ONDA DI PIENA DI PROGETTO PER PICCOLI BACINI NON STRUMENTATI: CONFRONTO TRA MODELLI CONTINUI E MODELLI A SCALA DI EVENTO

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1 Convegno di Medio Termine dell Associazione Italiana di Ingegneria Agraria Belgirate, settembre 2011 memoria n. ONDA DI PIENA DI PROGETTO PER PICCOLI BACINI NON STRUMENTATI: CONFRONTO TRA MODELLI CONTINUI E MODELLI A SCALA DI EVENTO A. Petroselli 1, S. Grimaldi 2, F. Serinaldi 3 (1) Dipartimento di Scienze e Tecnologie per l'agricoltura, le Foreste, la Natura e l'energia (DAFNE), Università degli Studi della Tuscia. (2) Dipartimento per l innovazione nei sistemi biologici, agroalimentari e forestali (DIBAF), Università degli Studi della Tuscia. (3) School of Civil Engineering and Geosciences, Newcastle University, UK. SOMMARIO L onda di piena di progetto per piccoli bacini non strumentati si può stimare seguendo due differenti approcci. Nel primo, tradizionale, definito event-based, si identifica uno ietogramma di progetto associato ad un tempo di ritorno su cui si applica un modello afflussi-deflussi. Nel secondo, definito continuo, si simula una serie sintetica di precipitazione e si trasforma, sempre con un modello afflusso-deflussi, in una serie di portate da cui si evince, tramite analisi statistica, l onda di progetto con associato un tempo di ritorno. Obiettivo del presente lavoro è analizzare e quantificare le differenze tra i due approcci tramite scenari simulati riferiti ad un caso di studio reale. I risultati ottenuti evidenziano i limiti dei metodi event-based e mostrano che in generale tendono a sottostimare i volumi e le durate dell onda di piena di progetto. Parole chiave: SDH, WFIUH, IDF, modelli continui, bacini non strumentati. 1 INTRODUZIONE La stima dell onda di piena di progetto o idrogramma sintetico di progetto (Synthetic Design Hydrograph SDH) per piccoli bacini non strumentati è particolarmente importante nelle applicazioni idrologiche in quanto rappresenta l input dei modelli per la mappatura del rischio idraulico e per la progettazione delle opere presenti in alveo. Nel presente lavoro per piccolo si intende un bacino di estensione minore di Km 2, dove è ragionevole riferirsi alla teoria dell Idrogramma Istantaneo Unitario (IUH); mentre per non strumentato si intende un bacino per il quale non sono disponibili misure di portata ma solo il modello digitale del terreno (DEM), la mappa di uso del suolo e le osservazioni pluviometriche. In questa circostanza è possibile utilizzare due diversi approcci: i modelli eventbased e i modelli continui. I tradizionali modelli event-based (Soczyñska et al., 1997; Hsieh et al., 2006; Alfieri et. al, 2008) si basano sulla stima dell ietogramma di progetto con assegnato tempo di ritorno, definito attraverso le curve intensità-durata-frequenza (IDF), da cui, tramite l applicazione di un modello afflussi deflussi, è possibile ricavare

2 A. Petroselli, S. Grimaldi, F. Serinaldi il corrispondente idrogramma di progetto. I modelli continui (Boughton & Droop, 2003; Faulkner & Wass, 2005; Blazkova & Beven, 2009, Grimaldi et. al., in review), al contrario, prevedono la generazione di una lunga serie sintetica di precipitazioni e la relativa trasformazione in portate attraverso una modellazione continua afflussideflussi; l onda di progetto con assegnato tempo di ritorno viene quindi stimata tramite analisi statistica della serie sintetica di portate ottenuta (Serinaldi & Grimaldi, 2011). La procedura event-based è oggi largamente utilizzata, sia in ambito professionale che di ricerca, in quanto è di facile applicazione ed i valori estremi di precipitazione osservati, disponibili diffusamente, permettono una semplice e veloce stima delle IDF. Tuttavia, questo approccio presenta alcuni limiti. In particolare, l ipotesi a priori sulla forma dello ietogramma di progetto, il concetto di durata critica di precipitazione, la mancanza d informazione sulle condizioni di umidità del suolo precedenti all evento, e, non ultima, l ipotesi di coincidenza tra il tempo di ritorno della precipitazione e della portata, possono influenzare sensibilmente i risultati ottenuti (Rahman et al., 2002; Alfieri, et al., 2008; Verhoest et al., 2010). Tali limitazioni diventano ancor più importanti quando l SDH viene applicato nelle procedure di analisi del rischio idraulico, dove, oltre al picco, è fondamentale anche l informazione sul volume e sulla durata della piena, per la cui definizione i metodi event-based sembrano essere carenti (Grimaldi et al., 2005; Verhoest et al., 2010). Il presente lavoro si propone di analizzare e quantificare le limitazioni sopra citate sviluppando un esperimento di simulazione utilizzando un caso di studio reale. Generata una serie sintetica di 500 anni di precipitazioni statisticamente simile alla pioggia osservata nel bacino oggetto di studio, vengono applicati le due metodologie e confrontati i risultati in termini di picco, volume e durata dell onda di piena di progetto. 