CAPITOLO VIII L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI

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1 CAPITOLO VIII L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI 8.1. Introduzione L ingegneria dei sistemi di trasporto può essere definita come una disciplina finalizzata alla progettazione funzionale di interventi infrastrutturali e/o organizzativi su un sistema di trasporto. L ingegnere dei sistemi di trasporto dovrà quindi configurare insiemi di interventi internamente coerenti (ovvero una o più soluzioni di progetto) individuandone le caratteristiche funzionali e le prestazioni; dovrà inoltre, valutare i principali effetti (o impatti) che da tali interventi possono derivare in modo da verificarne l adeguatezza tecnica e fornire gli elementi di supporto alle scelte e alle decisioni di attuazione. Come si vedrà nel seguito i contesti e le tipologie di intervento possono essere assai diversi, così come le prospettive rispetto alle quali valutare le conseguenze. I progetti potranno riguardare infrastrutture di trasporto, sistemi di regolazione e controllo, servizi e tariffe da offrire; interventi tutti che potranno essere progettati e verificati nell ottica della collettività servita dal sistema di trasporto in esame, ovvero delle aziende che producono servizi di trasporto. Da quanto detto si evince immediatamente la stretta interdipendenza fra la attività di progettazione e quelle di decisione, o di pianificazione del sistema. Il processo decisionale relativo agli interventi su un sistema di trasporto è, di solito, molto più complesso ed articolato di quanto avviene in molti altri sistemi progettati dall ingegnere, soprattutto quando il decisore deve considerare, direttamente o indirettamente, gli effetti per la collettività. Diverso, e più semplice, è il caso in cui il progetto riguarda interventi e/o ottiche decisionali tipicamente aziendali, come la riorganizzazione di una rete di servizio di distribuzione delle merci o la progettazione di un sistema di controllo semaforico. Nelle applicazioni questi casi sono tuttavia meno frequenti; infatti anche un progetto aziendale, quale la riorganizzazione delle linee di una rete di trasporto collettivo, spesso origina numerosi impatti esterni all azienda che, in modo più o meno consapevole, influenzano le scelte progettuali.

2 574 CAPITOLO VIII Per queste ragioni nel seguito di questo capitolo si farà prevalentemente riferimento al caso di interventi complessi che producono un più ampio spettro di impatti. Nei paragrafi seguenti verrà descritto dapprima il ruolo dell ingegneria dei trasporti nell ambito del più ampio processo decisionale, paragrafo 8.2, nonché alcuni campi di applicazione, ovvero tipologie di progetto a cui tali competenze e processi si applicano, paragrafo 8.3. Nel paragrafo 8.4 si descriveranno alcuni metodi e modelli matematici di supporto alla progettazione degli interventi sull offerta di trasporto. Successivamente si farà riferimento alle attività connesse alla valutazione dei progetti e, in particolare, alle fasi di individuazione degli impatti (effetti) rilevanti e alla loro quantificazione sulla base dei modelli e delle metodologie descritti nei capitoli precedenti, paragrafo 8.5. Infine, nel paragrafo 8.6, si forniranno alcuni cenni sulle tecniche di confronto fra progetti (piani) alternativi ed in particolare sulle tecniche Benefici-Costi e di analisi Multicriterio L ingegneria dei sistemi di trasporto ed il processo decisionale Come si è visto nel capitolo I, una delle caratteristiche dei sistemi di trasporto è che le modifiche del loro assetto hanno ricadute molteplici sui diversi soggetti, o gruppi di soggetti, che compongono la collettività. Ad esempio, la realizzazione di una infrastruttura di trasporto non solo può modificare le caratteristiche del servizio di trasporto per gli utenti dell intera rete nella quale essa si inserisce, ma produce anche altri effetti economici, finanziari, sociali ed ambientali che riguardano, in modo diverso, diversi soggetti quali gli utenti del sistema, gli imprenditori, i proprietari dei suoli, coloro che svolgono attività commerciali, oltre agli operatori, alle istituzioni ed alle aziende che, a vario titolo, sono responsabili del sistema di trasporto e del territorio. La scelta degli interventi da realizzare può essere effettuata in più modi; l approccio razionale alle decisioni prevede che queste vengano prese attraverso la valutazione, per quanto possibile quantitativa, degli effetti di vario tipo che possano derivare dalle diverse ipotesi di intervento per le diverse parti coinvolte. Quest approccio, comunemente adottato nel caso di decisioni aziendali, diventa ancor più necessario quando le decisioni sono prese per conto della collettività e a questa bisogna renderne conto. Nella realtà le decisioni di intervento sul sistema e la loro realizzazione non avvengono in uno o più prefissati momenti di pianificazione. Le dinamiche naturali della società e del territorio, il modificarsi delle attitudini degli utenti e dei decisori, il verificarsi di contingenze particolari, la disponibilità di risorse, fanno sì che nella realtà le decisioni e le realizzazioni si susseguano nel tempo. L accettazione di questo assunto ha portato, negli anni, a modificare la concezione stessa della pianificazione; si è passati così dalla pianificazione intesa come la redazione di un piano, ovvero come un attività chiusa nella quale sono previsti interventi per un periodo di tempo

