LE GRANDEZZE FISICHE A. GRANDEZZE FISICHE

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1 LE GRANDEZZE FISICHE A. GRANDEZZE FISICHE La Fisica é una scienza che si occupa dello studio dei fenomeni naturali e lo fa utilizzando le Grandezze Fisiche: Una Grandezza Fisica é qualcosa che si puó misurare. Sono esempi di grandezze fisiche la lunghezza, la superficie il volume, la temperatura, la velocitá, poiché ciascuna di esse puó essere in qualche modo misurata. Ogni grandezza fisica si rappresenta con una lettera, cioé un simbolo. Ad esempio la lunghezza si rappresenta con la lettera l, la superficie con la lettera S, il volume con la lettera V, la temperatura con la lettera T etc... Attraverso il procedimento di misura é possibile associare a una grandezza fisica un numero, cioé il risultato della misura. Il risultato della misura dipende peró dall Unitá di Misura che stiamo utilizzando. Ad esempio il risultato della misura di una lunghezza puó essere 1, 5 se espresso in metri, 150 se espresso in centimetri oppure 0, 0015 se espresso in chilometri. Si scriverá: l = 1, 5 m oppure l = 150 cm oppure l = 0, 0015 km Inoltre é possibile misurare solo se si possiede uno Strumento di Misura; esempi di strumenti di misura sono il metro o il righello, per la lunghezza, o il termometro per la temperatura. Riassumendo: Per misurare una Grandezza Fisica sono necessarie due cose: l Unitá di Misura; lo Strumento di Misura. 1

2 B. LE UNITÁ DI MISURA Per ogni grandezza fisica si potrebbero utilizzare diverse unitá di misura. Ad esempio la distanza fra due cittá puó essere misurata in chilometri, ma anche in miglia. Per evitare confusione esiste un Sistema Internazionale di Unitá di Misura (in breve S. I.) che fissa una volta per tutte quali sono le unitá di misura che si devono utilizzare in Fisica. Il Sistema Internazionale distingue le grandezze fisiche in due gruppi: Le Grandezze Fondamentali e le Grandezze Derivate. Le Grandezze Fondamentali sono sette e sono riportate nella seguente tabella con i loro simboli e la loro unitá di misura: Grandezza Simbolo Unitá di Misura Lunghezza l metro m Tempo t secondo s Massa m chilogrammo kg Temperatura T Kelvin K Intensitá di Corrente Elettrica i Ampére A Intensitá Luminosa candela cd Quantitá di Sostanza n mole mol Tutte le altre sono Grandezze Fisiche Derivate. L unitá di misura delle grandezze fisiche derivate si costruisce utilizzando le unitá di misura di quelle fondamentali. Ad esempio la superficie e il volume sono grandezze fisiche derivate; le loro unitá di misura sono rispettivamente il m 2 e il m 3, cioé derivano dall unitá di misura della lunghezza, cioé il metro m. La velocitá é una grandezza fisica derivata; la sua unitá di misura é il m/s (metro al secondo), cioé deriva dalle unitá di misura della lunghezza e del tempo, cioé il metro m e il secondo s. 2

3 C. GLI STRUMENTI DI MISURA Per misurare una grandezza fisica é necessario disporre di un strumento di misura; ad esempio per misurare una lunghezza é necessario il righello, mentre per misurare la temperatura é necessario il termometro. Di uno strumento di misura si devono tenere in considerazione tre caratteristiche: 1) La Sensibilitá, cioé la minima variazione della grandezza fisica che si puó misurare; 2) La Portata, cioé il valore massimo che lo strumento consente di misurare; 3) La Prontezza, cioé la velocitá con cui si puó effettuare la misura. Consideriamo come esempio il righello in figura. Ogni tacca grande corrisponde a 1 cm. Ogni centimetro é suddiviso in 5 parti dalle tacche piccole. Quindi ogni tacca piccola corrisponde a: 1 cm = 0, 2 cm = 2 mm 5 La sensibilitá del righello é di 2 mm perché usando questo righello non posso distinguere fra loro due lunghezza che differiscono di meno di 2 mm. portata é 8 cm, perché non posso misurare lunghezze maggiori. La 3

4 Consideriamo come secondo esempio il termometro in figura. Ogni tacca grande corrisponde a 1 C. Ogni grado centigrado é suddiviso in due parti da una tacca piú piccola. Quindi ogni tacca piccola corrisponde a: 1 C = 0, 5 C 2 La sensibilitá del termometro é di 0, 5 C perché usando questo termometro non posso distinguere fra loro due temperature che differiscono di meno di 0, 5 C. La sua portata é invece compresa fra i 35 C e i 42 C. Per quanto riguarda la prontezza un esempio puó essere quello della misura della temperatura di una stanza con un termometro. Si dovrá sempre attendere qualche minuto perché il termometro segni la temperatura corretta. Con termometri con una maggiore prontezza il tempo di attesa sará piú breve e le misure piú rapide. 4

5 D. LA DENSITÁ Se si sono misurate la Massa e il Volume di un oggetto é possibile calcolare la sua Densitá: La Densitá d di un oggetto é il rapporto fra la sua Massa e il suo Volume. In formule: d = m V Esempio: Misurata la massa di un mattone trovo che essa vale: m = 2kg; misurato il suo volume trovo che esso é: V = 4 dm 3. Voglio trovare la sua densitá. Per prima cosa mi assicuro che volume e massa siano espressi nelle giuste unitá di misura. La massa deve essere sempre espressa in kg e il volume in m 3. In caso contrario é necessario utilizzare un equivalenza. In questo esempio la massa é giustamente espressa in kg, ma il volume é espresso in dm 3. Pertanto é necessaria l equivalenza: E ora possibile calcolare la densitá: Da notare che: V = 4 dm 3 = 0, 004 m 3 d = m V = 2 0, 004 L unitá di misura della densitá é kg/m 3. = 500 kg/m3 La densitá é una caratteristica delle sostanze; in altri termini ogni sostanza é caratterizzata dalla propria densitá. Ad esempio la densitá di un oggetto di ferro é sempre pari alla densitá del ferro che é d = kg/m 3. Ecco una tabella con la densitá di alcune sostanze: acqua d = kg/m 3 alluminio d = kg/m 3 ferro d = kg/m 3 mercurio d = kg/m 3 5

