LE GRANDEZZE FISICHE. estensive. Grandezze. intensive non dipendono dalla quantità di materia temperatura, peso specifico

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1 LE GRANDEZZE FISICHE estensive dipendono dll quntità di mteri mss, volume, lunghezz Grndezze intensive non dipendono dll quntità di mteri tempertur, peso specifico

2 LA MISURA DI UNA GRANDEZZA FISICA Per effetture l misur di un grndezz fisic: un cmpione omogeneo ll grndezz d misurre un criterio oggettivo di confronto un criterio per costruire multipli e sottomultipli del cmpione

3 SISTEMI DI UNITA DI MISURA Insieme coerente di unità di misur; h cr2ere convenzionle sistem MKS DPR 12/08/1982 n 802 SISTEMA INTERNAZIONALE (SI) grndezz fisic: simbolo: u.m.: forz F N (newton)

4 SISTEMA INTERNAZIONALE SI UNITA FONDAMENTALI metro chilogrmmo secondo mpere Kelvin cndel mole UNITA SUPPLEMENTARI rdinte sterdinte GRANDEZZA FISICA LUNGHEZZA MASSA TEMPO INTENSITA DI CORRENTE ELETTRICA TEMPERATURA INTENSITA LUMINOSA QUANTITA DI SOSTANZA

5 TEMPO Inizilmente: 1 s = giorno solre medio/ Conferenz Generle dei Pesi e delle Misure: 1 s = tempo impiegto dll luce emess d un tomo di cesio- 133 per effe2ure oscillzioni

6 LUNGHEZZA Inizilmente: 1 m = (distnz tr polo nord ed equtore)/ dl 1875: 1 m = distnz tr due linee sodli incise vicino lle estremità di un sbrr di pleno iridio (metro cmpione) custodit presso l Ufficio Internzionle dei Pesi e delle Misure dl 1960: 1 m = ,73 lunghezze d ond dell rdizione emess d un tomo di cripton- 86 (un isotopo del cripton) 17 Conferenz Generle dei Pesi e delle Misure: 1 m = lunghezz che l luce percorre nel vuoto in un intervllo di tempo pri 1/( ) secondi

7 MASSA Inizilmente: 1 kg = mss di 1dm 3 di cqu disellt 4 C l livello del mre 45 di letudine dl 1901: 1 kg = mss di un protoepo pleno- iridio conservto presso l Ufficio Internzionle dei Pesi e delle Misure

8 TEMPERATURA Inizilmente: 1 C = centesim prte dell intervllo tr l tempertur del ghiccio fondente e l tempertur dell ebollizione dell cqu disellt entrmbe considerte ll pressione di 1 tm dl 1954: 1 K = è l frzione 1/273,16 dell tempertur del punto triplo dell cqu

9 INTENSITA DI CORRENTE ELETTRICA dl 1960: 1 A = è l corrente ele2ric costnte che, fluendo in due condu2ori redlinei, prlleli, infinitmente lunghi, di sezione circolre trscurbile, pose nel vuoto distnz di 1 m, determin tr essi un forz di 2x10-7 N per ogni metro di condu2ore

10 INTENSITA LUMINOSA dl 1979: 1 cd = è l intensità luminos in un direzione, di un sorgente che eme2e un rdizione di frequenz 540x10 12 Hz e l cui intensità energeec è di 1/683 W/ sr

11 QUANTITA DI SOSTANZA dl 1971: 1 mol = è l qunetà di mteri di un sistem che coneene tnte unità elementri qune sono gli tomi di 0,012 kg di crbonio 12

12 PREFISSI PER LE UNITA DI MISURA deci - d centi - c milli m micro - µ nno n pico - p femto f tto dec - d etto - h chilo k meg - M gig G ter - T pet P ex - E

13 PREFISSI PER LE UNITA DI MISURA J 3240 * 1000 J 3240 kj 3,24 * J 3,240 MJ 550 nm 550 * 10-9 m 550 * 10-3 *10-6 m 550 * 10-3 *μm 0,55 *μm

14 NOTAZIONE SCIENTIFICA NUMERO IN NOTAZIONE SCIENTIFICA = 1 NUMERO < 10 * POTENZA DI J 0, m W m 0, s 3,24 * 10 6 J 4, 5 * 10-5 m -9,8 * 10 3 W 3,56 * 10 9 m 4,92 * 10-7 s 3,24 MJ -9,8 kw 49,2 µs

