Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2008/2009

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1 Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2008/2009 Esercizi di statistica descrittiva 1. Secondo i dati ISTAT 1997 sull occupazione, la Lombardia e il Veneto presentano le seguenti distribuzione di frequenze degli occupati per settore economico: Settore di Occ. in Lombardia Occ. in Veneto occupazione (in migliaia) (in migliaia) Agricoltura Trasformazioni industriali Costruzioni Altra industria Commercio Altri servizi a. Rappresentare graficamente mediante un diagramma a barre le due distribuzioni. b. Effettuare un confronto tra le due distribuzioni e commentare. 2. I diametri in centimetri di un campione di 14 cuscinetti a sfere prodotti da una fabbrica sono: 1,738 1,729 1,743 1,740 1,736 1,741 1,735 1,731 1,737 1,737 1,729 1,737 1,736 1,738 a. Costruire la distribuzione di frequenze usando le classi (1,728-1,736), (1,736-1,740), (1,740-1,743). b. Disegnare l istogramma usando la ripartizione in classi del punto (a). 3. La tabella seguente mostra la distribuzione percentuale delle entrate delle fattorie agricole di una zona rurale Entrate (in Euro) Percentuale di fattorie Meno di a. Che percentuale di fattorie guadagna più di Euro? E che percentuale Euro o meno? 1

2 b. Che percentuale di fattorie guadagna fra 2500 Euro e Euro? c. Sapendo che il numero di fattorie agricole è 1200, quante fattorie guadagnano più di Euro? Quante Euro o meno? Quante fra 2500 e Euro? 4. Nel 2005 le forze di lavoro in possesso della laurea per classe di età è rappresentata dalla seguente tabella (valori in migliaia) Classe di età Forze di lavoro (in migliaia) Rappresentare i dati tramite l istogramma di frequenze. 5. Nel 2005 i residenti in Valle d Aosta per classe di ampiezza demografica del comune di residenza è descritto nella tabella seguente Classe di ampiezza dei comuni Popolazione residente Rappresentare graficamente i dati tramite l istogramma di frequenza. 6. (esercizio 6 del compito d esame del 22 giugno 2004) Data la seguente distribuzione in classi di cui sono note le densità relative h i, trovare l estremo superiore dell ultima classe. X h i 1 3 0, , ,1 8? 0, Di seguito sono riportate le distanze in Km percorse da un camion in 5 giorni di lavoro 138Km 132Km 140Km 138Km 135Km a. Disegnare la funzione di ripartizione. b. Calcolare la media. 2

3 c. Se la media su 6 giorni è 140 Km, quale distanza ha percorso il camion nel sesto giorno? 8. La tabella mostra la distribuzione di frequenze degli stipendi settimanali in Euro di 70 dipendenti della M&V Company Stipendio Numero di (in Euro) dipendenti Totale 70 a. Rappresentare graficamente la distribuzione mediante l istogramma. b. Disegnare la funzione di ripartizione. c. Determinare la frequenza dei dipendenti che guadagnano: (a) al massimo 290 Euro a settimana; (b) più di 290 Euro a settimana; (c) fra 260 e 280 Euro a settimana. d. Calcolare la retribuzione media settimanale. 9. Si consideri la seguente distribuzione del reddito annuo, nello scaglione da 20 a 40 milioni di lire, in un campione di famiglie. Classi di reddito Famiglie Reddito complessivo (in milioni di lire) (in migliaia) (in milioni) a. Rappresentare graficamente la distribuzione mediante la funzione di ripartizione e trovare la percentuale di famiglie con un reddito inferiore ai 32 milioni di lire. b. Calcolare il reddito medio familiare. 10. Si consideri la seguente distribuzione del numero di addetti (A) per il settore dei trasporti: Classe di addetti Oltre

4 a. Rappresentare graficamente la distribuzione mediante un istogramma. b. Trovare la percentuale di imprese con un numero di addetti inferiore a 70, e la percentuale di aziende con oltre 70 addetti. c. Trovare la percentuale di imprese che hanno più di 70 addetti e al più 80 addetti. 11. (Esercizio 1 esame del 20 giugno 2003) Il seguente grafico rappresenta la funzione di ripartizione di un carattere quantitativo continuo a) ricostruire la distribuzione di frequenza del carattere b) rappresentare l istogramma relativo alla funzione di ripartizione rappresentata c) rappresentare graficamente la mediana 12. Le stature (in cm) di un campione di nove persone sono: a. Calcolare la moda, la mediana e la media aritmetica. b. Commentare i risultati. 13. Quattro gruppi di studenti, composti da 15, 20, 10 e 18 individui, hanno un altezza media rispettivamente di 162, 148, 153 e 140 cm. Trovate l altezza media di tutti gli studenti. 14. Se i redditi medi annuali dei lavoratori agricoli e non agricoli in Italia ammontano a Euro e Euro, potrebbero i redditi medi di tutti i lavoratori agricoli e non ammontare a Euro? 4