6 E spesso utile la formula inversa: m = d V Esempio: si abbia un pezzo di ferro di volume V = 2 dm 3. Sapendo che la densitá del ferro é d = kg/m 3, calcoliamo la massa. Di nuovo, la prima cosa da fare é controllare l unitá di misura del volume, dunque fare l equivalenza: V = 2 dm 3 = 0, 002 m 3 Quindi usando la formula inversa: m = d V = , 002 = 15, 6 kg 6

7 E. LA TEMPERATURA: GRADI KELVIN E GRADI CELSIUS La Temperatura é una grandezza fisica fondamentale, che si puó misurare con il termometro. Si possono utilizzare due unitá di misura: I gradi Celsius o Centigradi: C I gradi Kelvin: K Indichiamo con il simbolo T (K) la temperatura misurata in gradi Kelvin e con T ( C) stessa temperatura misurata in gradi Celsius. La regola che permette di passare da gradi Celsius a gradi Kelvin é: T (K) = T ( C) + 273, 15 Esempio: In una stanza si misura una temperatura: T = 20 C. Qual é la stessa temperatura espressa in gradi Kelvin? Risposta T (K) = T ( C) + 273, 15 = , 15 = 293, 15 K Viceversa: T ( C) = T (K) 273, 15 Esempio: In un congelatore di un laboratorio si misura una temperatura di T = 240 K. Quanto vale la stessa temperatura espressa in gradi Celsius? Risposta T ( C) = T (K) 273, 15 = , 15 = 33, 15 C E da notare che la temperatura espressa in gradi Kelvin non puó mai essere negativa. Infatti 0 K, cioé 273, 15 C, é la minima temperatura possibile in natura. 7

8 IL MOTO A. CARATTERISTICHE GENERALI DEL MOTO In Fisica studiare il moto di un corpo significa studiarne il movimento. In particolare é necessario prendere in considerazione due caratteristiche del moto di un corpo: Traiettoria: é il percorso seguito dal corpo durante il moto. Velocitá: é una grandezza fisica derivata; si indica con il simbolo v e la sua unitá di misura é m/s (metri al secondo). Poiché é una grandezza fisica si deve poter misurare; possibili strumenti di misura della velocitá sono il Tachimetro (Contachilometri), l autovelox etc... In generale la velocitá varia continuamente lungo il percorso, cioé é diversa in ogni punto della traiettoria. Consideriamo alcuni esempi di moto: Un auto che percorre una strada ha un suo moto; la sua traiettoria coincide con il percorso della strada, la sua velocitá é quella segnata dal Tachimetro (o Contachilometri). Questa velocitá cambia continuamente: la macchina andrá piú lenta vicino alle curve e piú veloce sui tratti di strada diritta; si potrá fermare ai semafori e per poi ripartire etc.. etc.. Un pallone che viene calciato in aria ha un suo moto; il percorso che del pallone, cioé la sua traiettoria é una linea curva detta Parabola. 8

9 La velocitá del pallone cambia continuamente: il pallone ha una velocitá massima alla partenza, rallenta salendo di altezza e ha una velocitá minimina nel punto piú alto del suo percorso, aumenta di nuovo velocitá mentre ricade. Un oggetto che viene lasciato cadere ha un suo moto; la sua traiettoria é la linea retta verticale che percorre durante la caduta. La sua velocitá cambia continuamente aumentando progressivamente durante la caduta. La Terra si dice che ha un moto di rivoluzione intorno al sole; la sua traiettoria é una curva chiusa detta ellisse. La sua velocitá cambia in continuazione é massima nel punto piú vicino al sole, é minima nel punto piú lontano. B. CHILOMETRI ORARI E METRI AL SECONDO La velocitá si puó anche misurare in km/h (chilometri orari). Per passare da m/s a km/h si deve moltiplicare per 3, 6; ad esempio: v = 12 m/s = 12 3, 6 km/h = 43, 2 km/h Per passare da km/h a m/s si deve dividere per 3, 6; ad esempio: v = 108 km/h = 108 m/s = 30 m/s 3, 6 9

10 C. MOTO RETTILINEO UNIFORME Il moto rettilineo uniforme é caratterizzato dal fatto che la Traiettoria é una retta (come indica la parola rettilineo). la Velocitá é costante, cioé é la stessa in ogni punto della traiettoria (come indica la parola uniforme): v = costante Consideriamo il corpo, nella figura un automobile, che si muove da un punto all altro della traiettoria: s é la distanza fra i due punti, cioé la distanza percorsa; t é il tempo impiegato dal corpo a percorrere questa distanza; La distanza percorsa, s, il tempo impiegato a percorrerla, t, e la velocitá v sono legati dalla formula: s = v t La velocitá é dunque data dalla relazione: v = s t L altra formula inversa é: t = s v 10

11 D. L ACCELERAZIONE Se la velocitá NON é costante, cioé se la velocitá cambia durante il moto, é necessario introdurre una nuova grandezza fisica: l Accelerazione. L Accelerazione é una grandezza fisica che rappresenta la rapiditá con cui cambia la velocitá durante il moto. Si indica con a e la sua unitá di misura é m/s 2. Nel linguaggio comune si parla di accelerazione quando la velocitá cambia aumentando. In fisica si usa la parola accelerazione anche se la velocitá cambia diminuendo. Per distinguere i casi in cui la velocitá aumenta da quelli in cui la velocitá diminuisce si ricorre al fatto che, essendo un numero, l accelerazione puó essere sia un numero positivo, ma anche un numero negativo: se l accelerazione é un numero positivo, a > 0, allora la velocitá aumenta; se l accelerazione é un numero negativo, a < 0, allora la velocitá diminuisce. Ad esempio se un ciclista aumenta la sua velocitá pedalando piú rapidamente potremmo dire che ha un accelerazione a = 2, 5 m/s 2 ; viceversa se diminuisce la sua velocitá frenando potremo dire che ha un accelerazione a = 1, 7 m/s 2. 11

