuale Netto di costi e benefici VAN m = B m - C m II : Valore Attuale Netto relativo: VANr m = (B m C m )/C m = B m /C m -1 N.B: Ruolo tasso di interesse III Tasso Interno di Rendimento (TIR): B m C m = 0 N.B: Problemi legati al calcolo delle radici del polinomio 46

47 Il valore attuale netto - VAN Il valore attuale netto esprime la ricchezza creata o distrutta dal progetto, in unità monetarie; Se il Van è positivo, significa che il progetto libera flussi di cassa sufficienti a ripagare tutti i finanziatori. Ciò che rimane è ricchezza aggiuntiva disponibile per l impresa.

48 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) il VAN è la somma algebrica di TUTTI i flussi di cassa attualizzati (positivi e negativi) generati dal progetto considerato; Rappresenta la ricchezza incrementale generata da un progetto, espressa come se fosse immediatamente disponibile; Quindi: se il VAN è positivo c è creazione di valore!

49 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) In formule: VAN F1 (1 k) F2 (1 k) 2 F3 (1 k) 3 F4 (1 k) 4 F5 (1 k) 5 F6 (1 k) 6 F 0 Più in generale: VAN n t 1 Ft (1 k) t F 0 Ossia: VAN F n t t t 0 (1 k) Dove: F: flusso di cassa k: tasso di sconto

50 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) Esempio: Viene effettuato un investimento di 100 convinti che questo comporterà flussi di cassa di entrata per 7 anni secondo il seguente andamento: Anni Flussi previsti La regola è: si devono accettare gli investimenti il cui tasso interno di rendimento (IRR) è superiore al costo-opportunità del capitale

51 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) Esempio: I flussi di cassa devono essere attualizzati per renderli confrontabili; Per fare l investimento si è rinunciato ad un investimento di pari rischio che offriva l 8% di interesse.. Anni Flussi previsti Flussi attualizzati ,9 14,6 15,1 15,4 16,3 15,1 14,6 La regola è: si devono accettare gli investimenti il cui tasso interno di rendimento (IRR) è superiore al costo-opportunità del capitale

52 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) Esempio: Si ha quindi modo di ricavare i flussi di cassa complessivi del progetto Anni Flussi previsti Flussi attualizzati 13,9 14,6 15,1 15,4 16,3 15,1 14,6 Flussi complessivi -100,0 13,9 14,6 15,1 15,4 16,3 15,1 14,6

53 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) Esempio:.il cui VAN è positivo e pari a 5. Il progetto rende più di quanto vorrei (. mi accontentavo dell 8%!) Anni Flussi previsti Flussi attualizzati 13,9 14,6 15,1 15,4 16,3 15,1 14,6 Flussi complessivi -100,0 13,9 14,6 15,1 15,4 16,3 15,1 14,6 VAN 5,0

54 Il tasso interno di rendimento TIR (o IRR o TIM) Il tasso interno di rendimento (IRR) è quel particolare tasso di attualizzazione che rende identici i valori dei flussi positivi e negativi di un progetto (quello che rende il VAN uguale a zero); Quindi: L IRR rappresenta il costo massimo della raccolta che un progetto può sopportare, affinché permanga la sua convenienza economica; L IRR rappresenta il rendimento lordo di un progetto di investimento. Il rendimento è lordo poiché non si considera il costo delle risorse utilizzate. La regola è: si devono accettare gli investimenti il cui tasso interno di rendimento (IRR) è superiore al costo-opportunità del capitale

55 Il tasso interno di rendimento (IRR, TIM, TIR) Graficamente: VAN REA 2514 k* 20% k % IRR Creazione di valore Distruzione di valore