15 CONVERSIONI TRA UNITA DI MISURA v = 60 km/h = 16,7 m/s Q = 3500 Wh = J = 12,6 MJ V = 0,10 l/s = 0,36 m 3 /h

16 LE GRANDEZZE FISICHE Grndezze sclri vettorili

17 I VETTORI Grndezz sclre: è un grndezz che può essere completmente definit solo 2rverso un numero e l su unità di misur; d esempio: tempertur t = 20 C pressione p = 1,1*10 5 P Grndezz ve?orile: è un grndezz che per essere completmente definit necessit delle seguene informzioni: un numero (che è il modulo o intensità del ve2ore) e l su unità di misur un direzione (che è l direzione del ve2ore) un verso (che è il verso del ve2ore) d esempio: l velocità v ve?ore velocità direzione

18 I VETTORI Ve?ore: un ve2ore si rppresent con un frecci, l cui lunghezz è proporzionle l vlore numerico dell grndezz che rppresent, l cui direzione è quell dell re2 sull qule è ppoggito e il cui verso è indicto con l punt dell frecci. Nel disegno è rppresentto il ve2ore ve?ore verso direzione

19 I VETTORI vettore vente stess direzione, stesso verso e modulo doppio vettore vente stess direzione e verso opposto vettore vente stess direzione, verso opposto e modulo doppio

20 OPERAZIONI TRA VETTORI Somm tr ve?ori con stess direzione con divers direzione proprietà dell somm commutev ssociev So?rzione tr ve?ori con stess direzione con divers direzione Prodo?o tr un ve?ore e uno sclre

21 SOMMA DI VETTORI AVENTI LA STESSA DIREZIONE + b = c b Spostre il secondo ve2ore lungo l su direzione in modo che l su cod coincid con l punt del primo ve2ore (metodo punt- cod)

22 SOMMA DI VETTORI AVENTI LA STESSA DIREZIONE + b = c b c Il ve2ore somm (c) è il ve2ore che v dll inizio del primo ve2ore () ll fine del secondo ve2ore (b)

23 SOMMA DI VETTORI: Vle l proprietà commuttiv + b = c b + = c b b c c

24 SOTTRAZIONE FRA VETTORI AVENTI LA STESSA DIREZIONE - b = d trsformo l so2rzione in un somm + (- b) = d e poi procedo fcendo l somm di due ve2ori con stess direzione b - b d - b

25 SOTTRAZIONE FRA VETTORI AVENTI LA STESSA DIREZIONE b - b - b d

26 SOMMA DI DUE VETTORI AVENTI DIVERSA DIREZIONE + b = c METODO PUNTA-CODA b b c

27 SOMMA DI DUE VETTORI AVENTI DIVERSA DIREZIONE + b = c METODO PARALLELOGRAMMA b c b

28 SOMMA DI PIU VETTORI AVENTI DIVERSA DIREZIONE + b + c + d = e b d c e

29 SOMMA DI PIU VETTORI AVENTI DIVERSA DIREZIONE + b + c + d = e b c e d

30 SOMMA DI PIU VETTORI AVENTI DIVERSA DIREZIONE + b + c - d = e b c e d

31 LE COMPONENTI DI UN VETTORE Le componenn di un ve?ore pssre d un ve2ore lle sue componene pssre dlle componene l ve2ore = x + y y x

32 TEOREMI SUI TRIANGOLI RETTANGOLI b α c β = c sen (α) = c cos (β) b = c sen (β) = c cos (α) = b tg (α) = b cotg (β) b = tg (β) = cotg (α)

33 DAL VETTORE ALLE COMPONENTI Dto il ve2ore vente modulo pri 8 e direzione che form un ngolo di 30 con l sse delle x, trovre le sue componene y x = cos (α) y α y = sen (α) x x x = 8 cos(30 ) = = 4 3 y = 8 sen(30 ) = = 4 = x + y

34 DALLE COMPONENTI AL VETTORE Dto il ve2ore vente le componene vene modulo x = 5 e y = 3; trovre il modulo del ve2ore risultnte e l ngolo che form rispe2o ll direzione dell sse x y = ( x ) 2 + ( y ) 2 y α α = rctg ( y / x ) x x = ( x ) 2 + ( y ) 2 = (5) 2 + (3) 2 = 5,8 α = rctg ( y / x ) = rctg (3/5) = 31