12 E. MOTO RETTILINEO ACCELERATO Nel moto rettilineo accelerato: la Traiettoria é ancora una retta (come indica la parola rettilineo); ma la Velocitá varia continuamente. Si deve quindi introdurre l accelerazione. Consideriamo il corpo, nella figura di nuovo un auto, che si muove da un punto all altro della traiettoria. Indichiamo il primo punto con i, come punto iniziale, e il secondo punto con f, come punto finale, per indicare il fatto che il corpo passa prima per i e poi per f. Indichiamo con v i la velocitá del corpo nel punto i e con v f la velocitá del corpo nel punto f; poiché la velocitá varia continuamente v i e v f sono diverse: v i v f Il tempo impiegato a percorrere la distanza fra i e f si indica ancora con t. L accelerazione si calcola allora con la formula: a = v f v i t = v t 12

13 F. IL MOTO DI CADUTA LIBERA Un oggetto che é lasciato cadere da una certa altezza sottoposto alla forza di gravitá é detto in caduta libera se si possono trascurare tutti quegli effetti, come ad esempio l ostacolo dell aria che tendono a rallentarlo. In questo caso il moto del corpo é un moto rettilineo uniformemente accelerato e la sua accelerazione é proprio a = g = 9, 8 m/s 2 E questo il motivo per cui la costante g = 9, 81 m/s 2 é detta accelerazione di gravitá, perché é l accelerazione del corpo che cade a causa della gravitá. Da notare che il valore dell accelerazione di un corpo in caduta libera é sempre lo stesso, indipendentemente dalla massa del corpo, dalle sue dimensioni o il tipo di materiale di cui é composto. Come conseguenza due corpi diversi, lasciati cadere dalla stessa altezza raggiungeranno il suolo nello stesso istante. L esperienza comune ci mostra che questo in alcuni casi NON é vero, come ad esempio per una sfera di metallo e un foglio di carta: il foglio di carta raggiunge il suolo molto tempo dopo la sfera di metallo. La spiegazione sta nel fatto che per il foglio di carta NON si puó parlare di caduta libera, perché diventa importante l effetto dell aria. 13

14 LE FORZE A. CARATTERISTICHE GENERALI DELLE FORZE La Forza é una grandezza fisica astratta, nel senso che non possiamo vedere una forza, ma possiamo solo valutare le conseguenze dell azione di una Forza. In altri termini non si puó dare una definizione diretta di cosa sia una Forza, ma ne possiamo solo descrivere gli effetti. Gli effetti di una Forza sono: 1. Il cambiamento della velocitá di un corpo; cioé quando una forza agisce su un corpo inizialmente fermo puó metterlo in movimento, oppure puó aumentarne la velocitá; ugualmente per fermare un oggetto in movimento o per diminuirne la velocitá é necessario che su di esso agisca una forza. Consideriamo alcuni esempi. L effetto della forza con cui l uomo spinge é il cambiamento di velocitá del carrello che da fermo comincia a muoversi. Ugualmente, l effetto della forza con cui il calciatore calcia il pallone é il cambiamento di velocitá del pallone che da fermo comincia a muoversi. L effetto della forza esercitata dal portiere sul pallone é il cambiamento di velocitá del pallone che si ferma mentre prima era in movimento. 14

15 2. Modificare la direzione del moto di un corpo; perché un oggetto in movimento percorra una curva cioé cambi la direzione del proprio moto é necessario che su di esso agisca una forza. Ad esempio quando un auto percorre una curva la forza che permette all auto di cambiare la propria direzione é l attrito fra la strada e gli pneumatici. 3. La deformazione di un corpo elastico. Consideriamo anche in questo caso degli esempi. Per allungare un elastico o una molla é necessario che questi oggetti siano tirati da una qualche forza; ad esempio quella esercitata dalla mano di qualcuno che tira. Un altro possibile esempio di corpo elastico deformato da una forza é quello di un righello metallico leggermente flesso dall azione di una forza, ad esempio esercitata da qualcuno che spinge. Come per ogni grandezza fisica, cosí anche per la Forza dobbiamo stabilire l unitá di misura e lo strumento di misura. L Unitá di misura della Forza é il Newton, il cui simbolo é N. Ad esempio se una Forza vale 5 Newton si scrive: F = 5 N 15

16 Il Newton, N, é un abbreviazione per una combinazione piú complicata di unitá di misura di grandezze fisiche fondamentali e cioé: N = kg m/s 2 Lo strumento che permette di misurare una forza é il Dinamometro: Il Dinamometro é lo strumento che permette di misurare una forza sfruttando la capacitá della forza di deformare un corpo elastico. Esso é infatti costituito da una molla: maggiore sará l allungamento della molla maggiore é l intensitá della forza che si misura. B. I VETTORI Le Forze sono grandezze fisiche vettoriali, cioé si rappresentano geometricamente con un vettore. Un vettore é una freccia. Gli elementi che caratterizzano un vettore sono: 1. la Direzione, cioé la retta su cui si trova il vettore; 2. il Verso, definito dalla punta della freccia; 3. il Modulo o Intensitá, cioé la parte numerica del vettore. Nell esempio precedente 5 Newton é il Modulo della Forza. Il Modulo si rappresenta graficamente con la lunghezza della freccia. 16

17 Attenzione: quando si disegna il vettore che rappresenta una forza la freccia deve partire da dentro il corpo che subisce, la forza. Infatti la forza é applicata sul corpo che la subisce e dunque la coda o punto di applicazione deve essere nel corpo. Negli esempi fatti in precedenza il modo corretto di disegnare il vettore che rappresenta la forza che agisce sul carrello, sul pallone, sull auto, sulla molla e sulla sbarra é il seguente: DA NOTARE: Per esprimere il fatto che le forze sono vettori spesso si usa il simbolo F con la freccia sopra la lettera F. La freccia é solo un simbolo che serve a ricordare che per rappresentare la forza si deve usare un vettore ed é sempre rivolta da sinistra a destra. La freccia sopra la lettera 17