56 Il tasso interno di rendimento (IRR, TIM, TIR) Il concetto di rendimento è intuitivo: Tasso di rendimento Entrata Investimento 1 Sfortunatamente, se i flussi sono più di uno, il calcolo non è immediato, ma si deve procedere per tentativi! F1 F2 Ft VAN F Ossia: 2 t 1 IRR 1 IRR 1 IRR n t 1 Ft (1 IRR) t F0 0 In MS Excel, la formula da usare è =TIR.COST(valori), altrimenti si può procedere impostando una proporzione (si ipotizza che in un intervallo sufficientemente breve la curva sia assimilabile ad una retta)

57 Il Valore Attuale Netto: vantaggi e limiti Vantaggi: - i valori attuali netti possono essere sommati (proprietà additiva); - tiene in considerazione il valore finanziario del tempo; - considera sia i flussi di cassa futuri sia il costo del capitale (che è identificato con il tasso di attualizzazione). Svantaggi: - non è direttamente collegato all investimento iniziale; - non tiene conto della durata del progetto, sicché fra progetti alternativi di diversa durata (ceteris paribus), tende a favorire quelli con durata maggiore; - presuppone di operare in mercati perfetti (in cui il costo del capitale nelle operazioni di raccolta è pari al rendimento dello stesso nelle operazioni di impiego). 57

58 Riassunto: Il Tasso Interno di Rendimento Rappresenta il valore del costo del capitale che consente di annullare il VAN. Il TIR indica il massimo costo del capitale che l azienda può sopportare. Il TIR, come il VAN: Utilizza flussi di cassa e non valori di reddito; Considera il costo del capitale; Considera l effetto del tempo: nel calcolo viene considerato tutto l orizzonte temporale dell investimento. Come calcolarlo? Processo iterativo poiché è un polinomio di grado superiore a due (nel caso di progetti con durata superiore ai due anni) In excel con la funzione TIR.COST 58

59 Tasso interno di rendimento Esempio Con euro potete acquistare un dispositivo per una macchina azionata a turbina. Nei prossimi due anni, l investimento genererà un flusso di cassa di e euro. Qual è il tasso interno di rendimento dell investimento? VAN ( 1 TIR ) 1 ( 1 TIR ) 2 0 TIR 28,08% 59

60 Tasso interno di rendimento TIR=28% Costo del capitale, r (%) 60

61 TIR criterio di scelta Una volta calcolato, il TIR deve essere confrontato con il costo del capitale (r) nei mercati finanziari. Verranno realizzati: i progetti che presentano un TIR superiore al costo del capitale perché hanno un VAN positivo. fra più progetti, quello che presenta un TIR più elevato Se TIR = r VAN = 0 Se TIR > r VAN > 0 Se TIR < r VAN < 0 61

62 Limiti del TIR Il TIR produce effetti equivalenti al VAN se e solo se i progetti analizzati sono indipendenti, cioè la realizzazione di un progetto non impedisce di realizzarne un altro (scelta Sì o No). In presenza di progetti alternativi, cioè nel caso in cui la realizzazione di un progetto esclude l altro (scelta fra il progetto A o B), scegliere il progetto con TIR maggiore potrebbe non massimizzare il valore per gli azionisti. In presenza di progetti alternativi, infatti, il TIR può generare 2 ordini di problemi: di scala di tempi 62

63 Limiti del TIR: 1) la scala dei progetti Si valutino i seguenti progetti alternativi: Progetto A: FC a t 0 : FC successivi: (rendita perpetua) TIR: 15% => /TIR = 0 Progetto B: FC a t 0 : FC successivi: (rendita perpetua) TIR: 12% => /TIR = 0 Quale realizzereste? Se ci si basa esclusivamente sul criterio del TIR, dovrebbe essere realizzato il progetto A. 63