3 L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI 575 sufficientemente ampio (interventi che spesso non vengono realizzati nel loro complesso proprio per il mutare delle condizioni rispetto a quelle nelle quali erano stati decisi), al processo di pianificazione inteso come una sequenza di elaborazioni (piani o progetti di sistema) finalizzate alle diverse decisioni che sono prese in diversi momenti, non rigidamente prefissati; anche in questo caso, tuttavia, la definizione e la verifica delle ipotesi di intervento avviene attraverso il metodo razionale definito in precedenza. In questa sede, più che le successive elaborazioni teoriche che hanno prodotto una vera e propria teoria della pianificazione come teoria delle decisioni collettive, interessa identificare il ruolo ed i limiti dell ingegnere dei sistemi di trasporto all interno del più ampio processo decisionale. È utile a tal fine considerare, anche se solo schematicamente, le diverse macro-attività che compongono il processo decisionale su un sistema di trasporto (Fig ). Come si può osservare, sul lato destro della figura sono riportate le attività tecniche e decisionali che compongono il processo, mentre sul lato sinistro le fasi di analisi e modellizzazione del sistema di trasporto funzionali a tali attività. Nella fase di individuazione degli obiettivi e dei vincoli vengono definiti gli obiettivi che il decisore (o i decisori) si pone con la realizzazione degli interventi considerati ed i vincoli cui è sottoposto. Obiettivi e vincoli possono essere espliciti o, almeno parzialmente, impliciti; essi dipendono dal soggetto che effettua l analisi e, in qualche modo, definiscono le tipologie di intervento incluse nel progetto (ad esempio nuove infrastrutture nel lungo periodo oppure riorganizzazione delle risorse disponibili nel breve periodo). Come si è detto, gli interventi sul sistema di trasporto possono essere progettati secondo diverse possibili ottiche. Fra gli obiettivi tipici di una impresa (ad esempio una azienda che produce servizi di trasporto) dovrebbero esserci la massimizzazione dei ricavi al netto dei costi di produzione dei servizi. I vincoli possono essere rappresentati dall ampiezza del periodo di riferimento, dalla normativa vigente, dal budget disponibile, dagli eventuali obblighi di servizio o di tariffa, da limitazioni tecniche sulla capacità produttiva dei fattori impiegati, ecc. Nel caso di decisore pubblico, gli obiettivi dell intervento sono molteplici, spesso non chiaramente definiti ed in contrasto fra loro, così come lo sono gli interessi di una società articolata. Un decisore pubblico può, ad esempio, proporsi l aumento della sicurezza, la riduzione del costo generalizzato dello spostamento per gli utenti del sistema di trasporto, l aumento dell accessibilità ai servizi, lo sviluppo equilibrato del territorio, la salvaguardia dei valori ambientali, ma anche il contenimento del deficit o lo sviluppo di alcuni settori dell economia. Obiettivi e vincoli, comunque, sintetizzano esplicitamente o implicitamente i valori e le attitudini prevalenti nell azienda o nella collettività che li esprime; basti pensare al diverso peso che le considerazioni energetiche o ambientali hanno assunto negli ultimi decenni. Inoltre, gli uni e gli altri condizionano le fasi successive ed in

4 576 CAPITOLO VIII particolare le ottiche sotto le quali si analizza la situazione attuale e le tipologie di intervento utilizzabili per i progetti alternativi, e quindi la definizione del sistema di studio, ovvero l individuazione di quali elementi e relazioni vanno incluse nella rappresentazione del sistema allo scopo di valutare correttamente gli effetti degli interventi progettati. Nella fase di analisi della situazione attuale vengono raccolti i dati sul sistema di trasporto che sarà oggetto dell intervento e sul sistema delle attività che con esso interagisce. Questi dati sono finalizzati all analisi delle attuali condizioni di funzionamento del sistema e alla individuazione delle principali insufficienze o criticità rispetto agli obiettivi ed ai vincoli dell intervento. In altri termini vengono individuati e qualificati gli aspetti problematici che le ipotesi di progetto sono chiamate a risolvere secondo un approccio noto come problem solving. Questa fase è anche collegata alla costruzione (specificazione e calibrazione) del modello matematico del sistema attuale in quanto fornisce i dati di ingresso per il sistema di modelli (offerta, domanda, uso del territorio) e dai modelli di solito riceve delle stime su alcune variabili o indicatori di funzionamento del sistema (ad esempio flussi, livelli di saturazione, costo generalizzato del trasporto per relazione O-D) che sarebbe impossibile o troppo costoso rilevare direttamente, v. par La fase concettualmente successiva riguarda la formulazione di uno o più progetti di sistema (o piani) alternativi ovvero di insiemi di interventi complementari e/o integrativi coerenti e tecnicamente fattibili. 1 La stretta interdipendenza che esiste fra gli elementi di un sistema di trasporto fa sì che in generale un intervento vada progettato considerando in modo organico e coordinato le diverse componenti che da esso possono essere significativamente influenzate. In altri termini una strada, una ferrovia o la riorganizzazione di un servizio di trasporto pubblico non possono essere correttamente progettati come interventi a sé, ma vanno piuttosto analizzati e progettati nel contesto delle reti di infrastrutture e di servizi nelle quali si inseriscono. La realizzazione di una ferrovia metropolitana richiede, ad esempio, una riorganizzazione delle linee di trasporto pubblico di superficie in modo da ampliare l area di influenza delle stazioni (intervento complementare); la chiusura al traffico di una zona della città richiede che siano progettate opportune aree per la sosta, linee di trasporto pubblico di adduzione e di attraversamento, strade di accesso all area, misure tariffarie che invoglino l utenza all uso del mezzo pubblico e/o disincentivino quello del mezzo privato e così via (interventi integrativi). Il progetto di sistema di solito si limita a definire le caratteristiche funzionali del sistema di trasporto e degli elementi che lo compongono, rimandando la loro progettazione esecutiva, se necessaria, ad una fase successiva e ad altre branche dell ingegneria. 1 Gli interventi complementari possono essere definiti come interventi che aumentano i reciproci effetti positivi (ad esempio parcheggi di interscambio e linee su ferro), mentre si definiscono

5 L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI 577 DEFINIZIONE DEL SISTEMA DI STUDIO INDIVIDUAZIONE DI OBIETTIVI, VINCOLI E TIPOLOGIE DI INTERVENTO MODELLO MATEMATICO DEL SISTEMA ATTUALE ANALISI DELLA SITUAZIONE ATTUALE - Sistema di attività -Sistema di trasporto MODELLO MATEMATICO DEL SISTEMA DI PROGETTO FORMULAZIONE DI PROGETTI (PIANI) DI SISTEMI ALTERNATIVI MONITORAGGIO DEL PROGETTO SCENARI (PREVISIONI SULLE VARIABILI ESOGENE) SIMULAZIONE E VERIFICA TECNICA DEI PROGETTI PROGETTAZIONE DEL SISTEMA CONFRONTO DELLE SOLUZIONI ALTERNATIVE (VALUTAZIONE) SCELTA E REALIZZAZIONE DEGLI INTERVENTI Fig La Progettazione dei sistemi di trasporto ed il processo decisionale di pianificazione. In generale è possibile configurare più progetti di sistema in risposta a prefissati obiettivi e fra questi è di solito incluso il non-intervento, ovvero la decisione di mantenere il sistema nella sua configurazione attuale o, più realisticamente, di farlo sviluppare secondo le decisioni già prese. Inoltre, per i progetti più complessi che prevedono numerosi interventi, non tutti realizzabili contemporaneamente, è possibile generare diverse sequenze temporali e considerare integrativi interventi finalizzati ad eliminare o ridurre i reciproci effetti negativi (ad esempio tariffazione della sosta e potenziamento del trasporto collettivo).