18 F non ha niente a che fare con il vettore che rappresenta la forza essa é sempre orizzontale, rivolta da sinistra a destra anche se il vettore della forza é rivolto da destra a sinistra (o é verticale, o é obliquo)! C. LA FORZA PESO In fisica il peso o meglio la Forza Peso é una forza: La Forza Peso (F P ) é la forza di gravitá con cui la Terra attrae gli oggetti verso il basso. Esiste un legame fra la Forza Peso che tira un oggetto verso il basso e la sua massa: F P = m g dove g = 9, 8 m/s 2 é una costante chiamata Accelerazione di Gravitá. Ad esempio sulla mela di massa m = 0, 300 kg agisce una forza peso F P = 0, 300 9, 8 = 2, 94 N Poiché é una Forza anche la forza peso si rappresenta come un vettore: La Forza Peso si rappresenta con un vettore: 1. verticale; 2. rivolto verso il basso; 3. con Modulo: F P = m g D. RISULTANTE DI DUE FORZE Se su un corpo agiscono due (o piú) forze se ne deve calcolare la Risultante. La Risultante di due Forze é quell unica forza che, da sola, produce gli stessi effetti delle due forze messe insieme. 18

19 La risultante di due Forze che agiscono su un corpo si calcola utilizzando la regola del parallelogramma: 1) dalla punta della prima forza F 1 si traccia la parallela alla seconda forza F 2 ; 2) dalla punta della seconda forza F 2 si traccia la parallela alla prima forza F 1 ; 3) si ottiene cosí un parallelogramma; Si consideriamo usualmente tre casi particolari: 4) la diagonale del parallelogramma che passa per i due vettori definisce il vettore risultante R; 1) Se su un corpo agiscono due Forze con la stessa direzione e lo stesso verso la Risultante é il vettore con la stessa direzione e lo stesso verso delle due forze e con modulo la somma dei moduli delle due forze: R = F 1 + F 2 2) Se su un corpo agiscono due Forze con la stessa direzione e verso opposto la Risultante é il vettore con la stessa direzione delle due forze, con verso uguale al verso della forza piú grande e modulo pari alla differenza delle due forze: R = F 1 F 2 19

20 3) Se le due Forze sono perpendicolari il parallelelogramma diventa un rettangolo e il modulo della Risultante puó essere calcolato con il Teorema di Pitagora: R = F 12 + F 2 2 D. EQUILIBRIO DI DUE FORZE E VINCOLI Un corpo si dice in equilibrio se é fermo e rimane fermo nel tempo. Ad esempio un libro appoggiato su un tavolo é in equilibrio, cioé é fermo e rimane fermo. Se su un corpo agiscono due forze e il corpo é in equilibrio, le due forze sono necessariamente uguali e contrarie, cioé hanno stesso modulo e stessa direzione, ma verso opposto. Ad esempio consideriamo due uomini che con delle corde tirano in verso opposto un oggetto posto in mezzo a loro. Se l oggetto resta fermo significa che la forza F 1 esercitata dall uomo a sinistra é uguale alla forza F 2 esercitata dall uomo a destra e dunque: F 1 = F 2 Ricordando la regola per calcolare la risultante di due forze opposte si ha anche che: R = F 1 F 2 = 0 20

21 Nello studio dell equilibrio si introducono spesso i Vincoli: Un vincolo é un oggetto che impedisce a un altro oggetto alcuni movimenti e lo fa esercitando una Forza detta Reazione Vincolare. In particolare il tavolo impedisce al libro di cadere verso il basso. Il tavolo é un esempio di vincolo. Nell esempio della figura la Forza Vincolare F R del tavolo annulla la Forza Peso che agisce sul libro. Perché ció avvenga, in base alla legge dell equilibrio, la Forza Vincolare deve essere ugale e contraria alla Forza Peso, esattamente come nella figura: F P = F R Altri esempi di Vincoli sono: il chiodo che tiene un quadro; la corda che tiene il prosciutto o il caciocavallo; i cardini della porta; il pavimento che ci sorregge. 21

22 LE FORZE E IL MOTO A. IL LEGAME FRA LE FORZE E IL MOTO Quando sono state introdotte le Forze é giá stato detto che due degli effetti di una Forza sono: 1. Il cambiamento della velocitá di un corpo; cioé quando una forza agisce su un corpo puó aumentarne o diminuirne la velocitá. 2. Modificare la direzione del moto di un corpo; cioé perché una traiettoria segua una linea curva é necessaria l azione di una forza. Quindi si puó anche dire che la Forza che agisce su un corpo influenza le caratteristiche del suo moto, cioé la sua velocitá e la sua traiettoria. Esistono tre leggi fisiche importanti dette I Tre Principi della Dinamica. Come vedremo il primo e il secondo principio della dinamica hanno la funzione di rendere piú preciso il legame che esiste fra le Forze e il tipo di moto del corpo su cui sono applicate. 22

