Dipartimento di Fisica a.a. 2004/2005. Fisica Medica 2. Tabelle contingenza
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1 Dipartimento di Fisica a.a. 24/25 Fisica Medica 2 Tabelle contingenza 9/5/25
2 Tabelle di contingenza Tutti i dati descrittivi di una ricerca possono essere rappresentati tramite tabelle Sono stati controllati 4 pazienti (divisi per sesso) il colore di capelli, il colore degli occhi e sull uso di lenti per miopia: Maschi Femmine SESSO Nulla Media Alta MIOPIA queste vengono chiamate tabelle ad una via
3 Tabelle bivariate Se si vogliono mettere in relazione due osservabili si utilizzano le tabelle a due vie riportando i dati congiunti Totale riga occhi capelli scuri scuri 16 verdi azzurri 16 castani biondi Totale colonna Totale globale
4 Tabelle delle frequenze Al posto delle frequenze assolute possono essere riportate le frequenze relative (percentuali) Occhi occhi Capelli capelli scuri castani biondi scuri 16/4 4% 15% 6/4 % 22/4 55% f ij = n ij / N verdi % 14/4 35% 1% 4/4 18/4 45% azzurri % % % % Frequenza congiunta n ij Frequenza marginale n j 16/4 4% 2/4 5% 1% 4/4 1% 1 Frequenza marginale n i Frequenza globale
5 Frequenze condizionate Chiamiamo frequenze condizionate le quantità f j i = n ij / n i (analogamente f i j = n ij / n j ) frequenza elementi colonna j se fissata la riga i occhi capelli scuri verdi azzurri castani 6/4 14/4 2/4 f i castani 3% 7% % 1% f occhi scuri capelli castani = (6/4) / (2/4) =.3 (3%) f occhi verdi capelli castani = (14/4) / (2/4) =.7 (7%) = (%) f occhi azzurri capelli castani = (/2) / (1/2)
6 Esempio Calcolare le frequenze (f i j ) del colore dei capelli condizionate dal colore degli occhi verdi occhi capelli scuri verdi azzurri scuri 16/4 16/4 castani 6/4 14/4 2/4 biondi 4/4 4/4 22/4 18/4 1 f capelli scuri occhi verdi = (/4) / (18/4) = (%) f capelli castani occhi verdi = (14/4) / (18/4) =.78 (78%) f capelli biondi occhi verdi = (4/4) / (18/4) =.22 (22%)
7 Tabella 2 x 2 in medicina H accettata H rifiutata esposti (H ) veri positivi falsi positivi positivi non esposti falsi negativi veri negativi negativi malati sani totali Sensibilità = veri positivi / malati Specificità = veri negativi / sani (potenza) Valore predittivo positivo = veri positivi/positivi Valore predittivo negativo = veri negativi/negativi Efficienza = (veri positivi + veri negativi) / totali
8 Sperimentazione clinica Tipo di campioni (coorte) - aperta/dinamica (infezioni reparto ospedaliero) - chiusa/fissa: (Seveso) Clinical trials (efficacia di una terapia) - studio in cieco (il paziente non sa la sua coorte) - doppio cieco (né il paziente, né il medico sanno) - triplo cieco (neanche lo statistico la conosce) Screening (diagnosi precoce di una patologia) - selettivo (PAP test) - di massa (ricerca emofilia)
9 Calcinoma polmonare SI NO Totale Fumatore Non fumatore Sensibilità = 1 / 12 = 83% Specificità = 298 / 488 = 61% Valore predittivo positivo = 1 / 2 = 5% Valore predittivo negativo = 298 / 3 = 99% Efficienza = ( ) / 5 = 6%
10 Rapporto di rischio Quello che importa è quanto si rischia fumando H accettata H rifiutata esposti (H ) veri positivi falsi positivi positivi non esposti falsi negativi veri negativi negativi malati sani totali prevalenza esposti = veri positivi / positivi (valore predittivo positivo) prevalenza non esposti = falsi negativi / negativi Risk ratio = prev. esposti / prev. non esposti
11 Fumare fa male? SI NO Totale Fumatore Non fumatore prevalenza esposti = 1 / 2 = 5% prevalenza non esposti = 2 / 3 =.67 % Risk ratio =.5 /.67 = 7.46 I fumatori rischiano più di 7 volte rispetto ai non fumatori!
12 Cirrosi epatica malati di cirrosi controlli Totale esposti (bevitori) non bevitori prevalenza esposti = 1 / 5 = 2% prevalenza non esposti = 25 / 45 = Risk ratio = 2 / = 36 Bere (non moderatamente) è molto pericoloso!!!
13 Attenzione però! Una nuova cura viene sperimentata in due centri ALFASCO vecchio nuova totale stazionari migliorati BETATE vecchio nuova totale stazionari migliorati Il medico afferma: il farmaco funziona?!
14 Campione esteso Se le coorti indipendenti vengono unificate ALFASCO + BETATE vecchio nuova totale stazionari migliorati Statistico: nuova cura inefficace, anzi dannosa! Chi ha ragione? I campioni sono compatibili? Occorre effettuare una nuova analisi?!
15 Test di significatività Se vogliamo comparare farmaci differenti dove tracciamo la linea divisoria? farmaco migliorati non migliorati totale tipo A tipo B tipo C totale Questi farmaci sono equivalenti? Ipotesi H che i farmaci siano equiefficienti
16 Ipotesi equiprobabilità p(migliorati) = totale migliorati / totale generale = 35 / 54 =.648 (65%) p(non migliorati) = 19 / 54 =.352 (35%) N migliorati previsti con tipo A = = 1.4 farmaco tipo A tipo B tipo C totale migliorati non migliorati
17 Test del χ 2 nelle tabelle farmaco tipo A tipo B tipo C totale migliorati non migliorati χ sper2 = Σ (x sper x teo ) 2 / x teo = ν = (n righe 1) (n colonne 1) = 2 χ 2 corr = χ 2 / ν = / 2 3 χ 2 χ 2 ν = 2(5%) = sper χ 2 ν = 2(2%) = Differenti? Sì, se si considera un CL del 5%!
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