Esercizi svolti Esperimentazioni di Fisica 2 A.A Elena Pettinelli

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1 Esercizi svolti Esperimentazioni di Fisica A.A Elena Pettinelli

2 Principio di sovrapposizione: l principio di sovrapposizione afferma che la risposta di un circuito dovuta a più sorgenti può essere calcolata sommando gli effetti delle diverse sorgenti calcolati separatamente, ovvero spegnendo le altre sorgenti. Cortocircuitando i generatori di tensione; Aprendo i generatori di corrente. i i =0 + =0 - = / i=0 + - v

3 Esercizio: Si deve calcolare la tensione ai capi della resistenza di Ω. Passo: Si calcola il contributo della sola sorgente 4 A. Le resistenze di Ω e Ω sono in serie e sono in parallelo con Ω. ( + ) i = 4A = A + ( + ) = A Ω=.00 Passo: Si calcola il contributo della sola sorgente 5A. Le resistenze di Ω e Ω sono in serie e sono in parallelo con Ω. ( + ) 5 i = 5A = A + 6 ( + ) 5 = A Ω=.50 6

4 Passo: Si calcola il contributo della sola sorgente 6. = 6 =.00 (+ + ) TOT = + = =+.50

5 Esercizio : Si determinino le tensioni e le correnti. E 0 = 8 = 4Ω = A = 6Ω Circuito parziale : = + = 0Ω ' t E 8 ' = ' = = = 0,8A 0 ' t Circuito parziale : = =, 0,8 = 0, 4 A '' ' = + = 0,8 + 0,8 =, 6A ' '' = = 0, 4 4 =,6 = =, 6 6 = 9, 6 '' t + '' '' = =, 4Ω = = 4,8 '' t 0 = =, A = = 0,8A

6 Esercizio : Data la rete: E E E = 00 = 60 = 0 = Ω = 0Ω = 4Ω Calcolare il valore ed il verso della corrente che circola nella resistenza. )Corrente erogata dal generatore : E = = ' A Derivatore di corrente: ' ' = = = A )Corrente erogata dal generatore : E 60 = = '' + + A Derivatore di corrente: '' '' 60 0 = A 8 + = 0 6 =

7 )Corrente erogata dal generatore : E 0 40 = = = ''' + + A ' '' ''' = + + = + + = = 0A

8 Teorema di Thevenin: Tronco bipolare di una rete generatore equivalente di tensione. ) Trovare il valore di E 0 tra i terminali aperti; ) Trovare il valore 0 tra i terminali aperti supponendo ogni sorgente: C.c. i generatori di tensione; Aprendo i generatori di corrente;

9 Esercizio 4: Calcolo della tensione tra i punti M ed N: E E = 0 = 8 = 40Ω = Ω = 0Ω La tensione ai terminali MN coincide con la tensione su : 0 0 E0 = MN = E = = + 50 Cortocircuitando si ha: 0 + = = = Ω Circuito equivalente: E = E E = 8 = 6 t 0 = + = 8+ = 0Ω t 0 Et 6 = = = 0,6A 0 t = E = 8 ( 0,6) = 6,8 MN

10 Esercizio 5: Si determini la corrente che circola nel carico c. E E E = 0 = 6 = 4 = Ω = Ω = 0, 5Ω = Ω La corrente che circola sarà: E E = ( + ) = = = E = = E + = 6+ = 7 eq E E 0 6 A + + AB A è aperto rispetto a B ( il verso della corrente è verso il basso): 0 + = = = Ω 4 0,75 E E = ( + + ) eq eq c c E E ,75 + 0, 5 + eq c = = = = eq c A

11 Esercizio 6: Studio della rete elettrica: E 0 = 0 = A = 0Ω = 0Ω E 0 A 0 = = = = = = 5Ω + 0 Circuito equivalente: = + = + = A = = 5 = 5 MN 0 0

12 Esercizio 7: E E c = 9 = 6 = Ω = Ω = Ω Si trovi il valore della corrente che scorre nel carico c. oeq oeq E E = + = + = = Ω 7,5A Sovrapposizione degli effetti c c = 0 = 7,5 = 5A + + oeq c

