Sapienza, Università di Roma. Ingegneria, Scienze M. F.N., Scienze Statistiche 11 settembre 2009

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1 Sapienza, Università di Roma Facoltà di Ingegneria, Scienze M. F.N., Scienze Statistiche 11 settembre È data una sequenza di n numeri dispari consecutivi. etto M il maggiore della sequenza ed m il minore, quale delle seguenti relazioni è vera? m = M n m = M n m = M n + m = M n + 1. ue grandezze P e V sono legate dalla relazione P = V. i quale percentuale circa deve aumentare V affinché P diminuisca del 40%? 40% 55% 67% 80% 3. i quattro numeri a, b, c, d si sa che c è più grande di a, anche b è più grande di a, e d è più grande di b. llora si può concludere che: a < b < c < d b < d < a < c a < d < c < b non si hanno informazioni sufficienti per stabilire il loro ordinamento 4. ati i numeri 0, e, si ha: 3 0 < < < 0 < < 3 < 0 3 < 0 <

2 5. Sono dati due numeri a e b. Sapendo che < a < 3 e 6 < b < 8, si può dedurre che: 1 3 < a b < < a b < 1 1 < a b < < a b < Siano a,b,c e d numeri diversi da 0 e sia a > b. llora si ha acd > bcd per qualsiasi valore di c e d solo se c > 0 e d > 0 solo se c d > 0 solo se c d > 1 7. Il logaritmo in base 10 del numero a è uguale a 3,14. Pertanto: a = π 3,14 < a < 3,15 0 < a < < a < Una delle seguenti affermazioni è vera. Quale? log 7 ( 49) non esiste nei numeri reali log 7 ( 49) = 1 log 7 ( 49) = log 7 ( 49) = 9. Quando piove ho l 80% di probabilità di essere di buon umore. Quando non piove ho il 90% di probabilità di essere di buon umore. La probabilità che domani piova è del 70%. llora, che probabilità ho di essere di buon umore domani?

3 Qual è la negazione della frase nessuno studente della mia classe ha studiato sia inglese sia spagnolo? almeno uno studente della mia classe non ha studiato né spagnolo né inglese tutti gli studenti della mia classe hanno studiato sia inglese sia spagnolo tutti gli studenti della mia classe hanno studiato una sola materia fra inglese e spagnolo almeno uno studente della mia classe ha studiato sia spagnolo sia inglese 11. Se con b,c,d diversi da 0, allora è uguale a: (b + c) = b + d, d c c b b b b 1. Sia con R, T positivi. Sapendo che si può certamente dedurre che: F = T 3 R, T R 3 = F = T R F = T R T F = R F = 3 RT 13. Le soluzioni reali dell equazione (x 3 4x)(x + 1) = 0 sono: 0,, 0, 0, 1,, 0, 1, 1,,

4 14. È dato un numero positivo a. Quale delle seguenti disequazioni nell incognita x ha insieme delle soluzioni { a < x < 0}? x ax < 0 x + ax < 0 x + a > 0 ax + x > Per l affitto di un macchinario sono disponibili due tariffe. Prima tariffa: euro una tantum più 10 euro al giorno. Seconda tariffa: 00 euro una tantum più 5 euro al giorno. La prima tariffa è più conveniente della seconda: sempre mai se si affitta per meno di 0 giorni se si affitta per più di 0 giorni 16. La soluzione dell equazione 4 1 x 1 = 64 è: È data l equazione = 0. Quale delle seguenti affermazioni è vera? 3 x ogni numero reale è soluzione dell equazione nessun numero reale è soluzione dell equazione tutti e soli i numeri reali diversi da 3 sono soluzioni dell equazione solo il numero x = 3 è soluzione dell equazione 18. È data l equazione 3 + x = 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera? x 5 solo il numero x = è soluzione dell equazione solo il numero x = 5 è soluzione dell equazione tutti e soli i numeri reali diversi da sono soluzioni dell equazione nessun numero reale è soluzione dell equazione 19. Sia dato un rettangolo di vertici consecutivi e un punto qualsiasi P sul segmento. llora il rapporto tra l area del rettangolo e l area del triangolo P: non dipende né dalla scelta del punto P sul lato né dal rapporto delle lunghezze dei lati del rettangolo

5 non dipende dalla scelta del punto P sul lato ma dipende dal rapporto delle lunghezze dei lati del rettangolo dipende dalla scelta del punto P sul lato ma non dipende dal rapporto delle lunghezze dei lati del rettangolo dipende sia dalla scelta del punto P sul lato sia dal rapporto delle lunghezze dei lati del rettangolo 0. Per qualsiasi triangolo scaleno, detto M il punto medio di, i triangoli M e M hanno: stessa area e stesso perimetro stessa area e diverso perimetro diversa area e stesso perimetro diversa area e diverso perimetro 1. Sia un triangolo rettangolo isoscele avente i cateti e di lunghezza uguale a 1. llora la distanza del punto dalla retta passante per e è uguale a: 1 1. ati due punti distinti e, sia 1 la circonferenza di diametro e sia O il suo centro. Sia poi la circonferenza di diametro O. llora il rapporto tra l area di 1 e l area di è uguale a: Sia dato un cubo avente volume uguale a 8. llora la diagonale di una faccia del cubo ha lunghezza uguale a: Un angolo di 3 radianti ha misura in gradi (sessagesimali) compresa: tra 0 e 90 tra 90 e 180 tra 180 e 70

6 tra 70 e Un triangolo isoscele ha i due lati uguali di lunghezza a e i due angoli uguali di ampiezza γ. Il perimetro del triangolo è: a(1 + cosγ) a(1 + sen γ) a( + cosγ) a( + sen γ)