2 DESCRIZIONE DEGLI ESPERIMENTI DI SIMULAZIONE Come illustrato precedentemente, scopo del presente lavoro è mostrare le differenze tra la modellazione event-based e continua per la definizione dell onda di piena di progetto. L analisi proposta si basa sull applicazione di un modello continuo recentemente sviluppato dagli Autori (COSMO4SUB, Grimaldi et al., in review). Applicando tale modello su un bacino reale è possibile generare 500 anni di precipitazioni sintetiche a risoluzione di 5 minuti, e poi stimare la corrispondente serie simulata delle portate, assunti alcuni parametri della modellazione afflussi-deflussi. Il primo step del modello è la simulazione di una serie di precipitazione a risoluzione suboraria. La serie a scala giornaliera viene simulata utilizzando un generatore copula single-site (Serinaldi, 2009) e disaggregata tramite un modello multifrattale universale (Schertzer & Lovejoy, 1987; Serinaldi, 2010) entrambi calibrati utilizzando i dati giornalieri e sub-orari disponibili. Definito lo scenario pluviometrico lordo, il secondo step consiste nell applicare il metodo del Curve Number (CN) del Soil Conservation Service SCS (USDA, 1986) per la determinazione della pioggia netta. Il metodo è stato, in questa sede, applicato fissando λ = 0.2 (USDA-NRCS, 2010) e con un CN variabile in funzione dell umidità del suolo precedente all evento (AMC). Come descritto in dettaglio in Grimaldi et al. (in review), nella modellazione continua deve essere specificato un parametro aggiuntivo, definito come tempo di separazione tra gli eventi (T s ). Questo parametro rappresenta l intervallo temporale per cui due eventi di pioggia possono essere consideranti indipendenti in termini di condizioni di

3 Onda di piena di progetto per piccoli bacini non strumentati: confronto tra modelli continui e modelli a scala di evento infiltrazione iniziale. Nella pratica, T s serve a decidere l istante per cui le precipitazioni cumulate lorda e netta devono essere annullate all interno della formula del SCS. Definita la serie temporale di pioggia netta, il terzo step consiste nell applicazione di un modello afflussi deflussi di tipo Width Function Instantanueous Unit Hydrograph (WFIUH), e precisamente ci si riferisce al modello avanzato WFIUH-1par (Grimaldi, et al. 2010; Grimaldi et al., in stampa), di tipo monoparametrico che permette di stimare l IUH tramite l uso del solo tempo di corrivazione (T c ) del bacino. Tale IUH permette di eseguire la convoluzione continua delle precipitazioni per definire la serie delle portate alla stessa risoluzione temporale (5 minuti). Disponendo della intera serie storica simulata è possibile identificare i singoli eventi di piena, come sequenze ininterrotte di valori di portata non nulla, ed è possibile applicare un metodo statistico multivariato per la definizione dell onda di progetto con assegnato tempo di ritorno (Serinaldi & Grimaldi, 2011). L applicazione della procedura event-based, nella presente analisi, prevede la stima delle IDF sulla stessa serie sintetica di precipitazione di 500 anni generata dal modello continuo. Si considerano cinque tipi di ietogrammi di progetto e si usano gli stessi parametri e modelli per la trasformazione afflussi deflussi usati nel COSMO4SUB, pervenendo quindi nuovamente alla stima degli idrogrammi di progetto con assegnato tempo di ritorno T. Per la stima delle IDF è stata utilizzata la classica formula a 3 parametri (Alfieri et al., 2008) mentre per il tempo di ritorno è stata utilizzata la seguente procedura empirica: per ogni durata di pioggia (da 5 minuti fino a 24 ore) gli n (500) massimi annuali sono stati estratti dalla serie sintetica di precipitazione e ordinati in modo crescente. Il tempo di ritorno T, relativo al j th valore della serie, è calcolato tramite la relazione: (1) Nel presente lavoro i cinque ietogrammi utilizzati sono: rettangolare, Chicago, BLUE, triangolare e Sifalda, la cui descrizione per brevità non viene qui riportata. Sui cinque ietogrammi è stata applicata la procedura SCS-CN, con gli stessi parametri della modellazione continua, ai fini della determinazione della pioggia netta. Poiché nel caso event-based non è disponibile l informazione sull umidità del suolo antecedente all evento, si è imposta la condizione di medie condizioni di umidità (AMC = 2). Infine, lo stesso metodo WFIUH-1par è stato applicato per la determinazione dell idrogramma finale. Utilizzando gli stessi parametri e le stesse modellazioni, le differenze tra le caratteristiche delle onde di progetto con assegnato tempo di ritorno ottenute con i due approcci si possono, quindi, attribuire alle approssimazioni del metodo event-based. 3 DATI E PARAMETRIZZAZIONE DEI MODELLI L analisi descritta nel presente lavoro è stata applicata su un caso di studio reale: il bacino idrografico del Rio Torbido (area Km 2 ), affluente del fiume Tevere ricadente nella provincia di Viterbo. E stato utilizzato il DEM a risoluzione di 20 m (IGMI, 2003) e l uso del suolo disponibile sul sito web del CORINE (2000). I dati di precipitazione usati per calibrare il simulatore con cui è stata generata la serie sintetica di 500 anni a 5 minuti di risoluzione sono relativi al pluviografo di Castel Cellesi (49