64 Limiti del TIR: la scala dei progetti Se si calcola il VAN dei due progetti, considerando un costo del capitale pari al 10%, si dovrebbe scegliere il progetto B. Infatti: VAN Progetto A: VAN a : /0,1= VAN Progetto B: VAN b : /0,1 = Il TIR esprime un rendimento, quindi una misura relativa, e non dice nulla sulla ricchezza generata in termini assoluti. Il TIR non tiene in considerazione la scala dei progetti. Progetti con TIR molto elevati potrebbero avere una scala talmente ridotta da non creare la stessa ricchezza di progetti con caratteristiche opposte. 64

65 Limiti del TIR: 2) sequenza dei flussi nel tempo Un ulteriore limite del TIR è che non coglie l effetto che la diversa distribuzione dei flussi di cassa nel tempo ha sul VAN al variare dei tassi di attualizzazione VAN 0% 8% 15% TIR Progetto A ,64% Progetto B ,20% Il progetto (A) presenta un flusso di cassa in entrata elevato a t=3: il suo VAN decresce, all aumentare del costo del capitale, molto più rapidamente rispetto a quello del progetto (B) che presenta un flusso di cassa elevato invece a t=1. 65

66 Limiti del TIR: sequenza dei flussi nel tempo Applicando il TIR, dovrei scegliere il progetto B perché TIR B > TIR A, ma la convenienza di questo progetto cambia al variare del costo del capitale. Se r < 7,4%, conviene Progetto A Se r > 7,4%, conviene Progetto B 66

67 Limiti del TIR: sequenza dei flussi nel tempo In questo caso si può arrivare ad una scelta, applicando il TIR alla differenza dei flussi di cassa dei due progetti (calcolo il TIR sui flussi di cassa incrementali) VAN 0% 8% 15% TIR Progetto A ,64% Progetto B ,20% A - B ,44% Il TIR incrementale è pari a 7,44%. Se il costo del capitale è inferiore al 7,44% conviene il progetto A perché genera un VAN superiore, in caso contrario sarà preferibile realizzare il progetto B. Anche questo criterio soffre dei limiti del TIR I progetti potrebbero avere VAN negativi anche se TIR>r Potrebbero esserci più soluzioni oppure nessuna La rischiosità dei progetti deve essere la stessa 67

68 Limiti del TIR: limiti tecnici Un primo limite tecnico è l inversione della regola di scelta nel caso in cui si considerino operazioni di finanziamento e operazioni di investimento. Investimento: scelgo il progetto con TIR superiore al costo del capitale Finanziamento: scelgo il progetto con TIR inferiore al costo del capitale Nel caso di operazioni di investimento che presentano caratteri ibridi, cioè i flussi di cassa hanno un inversione dei segni nel tempo, non è possibile applicare il TIR perché si potrebbe non trovare una soluzione univoca (più soluzioni o nessuna soluzione) Un tipico esempio sono gli investimenti nel settore petrolifero, in cui si possono rilevare questi flussi i. Carotaggio e realizzazione del pozzo: flusso in uscita ii. Estrazione del petrolio: flussi in entrata iii. Smantellamento del pozzo a petrolio esaurito: flusso in uscita 68

69 Limiti del TIR: la struttura a termine dei tassi Si assume che i tassi di sconto rimangano stabili durante il periodo di svolgimento dell'operazione. Questo assunto implica che tutti i fondi vengano reinvestiti al tasso di rendimento interno. 69

70 Molteplici TIR: perché esistono Dal punto di vista matematico, il TIR può essere considerato come la radice dell equazione del valore attuale per i flussi di cassa. Nei progetti di tipo tradizionale in cui, a seguito di un investimento iniziale (negativo) vi è una serie di flussi in entrata (positivi), si registra un cambiamento di segno nei flussi di cassa e, quindi, una sola radice ed un solo TIR; viceversa, nei progetti con più cambiamenti di segno, ad esempio due, possono esistere due radici, quindi due TIR. In generale se la struttura dei flussi di cassa è: un solo TIR possibilità di avere due TIR 01/12/

71 Tasso di rendimento contabile Reddito medio diviso per il valore medio contabile nell arco di vita dell operazione. detto anche accounting rate of return. tasso di rendimento contabile reddito contabile attività contabili Di rado i dirigenti se ne servono. Le componenti di questo parametro riflettono i valori contabili e delle imposte, non i valori di mercato o i flussi di cassa.