23 B. IL PRINCIPIO DI INERZIA Il Primo Principio della Dinamica detto anche Legge di Inerzia dice quello che accade quando non agiscono Forze; piú precisamente: PRIMO PRINCIPIO (LEGGE DI INERZIA): Se su un corpo NON agisco Forze o sta fermo o si muove di moto rettilineo uniforme, cioé con velocitá costante e con un percorso rettilineo. e viceversa Se un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme, cioé con velocitá costante e con un percorso rettilineo, su di esso NON agiscono forze. La seconda parte della Legge di Inerzia mi dice che: perché un corpo mantenga una velocitá costante NON é necessario che sia spinto da nessuna forza. Osserviamo che per verificare in laboratorio (o altrove) questa affermazione é necessario che siano eliminate le Forze di Attrito, cioé quelle forze dovute al contatto fra superfici ruvide o alla presenze dell aria che tendono a frenare il moto del corpo. Per eliminare l attrito si usano trucchi come quello della rotaia pneumatica o del disco a ghiaccio secco. In questi casi si crea un cuscinetto d aria fra il corpo e il piano di appoggio che riduce notevolmente l Attrito. E possibile sperimentare la Legge di Inerzia viaggiando in auto senza cintura di sicurezza. Il passeggero ha la stessa velocitá dell auto. Con una brusca frenata le forze di attrito agiscono sull auto che si ferma in breve tempo, ma sul passaggero (senza cintura) non agiscono forze. Quindi il passeggero, per la Legge di Inerzia, mantiene la velocitá che aveva prima della frenata. La conseguenza é che il passeggero colpirá il parabrezza dell auto che si é invece fermata. 23

24 Poiché se NON agiscono forze la traiettoria é una retta, il Principio di Inerzia mi dice anche che: perché un corpo percorra una curva su di esso deve agire una forza. Consideriamo a questo proposito tre esempi: (1) Quando in auto percorriamo una curva é necessario che sull auto agisca una forza. Questa forza é la forza d attrito fra l asfalto e le gomme. Infatti in caso di ghiaccio quando l attrito non é sufficiente l auto tende ad andare a diritto. La Forza di Attrito fra le gomme e l asfalto permette all auto di percorrere una curva. Se non c é l Attrito, come in caso di ghiaccio, l auto prosegue diritta. (2) Consideriamo un atleta che garaggia nel lancio del martello. All inizio l atleta fa ruotare un peso intorno a sé tenendolo con una corda. Perché il peso curvi intorno all atleta é necessario che su di esso agisca una forza: é la forza muscolare dell atleta. In un secondo momento l atleta lascia andare la presa. Senza nessuna forza che agisca su di esso il peso tende a procedere diritto. La Forza muscolare dell atleta permette al martello di curvare intorno al suo corpo. Quando l atleta lascia andare il martello non ci sono piú forze che agiscono sul peso e il martello procede con moto rettilineo. 24

25 (3) La Terra percorre un orbita curva (Ellisse) intorno al Sole, disegnata in rosso nella figura. E la forza di gravitá del Sole che permette alla Terra di curvare. Se non ci fosse la forza di gravitá la Terra percorrerebbe una traiettoria retta, come quella disegnata in verde nella figura. C. LA LEGGE DI NEWTON Se il moto di un corpo NON é né rettilineo né uniforme allora su di esso agisce una forza. In particolare se la velocitá di un corpo cambia allora su di esso agisce una forza; ad esempio un corpo che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato subisce l azione di una forza in quanto la sua velocitá aumenta o diminuisce costantemente. Il Secondo Principio della Dinamica detto anche Legge di Newton dice quanto vale la forza che agisce su un corpo che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato: SECONDO PRINCIPIO (LEGGE DI NEWTON): Se un corpo di massa m si muove di moto rettilineo accelerato con accelerazione a, allora su di esse agisce una forza costante F tale che: F = m a La formula F = m a permette anche di ottenere le formule inverse: a = F m, m = F a 25

26 ESEMPIO 1: Un carrello di massa m = 15 kg si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione a = 2 m/s 2. Allora su di esso agisce una forza che si puó calcolare con la formula: F = m a = 15 2 = 30 N ESEMPIO 2: Un carrello di massa m = 10 kg viene spinto da una Forza costante F = 50 N. Allora la sua accelerazione vale: a = F m = = 5 m/s2 ESEMPIO 3: Un carrello viene spinto da una Forza costante F = 70 N e si muove con un accelerazione a = 3, 5 m/s 2. Allora la sua massa vale: m = F a = 70 3, 5 = 20 kg D. FORZE CHE SPINGONO, FORZE CHE FRENANO Ricordiamo che nel Moto Rettilineo uniformemente accelerato il corpo si muove dal punto i verso il punto f con accelerazione costante che puó essere positiva o negativa. Dobbiamo peró anche ricordarci che la Forza é un vettore ed ha una certo verso. Esiste un legame fra il verso della forza che agisce sul corpo e il segno dell accelerazione: se la Forza ha lo stesso verso del moto (cioé da i verso f) allora l accelerazione é positiva, cioé la Forza spinge il corpo aumentandone la velocitá; se la Forza ha il verso opposto a quello del moto (cioé da f verso i) allora l accelerazione é negativa, cioé la forza trattiene il corpo diminuendone la velocitá. 26

27 Consideriamo alcuni esempi: Se un auto ha massa m = kg e accelera con un accelerazione a = 0, 5 m/s 2 allora su di essa agisce una forza: F = m a = , 5 = 600 N Se l auto ha una massa m = kg e rallenta con accelerazione a = 0, 4 m/s 2 allora la forza che agisce su di essa si calcola senza tenere conto del segno dell accelerazione: F = m a = , 4 = 440 N ma bisogna rcordarsi che ha verso opposto a quello del moto. L Attrito é una forza che tende sempre a rallentare il moto, dunque é sempre diretta nel verso opposto a quello del moto. Un libro di massa m = 1, 5 kg viene lanciato su un pavimento e viene rallentato da una forza d attrito. L accelerazione vale a = 2 m/s 2 (é negativa perché il libro rallenta). Allora la forza si calcola SENZA tenere conto del segno: F = m a = 1, 5 2 = 3 N Tuttavia dobbiamo ricordarci che il suo verso é in questo caso opposto a quello del moto. 27