13 Esercizio 8: Calcolare il valore della corrente sulla resistenza di carico c. a b c 0 0 = Ω = Ω = Ω = 9 = 6 = + ( ) 0 0 a a b = ( ) + 0 b a c b = + 0 b a c b = ( ) 0 b c a b a = + ( + c ) = + = c a 0 b b = a a b = ( + ) 0 0 a = ( )( + ) 0 0 b 9 6 = ( )4 = 8 b 6 = 5 b a b b 5 = =,5A 6 =,5 = A = =,5= 0,5A a b b b b

14 Esercizio 9: L = 5, 5Ω = 5, 5Ω Per la maglia a sinistra (corrente in senso orario) LKT:,6 + vsw + L = 0 Per la maglia a destra (LKT): + = 0 L Caso : nterruttore aperto La tensione ai capi delle resistenze è nulla, non circola corrente.,6 + v = 0 v =,6 sw sw La potenza erogata dalla batteria è nulla e quella dissipata dalle resistenze è nulla. Caso : nterruttore chiuso vsw = 0 = =,6 L La corrente nelle resistenze vale: L L,6 = = =, 40A 5, 5Ω L =, 40A La corrente che attraversa la batteria e l interruttore: (LKC) + + = 0 B L = + =, 40 +, 40 = 4,80A B L

15 La potenza erogata dalla batteria: P = v i =, 6 4,80 = 60,5W out B B Potenza dissipata dalle resistenze: P = v i =,6,40 = 0,W res B L APPOCCO ALTENATO: La tensione ai capi delle due resistenze è la stessa v p. Questa configurazione è detta parallela. La corrente si divide nel nodo di sopra e si ricombina in quello di sotto. Quindi v p e i p sono la tensione e la corrente del collegamento in parallelo. Sostituzione delle due resistenze in parallelo con una resistenza equivalente, ovvero una resistenza che ha la stessa proprietà esterna ( v p e i p ) delle resistenze in parallelo. Per la LKC si ha: dove: i ip = il + i v p L = e L i v = vp vp ip = + ip = vp( + ) L L P = + eq L P = eq + L P da cui: i P = v P eq

16 i P eq =,65.6 = = 4,8A,65 Calcolata la resistenza equivalente: SW = se aperto = 0 se chiuso SW Applicando LKT: v + v + v = 0 B SW P v = v + v B SW P v = i SW SW B v = i P P B v = i + i B SW B P B v = i ( + ) = i B B SW P eq B i B vb = ( SW + P ) + P ib= 0 0+ P,6 ib = = 4,8A,65

17 Esercizio 0: Partitore di tensione La stessa corrente attraversa elementi che si trovano in serie. Per LKT: v + v + v + v = 0 s s v = v + v + v La tensione della batteria si ripartisce sulle tre resistenze: v = i+ i+ i = i ( + + ) = i s eq Circuito equivalente: Per calcolare la ripartizione: i v s = = eq vs 50 v = = = = s v i v vs vs eq

18 Esercizio : Derivatore di corrente La LKC applicata al nodo A: = 0 s s = + + v v v s = + + = v ( + + ) = v eq Per calcolare la corrente che si ripartisce nei tre rami: v= eq eq = G+ G + G s v i = i = i G s s

19 Esercizio : Calcolare la corrente i Calcolare la tensione BD Applicando la LKT alla maglia ABCDE: = 0 AB BC DE AB BC DE = i = i = 5i i+ i+ 8+ 5i 4= 0 6 i = = A 8 Applicando LKT alla maglia BCDB: i+ 8+ BD = 0 = BD

20 Esercizio : Trovare valori e verso delle correnti che circolano nella rete: nodi lati maglie indipendenti : ACDBA, AFGBA LKC i+ i + i = 0 LKT v v = i i LKT v+ v = i i i = ( i+ i) v v = i + ( i+ i) v v = i ( + ) + i ( v+ v i ) i = [ ( v + v i )] v v = i( + ) + v v = i ( + ) v v + i v v = i ( + + ) ( v + v ) = i ( ) (00 + 0) = 7i 00 i = = 0A 7 v v i i = = = 0 0 i = 0A La corrente scorre in verso contrario a quello assegnato in partenza.