6 578 CAPITOLO VIII ciascuna sequenza come un progetto alternativo. In questo caso, infatti, gli effetti e quindi la convenienza di un progetto possono essere notevolmente influenzati dalla successione temporale delle realizzazioni. La verifica e la valutazione dei progetti alternativi richiedono la simulazione degli effetti (impatti) che deriverebbero dalla loro realizzazione. Gran parte degli impatti di un intervento sono calcolabili in modo quantitativo attraverso l uso di un modello matematico del sistema di progetto, nel quale sono stati rappresentati in forma astratta tutti gli interventi sulla domanda e l offerta previsti in ciascun progetto. Se la valutazione di un progetto richiede la simulazione delle sue principali conseguenze su un orizzonte temporale sufficientemente ampio, si rende necessaria la formulazione di ipotesi sull assetto futuro del sistema di attività, o meglio sui valori delle variabili esogene rispetto alla definizione del sistema di studio rappresentato dal modello. Un insieme di ipotesi congruenti sul sistema di attività è di solito denominata scenario socio-economico (v. par. 7.7). La evoluzione delle variabili esogene su archi temporali molto lunghi dipende da fenomeni molto complessi connessi alla evoluzione demografica, sociale ed economica dell area di studio e dell ambiente esterno che con questa interagisce. Poiché è molto difficile, se non impossibile, prevedere con sufficiente precisione tali fenomeni, la prassi è di prefigurare diverse ipotesi internamente coerenti sulla evoluzione delle variabili esogene allo scopo di simulare gli effetti degli interventi in condizioni di incertezza e di verificare la stabilità delle soluzioni progettuali rispetto ai possibili scenari futuri. La fase di verifica tecnica dei progetti formulati, ovvero la verifica che gli interventi previsti in ciascun progetto siano tecnicamente equilibrati e fattibili, conclude la progettazione del sistema. Questa attività consiste nel verificare che i diversi elementi del sistema di offerta progettato funzionino all interno dei rispettivi campi di validità e fattibilità tecnico-economiche (ad esempio che i flussi che li impegnano non siano troppo bassi o troppo elevati rispetto alle corrispondenti capacità di trasporto), che le prestazioni ipotizzate siano tecnicamente realizzabili e che nel complesso siano rispettati i vincoli imposti, ad esempio di budget. La simulazione degli effetti può anche avere delle retro-azioni sulla formulazione dei progetti di sistema così come di solito avviene nella progettazione per verifiche successive. 2 2 L ipotesi di fondo è che i modelli matematici del sistema di trasporto vengono usati per simulare gli effetti rilevanti di ipotesi di intervento definite esogenamente. Questa metodologia è di gran lunga la più utilizzata nelle applicazioni. Vi è tuttavia anche la possibilità di utilizzare i modelli matematici come strumento di progettazione ovvero per ottenere indicazioni sugli interventi da realizzare. Questo tipo di applicazione è per lo più relativa ad alcune tipologie di intervento (ad esempio controllo semaforico o programmazione dei servizi di linea) a loro volta inserite in insiemi di interventi più ampi (progetto di sistema). Per queste ragioni l uso dei modelli di progettazione può essere incluso,

7 L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI 579 L insieme delle fasi di analisi dello stato di funzionamento attuale, di formulazione di ipotesi di intervento e della verifica di coerenza e di fattibilità tecnica può essere definito come il momento della progettazione di sistema. Le informazioni sugli effetti dei diversi progetti alternativi possono essere organizzate in modo da facilitarne l uso da parte del decisore. Esistono diverse tecniche di elaborazione intermedia dei dati elementari con diversi livelli di aggregazione e di leggibilità. È tuttavia importante sottolineare che queste tecniche di confronto fra le alternative non possono e non devono sostituire l attività di scelta degli interventi nella quale si realizza la mediazione fra interessi ed obiettivi contrastanti; esse devono essere piuttosto considerate come degli strumenti di supporto alle decisioni. La realizzazione di un progetto, o di parte di esso, inevitabilmente ha dei ritorni in termini di corrispondenza fra gli effetti previsti e quelli realizzati, di insorgenza di nuovi problemi, di consenso e/o di dissenso sociale; ritorni tutti che possono far modificare alcuni elementi del progetto o modificarne lo sviluppo con tanta più facilità quanto più le scelte sono reversibili. Affinché ciò accada è necessaria una attività di monitoraggio 3, che consiste nella rilevazione sistematica delle principali variabili di stato del sistema di trasporto e nel loro uso per la individuazione tempestiva di nuovi problemi e la valutazione a posteriori degli impatti degli interventi. Il monitoraggio del sistema è spesso trascurato o effettuato in modo non sistematico mentre esso dovrebbe svolgere un ruolo importante nel processo di pianificazione degli interventi, e anzi costituirne un elemento essenziale in quanto proprio l insorgere di nuove esigenze o criticità collegati al mutare di obiettivi, vincoli, condizioni al contorno può innescare quell andamento iterativo del processo di pianificazione di cui si è detto in precedenza. Da quanto detto si intuisce la complessità dei processi decisionali che soggiacciono agli interventi sui sistemi di trasporto; in questo contesto l analista svolge il ruolo tecnico che gli è proprio nelle fasi di analisi, progettazione e simulazione degli interventi, né va inteso che le competenze dell ingegnere dei sistemi di trasporto siano da sole sufficienti allo svolgimento di tutte le attività tecniche. L interazione con esperti di altri settori disciplinari quali, ad esempio, le altre branche dell ingegneria, l economia, le scienze del territorio e le scienze sociali è indispensabile soprattutto nel caso dei progetti di più ampio respiro; tuttavia la comprensione del funzionamento di un sistema di trasporto e quindi la sua progettazione e simulazione quantitativa costituiscono la competenza specifica ed insostituibile dell ingegnere dei sistemi di trasporto in quanto tale. almeno concettualmente, nell ambito del modello matematico del sistema di progetto. Alcuni cenni su questi modelli saranno forniti nel paragrafo Il monitoraggio svolge una funzione concettualmente analoga al feed-back nei sistemi di controllo a circuito chiuso che si dimostrano in generale più efficienti di quelli a circuito aperto.