72 Ancora sul Tasso Interno di Rendimento Il Tir è quel tasso che rende il VAN = 0 Se utilizzo il TIR come tasso di attualizzazione per i flussi di un progetto il VAN sarà = 0 Il TIR Individua il rendimento di un progetto

73 Interpretazione. Per gli Investimenti: Accettare i progetti che hanno un TIR più alto del costo opportunità del capitale (creo Valore) Per le Fonti di finanziamento: Accettare le fonti che hanno un TIR più basso del costo opportunità del capitale (creo Valore)

74 Esempio.. Con potete acquistare un dispositivo per una certa macchina. L investimento genererà un flusso di cassa di all anno 1 e all anno 2. Qual è il tasso interno di rendimento? VAN TIR 1 TIR 0 Tir = 28,08 %

75 Per Graficamente TIR=28% Tasso di sconto (%)

76 Trappola 1: Investire o Indebitarsi? L interpretazione del TIR cambia: a seconda che si stia valutando un investimento oppure una fonte Investimenti: Il primo flusso è negativo, i seguenti positivi Finanziamenti: Il primo flusso è positivo i seguenti negativi

77 Consideriamo il caso seguente C 0 C 1 C 2 C 3 TIR VAN al 10 % % - 841,25 Il caso è chiaro. ci stiamo indebitando. il valore attuale delle uscite è > del valore dell entrata Il Van dell operazione aumenta all aumento del tasso

78 Trappola 2: I TIR multipli Si verifica in tutti i progetti nei quali il segno dei flussi cambia più di una volta In un esempio come il seguente. C 0 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C

79 Due TIR rendono il VAN = 0 NPV pari a 0 a due differenti tassi di sconto. Nel nostro caso - 50% e %. VAN TIR=15,2% 0 Tasso di sconto -500 TIR=-50% -1000

80 Trappola 3: la scala dei valori Ipotizziamo due investimenti alternativi Sono alternativi gli investimenti che si escludono a vicenda Ipotizziamo che i due investimenti abbiano dimensione molto diversa

81 Esempio.. Preferireste. Prestarmi 10 per due ore Vi restituirei 12 alla scadenza Oppure mi prestate 100 per due ore Vi restituirei 110 alla scadenza Cosa preferite?

82 Sulla base della regola del TIR Caso 1: TIR = 20 % Caso 2: TIR = 10 % Dovrei scegliere il Caso 1 Ma se calcolo il VAN Caso 1: VAN = 2 Caso 2: Van = 10

83 Facciamo un altro Esempio Operazione C 0 C t A B TIR VAN al 10 %

84 Indice di redditività In presenza di risorse limitate, l indice di redditività è uno strumento per scegliere tra differenti alternative e combinazioni di progetti. Un set di risorse e progetti limitati può generare svariate combinazioni. L indice di redditività dalla media ponderata più elevata può indicare quale progetto scegliere.

85 Ancora Indice di redditività (PI) Valore attuale netto Investimento Esempio: Disponiamo di soli dollari da investire. Quale sarà al nostra scelta? Progetto NPV Investimento PI A ,15 B ,13 C ,11 D ,08

86 Esempio continua. Progetto NPV Investimento PI A ,15 B ,13 C ,11 D ,08 Scegliere i progetti con l indice di redditività dalla media ponderata più elevata Media ponderata PI (BD) = 1,13(125) + 1,08(150) + 0,0 (25) (300) (300) (300) = 1,01

87 Ancora. Progetto NPV Investimento PI A ,15 B ,13 C ,11 D ,08 Scegliere i progetti con l indice di redditività dalla media ponderata più elevata Media ponderata PI (BD) = 1,01 Media ponderata PI (A) = 0,77 Media ponderata PI (BC) = 1,12