21 Esercizio 4: Trovare il valore ed il verso di i che fluisce nel tronco di circuito: AB = 00 l punto A è a potenziale maggiore rispetto a B. = + ( + + ) i AB i= = = A l verso della corrente è contrario a quello scelto arbitrariamente. Esercizio 5: Si trovino: a) La d.d.p tra i punti B ed O b) La d.d.p tra i punti D ed O e la polarità di D rispetto ad O c) La d.d.p tra i punti H ed F e la polarità di F rispetto ad H d) La d.d.p. tra i punti F e G a) BO BA = poiché = 0 ( la corrente scorre solo nella maglia AFBGA) = = v BO BA 4 AO

22 La corrente nella maglia: i v v = = = = 4 4,5A a) BO BA = poiché = 0 AO = = v ( + ) i= 70 ( + ),5 = 57,5 BO BA b) CB = 0 { 0 = DO + = DB BO AO DO = DC + BA = v + BA = ,5 = 7,5 l punto D è positivo rispetto alla massa. c) HF = v = 00 HC CB = 0 = v + i = 50 +,5 = 5,5 BF = + = 5,5 HF HC BF l punto H è positivo rispetto al punto F. d) = + = i + 4i= 5+ 7,5=,5 FG FA AG

23 Esercizio 5: Trovare le correnti nei tre lati e la corrente uscente dal nodo A. NODO A ica iab ia = 0 NODO B ib + iab ibc = 0 NODO C ic ica + ibc = 0 MAGLA ABCA A B + C = AiBC + BiCA + CiAB i = i + i CA C BC i = i i AB BC B + = i + ( i + i ) + ( i i ) A B C A BC B C BC C BC B + = i + i + i + i i A B C A BC B C B BC C BC C B + = i ( + + ) + i i A B C BC A B C B C C B i BC A B + C BiC + CiB = = = = 4A A B C l verso è opposto a quello segnato in figura. ica = 4A 4A= 0 la corrente nel ramo CA è nulla. i = 4A A= 6A il verso è opposto a quello segnato AB ia = iab + ica = 6A ia = ib + ic

24 Esercizio 6: Si vuole misurare la tensione tra i punti A e B Si trovi il valore che deve presentare la resistenza x interna al voltmetro affinché la ddp misurata differisca dell % dal valore reale. AB tensione tra A e B prima dell inserimento dello strumento ' AB tensione dopo l inserimento dello strumento ' AB = ( 0, 00) AB X = + X = + = 0, AB = AB + ( + ) = 0,99 ( + ) + = 0,99 + 0,99 + 0,99 = 0,99 + 0, 0 = 0,99 ( + 0,0 ) = 0,99 = X 0,99 = + + 0,0 X 0,99 + 0,0

25 X ( X) + 0,0 X X X X X X X X = + 0,99 ( + X ) 0,99 = + 0,0 0,99 X 0,99 = + + 0,0 + 0,0 X 0,99 0,99 = + 0,0 + 0,0 0,99 0,99 ( ) = + 0,0 + 0,0 + 0, 0 0,99 ( ) = + 0,0 0,99 = 0,0 + 0,0 0,99 = 0,0( + ) 99 = ( + ) 0,99 + 0,0 La resistenza interna deve essere 99 volte più grande del parallelo tra ed.

26 Esercizio 7: Derivatore di corrente i µ P = i P i = i i P 4 µ Misura della resistenza interna di un amperometro: Se si inserisce in parallelo una P = 0,Ω la corrente nello strumento diminuisce del 0%. La i esterna rimane costante. 0,80i = 0, 0i a a P 0, 0 0,0 = P = 0, = 0, 075Ω 0,80 0,80

27 Esercizio 8: Partitore a vuoto u u = = 0 = ( + ) u = = + u = u + = = u + Tensione in uscita. Partitore a carico: eq u u = + eq = ( + ) = eq u = = u eq u eq + eq + eq u u + u + u u u = = = ( ) u u u u u u

28 Esercizio 9: icavare la tensione tra i morsetti C e D. Con riferimento alla maglia CDBC e chiamando la tensione ai capi di e 4 la tensione ai capi di 4, applicando la LKT: + 4 = 0 La tensione tra A e B è nota e vale G. Per il principio di sostituzione: Analogamente si può calcolare : 4 4 = G + 4 = G + = = = ( ) G G G = = = Condizione di equilibrio del ponte!