8 580 CAPITOLO VIII 8.3. Alcuni campi di applicazione dell ingegneria dei sistemi di trasporto Il processo decisionale esposto segue il modello razionale ; questo modello è spesso considerato come una notevole semplificazione rispetto ai processi di formazione delle decisioni collettive nel mondo reale. Esso va tuttavia considerato come il paradigma di riferimento che, pur con i dovuti adattamenti, può essere concettualmente applicato a problemi e a contesti decisionali apparentemente anche molto diversi tra loro. Nel seguito si forniranno alcuni esempi dei possibili campi di applicazione dell ingegneria dei sistemi di trasporto e delle implicazioni che ne derivano per i modelli matematici da utilizzare. Pianificazione strategica dei trasporti Si parla di pianificazione strategica o piano di investimenti quando le decisioni riguardano consistenti investimenti di capitale per la realizzazione di nuove infrastrutture (strade, tronchi ferroviari, porti, ecc.) e/o l acquisizione di veicoli e sistemi tecnologici (ad esempio materiale rotabile e sistemi di controllo) che hanno tempi globali di attuazione lunghi, così come è di solito lungo il periodo di fruibilità, o vita tecnica, dell investimento (10-20 anni e oltre). In questo caso, di solito gli interventi previsti nel progetto comprendono nuove infrastrutture, la struttura dei servizi di trasporto, le politiche tariffarie e, in alcuni casi, interventi di regolazione/gestione della domanda di mobilità (ad es. limitazioni di accesso o di sosta). Se la pianificazione è effettuata nell ottica della collettività il risultato è la redazione di un Piano di Trasporto Urbano, Regionale, Nazionale o Trans-Nazionale, a secondo dell ambito spaziale; se si opera in un ottica aziendale si tratta di un piano strategico di sviluppo aziendale. Per la pianificazione strategica, di solito si considera come sistema di studio l intero sistema di trasporto dell area in quanto modifiche sostanziali dell offerta di trasporto, anche in un solo sottosistema modale, possono influenzare notevolmente l assetto dell insieme. Tornando all esempio di un piano di trasporto urbano che preveda la realizzazione di una nuova linea di metropolitana, gli interventi del progetto riguarderanno anche la rete delle linee di superficie, la politica della sosta, la struttura tariffaria, ecc.; la valutazione degli effetti non si potrà limitare al solo sistema di trasporto pubblico in quanto molto probabilmente si modificherà la ripartizione della domanda fra i diversi modi di trasporto con effetti anche rilevanti sulla congestione stradale, la disponibilità di aree di sosta e così via. Gli orizzonti temporali impliciti a questo livello di pianificazione richiedono la previsione di scenari di evoluzione del sistema di attività; sarebbe inoltre corretto considerare anche l interazione inversa fra sistema di trasporto progettato e sistema delle attività. Proseguendo nell esempio precedente è lecito supporre che la realizzazione di una rete di metropolitana modifichi in qualche misura l uso del suolo urbano e quindi la struttura della domanda di trasporto. A questa visione più ampia del sistema di

9 L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI 581 progetto corrisponde, di solito, una sua rappresentazione meno dettagliata. Non è infatti utile prevedere all orizzonte di riferimento effetti di estremo dettaglio quali le manovre di svolta alle intersezioni o i flussi su strade minori, in quanto essi non risultano rilevanti per la valutazione del progetto in esame. Studi di fattibilità tecnico-economica di progetti di trasporto Questo tipo di analisi si inserisce nel contesto della programmazione per progetti basata sulla elaborazione di un quadro di riferimento (piano) che individui i collegamenti da realizzare nell ottica del sistema sulla successiva valutazione dei singoli progetti per definire compiutamente convenienza, priorità e modalità di realizzazione dei collegamenti stessi. Uno studio di fattibilità tecnico-economica di progetti di trasporto (stradali, ferroviari, ecc.) di solito prevede la formulazione di ipotesi alternative; tali ipotesi a loro volta si articolano nella definizione delle caratteristiche funzionali e prestazionali del collegamento (quali tracciato, connessioni, capacità e prestazioni di esercizio, tipologia e caratteristiche delle eventuali tecnologie, tariffe). Le diverse alternative, compresa quella di non-intervento, vengono poi valutate dal punto di vista funzionale, economico e finanziario nel contesto di scenari ipotizzati per il sistema territoriale e di trasporto nel quale l intervento si inserisce. Anche in questo caso l orizzonte temporale è di solito il lungo periodo; la scala territoriale varia dall ambito metropolitano o regionale a quello nazionale in funzione del tipo di opera da verificare. Il sistema oggetto di studio può essere analizzato e modellizzato con livelli di dettaglio spaziale e funzionale diversi in dipendenza delle maggiori o minori interrelazioni con il collegamento in esame. Ad esempio, è possibile adottare una zonizzazione più fitta nell intorno di una nuova linea ferroviaria o tranviaria. In ogni caso il sistema va simulato con riferimento alla domanda di mobilità e alla offerta di tutte le modalità di trasporto. Ci sono diversi esempi di studi di fattibilità, sia in ambito urbano che extraurbano. Alcuni di tali studi sono stati finalizzati alla valutazione delle condizioni di convenienza per investimenti di capitale privato in infrastrutture e/o servizi di trasporto (project financing) e in tale contesto assumono particolare rilevanza la previsione della domanda e dei possibili ricavi, nonchè delle condizioni esterne al progetto in esame che devono verificarsi per ottenere quella domanda e quei ricavi. Pianificazione tattica La pianificazione tattica, di breve/medio periodo, di un sistema di trasporto riguarda le decisioni relative ad interventi che impegnano risorse limitate, di solito assumendo una dotazione di infrastrutture pari a quella attuale. Il Piano Generale del Traffico Urbano (PGTU) o un Piano Comprensoriale del trasporto collettivo sono esempi di pianificazione tattica nell ottica della collettività. Piani di ristrutturazione

10 582 CAPITOLO VIII dei servizi e/o di definizione delle politiche commerciali e tariffarie sono esempi di piani tattici in un ottica aziendale. In questo contesto risultano di interesse prevalente la valutazione degli effetti tecnico-funzionali dell intervento e l analisi finanziaria, in termini di costi di esercizio e di ricavi da traffico, per i diversi operatori coinvolti. Queste analisi possono essere accompagnate da una analisi economica, anche semplificata. Di solito per questo tipo di applicazione si studia il sistema complessivo di trasporto a scenario socio-economico dato; nella prassi, inoltre, spesso si assume che il livello e la distribuzione spaziale della domanda di mobilità (ovvero le matrici O-D globali) rimangono invariate mentre si simulano esplicitamente le variazioni di ripartizione modale e l assegnazione alle reti rappresentative dei servizi di trasporto interessati. In alcuni casi si esamina una sola modalità di trasporto nell ambito del sistema complessivo, considerando quindi gli effetti di concorrenza modale solo attraverso il livello della domanda del modo considerato (analisi di elasticità), senza una rappresentazione esplicita della offerta delle altre modalità. Programmi di gestione operativa La gestione operativa, di breve periodo, consiste nella definizione di aspetti particolari dell esercizio dei singoli modi, ottimizzando l impiego delle risorse esistenti in un ottica di solito aziendale. I piani di regolazione semaforica, il progetto delle linee di trasporto collettivo in ambito urbano o extraurbano ed i relativi orari, l organizzazione dei fattori necessari alla produzione di servizi di trasporto (ad esempio l attribuzione dei veicoli alle linee e del personale viaggiante ai turni lavorativi) sono esempi di programmi di gestione operativa. In questo caso il sistema di studio è di solito limitato al solo modo oggetto della progettazione, assumendo la domanda modale fissa. Ad esempio nella definizione di un progetto di regolazione semaforica si considera solo il sotto-sistema stradale (rete e domanda) o nella progettazione operativa della rete di linee di trasporto collettivo solo tale sotto-sistema. Se necessario, i modelli di rete e di assegnazione descritti nei capitoli precedenti possono essere integrati da modelli di simulazione di dettaglio, ad esempio del deflusso dei singoli veicoli o di loro plotoni. Inoltre, la fase di progettazione può essere effettuata con il supporto di tecniche e modelli di progettazione degli interventi del tipo di quelli descritti nel paragrafo 8.4; in questo caso infatti, data la numerosità delle possibili alternative, definite spesso da variabili continue come la durata delle fasi di un ciclo semaforico, si ricercano i valori ottimali delle variabili di progetto rispetto a obiettivi e a vincoli predefiniti piuttosto che verificare esplicitamente gli effetti di tutte le possibili alternative delle configurazioni ammissibili delle variabili di progetto.

