FORMAZIONE LOGICO- MATEMATICA...MA PUO ESSERE ANCHE FACILE! Dott.ssa Luisa Zaccarelli

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1 FORMAZIONE LOGICO- MATEMATICA...MA PUO ESSERE ANCHE FACILE! Dott.ssa Luisa Zaccarelli

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3 COS È UN PROBLEMA? Un PROBLEMA sorge quando un essere vivente ha una meta, ma non sa come raggiungerla (Dunker, 1935)

4 A noi come è andata con i numeri????

5 5 anni e mezzo Luigi: Io i numeri li so più che bene, benissimo, meglio delle lettere, li so da prima delle lettere che ero piccolo piccolo. Francesca: Io con i numeri ci gioco. Io ti dico 1 e tu mi dici 2 e così via. A giocare a campana sono bravissima. 10 anni Luigi: Io a scuola sono un campione. La matematica mi piace più della maestra. Mi viene facile e tutti dicono: che bravo Luigi! Anche mia mamma lo racconta a tutti. Francesca: A scuola la matematica è alti e bassi. Un po più di bassi. Per il resto sono bravetta. Con i problemi alla lavagna divento tutta rossa e mi si sconfusiona la mente. 13 anni Luigi: Guarda, sono bravo sul serio. Non c è che dire mi fa sentire bene perché per me è facile, più facile che il resto. Francesca: Aiuto, è un disastro. Mi iscrivo alle magistrali, speriamo bene. 17 anni Luigi: Sto studiando Galileo e mi capita che davvero io vedo il mondo in termini di triangoli e quadrati. Solo che quando lo dico agli altri, soprattutto le mie compagne, si stufano. Francesca: Non ne posso più. Via da me. Mi iscrivo a lingue così sono sicura di liberamene per sempre.

6 In Italia: Scuola primaria: Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica? 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5-7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazione scolastica

7 Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica? Fine scuola superiore: solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

8 IARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities) 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi Discalculia: 2 bambini su 1000 _ Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica? 19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi

9 Intelligenza Numerica? = Intelligere attraverso la quantità Oggi la Ricerca dimostra che è innata + potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici

10 EVOLUZIONE DELL INTELLIGENZA NUMERICA 0-2 ANNI: CONOSCENZA NUMERICA PRE-VERBALE DI TIPO QUANTITATIVO 2-4 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI CONTEGGIO 3-6 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI LETTURA E SCRITTURA DEL NUMERO PRIME FASI APPRENDIMENTO SCOLASTICO: SVILUPPO DEI MECCANISMI DI CALCOLO

11 DA DOVE NASCONO LE DIFFICOLTA? DALL INCONTRO TRA SISTEMA NUMERICO E SISTEMA VERBALE

12 Produzione del numero cinquecentoquattro! Codice lessicale (produzione verbale) Il numero ha valore nominale Codice sintattico (produzione scritta) Il numero ha valore posizionale (5 x 100) + 4 = 504

13 x x x x x x

14 In base a questi meccanismi possiamo classificare gli errori: Errori lessicali: il bambino sbaglia a pronunciare il nome del numero (es: scrive o legge 6 al posto di 8) Errori sintattici: il bambino non riconosce il valore di una cifra in base alla sua collocazione nel numero. Coinvolge anche gli aspetti lessicali (2 e 5 nel 25 hanno un valore diverso e rappresentano una quantità diversa che presi singolarmente; e si leggono in modo diverso). Es. ottocentoventicinque! Errori semantici: il bambino non riconosce il significato del numero, ovvero la sua grandezza. Es. =4

15 ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI Scrivi centotrè: 1003 Scrivi milletrecentosei: Scrivi centoventiquattro: Scrivi centosette: x 27 x 27 x = 15 = 3 = 36 = = = 43 = = : 5 = : 4 =

16 16 ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO Difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione Difficoltà nell incolonnamento dei numeri Difficoltà nel seguire la direzione procedurale

17 Come si sviluppa una abilita Predisposizione innata Esposizione a stimoli adeguati Frequenza degli stimoli

18 La discalculia o le discalculie????

19 Consensus Conference (2007) 2 profili distinti di discalculia, 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica : Cecità al numero 2) compromissioni a livello procedurale e di calcolo : Difficoltà negli algoritmi

20 basi neurologiche il profilo appare simile al disturbo comorbilità - dislessia - difficoltà nella soluzione di problemi specificità appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti l intervento riabilitativo normalizza (?) l intervento riabilitativo ottiene buoni risultati in breve tempo

21 ABILITA DI CALCOLO ABILITÀ SPECIFICA CHE SI AUTOMATIZZA

22 Strategie Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli nella mente. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005)