4 A. Petroselli, S. Grimaldi, F. Serinaldi anni di dati giornalieri e 10 anni di dati a 5 minuti). Il valore di CN = 74.6 è stato empiricamente stimato dalla mappa di uso del suolo, mentre per T s è stato ipotizzato un valore di 24 ore. Questo parametro è l unico che non viene applicato nella procedura event-based e quindi potrebbe essere una causa di differenza tra i due metodi, ma, come descritto in Grimaldi et al. (in review), la variabilità del modello COSMO4SUB relativa a tale parametro non è significativa, e tale comportamento è confermato nell applicazione mostrata nel paragrafo successivo. L unico parametro di calibrazione (la velocità all interno dei canali) necessario per l applicazione del metodo WFIHU-1par è il tempo di corrivazione (T c ) stimato tramite la formula di Giandotti (1934), che ha restituito un valore di pari a 4.5 ore. 4 RISULTATI E COMMENTI Come premesso nel paragrafo 2, per definire l onda di piena di progetto con assegnato T utilizzando la modellazione event-based. si è proceduto alla stima delle IDF per T = 5, 10, 20, 50, 100 anni. Utilizzando un T c = 4.5 ore è possibile definire i cinque ietogrammi di progetto, mostrati nella Figura (1) per il caso T = 10 anni. Come atteso, c è una evidente differenza tra i cinque approcci e solo il metodo Chicago è capace di restituire una ragionevole intensità di picco per la pioggia lorda. Lo stesso comportamento si verifica per tutti i T ma non viene mostrato per brevità. Le differenze diventano molto meno evidenti, e limitate ad alti valori di T, osservando gli ietogrammi netti. Applicando il metodo WFIUH-1par, si ottengono i relativi cinque idrogrammi di progetto, ognuno relativo ad un certo T e caratterizzato da una portata di picco (Q p ), un volume (V) e una durata (D). Analizzando invece la serie sintetica di 500 anni delle portate ottenuta dal modello continuo COSMO4SUB è possibile estrarre gli idrogrammi aventi la portata massima annuale ed i relativi valori di volume e durata. Tramite le regressioni lineari Q p -V, Q p -D, si sono stimati i corrispondenti valori di volume e durata associati a Q p (Serinaldi & Grimaldi, 2011). Conseguentemente, per ogni T è possibile confrontare portata di picco, volume e durata ottenuti con le due metodologie applicate. I risultati sono mostrati in Figura 2; le differenze appaiono rilevanti, e omogenee per T superiori ai 20 anni. Figura 1. Ietogrammi lordi (a) e netti (b) per T=10 anni.

5 Onda di piena di progetto per piccoli bacini non strumentati: confronto tra modelli continui e modelli a scala di evento Figura 2. Confronto Q p -V-D al variare del tempo di ritorno T tra la modellazione event-based e continua (500 anni); la fascia grigia si riferisce ad un T s variabile da 6 a 36 ore. Nella fascia grigia, allo scopo di valutare la sensibilità del modello continuo al parametro T s, non incluso nel metodo event-based, si riportano i risultati ottenuti variando T s da 6 a 36 ore. I risultati confermano la contenuta variabilità non influente ai fini del confronto tra i due approcci. Dai risultati di Figura 2 si evince che la differenza tra i due approcci è significativa per i volumi (-47.5%) e le durate (-82.7%). Occorre specificare che i valori V e D, risultanti dalla modellazione continua, sono dipendenti ed alterati dall andamento realistico della serie sintetica di portate. Mentre gli idrogrammi ottenuti tramite l approccio event-based presentano un solo picco, il segnale continuo presenta diverse code pre- e post- evento molto variabili per cui la definizione della V e D può essere fortemente variabile con il metodo di identificazione dell evento di piena scelto. Al fine di valutare quanto questo possa incidere nei risultati ottenuti, i primi 25 eventi di piena massimi annuali sono stati verificati manualmente stimando V e D pertinente solo all area critica della piena, cioè quella intorno al picco principale. Si è potuto constatare che, in media, il volume critico è inferiore del 19% rispetto al volume complessivo e che la durata critica è inferiore del 47% rispetto alla durata complessiva. Anche con queste apprezzabili correzioni, permangono significative differenze tra i due approcci, dovute principalmente alla capacità dei modelli continui di utilizzare al meglio la forma realistica del segnale delle precipitazioni simulate. 5 CONCLUSIONI In questo lavoro sono stati confrontati un modello continuo e un modello eventbased per la definizione dell onda di progetto con assegnato tempo di ritorno in piccoli bacini non strumentati. L analisi, sviluppata con un esercizio di simulazione basato su un caso di studio reale, ha mostrato che l approccio event-based presenta significative approssimazioni, in particolar modo per la stima del volume e della durata dell idrogramma di piena. Tale analisi, vista la oramai consolidata disponibilità di dati pluviometrici a scala giornaliera e sub-oraria e di metodologie afflussi-deflussi avanzate, suggerisce di superare la procedura tradizionale event-based, in favore della modellazione continua in grado di fornire simulazioni di serie di portate sufficientemente realistiche anche per bacini non strumentati.