11 L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI Metodi e modelli per la progettazione dell offerta* Il problema della progettazione In questo paragrafo verranno forniti alcuni cenni introduttivi su un ampia classe di metodi e modelli matematici finalizzati ad aiutare l ingegnere dei sistemi di trasporto nella progettazione degli interventi. Va preliminarmente chiarito che i modelli di progettazione dell offerta (o di supply design) 4 non hanno l ambizione di automatizzare il complesso compito di progettare interventi su un sistema di trasporto, soprattutto quando questi modificano significativamente le prestazioni dell offerta e ciò, come si è visto può avere effetti articolati che vanno dall uso del territorio al livello e alla struttura della domanda di mobilità. D altro canto gli interventi da progettare possono essere configurati in moltissimi modi, si pensi ad esempio ai possibili sensi di circolazione di una rete stradale urbana o ai diversi percorsi e frequenze di servizio ipotizzabili per le linee di un sistema di trasporto collettivo; in questi casi non è praticamente possibile definire e confrontare in modo completo tutte le configurazioni ammissibili per individuare quella che meglio soddisfa il sistema di obiettivi e vincoli del progettista. Dal punto di vista strettamente modellistico i modelli di progettazione dell offerta appartengono ad una tipologia diversa rispetto ai diversi modelli sin qui descritti e, per certi versi, possono essere considerati come una loro estensione o generalizzazione. Infatti il sistema di modelli matematici descritto nei capitoli precedenti mira a simulare il funzionamento di un sistema di trasporto di cui siano esogenamente definiti il sistema di offerta (infrastrutture, servizi, prezzi) e il sistema di attività. L utilizzazione tipica di questi modelli nella fase di progettazione consiste nell ipotizzare alcuni interventi sull offerta, simularne il funzionamento, verificarne la compatibilità tecnica ed infine valutarne la convenienza, come si è detto nel paragrafo 8.1. In questo tipo di applicazione, detta descrittiva, si usano i modelli per rispondere al quesito cosa succede se (what if). D altro canto i modelli di progettazione dell offerta forniscono indicazioni su cosa fare (what to) ovvero come intervenire sull offerta per ottimizzare certi obiettivi rispettando certi vincoli (vedi Fig ). È evidente che per individuare la soluzione al problema di progetto è necessario poter valutare le risposte del sistema (domanda, flussi, prestazioni) agli interventi da progettare e quindi disporre di un modello di simulazione del tipo di quello descritto in precedenza; il modello di simulazione costituisce quindi una parte del modello di progettazione. Il prezzo che si paga a questa generalizzazione è non solo nella semplificazione del problema di progettazione reale come si è detto, ma 4 Nella letteratura spesso i problemi di progettazione dell offerta ed i relativi modelli vengono denominati problemi di progetto della rete, o Network Design Problem (NDP). Questa definizione come si vedrà nel seguito è propria solo per un ampio sottoinsieme dei problemi di progettazione dell offerta rappresentabili come definizione di una rete di trasporto.

12 584 CAPITOLO VIII anche nella semplificazione dei modelli di simulazione che per essere trattabili come sotto-modelli di un modello più ampio devono avere una struttura particolarmente elementare come si vedrà più dettagliatamente nel seguito. Obiettivi e vincoli Scenario del sistema di attività Ipotesi di intervento Scenario del sistema di attività Parametri del modello di offerta (rete) Parametri del modello di offerta (rete) Modello di progettazione dell offerta Modello di simulazione del sistema domanda/offerta Prestazioni ed impatti Modello di simulazione del sistema domanda/offerta Prestazioni ed impatti Valutazione Valutazione Approccio what to alla progettazione Approccio what if alla progettazione Fig I due approcci alla progettazione degli interventi sull offerta di trasporto. Una interessante interpretazione delle differenze esistenti fra modelli di simulazione e modelli di progettazione può essere fatta in termini di teoria dei giochi. Il problema della progettazione può essere visto come un gioco di Stackelberg, ovvero un gioco in cui uno dei due giocatori (o gruppi di giocatori) detto leader conosce in anticipo le reazioni che l altro giocatore (o gruppo di giocatori), detto follower, avrà in risposta alle sue azioni. Nel caso in esame il leader è il progettista (o il gestore) del sistema di offerta ed il follower sono gli utenti del sistema di trasporto, ovvero la domanda di mobilità con i suoi comportamenti; il progettista è in grado di prevedere i comportamenti della domanda e utilizza questa informazione per raggiungere i propri obiettivi. 5 I modelli di simulazione rappresentano appunto 5 Il modello descritto corrisponde ad un mercato monopolistico. Nella realtà la situazione è spesso più complessa. Ad esempio, nel mercato del trasporto ci possono essere più operatori (si pensi ai gestori dei servizi aerei, ferroviari e autostradali) ciascuno con i propri obiettivi e vincoli e ciascuno in grado di prevedere le reazioni della domanda alle proprie azioni e a quelle dei competitori. I modelli di