29 Esercizio 0: = 00 = 60 = 0 = Ω = 0Ω = 4Ω Calcolare valore e verso della corrente che attraversa la resistenza del circuito. ' 00 a) = = A Per il derivatore di corrente: ' ' = = = A b) 60 = = A " + + " " 60 0 = = = A c) 0 40 = = = ''' + + A ' '' ''' = + + = + + = 0A

30 Esercizio : Si trovi la d.d.p. ai capi del carico C. cc cc C = 0mA = 4mA = 5KΩ = 5KΩ = 5KΩ = 5KΩ = 0KΩ ( + ) ' C = = 5 0 Ω + ( + ) C ' AB CC ' ' = = 0 0 = '' AB CC '' '' = = 4 0 = ' '' AB = AB + AB = + = =

31 Esercizio : CCUTO SMBOLCO (Dominio dei fasori) Utilizzando le leggi di Kirchoff simboliche e la legge di Ohm simbolica si ha: Da cui: m = + jωc m = + j ω C C m jωc m = = = jωc + + jωc j ω C è il fasore v () t C C l modulo di C è dato dalla: C m m = = + ( jωc) + ( ωc) argc = 0 tg ( ωc) * il modulo del quoziente è uguale al quoziente dei moduli ** l argomento del quoziente è uguale alla differenza degli argomenti.

32 Esercizio : C = 5Ω = 000µ F è una corrente sinusoidale di intensità = e di frequenza f=50hz. Si calcoli la tensione ai capi del tronco di circuito. SOLUZONE: = + C = ( j ) ωc ( ) (5),85 ωc π50 0 = + = + =

33 Esercizio 4: = 0Ω L=,8mH M = = 00 valore efficace f = 50Hz Si calcolino la corrente assorbita dal bipolo e lo sfasamento: SOLUZONE: = = 00 + jl = + jωl 00 = = = 7,07A + ( ωl) 00 ωl = tg = tg = o arg 0 45

34 Esercizio 5: Dato il circuito: icavare la tensione tra i punti A e B. SOLUZONE: Circuito simbolico ω = 4rad s, rimane invariato. l condensatore: jω C = j4 = j4 Ω L induttanza: jω L = j 40,5 = jh La tensione del generatore ha ampiezza e fase nulla fasore è. CCUTO SMBOLCO: Si applica la LKC al nodo A: C + + L = 0

35 Applichiamo la legge di Ohm simbolica, introducendola nella relazione precedente: C C C = + + = 0 Z j j4 C C j4 = 7 + j 4 4 = = 0, o o o arg C = o v () t 0,55cos(4t 74) C tg

36 Esercizio 6: SOLUZONE: Circuito simbolico resistori restano invariati. l condensatore: = = j 0Ω jωc j 00 0 L induttore: jω L = j 0Ω La tensione del generatore ha ampiezza e fase nulla fasore.

37 l circuito può essere semplificato come: l condensatore e la resistenza sono in serie: Z = j 0Ω L induttore e la resistenza sono in serie: Z = 5+ j 0Ω Z e Z sono in parallelo: Z Z P P ZZ = Z + Z ( j0) (5 + j0) 0 j0 = = Ω ( j0) + (5 + j0) 7 L impedenza vista dal generatore è: Circuito equivalente: Z j0 = + ZP = Ω 7 7 = = A Z j0 7 = 0,05A 0 0 = tg o arg 0,9 o it ( ) 0,05cos(00t+,9 ) A

38 Esercizio 7: icavare il circuito equivalente di Thevenin. SOLUZONE: ) Calcolo della tensione a vuoto T: Si applica la LKC al nodo con corrente che attraversa l induttore di valore e fase = j Da cui: 4 = 7 j7 + j = Applicando la LKT alla maglia 4: )mpedenza equivalente: = j+ = j = 7 j T j () j j ( j) + j j + j ZT = j + = j + = = = + jω j j j j