23 Strategie L uso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici: proprietà delle operazioni commutativa: = 89 (66+23 = 89) strategia N10 scomposizione del secondo operatore: = 8 9 (66+20 = 86), (86+3 = 89) strategia N1010 scomposizione di entrambi gli operatori: = 8 9 (60+20 = 80), (6+3 = 9), (80+9 = 89) (M. Beishuizen, 1993)

24 Strategie Strategia N10 (scomposizione del secondo operatore in decine e unità) = ( ) + 7 = 82

25 Strategie Livello di fiducia Recupero Strategia Algoritmo (R. S. Sigler, R. Mitchell, 1982)

26 Calcolo scritto VS Calcolo a mente I meccanismi sottostanti al calcolo scritto e al calcolo a mente sono diversi. E importante valutare in modo diverso le due abilità. Nel calcolo scritto sono coinvolti meccanismi e conoscenze procedurali. Nel calcolo a mente sono coinvolti aspetti strategici. La strategia basilare per il c. mente è il conteggio sulle dita Nel c. mente sono coinvolti processi di automatizzazione di fatti numerici (tabelline e semplici combinazioni di numeri) il cui recupero rapido facilita i compiti di calcolo orale Nel c. mente sono maggiormente implicate le conoscenze innate

27 Il Problem solving

28 ABILITÀ COGNITIVE implicate nella soluzione dei problemi matematici COMPRENSIONE RAPPRESENTAZIONE CATEGORIZZAZIONE PIANIFICAZIONE AUTOVALUTAZIONE SOLUZIONE

29 2. PROBLEM SOLVING NON E INNATO NON SI AUTOMATIZZA NON ESISTE IL DISTURBO SPECIFICO DI PROBLEM SOLVING

30 SOLUTORI: ABILI NON ABILI PERCHE?

31 Altre abilità cognitive coinvolte: Memoria (memoria di lavoro) Metacognizione i solutori non abili non riescono a discriminare le informazioni rilevanti da quelle irrilevanti ricordano maggiormente le informazioni irrilevanti del testo del problema e hanno difficoltà a mantenere e controllare le informazioni in memoria

32 Non ci sono disturbi specifici del problem solving, ma le difficoltà di soluzione dei problemi sono in relazione a problemi a carico delle abilità cognitive implicate nel processo

33 L intervento educativo

34 L intervento educativo Il sistema neuropsicologico basale si organizza in maniera da rispondere agli stimoli ambientali e di istruzione: è modellizzabile. Più gli stimoli si conformano alle caratteristiche dominio-specifiche delle funzioni cognitive dell apprendimento, più si facilita il potenziamento prossimale del sistema stesso.

35 Cosa deve fare la scuola? Ciò che non è modificabile, va compensato con l adozione di strumenti e misure di tipo compensativo e dispensativo L intervento deve mettere a fuoco le potenzialità, non le difficoltà

36 DSA e valutazione scolastica Compiti non controllabili Abilità strumentali Compiti controllabili Apprendimenti disciplinari (sottendono l attivazione di processi automatici) (sottendono il coinvolgimento delle potenzialità cognitive) no Valutazione sì L abilità oggetto di diagnosi non può essere oggetto di valutazione scolastica

37 Potenziare, abilitare, compensare, dispensare potenziare arricchire ed estendere il curricolo naturale per mezzo del curricolo scolastico abilitare rafforzare e incrementare il funzionamento di abilità poco efficienti per mezzo di interventi specifici compensare stabilire una situazione di equilibrio attraverso l impiego di mezzi e criteri idonei a supplire funzioni carenti dispensare esonerare in modo parziale o totale dallo svolgimento di specifiche attività e da particolari vincoli esecutivi

38 Cosa fare quindi per aiutare i ragazzi nella soluzione dei problemi? Promuovere una didattica metacognitiva Favorire la comprensione matematica del problema, senza sovraccaricare di informazioni verbali che affaticano l esecutivo centrale (componente della ML deputata alla selezione delle informazioni rilevanti e all inibizione di quelle irrilevanti) Promuovere la soluzione dei problemi dentro al FLUSSO!

39 E soprattutto alla Scuola Primaria di 2 grado Permettere l uso della calcolatrice (e del computer)!!!!! Privilegiare le componenti concettuali e strategiche Permettere tempi di esecuzione più lunghi (privilegiando l autonomia rispetto alla velocità) M.L. Lorusso - Chiavenna,

40 40 Comprensione ragionata 1. L apprendimento mnemonico non è d aiuto ai discalculici: occorre sempre tener presente il senso di ciò che si sta facendo 2. L astrazione crea difficoltà: ancorare l insegnamento al concreto, usando pattern, materiali strutturati, disegni 3. Per un discalculico non è semplice raffigurarsi il significato di espressioni come «12 diviso 3». Privilegiare un linguaggio quotidiano e trasparente.