13 L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI 585 questa capacità di prevedere le reazioni della domanda mentre i modelli di progettazione dell offerta forniscono la strategia vincente per il leader di questo tipo di gioco. Nell ambito della teoria dei giochi il modello di simulazione, invece, può essere interpretato come descrizione di un altro tipo di gioco, detto di Nash, in cui ciascun giocatore, che in questo caso è il generico utente del sistema di trasporto, è nelle stesse condizioni di ignoranza su quali saranno le reazioni degli altri giocatori. I modelli di progettazione dell offerta di solito semplificano il problema progettuale, in quanto considerano solo alcune variabili di progettazione e simulano le relazioni fra le variabili di progetto ed il sistema utilizzando modelli meno complessi; in generale il problema di progettazione viene espresso come un problema di ottimizzazione di una funzione obiettivo sottoposta a vincoli; la soluzione, o le soluzioni, di tale problema vengono poi utilizzate come punti di partenza per elaborazioni e verifiche successive. Evidentemente quanto più elementare è l intervento da progettare, tanto più la formulazione del modello di progettazione dell offerta può essere vicina al problema di progettazione reale. Alcuni esempi possono chiarire questo punto. Se ad esempio il problema di progettazione consiste nel definire la regolazione semaforica in una intersezione isolata, esso può essere espresso da un modello di ottimizzazione che ricerchi, fra tutti i possibili valori dei parametri (composizione e durata di ciascuna fase semaforica), quelli che minimizzano il ritardo totale alla intersezione o ne massimizzano la capacità; i valori ottimali dei parametri potranno essere direttamente utilizzati come risultato del progetto. Se invece il problema è quello di progettare la rete di trasporto di una città attraverso la realizzazione di nuove infrastrutture, l utilizzazione ottimale di quelle esistenti, la definizione di politiche tariffarie, ecc. è praticamente impossibile rappresentare in una semplice formulazione matematica la complessità degli obiettivi (urbanistici, trasportistici, ambientali) e dei vincoli (tecnici, economici, politici, sociali) che caratterizzano il problema reale. In questo caso sarà possibile formulare uno o più modelli di progettazione semplificati, ad esempio di configurazione della rete stradale, della rete di trasporto collettivo e delle tariffe di sosta che minimizzano il costo generalizzato di trasporto totale degli utenti nel rispetto di alcuni vincoli di budget di spesa e di capacità tecnica e/o ambientale dei singoli elementi dei rispettivi sistemi, assumendo nota la domanda complessiva di mobilità. Tuttavia la soluzione, o le soluzioni, a questi problemi parziali saranno solo dei punti di partenza per il più complesso problema di progettazione, verifica e valutazione di cui si è discusso nei paragrafi precedenti. Sono possibili diverse formulazioni dei modelli di progettazione dell offerta, tanti quanti sono i problemi di progettazione ovvero le applicazioni dell ingegneria progettazione dell offerta attualmente sviluppati non sono in grado di simulare questo tipo di mercato che può essere definito di oligopolio.

14 586 CAPITOLO VIII dei sistemi di trasporto descritte nel paragrafo 8.3. Va anche detto che sebbene i modelli di progettazione dell offerta di trasporto siano stati oggetto di una notevole attenzione da parte della comunità scientifica e professionale, la ampiezza e la complessità dei problemi sono tali che ad oggi non è possibile individuare dei risultati paragonabili, per completezza teorica e ricchezza di applicazioni, a quelli descritti nei capitoli precedenti per i modelli di simulazione del sistema, né tutti i possibili problemi di progettazione sono stati studiati con eguale approfondimento. 6 Una classificazione dei diversi modelli di progettazione può essere fatta sulla base di alcuni elementi di seguito descritti e sintetizzati nella figura 8.4.2: Variabili della progettazione (Tipologia di intervento) Obiettivi della progettazione Vincoli alla progettazione Modello di Simulazione Topologia della rete Prestazioni Prezzi e tariffe Sociali Aziendali Esterni Tecnici Di coerenza domanda/flussi/costi Elasticità della domanda Tipologia modello di assegnazione Fig Fattori di classificazione dei modelli di progettazione dell offerta. Variabili della progettazione (Tipologia di intervento) Gli interventi da progettare e le variabili di progetto che li identificano possono essere distinti in interventi sulla topologia (o layout) della rete dei collegamenti (ad esempio quali strade o quali linee di trasporto collettivo) interventi sulle prestazioni (ad esempio le frequenze di linee di trasporto collettivo o i parametri della regolazione semaforica) ed interventi sui prezzi (ad esempio le tariffe aeree o ferroviarie, le tariffe di sosta o i pedaggi autostradali). Un modello può ovviamente mirare a definire combinazioni di interventi di diverso tipo. Le variabili di progetto corrispondenti ai diversi interventi possono essere discrete (topologia e prestazioni) ovvero continue (prezzi e prestazioni) a secondo del problema specifico. Obiettivi della progettazione Come si vedrà più approfonditamente nel prossimo paragrafo la progettazione di un intervento può essere effettuata da diversi punti di vista ovvero può tendere ad ottimizzare (massimizzare o minimizzare) diverse funzioni obiettivo. I modelli 6 Va anche detto che i principali contributi a questo settore sono derivati da studiosi di Ricerca Operativa data la notevole difficoltà computazionale associata agli algoritmi di soluzione dei modelli di progettazione. Questa circostanza ha tuttavia fatto sì che talvolta la specificazione del modello risentisse più degli aspetti computazionali connessi alla sua soluzione che dei problemi reali di progettazione dell ingegneria dei sistemi di trasporto.

15 L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI 587 proposti per la progettazione di solito considerano funzioni obiettivo sociali, connesse al costo generalizzato totale (percepito o oggettivo) da minimizzare, o aziendali, relative al costo di investimento e/o gestione del sistema da minimizzare oppure ai ricavi del traffico ovvero al margine operativo (ricavi al netto dei costi) da massimizzare. Si tratta in generale di notevoli semplificazioni almeno rispetto alla complessità degli obiettivi sociali connessi alla realizzazione di interventi di una certa consistenza sull intero sistema. La funzione obiettivo può anche essere mista ovvero una combinazione di obiettivi sociali ed aziendali in analogia all analisi Benefici-Costi descritta nel paragrafo Sarebbero possibili anche altre funzioni obiettivo corrispondenti alle funzioni di utilità multiattributo dell analisi Multicriterio descritta nel paragrafo 8.6.2, anche se tali funzioni sono utilizzate molto di rado. Vincoli alla progettazione Il modello di progettazione dell offerta può essere formulato in generale come un problema di ottimizzazione vincolata e, come spesso accade, alcuni obiettivi possono essere rappresentati sotto forma di vincoli (o viceversa, a secondo della convenienza computazionale). I vincoli che rispondono a questo scopo possono essere definiti esterni, ad esempio vincoli sul budget massimo di spesa o sui livelli massimi di concentrazione di sostanze inquinanti; nel primo caso l obiettivo implicito è di minimizzare la spesa, nel secondo di ridurre l inquinamento atmosferico. Altri vincoli, che possono essere definiti tecnici, sono relativi a condizioni di funzionalità tecnica del sistema, ad esempio rapporti flussi capacità inferiori a soglie prefissate, frequenze minime e massime dei passaggi di una linea di autobus, ecc. Alcune formulazioni del modello di progettazione presentano una terza categoria di vincoli che rappresenta le condizione di coerenza fra domanda, flussi, variabili di progetto e prestazioni del sistema. Questi vincoli rappresentano in definitiva la simulazione del sistema e su di essi si tornerà nel prossimo paragrafo. Ipotesi sul modello di simulazione I modelli di progettazione dell offerta includono un sotto-modello che simuli il comportamento del sistema domanda-offerta in corrispondenza dei valori assunti dalle variabili di progetto. Il modello di simulazione funzionale alla progettazione può essere semplificato rispetto a quelli utilizzati per la simulazione del sistema a offerta data. Ad esempio il modello di progetto può essere a domanda rigida o a domanda elastica a secondo che consideri le matrici O-D della domanda del singolo modo o dei diversi modi di trasporto oggetto della progettazione invariati rispetto agli interventi progettati o meno. Si può facilmente intuire che il modello di simulazione di solito più rilevante per i problemi di progetto è il modello di assegnazione (o interazione domanda-offerta) che, come si è detto nel Cap. V, può essere basato su modelli di scelta del percorso deterministico o stocastico e considerare gli effetti della congestione o meno.