88 Altro esempio. 1.Introiti 2. Costi operativi 3. Deprezzamento nel 4. Reddito netto 5. Inizio anno contabile ANNO Tasso di rendimento contabile 7,50% 9,40% 12,50% 18,75% 37,50% (4 5)

89 Conclusioni Il VAN è il criterio più affidabile per la valutazione degli investimenti, ma non è l unico. Un criterio alternativo molto utilizzato e derivante dal VAN è quello del TIR: permette di calcolare il massimo costo del capitale sostenibile dall impresa. E attendibile solo nel caso di progetti indipendenti. Il TIR risente della dimensione assoluta dei progetti, non è lineare e non dà sempre una soluzione univoca. 89

90 Limiti del TIR (o IRR o TIM) Non dice quale sia il valore creato dall investimento, quindi non aiuta a decidere fra 2 investimenti alternativi (a parità di IRR o con IRR diversi); L ipotesi implicita è che i flussi liberati dal progetto vengono reinvestiti al IRR; Non sempre fornisce un valore unico.

91 Individuare gli effetti Effetti diretti e indiretti su beni e servizi; Diretti: legati alle variazioni di domanda e di offerta dei beni legati al progetto. Indiretti:legati alle conseguenze che si determinano sugli altri mercati. Effetti diretti e indiretti su beni incommensurabili e intangibili (vita, ambiente, tempo). 91

92 ESEMPI Giorgia Giovannetti Economia Applicata

93 Esempio: asfaltare strada Esempio: il progetto da valutare con il criterio della disponibilità a pagare consiste nel miglioramento di una strada preesistente che collega due località. In particolare, il progetto consiste nell asfaltare una strada sterrata, migliorando quindi il collegamento tra due località. In primo luogo, è necessario distinguere tra due tipi di output del progetto: un output incrementale, che si aggiunge all offerta esistente e un output non incrementale, che invece sostituisce un altro tipo di offerta. Per capire, analizziamo i tre tipi di beneficio che il progetto in esame comporta.

94 benefici Il primo tipo di beneficio è descritto dai minori costi che gli utilizzatori della vecchia strada dovranno ora sostenere con la strada migliorata. Questo tipo di benefico si riferisce al traffico esistente (existing traffic) e descrive un effetto non incrementale. Il secondo tipo di beneficio è descritto invece dai minori costi sostenuti dagli utilizzatori di strade alternative che adesso utilizzano la strada migliorata. Questo tipo di beneficio fa riferimento al traffico trasferito (diverted traffic) e anch esso descrive un effetto non incrementale.

95 Benefici Il terzo tipo di beneficio è rappresentato dal valore netto di output aggiuntivo che è trasportato sulla strada migliorata e che in assenza del progetto non sarebbe stato prodotto. In questo caso, il beneficio si riferisce a un traffico generato (generated traffic) e, al contrario dei benefici precedenti, descrive un effetto incrementale del progetto. Per calcolare correttamente i benefici del progetto dobbiamo confrontare i costi che gli utilizzatori sostengono con la nuova strada con i costi futuri che invece sarebbero stati sostenuti con la vecchia strada e non i costi correnti associati alla vecchia strada. Questo perché la mancata attuazione del progetto può peggiorare le condizioni della strada e quindi aumentare i costi futuri rispetto a quelli correnti.

96 Costi benefici Supponiamo che la strada sia percorsa da tre tipi di automezzi: pullman, camion e auto. Supponiamo anche che, per quanto riguarda i primi due tipi di beneficio, i risparmi nei costi di percorrenza successivi all attuazione del progetto si riferiscano all uso del carburante, al consumo delle gomme, ai costi di manutenzione dell automezzo e al tempo necessario per spostarsi da una località all altra. Per quanto riguarda quest ultimo tipo di costo, la valutazione viene fatta facendo riferimento al costo opportunità del tempo dei viaggiatori, ossia al salario. La tabella seguente descrive i risparmi per ciascuna delle voci di costo appena descritte e con riferimento a ognuno dei tre tipi di automezzo.