5 15. Lo stipendio medio annuale pagato a tutti i dipendenti di una società è di Euro. Gli stipendi medi annui pagati rispettivamente ai dipendenti uomini e donne è di Euro e Euro. Determinare la percentuale di dipendenti uomini e donne nella società. 16. La tabella seguente mostra la distribuzione della resistenza alla trazione (carico di rottura, in tonnellate) di certi cavi prodotti da una società. a. Disegnare l istogramma Carico di rottura Numero di cavi 9,3-9,8 2 9,8-10,3 5 10,3-10, ,8-11, ,3-11, ,8-12,3 6 12,3-12,8 3 12,8-13,3 1 Totale 60 b. Disegnare la funzione di ripartizione c. Calcolare la moda, la mediana e la media della distribuzione. Confrontare i valori ottenuti. 17. La tabella seguente mostra la distribuzione del numero di visitatori in un museo in un arco di trenta giorni: Numero di visitatori Giorni Totale 30 a. Calcolare la media, la mediana e la moda del numero di visitatori durante i trenta giorni. b. Disegnare il box-plot. c. Durante il trentunesimo giorno il comune decide di far entrare gratis i visitatori, ed entrano in 673. Come cambiano media, mediana e moda nell arco di trentuno giorni? 5

6 18. Nella tabella seguente si vede il numero totale di matrimoni (compresi i matrimoni ripetuti) celebrato negli Stati Uniti per sesso e per gruppi di età, nel corso del Maschi Femmine Età (migliaia) (migliaia) a. Trovare l età mediana di maschi e femmine. b. Calcolare l età media di maschi e femmine e confrontare i risultati ottenuti con le mediane. 19. La tabella seguente mostra la distribuzione percentuale delle entrate delle fattorie agricole di una zona rurale Entrate (in Euro) Percentuale di fattorie Meno di Calcolare la moda della distribuzione. 20. Per un campione di 74 famiglie con coniugi entrambi lavoratori, è stata rilevata la seguente distribuzione del reddito: Reddito moglie Reddito marito Numero di (in migliaia di Euro) (in migliaia di Euro) coppie a. Si determini il reddito medio delle mogli, dei mariti e familiare. 6

7 b. Si determini il reddito mediano familiare. Si determini il reddito medio familiare. 21. Si consideri la seguente distribuzione unitaria, riferita a un collettivo di 20 famiglie, del numero di figli per famiglia: 1, 5, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 4, 2, 2, 1, 3, 2. Con riferimento a tale distribuzione: a. si calcoli la media aritmetica, la mediana e la moda; b. si ottenga la corrispondente distribuzione di frequenza e la si rappresenti con un opportuno grafico; c. sulla base della distribuzione di frequenza ottenuta, si calcoli la media aritmetica e la mediana e si verifichi che si ottengono gli stessi risultati ottenuti in precedenza utilizzando la distribuzione unitaria. 22. Con riferimento alla seguente distribuzione del fatturato (in milioni di Euro) riguardante il settore manifatturiero nel 1994: Fatturato 0-0,5 0, N. imprese a. si calcoli la media aritmetica, la mediana e il primo e terzo quartile; b. si individui la classe modale. 23. Si consideri la seguente distribuzione che riporta il tasso praticato da alcune banche sui mutui per l acquisto della prima casa. Tasso % N. banche 5,3 2 5,5 3 6,1 1 6,3 1 Tramite un opportuna media, si calcoli il tasso medio praticato dalle banche in questione. 24. La seguente tabella riporta il tasso di criminalità (numero di crimini per 100 abitanti) per alcune regioni italiane. Regione Tasso di criminalità Popolazione residente nel 1999 al 31/12/99 (x 1000) Piemonte 4,39% Valle d Aosta 3,07% 120 Umbria 3,11% 835 Lazio 5,37% Campania 3,82%

8 Si calcoli la media ponderata dei tassi di criminalità per le regioni considerate, utilizzando la popolazione residente come peso. 25. (Esercizio 2 esame 13 gennaio 2005) Durante i loro allenamenti quotidiani tre allievi, Mario, Luigi e Giovanni, percorrono dei tratti di corsa. Con riferimento agli ultimi mesi, le distribuzioni dei tratti percorsi settimanalmente possono essere riassunti dalla tabella seguente Mario Luigi Giovanni µ 12 Km 25 Km 10 Km σ 2 Km 3 Km 1,5 Km Quale dei tre ha un comportamento meno variabile? 26. (Esercizio 3 esame 13 gennaio 2005) L azienda C.Provo SPA vuole fare un grosso investimento. La distribuzione dei prossimi profitti (in milioni di euro) è data dalla seguente tabella Profitto X 1 1, Frequenza relativa 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 a. trovare il profitto medio e la sua deviazione standard b. l azienda deve alla banca 200 mila euro più il 10% dei profitti X. Quindi il guadagno netto dell azienda è Y = 0,9X 0, 2. Trovare media e deviazione standard di Y 27. (esercizio 1 esame 13 gennaio 2005) Su un campione di 70 istituti di credito è stato rilevato il numero di filiali presenti a Milano; di seguito si riporta la distribuzione in classe Classi di numero Numero di istituti di filiali di credito a. scrivere e disegnare la funzione di ripartizione. Si individui graficamente la mediana b. si determinino la classe modale e mediana c. si calcoli l indice di asimmetria λ, si costruisca il box-plot e si commenti 8