16 588 CAPITOLO VIII Formulazioni matematiche generali del problema di progettazione Il modello di progettazione dell offerta può in generale essere formulato come un modello di ottimizzazione vincolata nel quale si vuole ottimizzare (massimizzare o minimizzare a secondo dei casi) una funzione obiettivo w(. ) che in generale dipende dai valori delle variabili di progettazione, vettore x, e dei flussi sugli archi della rete, vettore f, sottoposta a vincoli di diverso tipo che, a loro volta, sono in generale funzione dei parametri di progettazione e dei flussi. Come si è visto nel Cap. V i flussi sugli archi risultanti dal modello di assegnazione possono essere espressi in funzione dei flussi di domanda O-D (vettore d), della topologia della rete (matrice di incidenza archi-percorsi A) e dalle probabilità di scelta del percorso (matrice P). In generale sia la topologia della rete che le probabilità di scelta del percorso dipendono dalla configurazione della offerta, direttamente ovvero attraverso i costi e le funzioni di costo degli archi. I flussi di domanda, componenti del vettore di domanda, sono costanti se il modello assume domanda rigida mentre dipendono dalle prestazioni dell offerta, e quindi dal vettore delle variabili di progetto, se si assume che la domanda sia elastica. In definitiva il modello di progettazione dell offerta può essere formulato in modo generale come: sotto i vincoli ( min) w( x, *) x* = argmax f (8.4.1a) x f* = A(x) P[x, C(f*, x)] d[c(f*, x)] (8.4.1b) x, f* E (8.4.1.c) x, f* T (8.4.1.d) dove la equazione (8.4.1.b) rappresenta il vincolo di coerenza fra offerta, prestazioni, domanda e flussi; l equazione (8.4.1.c) individua l insieme dei parametri di offerta che soddisfano i vincoli esterni e la (8.4.1.d) esprime il sistema dei vincoli tecnici. Inoltre le notazioni A(x) e P[x, C] indicano che nel caso di variabili di progetto che influenzano la topologia della rete sia la matrice di incidenza archi-percorsi che i percorsi alternativi e quindi la struttura della matrice delle probabilità di scelta del percorso dipendono dal valore delle variabili di progetto. La formulazione (8.4.1) si basa sulla rappresentazione esplicita del modello di assegnazione con un modello di punto fisso. Come si è detto nel capitolo V, nel caso di assegnazione di equilibrio deterministico DUE la rappresentazione di punto fisso dà luogo a problemi di trattabilità matematica a causa della impossibilità di

17 L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI 589 esprimere le percentuali di scelta del percorso in forma chiusa ovvero della formulazione di tali percentuali come corrispondenza uno-molti invece che come funzione uno-uno. In questo caso quindi il vincolo di coerenza (8.4.1.b) viene di solito sostituito dalla condizione che il vettore dei flussi di equilibrio DUE soddisfi la disequazione variazionale che, nel caso di domanda rigida diviene, v. par : c(f*, x) T (f - f*) 0 f S(x, d) (8.4.1e) nella espressione (8.4.1e) si è esplicitata la dipendenza dell insieme di ammissibilità S dei flussi di arco dai vettori di domanda e dai parametri di progetto; nel caso di domanda elastica si può fare riferimento alla espressione analoga riportata nel paragrafo Il modello di progettazione può essere formulato in modo diverso ricordando che sotto alcune ipotesi (essenzialmente la simmetria degli Jacobiani delle funzioni di costo e di domanda) i modelli di assegnazione possono a loro volta essere formulati come problemi di ottimizzazione; in questo caso il modello (8.4.1) diviene un modello di ottimizzazione bilivello dove i valori della funzione obiettivo del problema di ottimizzazione di primo livello, w(. ), dipendono dalla soluzione di un problema di ottimizzazione di secondo livello, di solito con una diversa funzione obiettivo, z(. ). ( min) w( x, f ( x) ) x* = argmax (8.4.2a) f x ( x) argmin z( f, x, d ) = (8.4.2b) f S x E x T La specifica forma della funzione obiettivo z(. ) del problema di ottimizzazione (8.4.2.b) dipende dal particolare modello di assegnazione ipotizzato (v. paragrafi per il DUE e per il SUE). Infine, il modello di assegnazione in ciascuna delle formulazioni precedenti, potrebbe escludere la simulazione della congestione, cioè essere un modello di carico della rete; in questo caso il vettore dei costi di arco dipende esclusivamente dalle variabili di progetto, c = c(x), semplificando notevolmente la specificazione e la soluzione del modello di progetto. La effettiva specificazione del modello di progettazione dell offerta, nella forma (8.4.1) o in quella (8.4.2), deriva dal particolare problema di progetto e dalle