6 A. Petroselli, S. Grimaldi, F. Serinaldi BIBLIOGRAFIA Alfieri L., Laio F., Claps P., A simulation experiment for optimal design hyetograph selection, Hydrological Processes, 22, , Blazkova S., Beven K., A limits of acceptability approach to model evaluation and uncertainty estimation in flood frequency estimation by continuous simulation: Skalka catchment, Czech Republic, Water Resources Research, 45, W00B16, Boughton W., Droop O., Continuous simulation for design flood estimation--a review, Environmental Modelling & Software, 18 (49) , CORINE (Coordination of Information on Environment) Database, a key database for European integrated environmental assessment. Programme of the European Commission, European Environmental Agency (EEA), Faulkner, D., Wass, P. Flood estimation by continuous simulation in the Don catchment, South Yorkshire, UK, Journal of the Chartered Institution of Water and Environmental Management, 19 (2), pp , Giandotti, M., Previsione delle piene e delle magre dei corsi d acqua. Istituto Poligrafico dello Stato, 8, pp , Grimaldi S., Petroselli A., Nardi F., and Alonso G., Flow Time estimation with variable hillslope velocity in ungauged basins, Advances in Water Resources, 33 (10), , Grimaldi S., Petroselli A., Nardi F., A parsimonious geomorphological unit hydrograph for rainfall runoff modeling in small ungauged basins, Hydrological Science Journal, in stampa. Grimaldi S., Petroselli A., Serinaldi F., A continuous simulation model for design hydrograph estimation in ungauged watersheds, (submitted). Grimaldi S., Serinaldi F., Napolitano F., Ubertini L., A 3-copula function application for design hyetograph analysis, IAHS-AISH Publication 293, , Hsieh, L.-S., Hsu, M.-H., Li, M.-H., An assessment of structural measures for flood-prone lowlands with high population density along the Keelung River in Taiwan, Natural Hazards, 37 (1-2), pp , IGMI (Italian Geographic Military Institute), Raster (Matrix) numerical DEM of Italy (internal factsheet, in Italian), Rahman A., Weinmann P.E., Hoang T.M.T., Laurenson E.M., Monte Carlo simulation of flood frequency curves from rainfall, Journal of Hydrology, 256, , Schertzer D., and Lovejoy S., Physical modeling and analysis of rain and clouds by anisotropic scaling of multiplicative processes, J. Geophys. Res., 92, , Serinaldi F., A multisite daily rainfall generator driven by bivariate copula-based mixed distributions, J. Geophys. Res., 114, D10103, doi: /2008jd011258, Serinaldi F., Multifractality, imperfect scaling and hydrological properties of rainfall time series simulated by continuous universal multifractal and discrete random cascade models, Nonlin. Processes Geophys., 17, , doi: /npg , Serinaldi F., Grimaldi, S., Modeling flood hydrographs by distribution functions with finite support, Journal of Hydrologic Engineering, 16, 434; doi: /(asce)he , Soczyñska, U., Nowicka, B., Somorowska, U., Kupczyk, E., Suligowski, R., Prediction of design storms and floods, IAHS-AISH Publication, 246, , USDA-SCS (1986) Urban hydrology for small watersheds. Technical release 55. Washington, DC.. USDA-NRCS (2010) National Engineering Handbook, Part Hydrology. ( Verhoest N.E.C., Vandenberghe S., Cabus P., Onof C., Meca-Figueras T., Jameleddine S., Are stochastic point rainfall models able to preserve extreme flood statistics?, Hydrological Processes, 24, , 2010.