28 E. FORZA PESO E ACCELERAZIONE DI GRAVITÁ Abbiamo giá detto che il moto di caduta di un oggetto é un moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione a = g = 9, 8 m/s 2 La forza che provoca questa accelerazione é proprio la Forza Peso; infatti usando la Legge di Newton: F = ma = mg = F P Ricordando che la forza Peso é diretta dall alto verso il basso, notiamo che: se il corpo é lasciato cadere, cioé si muove dall alto verso il basso, la Forza Peso ha la stessa direzione del moto; essa tende dunque ad aumentare la velocitá del corpo e l accelerazione é positiva: a = +9, 8 m/s 2 se il corpo é lanciato verso l alto, cioé si muove dal basso verso l alto, la Forza Peso ha la direzione opposta a quella del moto; ed infatti il corpo diminuisce la propria velocitá e l accelerazione é negativa: a = 9, 8 m/s 2 28

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30 IL PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE Quando un corpo subisce una forza, questa forza é sempre dovuta all azione di un altro corpo che é responsabile di questa forza. Ad esempio quando una carriola viene spinta da un uomo é l uomo che agisce sulla carriola applicando su di essa una forza; la Forza Peso che tira una mela verso il basso é dovuta alla presenza della terra che agisce con la sua attrazione gravitazionale. In realtá non c é una distinzione fra il corpo che agisce e quello che subisce la Forza, ma: La Forza che agisce su un corpo A, é il risultato di un interazione reciproca con un altro corpo B. Cosí come la Forza su A é dovuta all azione di B su A, cosí anche su B si applica una forza dovuta all azione di A su B. Negli esempi precedenti: cosí come sulla cariola é applicata la forza dovuta all azione dell uomo, cosí anche sull uomo é applicata una forza dovuta all azione della carriola; cosí come sulla mela é applicata la Forza Peso dovuta all azione gravitazionale della Terra, cosí anche sulla Terra é applicata una Forza dovuta all azione della mela. In poche parole: Le Forze sono il risultato di una interazione reciproca fra due corpi. Tutto ció viene precisato definitivamente nel Terzo Principio della Dinamica detto anche di Azione e Reazione: TERZO PRINCIPIO (AZIONE E REAZIONE): Se un corpo A applica una Forza su un corpo B, allora, a sua volta, il corpo B applica una forza uguale e contraria sul corpo A. 30

31 Ecco alcuni esempi in cui si puó vedere applicato il Principio di Azione e Reazione. Esempio 1: Consideriamo due calamite montate per comoditá su due carrellini e disposte in modo da respingersi. La calamita A respinge la calamita B con una forza F B. A sua volta, per il principio di azione e reazione, la calamita B respinge la calamita A con una forza F A uguale e contraria a F B, cioé F A = F B. Esempio 2: Consideriamo due ragazzi con i pattini che si spingono in direzione opposte con le mani. Il ragazzo A spinge la ragazza B con una forza F B. A sua volta, per il principio di azione e reazione, la ragazza B spinge il ragazzo A con una forza F A uguale e contraria a F B, cioé F A = F B. Esempio 3: Consideriamo ora il ragazzo A con i pattini che spinge contro un muro, che é qui il corpo B, con una forza F B. A sua volta, per il principio di azione e reazione, il muro B spinge il ragazzo A con una forza F A uguale e contraria a F B, cioé F A = F B. 31

32 Esempio 4: Consideriamo un uomo A che salta su un molo da una barca B. L uomo spinge la barca B con una forza F B. A sua volta, per il principio di azione e reazione, la barca B spinge l uomo A con una forza F A uguale e contraria a F B, cioé F A = F B. E questa forza F A che lancia l uomo verso il molo! Esempio 5: Il Principio di azione e reazione si deve applicare anche alla forza peso e alla forza di gravitá. La Terra, indicata come corpo A, attira la mela, indicata come corpo B verso il basso con una forza peso F P. A sua volta, per il principio di azione e reazione, anche la mela B attira la Terra A verso l alto con una forza uguale e contraria. La forza Peso ha l effetto evidente di far cadere la mela, mentre la stessa forza non riesce a spostare la Terra. Il motivo é che la Terra ha una massa molto maggiore della mela. Esempio 6: Consideriamo il Sole, che qui é il corpo A, che attira la Terra, che qui é il corpo B, con la Forza di Gravitá. 32

33 Allora, per il principio di azione e reazione, anche la Terra attira il Sole con una Forza uguale e contraria. Questa forza noné sufficiente a muovere il Sole in mode evidente perché, di nuovo, il Sole ha una massa molto maggiore di quella della Terra. Esempio 7: Consideriamo il Missile a Reazione. Il Missile (corpo A) spinge il gas incandescente (corpo B) con una forza F B. A sua volta, per il Principio di Azione e Reazione, il gas incandescente spinge il missile verso l alto con una forza uguale e contraria F A, cioé F A = F B. Esempio 8: Quando un fucile (corpo A) spara, spinge il proiettile (corpo B) con una forza F B. A sua volta, per il Principio di Azione e Reazione, il proiettile spinge il fucile con una forza uguale e contraria F A, cioé F A = F B. E questo che provoca il fenomeno del rinculo. 33

34 ENERGIA E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA A. L ENERGIA L Energia é una grandezza fisica derivata che NON puó essere definita con una frase in quanto si presenta in forme diverse se consideriamo situazioni diverse. Si deve pensare all Energia come a qualcosa che un corpo puó possedere. In particolare: Un corpo possiede Energia se si muove; in questo caso si parla di Energia Cinetica. Un corpo possiede Energia se é sottoposto a forze; in questo caso si parla di Energia Potenziale. In realtá si distinguono vari tipi di Energia Potenziale: si parla di Energia Potenziale Gravitazionale se un corpo é sottoposto alle Forze di Gravitá; si parla di Energia Potenziale Elettrostatica se un corpo é sottoposto a Forze Elettriche etc... etc... Come per ogni grandezza fisica, cosí anche per l Energia dobbiamo stabilire l unitá di misura: L Unitá di misura dell Energia é il Joule, il cui simbolo é J. Il Joule, J, é un abbreviazione per una combinazione piú complicata di unitá di misura di grandezze fisiche fondamentali e cioé: J = kg m 2 /s 2 34