18 590 CAPITOLO VIII ipotesi fatte sulla funzione obiettivo e sui vincoli. Esempi di alcune specificazioni verranno forniti nel prossimo paragrafo. È tuttavia possibile individuare alcune forme generali del modello. Come si è detto gli interventi e le variabili di progetto possono essere distinte in tre tipologie: variabili di configurazione o layout di rete, di solito discrete, che verranno indicate nel seguito con il vettore y; variabili di prestazione dell offerta, continue o discrete a secondo dei casi, indicate con g, e variabili di prezzo, di solito continue, indicate con p. Il vettore x delle variabili di progetto può quindi nel caso più generale essere scomposto nei tre sottovettori: x T = (y T, g T, p T ) (8.4.3) Per quanto riguarda la funzione obiettivo questa, come si è visto, può assumere diverse forme in relazione all ottica sotto la quale si progettano gli interventi. Le funzioni obiettivo sociali w 1 (. ) di solito corrispondono agli indicatori di rete introdotti nel paragrafo 5.2. La specificazione più frequente è relativa al costo totale oggettivo che, in assenza di costi non additivi di percorso, può esprimersi come: w 1 (x, f) = Σ l c l (x, f) f l (8.4.4) Più raramente si adotta come funzione obiettivo il valore della soddisfazione totale sulla rete: 7 w 1 (x, f) = Σ od d od s od (-A T (x) c (x, f)) (8.4.5) a causa della maggiore complessità di calcolo che esso comporta anche se, a rigore, rappresenta una misura più corretta del surplus degli interventi come si vedrà nel paragrafo Le funzioni obiettivo aziendali w 2 (. ) possono riguardare il costo totale di investimento o di manutenzione, che a loro volta sono funzione dei parametri di offerta y e/o g oppure di loro trasformazioni funzionali: w 2 (x) = Σ j b j (x j ) x j (8.4.6) dove b j rappresenta il costo unitario connesso a ciascuna variabile di progetto. Ad esempio se le variabili di progetto sono delle variabili topologiche 0/1 di realizzare o meno il collegamento j, b j ne rappresenta il costo di investimento e/o manutenzione, 7 Le due funzioni obiettivo (8.4.4) e (8.4.5) coincidono solo nel caso di modello di scelta del percorso deterministico, vedi par. 5.2.

19 L INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI 591 altri esempi saranno forniti nel prossimo paragrafo. Un altro tipo di funzione obiettivo aziendale riguarda i ricavi del traffico che, a secondo che i prezzi di progetto siano relativi ai singoli archi, p l, ovvero alle relazioni O-D, p od, assume una delle due forme w 2 (p, f) = Σ l p l f l (8.4.7) w 2 (p, d) = Σ od p od d od (8.4.8) Nel caso di ottimizzazione multiobiettivo si pone come funzione obiettivo una misura della utilità o del costo complessivi di solito espresso come una combinazione lineare di due o più delle funzioni descritte in precedenza; ad esempio, il costo complessivo per l utenza e per le aziende è di solito ottenuto sommando le funzioni (8.4.4) e (8.4.6) con dei coefficienti che rappresentano il peso relativo dei diversi obiettivi. Inoltre l espressione (8.4.6) può anche essere utilizzata per specificare un vincolo di budget complessivo, vincolo esterno secondo la definizione data, del tipo: Σ j b j (x j ) x j B (8.4.9) Per quanto riguarda le proprietà matematiche dei modelli di progettazione, ed in particolare l esistenza e l unicità della soluzione x*, poco si può dire in generale in quanto esse dipendono dalla particolare specificazione adottata. Nella maggior parte dei casi sia la funzione obiettivo che i vincoli non godono delle proprietà di convessità che sono condizioni sufficienti per l unicità della soluzione, anzi per molti modelli si sono riscontrate diverse soluzioni, o ottimi locali, a cui corrispondono valori simili della funzione obiettivo; ciò può avere delle implicazioni pratiche abbastanza rilevanti in quanto consente, ad esempio, di ottenere soluzioni tecnicamente quasi equivalenti fra le quali scegliere sulla base di un insieme più ampio di obiettivi e criteri come vedrà nel paragrafo 8.6. Un discorso analogo può essere fatto per la esistenza della soluzione x* che, ovviamente, dipende da come sono stati specificati i vincoli; specificazioni errate od incompatibili potrebbero dar luogo a problemi di cui non esiste nessuna soluzione ammissibile. Un ultimo aspetto generale riguarda gli algoritmi risolutivi dei modelli di progettazione. Come si è detto, e come si vedrà con gli esempi descritti nel prossimo paragrafo, i modelli di progettazione dell offerta possono essere specificati in modi diversi (problemi di ottimizzazione intera, continua, mista intera), si tratta in generale di modelli non lineari a vincoli non lineari, oppure di modelli di ottimizzazione bilivello con proprietà matematiche scarsamente definite per i quali molto di rado esistono algoritmi esatti, ovvero algoritmi che con certezza forniscono un ottimo globale o locale.

20 592 CAPITOLO VIII Per queste ragioni si è fatto ricorso prevalentemente ad algoritmi approssimati (o euristici) che in molti casi hanno fornito risultati soddisfacenti, soprattutto tenendo conto che la finalità ingegneristica è di progettare interventi sul sistema con l ausilio dei metodi di progettazione e non di risolvere un problema matematico di notevole complessità. Questa considerazione si ricollega ad un principio più generale ovvero alla necessità e alla convenienza di utilizzare nel modo più esteso possibile alcune regole di buona progettazione derivanti dall esperienza e difficilmente formalizzabili in termini di obiettivi e vincoli nei modelli di progettazione. Questa possibilità si riflette nel modo con cui vanno concepiti ed utilizzati i diversi algoritmi euristici, ovvero come algoritmi che consentono di affinare e migliorare delle soluzioni tecniche; da questo punto di vista le proprietà matematiche di non-unicità della soluzione dei modelli formalizzati e le esperienze applicative sembrano indicare la importanza della soluzione iniziale dell algoritmo che può condurre a diverse soluzioni ottimali (o sub-ottimali) Alcuni esempi di modelli di progettazione dell offerta La progettazione dell offerta è stata studiata con maggiore approfondimento per alcune classi settoriali di problemi che saranno introdotte nel seguito. Nei casi di interventi di maggiore complessità, ad esempio progetti che riguardano le diverse modalità di trasporto, gli interventi da progettare congiuntamente riguardano numerosi elementi del sistema di offerta. Ad esempio, nel caso di un Piano Urbano del Traffico si può agire sulla configurazione dei sensi di marcia e del controllo semaforico della rete stradale, sulla disponibilità di sosta su strada e fuori, sulla struttura e la frequenza delle linee di trasporto collettivo, sul sistema delle tariffe della sosta e del trasporto collettivo e così via. Analogamente per un programma di esercizio ferroviario in principio si possono definire la struttura delle linee, gli orari delle singole corse e le tariffe di vendita. Problemi di progettazione di questa complessità sono di solito affrontati in modo parziale, ovvero formulando dei modelli di progettazione separati per le singole componenti secondo una sequenza che, a sua volta, risponde alla gerarchia degli obiettivi dell intervento. a) Modelli di progettazione della configurazione della rete stradale I problemi di progetto rappresentati dai modelli di questa classe consistono nella individuazione dei collegamenti stradali da realizzare nel caso di reti extraurbane, ovvero della individuazione dei sensi di circolazione ottimali nel caso di una rete stradale urbana. Le variabili di progetto per modelli di questa classe sono variabili discrete di configurazione che, come si è detto, possono essere rappresentate con un vettore y con tante componenti quanti sono i collegamenti stradali da valutare. Questi sono un sottoinsieme degli archi della rete stradale espansa che comprende