FISICA. isoterma T f. T c. Considera il ciclo di Stirling, in cui il fluido (=sistema) è considerato un gas ideale.

Transcript

1 Serie 10: ermodinamica X FISICA II liceo Esercizio 1 Ciclo di Carnot Considera il ciclo di Carnot, in cui il fluido (=sistema) è considerato un gas ideale. Si considerano inoltre delle trasformazioni reversibili. p ➂ isoterma c ➁ ➃ isoterma f ➀ V 1. Determina il lavoro, il calore, la variazione di energia interna e di entropia per ogni parte della trasformazione ciclica e per l intero ciclo. 2. Dimostra che il rendimento è dato da η = 1 f c. Esercizio 2 Ciclo di Stirling Considera il ciclo di Stirling, in cui il fluido (=sistema) è considerato un gas ideale. Si considerano inoltre delle trasformazioni reversibili. 1. Questo ciclo corrisponde ad una macchina termica o ad una pompa di calore? 2. Determina il lavoro, il calore, la variazione di energia interna e di entropia per ogni parte della trasformazione ciclica e per l intero ciclo. 3. Invertendo il ciclo cosa si ottiene? Indicazione: Utilizza il risultato seguente (valido per una trasformazione isocora reversibile di un gas ideale) ds = δq rev = cnk Bd 1 = S = cnk B ln f i

2 p ➁ isoterma c ➂ ➀ isoterma f ➃ V o l espressione S() ricavata per dalla relazione fondamentale del gas ideale. Esercizio 3 Macchine termiche e pompe di calore 1. Una macchina di Carnot lavora tra due bagni termici a 873K e 573K. In un ciclo essa assorbe 80 J nella modalità calore dal termostato caldo. (a) Qual è il rendimento di questa macchina? (b) Quanto lavoro viene compiuto in un ciclo? (c) Quanta energia viene ceduta al bagno termico freddo, nella modalità calore, in un ciclo? 2. In un ciclo una pompa di calore assorbe 15kJ da un bagno termico freddo e cede 20kJ ad un bagno termico caldo. Quanto lavoro bisogna fornire in un ciclo? 3. Una macchina termica a vapore ha rendimento pari al 3%. Il vapore viene immesso nella macchina a 130 o C e viene espulso a 110 o C. Quale percentuale dell energia viene perduta rispetto a quella che potrebbe essere teoricamente utilizzata se il ciclo eseguito dalla macchina fosse perfettamente reversibile? 4. Quando in una macchina termica si usa come fluido il vapor d acqua, le temperature f e c alle quali avviene lo scambio di calore si possono considerare, rispettivamente, la temperatura ambiente (circa 293 K) e la temperatura del vapore. Calcolare il rendimento massimo della macchina nel caso in cui il vapore possieda come temperatura massima quella corrispondente al suo stato di ebollizione a pressione ordinaria (373K). In un motore a vapore reale si riesce, con particolari accorgimenti, a elevare la temperatura del fluido che scambia calore fino a 773 K. Calcolare il rendimento massimo in questo caso. Commenta. 2

3 Esercizio 4 Più macchine termiche In una macchina termica reversibile opera tra una sorgente di calore calda a temperatura 890K e una fredda a temperatura 670K. La macchina assorbe una quantità di calore pari a 4800J. La sorgente a 670K viene utilizzata come sorgente calda di un altra macchina reversibile che usa il calore ceduto dalla prima macchina per generare ulteriore lavoro. Il calore ceduto dalla seconda macchina scambiato con una sorgente alla temperatura di 420 K. Determina: 1. Determina il lavoro totale generato dalle due macchine: W tot = W 1 +W Determina il lavoro generato da una macchina termica operante tra le temperature 890K e 420K. Conclusione? Esercizio 5 Produzione di entropia e lavoro nelle macchine termiche Una macchina termica irreversibile opera tra una sorgente ad alta temperatura c = 810K, e una sorgente a bassa temperatura f = 320K. Durante ogni ciclo completo la macchina preleva 660J di calore dal serbatoio caldo e compie 250J di lavoro. 1. Calcola la variazione totale di entropia in un ciclo S tot = S Σ + S sorgenti. 2. Quanto lavoro si otterrebbe nel caso di una macchina reversibile che operasse alle stesse temperature e prelevasse la stessa quantità di calore? 3. Quanto vale il rapporto f dove c f e c sono le temperature del gas (=Σ) alle quali esso scambia calore? Qual è l origine dell irreversibilità di questa macchina termica? 4. Dimostra che la differenza tra il lavoro compiuto dalla macchina irreversibile e quella reversibile è pari a [ W rev W irr ] = f S tot dove S tot ha origine nella produzione di entropia (perché?). Esercizio 6 Efficienza di una pompa di calore Distinguiamo due casi: Per un frigorifero dobbiamo rimuovere la maggior quantità di calore dalla sorgente fredda con il minimo lavoro. Si definisce quindi l efficienza (o coefficiente di prestazione COP) di un frigorifero come ε f = Q f W. 3

4 Per una termopompa dobbiamo aggiungere la maggior quantità di calore alla sorgente calda con il minimo lavoro. Si definisce quindi l efficienza (o coefficiente di prestazione COP) di una termopompa come ε c = Q c W. 1. Una pompa di calore con efficienza pari a 3,5 fornisce 2500J di calore ad una stanza. Quanto lavoro è necessario? 2. Dimostra che nel caso reversibile ε c = c = 1 e ε f = f c f η rev c f 3. Le termopompe più efficienti hanno un efficienza di 5. Di quale fattore si riduce il consumo di energia elettrica rispetto ad un riscaldamento elettrico? 4. Per mantenere una casa alla confortevole temperatura di 21 o C, quanto la temperaturaesterna èdi 3 o C,unapompadicalorefafluirenellacasaenergia alla potenza termica 11kW = 11kJ/s. Supponendo che la termopompa abbia un rendimento pari a quello di una macchina termica ideale, determina la potenza elettrica per mantenere la casa calda. Esercizio 7 Macchina termica ad un bagno termico Considera una macchina termica, nella quale il fluido(=sistema, per esempio vapore) scambia calore (Q) unicamente con un bagno termico alla temperatura. Sia W lavoro associato a questo processo. Q Σ W 1. Dai primi due princìpi dimostra che per il ciclo Q+W = 0 Q + is ciclo = In un ciclo quanto lavoro può fornire la macchina all esterno? 3. È possibile avere una macchina termica funzionante con un solo bagno termico? 4

5 Esercizio 8 Enunciati storici del II principio della termodinamica Abbiamo visto che esistono due enunciati storici del II principio, dovuti a Kelvin e Clausius. In questo esercizio ci interessiamo ad essi in relazione alla formulazione moderna del II principio con il concetto di entropia. 1. Enuncia la formulazione di Kelvin del II principio e dimostrala partendo dal principi della termodinamica visti in classe. 2. Enuncia la formulazione di Clausius del II principio e dimostrala partendo dal principi della termodinamica visti in classe. 3. Dimostra l equivalenza dei due enunciati storici. Indicazione: Procedi con la logica (A B) equivalente a (B A). 5