35 B. L ENERGIA CINETICA La prima forma di Energia che é necessario prendere in considerazione é l Energia Cinetica: L Energia Cinetica é l Energia che un corpo possiede per il fatto di muoversi, cioé é energia di movimento. Se un corpo si muove, il suo movimento é caratterizzato da una velocitá il cui simbolo é v e la cui unitá di misura é m/s (metri al secondo). In questo caso l Energia Cinetica di un corpo é: E = 1 2 mv2 dove m é la massa del corpo e v é la sua velocitá. Esempio: Calcoliamo l Energia Cinetica di un auto di massa m = 1200 kg che si muove a una velocitá v = 20 m/s: E = (20)2 = = 2 = = J C. ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE La seconda forma di Energia che é necessario prendere in considerazione é l Energia Potenziale Gravitazionale: L Energia Potenziale Gravitazionale é l Energia che un corpo possiede per il fatto di essere sottoposto alla Forza di Gravitá della Terra, o Forza Peso. L Energia Potenziale Gravitazionale aumenta se aumenta l altezza di un corpo. 35

36 Per calcolare l Energia Potenziale Gravitazionale si usa la formula: E = m g h dove: m é la massa del corpo; g = 9, 8 m/s 2 é l accelerazione di gravitá; h é l altezza dal suolo. Esempio: Un vaso da fiori di massa m = 2, 5 kg si trova su un balcone all altezza di 4 m dal suolo. Calcoliamo la sua Energia Potenziale Gravitazionale. Poiché h = 4 m: E = 2, 5 9, 8 4 = 98 J D. CENNO ALLA CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA L energia puó trasformarsi da una forma all altra, ma durante queste trasformazioni il suo valore totale resta costante. In altre parole, l energia non si crea né si distrugge, ma si trasforma da una forma all altra. Vale cioé il Principio di Conservazione dell Energia. Ad esempio lanciando un oggetto verso l alto, a causa della forza di gravitá della Terra, esso rallenta perdendo la sua Energia Cinetica. Questa Energia Cinetica si trasforma progressivamente in Energia Potenziale Gravitazionale. Viceversa lasciando cadere un oggetto, a causa della forza di gravitá della Terra, esso aumenta la sua velocitá mentre diminuisce la sua altezza. In altri termini durante la caduta la sua Energia Potenziale Gravitazionale si trasforma in Energia Cinetica. 36

37 La Forza di Gravitá trasforma l Energia Cinetica in Energia Potenziale Gravitazionale e viceversa. In modo simile sulle Montagne Russe l Energia si trasforma continuamente da Cinetica a Potenziale Gravitazionale e viceversa. 37

38 STATICA DEI LIQUIDI A. FORZE DI CONTATTO E FORZE A DISTANZA Le Forze si possono dividere in due gruppi: le Forze di Contatto e le Forze a Distanza. Come suggerisce il nome, le Forze di Contatto sono quelle forze che si esercitano fra due corpi quando c é un contatto fra loro, mentre le Forze a Distanza sono quelle forze che si esercitano fra due corpi lontani fra loro. Ad esempio due palle da biliardo che si urtano esercitano l una sull altra una forza di contatto; un uomo che spinge un carrello esercita una forza di contatto; l attrito fra due superfici che scorrono l una sull altra é una forza di contatto. Infatti in questi casi c é sempre un contatto fra due corpi: le due palle da biliardo si toccano, l uomo tocca il carrello, le due superfici devono essere a contatto. Al contrario la forza di gravitá fra il Sole e la Terra é una forza a distanza; la forza magnetica fra due calamite é una forza a distanza. Infatti in questi due casi il Sole e la Terra sono lontani fra loro; la forza magnetica fra due calamite si esercita anche se esse non si toccano. Da notare che il vento che spinge una barca a vela esercita una forza di contatto perché c é un contatto fra l aria in movimento che costituisce il vento e la vela. B. LA PRESSIONE Quando le forze sono Forze di Contatto, c é anche una superficie di contatto fra i due corpi coinvolti. Ad esempio se un uomo spinge sul muro con una mano esercita una forza di contatto e la superficie, o area, della mano é la superficie di contatto. In questo caso si dice che la Forza di Contatto F esercita una Pressione p sulla Superficie S: 38

39 La Pressione é il rapporto fra una Forza (di contatto) e la Superficie su cui si esercita tale forza. In formule: p = F S La Forza si esprime, ovviamente, in Newton N, mentre l unitá di misura della superficie sono i metri quadrati m 2. L unitá di misura della pressione é il Pascal, il cui simbolo é P a. P a = N/m 2 Consideriamo l uomo dell esempio precedente che spinge sul muro. Sia la forza F = 200 N e la superficie della sua mano S = 2 dm 2. Calcoliamo la pressione esercitata dall uomo sul muro. Per prima cosa assicuriamoci di esprimere la superficie in m 2, dunque facciamo l equivalenza: S = 2 dm 2 = 0, 02 m 2 Quindi calcoliamo la pressione: p = F S = 200 0, 02 = P a Si puó anche usare la formula inversa per calcolare la Forza: F = p S Ad esempio il vento spinga la vela di una barca di superficie S = 3 m 2 con una pressione p = P a; allora la barca subisce una forza: F = p S = = N 39

40 C. LA PRESSIONE IDROSTATICA Un solido é una sostanza che é caratterizzata da una propria densitá d e ha una forma propria. Un liquido, invece, é una sostanza che é caratterizzata da una propria densitá d, ma che assume la forma del recipiente che lo contiene. Infine un gas non solo assume la forma del recipiente che lo contiene, ma anche la sua densitá puó cambiare a seconda delle condizioni in cui si trova. Qui ci occuperemo di liquidi. Consideriamo un liquido contenuto nel suo recipiente: Il liquido esercita delle forze di contatto sulle pareti del recipiente, spingendo verso l esterno in tutte le direzioni. Se il recipiente é rigido, non ci accorgiamo di questa forza. Per visualizzare la presenza di queste forze dobbiamo pensare a cosa accade quando si riempie d acqua un palloncino di gomma: il palloncino si espande in tutte le direzioni: le Forze di contatto del liquido hanno in questo caso l effetto di deformare il palloncino elastico. Se il palloncino scoppia, l acqua schizza in tutte le direzioni. Trattandosi di forze di contatto si dice che esse esercitano una pressione detta Pressione Idrostatica, perché si riferisce a liquidi (idro...) fermi nel proprio recipiente (... statica). Quindi La Pressione Idrostatica é la pressione dovuta alle forze di contatto che un liquido esercita sulle pareti del recipiente che lo contiene. 40