35 PASSARE DA GRADI A RADIANTI Dto l ngolo pri 31, esprimerlo in rdine: α = 31 α Indichimo con x l ngolo espresso in rdine e imposemo l seguente proporzione: 2 π : x = 360 : 31 x = (2 π 31)/360 = 0,541 rd

36 PASSARE DA RADIANTI A GRADI Dto l ngolo pri 0,523 rdine, esprimerlo in grdi: α = 0,523 rd α Indichimo con x l ngolo espresso in grdi e imposemo l seguente proporzione: 2 π : 0,523 = 360 : x x = (0, )/2 π = 30

37 I VERSORI j y x = x + y i Considerimo un ve2ore di modulo 1 vente l direzione e il verso dell sse delle x e lo indichimo con i; considerimo un ve2ore di modulo 1 vente direzione e verso dell sse delle y e lo indichimo con j; I ve2ori i e j sono ded versori x = x i = x i + y j y = y j

38 VETTORE ESPRESSO PER MEZZO DELLE COMPONENTI j x = 4 3 i y y = 4 j x i = ( 4 ) i + ( 4 3 ) j j 3 4 i x y = 4 i = 3 j = (4) i + (- 3) j

39 SOMMA E SOTTRAZIONE PER MEZZO DELLE COMPONENTI = x i + y j b = b x i + b y j Esempio di clcolo: = 3 i + 6 j b = 2 i - 4 j

40 GENERALIZZAZIONE A 3 DIMENSIONI = x i + y j + Z k b = b x i + b y j + b z k SOMMA + b = ( x + b x ) i + ( y + b y ) j + ( z + b z ) k DIFFERENZA - b = ( x - b x ) i + ( y - b y ) j + ( z - b z ) k

41 PRODOTTO TRA VETTORI Il prodo?o tr ve?ori è di due Npi: prodo?o sclre tr ve?ori (esempio: il lvoro) Vle l proprietà commutev prodo?o ve?orile tr ve?ori (esempio: l forz che gisce su un cric in movimento in un cmpo mgneeco) Non vle l proprietà commutev

42 PRODOTTO SCALARE TRA VETTORI p = b p = b cos (α) Clcol il lvoro che compie un forz F che relizz su un css uno spostmento s F s F s

43 PRODOTTO SCALARE PER COMPONENTI = x i + y j + Z k b = b x i + b y j + b z k PRODOTTO SCALARE b = x b x + y b y + z b z Esempio di clcolo: = 3 i + 6 j b = 2 i + 3 j p = = 24

44 PRODOTTO VETTORIALE FRA VETTORI c = X b Il risultto di un prodo2o ve2orile tr due ve2ori è ncor un ve2ore vente: u modulo dto d: b sen(α) u direzione perpendicolre l pino che coneene i due ve2ori u verso individuto con l regol dell mno destr

45 PRODOTTO VETTORIALE FRA VETTORI z c x 60 b y

46 PRODOTTO VETTORIALE FRA VETTORI z x 60 b c y

47 PRODOTTO VETTORIALE PER COMPONENTI = x i + y j + Z k b = b x i + b y j + b z k PRODOTTO VETTORIALE X b =( y b z z b y ) i - ( x b z z b x ) j + ( x b y y b x ) k i j k x y Z b x b y b z

48 Esercizio 10 (Cpitolo 3) Un utomobile viggi verso est per 50 km, poi verso nord per ltri 30 km, e infine pieg 30 est rispe2o l nord percorrendo ncor 25 km. Trccite i ve2ori spostmento e clcolte: ) il modulo dello spostmento complessivo dell uto b) l direzione dello spostmento complessivo dell uto 30 NORD OVEST EST SUD

49 Esercizio 33 (Cpitolo 3) Un ve2ore di modulo 10 unità e un ltro ve2ore b di modulo 6,0 unità gicciono in direzioni che divergono di 60. Si trovino: ) il prodo2o sclre dei due ve2ori b) il prodo2o ve2orile dei due ve2ori b 60

50 Esercizio 16 (Cpitolo 3) L osi B si trov 25 km est dell osi A; un cmmello prte dll osi A e percorre 24 km nell direzione che form un ngolo di 15 verso sud rispe2o est. Poi v verso nord per 8 km. Qunto si trov or distnte il cmmello dll osi B? NORD NORD OVEST A B EST 15 OVEST A B EST 15 SUD SUD