41 41 Insegnamento strutturato 1. Insegnare le basi 2. Procedere lentamente e a piccoli passi 3. Dare molto spazio alla pratica e agli esercizi (gradevoli e motivanti!) e prevedere di ripetere più volte le spiegazioni 4. Limitare attentamente i carichi di memoria 5. Guidare la transizione dal concreto all astratto

42 42 Apprendimento attivo 1. I discalculici non riescono a elaborare molte nuove informazioni contemporaneamente. Per loro gli insegnanti che tentano di aiutarli «parlano troppo», annoiandoli o riducendoli alla passività con prolisse spiegazioni 2. Coinvolgere gli alunni con domande, anche richiedendo spiegazioni o descrizioni delle strategie usate

43 Luca 13 anni PROBLEMA 3.4 Calcola l area della superficie totale di un cilindro sapendo che la somma del raggio con l altezza misura 18 dm e che l altezza è i 5/4 del raggio. COMPRENSIONE Scegli la risposta più importante per risolvere il problema: In un cilindro l altezza è i 4/5 del raggio. P E I C Il raggio misura 18 dm e l altezza è 5/4 del raggio. Il cilindro è un solido con base circolare. Il raggio e l altezza insieme di un cilindro misurano 18 dm e l altezza è 5/4 del raggio. 3 a Cla sse me dia

44 3 adia RAPPRESENTAZIONE PROBLEMA 3.4 Scegli, tra gli schemi seguenti, quale rappresenta il problema: I Misura della superficie totale P Cla sse me h = 5/4 di r r

45 3 adia PROBLEMA 3.4 C h = 5/4 di r r Raggio + altezza = 18 dm E Cla sse me Diametro h = 5/4 del diametro

46 PROBLEMA 3.4 CATEGORIZZAZIONE Quale dei seguenti problemi risolveresti come quello che stai eseguendo ora? In un solido regolare con entrambe le basi circolari se si sommano altezza e raggio si ottengono 35 dm. Si calcoli l area della figura che si ottiene sviluppando il solido sapendo che il raggio è i 7/8 dell altezza. C Il volume di un cilindro è di 345 cmc. Sapendo che l altezza è maggiore del raggio, calcola l area della superficie totale del cilindro. I Il volume di un cilindro è.pari a 572 dmc; sapendo che il raggio misura 15 dm e l alezza è i 7/5 del raggio si calcoli l area della superficie totale del cilindro. E L altezza di un cilindro misura 23 cm e il raggio misura 12 cm. Quale sarà l area della superficie totale del cilindro? P 3 adia Cla sse me

47 PROBLEMA PIANO DI SOLUZIONE Prova a dire come risolveresti il problema, mettendo in ordine la sequenza, numerando le fasi dall 1 al 5: _ Trovo l area della superficie totale del cilindro. 5 _ Trovo la circonferenza della base del cilindro. 1 _ Trovo l area della superficie esterna senza basi. 4 _ Trovo la misura dell altezza e del raggio. 2 _ Trovo l area delle basi. 3 SVOLGIMENTO Esegui il problema. AUTOVALUTAZIONE Indica quanto sei sicuro di aver eseguito correttamente il tuo piano di soluzione: Sono certo di aver fatto giusto Probabilmente ho fatto giusto Probabilmente ho sbagliato Sono certo di aver sbagliato Non esegue il problema 3 adia Cla sse me

48 ...E la comorbilità?

49 Un po di numeri Comorbilità tra discalculia e dislessia In Italia mancano dati epidemiologici in grado di stimare la comorbilità tra disturbo specifico del calcolo e di lettura USA! stima di circa il 40% di comorbilità (Lewis, Hitch & Walker, 1994) Grecia! stima di circa il 12% di comorbilità, (Koumoula et al., 2004) Israele! stima di circa 25% (Shalev, Manor e Gross-Tsur, 1997)

50 Domanda Le caratteristiche del disturbo specifico del calcolo sono uguali o diverse quando il disturbo si presenta in comorbilità con dislessia? Risposta: Un numero crescente di ricerche dimostra che l associazione tra disturbo specifico del calcolo e di lettura comporta una maggiore gravità del disturbo di calcolo e una minore capacità di recupero, e che spesso, ma non sempre, i due disturbi hanno in comune una difficoltà di memoria verbale, come hanno dimostrato anche McLean e Hitch (1999)

51 Per concludere La condizione di dislessia non comporta necessariamente uno specifico deficit anche nell area del numero, anche se la presenza dei disturbi in comorbilità è frequente Nelle condizioni di comorbilità di disturbo del calcolo e di lettura, le caratteristiche di quest ultimo disturbo devono essere intese come indipendenti da quelle del primo Quando il disturbo della lettura è associato a quello del calcolo, il recupero del disturbo del calcolo potrebbe risultare più difficile perché le aree compromesse possono essere molte Entrambi i disturbi sembrano implicare una generale difficoltà nella velocità di elaborazione dello stimolo