41 La pressione idrostatica cambia con la profonditá: aumenta quando aumenta la profonditá a cui si misura. Indicando con h la profonditá, con d la densitá del liquido, e ricordando che g = 9, 8 m/s 2 la pressione idrostatica si calcola con la formula, detta Legge di Stevino: p = g d h Ricordiamo che d si esprime in kg/m 3 e h deve essere espresso in metri m; la pressione risulta in Pascal P a. Esempio 1: Un subacqueo si immerge in mare a una profonditá di 10 m. Determinare la pressione idrostatica subita dal subacqueo. L acqua salata di mare ha una densitá d = 1030 kg/m 3 ; mentre qui h = 10 m. Quindi: p = 9, = P a Esempio 2: In un laboratorio di chimica é stato versato mercurio in un recipiente. Determinare la pressione idrostatica del mercurio a una profonditá h = 20 cm. La densitá del mercurio é d = kg/m 3. La profonditá deve essere trasformata in metri: h = 20 cm = 0, 2 m Quindi: p = 9, , 2 = P a 41

42 D. LA PRESSIONE ATMOSFERICA Anche i gas esercitano una pressione sulle pareti dei recipienti che li contengono. In particolare, l aria, che é una miscela di gas, esercita una pressione su tutte le superfici che sono immerse nell atmosfera. Tale pressione si dice Pressione Atmosferica e al livello del mare vale circa: p A = P a Il valore della pressione atmosferica cambia con le condizioni meteorologiche e con l altitudine. Se consideriamo un recipiente pieno di liquido con la sua superficie libera a contatto con l aria, alla pressione idrostatica si deve sommare la pressione atmosferica. In altri termini la pressione totale alla profonditá h é la somma della pressione atmosferica e della pressione idrostatica vera e propria: p tot = p A + d g h 42

43 E. IL PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANTI Il Principio dei vasi comunicanti dice che: Se due recipienti, messi in comunicazione fra loro, sono riempiti con uno stesso liquido, allora il liquido si dispone in modo tale da raggiungere la stessa altezza in entrambi i recipienti, indipendentemente dalla loro forma e dalla loro larghezza. Un attivitá in cui si vede applicato il Principio dei Vasi Comunicanti é quella del travaso del vino da una damigiana a una bottiglia. La damigiana e la bottiglia sono i due recipienti che sono messi in comunicazione fra loro da un tubo riempito di vino. Poiché il vino si deve disporre alla stessa altezza nella damigiana e nella bottiglia, esso normalmente fluisce attraverso il tubo dalla damigiana alla bottiglia. Quando il livello di vino nella damigiana diventa troppo basso, é necessario sollevare la damigiana per creare un dislivello fra il vino nella damigiana e quello nella bottiglia. 43

44 F. IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Il Principio di Archimede é una delle piú famose leggi della fisica e tradizionalmente recita cosí: Un corpo immerso in un liquido subisce una spinta dal basso verso l alto pari al peso del liquido spostato. Nel nostro caso conviene tradurlo in questo modo: Un corpo di volume V immerso in un liquido di densitá d L (L come liquido) subisce una forza dal basso verso l alto, detta Forza di Archimede F A, che si puó calcolare con la seguente formula: F A = g d L V In altri termini quando un corpo si trova immerso in un liquido su di esso agiscono due forze: la Forza Peso F P che lo tira verso il basso e la Forza di Archimede che lo spinge verso l alto. Indicando con d O (O come oggetto) la densitá del corpo immerso, la forza peso si puó ottenere dalla formula: F P = g d O V Le formule per calcolare F P e F A sono quasi uguali: l unica differenza é che in una compare la densitá dell oggetto immerso, nell altra la densitá del liquido. Riscriviamo le due formule insieme: F P = g d O V F A = g d L V 44

45 Dovrebbe essere evidente che: L oggetto affonda se F P > F A, cioé se d O > d A. In questo caso la risultante delle due forze punta verso il basso e si calcola con R = F P F A. L oggetto galleggia se F A > F P, cioé se d A > d O. In questo caso la risultante delle due forze punta verso l alto e si calcola con R = F A F P. Esempio 1: Un oggetto di ferro di volume V = 2 dm 3 é immerso nell acqua. Ricordiamo che la densitá dell acqua é d L = kg/m 3, mentre la densitá del ferro é d O = kg/m 3. Inoltre il volume deve essere espresso in m 3 : V = 2 dm 3 = 0, 002 m 3 Allora: F P = g d O V = 9, , 002 = 152, 9 N F A = g d L V = 9, , 002 = 19, 6 N La forza peso é molto maggiore della forza di Archimede perché la densitá dell oggetto é molto maggiore di quella dell acqua; l oggetto affonda spinto da una forza risultante verso il basso: R = F P F A = 152, = 133, 3 N Esempio 2: Un oggetto di ferro di volume V = 2 dm 3 é immerso nel mercurio. Ricordiamo che la densitá del mercurio é d L = kg/m 3, mentre la densitá del ferro é d O = kg/m 3. Inoltre il volume deve essere espresso in m 3 : V = 2 dm 3 = 0, 002 m 3 Allora: F P = g d O V = 9, , 002 = 152, 9 N F A = g d L V = 9, , 002 = 366, 6 N 45

46 La forza di Archimede é maggiore della forza peso perché la densitá del liquido é maggiore di quella dell oggetto; l oggetto tende a galleggiare spinto da una forza risultante verso l alto: R = F A F P = 366, 6 152, 9 = 113, 7 N 46