97 Tabella risparmi Pulman Camion Auto Vecchia Nuova Vecchia Nuova Carb Consumo gomme Man Salari Tot risparmio

98 Esempio Il terzo tipo di beneficio è molto importante (ad esempio quando la strada fornisce un accesso a un mercato che prima era inaccessibile) ma allo stesso tempo di difficile quantificazione. L obiettivo consiste nello stimare l aumento nell output prodotto nell area interessata dalla strada dovuto al miglioramento della stessa e valutare questo output addizionale, associandogli un prezzo economico e poi sottraendo il valore degli input richiesti per produrre tale output.

99 Esempio Ad esempio, nel caso in cui la strada collega degli agricoltori con il mercato di una città, i benefici in termini di generated traffic sono dati dalla differenza tra il valore del loro output addizionale, ossia l output che producono in più rispetto alla situazione senza progetto, e il valore degli input usati per produrre tale output addizionale: ad esempio fertilizzanti, pesticidi, costo della manodopera, investimenti in capitale, come nel caso sia necessario acquistare nuovi macchinari.

100 Esempio Asfaltare la strada induce una riduzione dei costi. I benefici del progetto con riferimento al vecchio traffico (existing traffic) e al traffico trasferito (diverted traffic) è dato dai risparmi in termini di costo unitario. I benefici per il traffico nuovo (generated traffic) è dato dalla differenza tra ciò che gli utilizzatori sono disposti a pagare per il servizio e ciò che effettivamente pagano. A questo punto siamo quindi in grado di valutare il progetto sulla base del criterio della disponibilità a pagare. Supponiamo che il percorso della strada in esame sia pari a 30 Km e che senza il progetto tale strada è trafficata da veicoli all anno ( tra camion e pullman e automobili).

101 Calcolo dei benefici Sulla base dei dati forniti nella tabella di cui sopra, possiamo calcolare i benefici del progetto nel modo seguente. Per quanto riguarda il traffico vecchio e quello trasferito, il beneficio annuale totale in termini di risparmio nei costi di attraversamento è pari a per i pullman e i camion e a per le automobili.

102 Esempio Per quanto riguarda il traffico nuovo, il beneficio del progetto, sempre in termini di risparmi nei costi, è dato da per i camion e i pullman e da per le automobili. In quest ultimo caso, si noti che questi due valori sono ottenuti moltiplicando, per ciascuna categoria di autoveicolo, il numero di Km percorsi per il numero di nuovi veicoli che transiteranno sulla strada (6.000 tra pullman e camion e automobili) per la metà dei risparmi in termini di costi del traffico vecchio e trasferito (13 per i pullman e i camion e 4 per le automobili). Il motivo per cui si considera la metà di tali valori dipende dal fatto che stiamo valutando l area.

103 Tabella benefici Camion e pulman Traffico senza il progetto Auto Traffico nuovo totale

104 Esempio Se il mercato interessato dal progetto opera in modo competitivo, la disponibilità a pagare per il trasporto riflette il valore economico dell unità addizionale di output. Se il mercato non è competitivo, allora una riduzione nel costo del trasporto può non riflettersi in una riduzione del costo del servizio per gli utilizzatori (ad esempio i corrieri potrebbero mantenere alto il costo del servizio perché hanno un potere di monopolio). In questo caso, il valore economico dell output addizionale generato dal progetto non può essere misurato ricorrendo al criterio della disponibilità a pagare (il costo del trasporto sarebbe mantenuto elevato a causa della distorsione introdotta dal potere di mercato dei corrieri) ma sarebbe necessario ricorrere a una stima diretta (valore output valore input).