Introduzione. Processo cartografico. Sistemi di riferimento, datum e coordinate. Equazioni della carta. Da 3D a 2D? Deformazioni cartografiche

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1 CARTOGRAFIA.UNO

2 Introduzione Processo cartografico Sistemi di riferimento, datum e coordinate Equazioni della carta Da 3D a 2D? Deformazioni cartografiche Proiezioni Indice Carte di Gauss, UTM Il sistema italiano Gauss Boaga. UTM Roma 40 Il sistema europeo. UTM ED 50 Il sistema mondiale. UTM WGS 84 Differenze fra sistemi Classificazione cartografia Rappresentazione simbolica o reale? Cartografia numerica

3 La cartografia è la scienza che si propone di descrivere la superficie fisica della Terra, con rappresentazioni grafiche definite carte. Le tecniche di rappresentazione variano con l estensione del territorio che deve essere rappresentato e con Introduzione le finalità della rappresentazione. La tradizionale produzione cartografica è resa su supporti cartacei, ma con lo sviluppo dell informatica a questo tipo di cartografia si è affiancata la cartografia numerica o digitale: in questo caso ad ogni punto rappresentato in carta sono associati codici elettronici memorizzati su supporti ottici o magnetici

4 La rappresentazione cartografica è ridotta in quanto, non è possibile descrivere la superficie della Terra nelle dimensioni reali, ma solo ricorrendo a un opportuno fattore di scala. È simbolica in quanto tutti gli elementi in essa rappresentati sono Introduzione descritti con segni convenzionali, che spesso possono non riprodurre l esatta forma. Infine benché la cartografia possa sembrare una scienza esatta, ogni rappresentazione risulterà sempre approssimata, in quanto la superficie sferica della Terra non sarà mai riproducibile con esattezza su di un piano senza dare luogo a deformazioni

5 Il processo cartografico consiste nei seguenti passi: acquisizione del dato (rilievo) mediante osservazioni dirette sul terreno o su immagini del terreno (topografia, fotogrammetria); in questa fase devono essere archiviate informazioni sul posizionamento dei punti e sulla codifica degli oggetti Il processo cartografico archiviati. scelta del sistema di riferimento (approssimazione della superficie terrestre, tipo di ellissoide prescelto, scelta del sistema di coordinate) scelta della rappresentazione cartografica, cioè delle equazioni matematiche che consentono di "proiettare" la superficie terrestre nel piano della carta o sullo schermo.

6 L impossibilità di rappresentare globalmente sul piano la superficie terrestre senza deformazioni ha indotto i cartografi a definire sistemi locali, validi in determinati contesti, al fine di limitare le deformazioni stesse. L attenzione si è concentrata, oltre che sulla scelta della proiezione più adatta, su quella dell ellissoide più appropriato. Sono Sistemi di riferimento Datum stati così proposti vari tipi di ellissoide, in certi casi opportunamente orientati per renderli tangenti al geoide nel punto centrale del campo cartografico di interesse (punto di emanazione). È convenzionalmente denominato DATUM, l insieme dei parametri che individuano il sistema di riferimento, di solito l ellissoide, definito dai suoi semiassi, dalla posizione spaziale e dal suo orientamento. Nell ambito di uno stesso Datum possono essere utilizzate svariate proiezioni e tutte le trasformazioni di coordinate ad esse associate

7 Sistemi di riferimento Datum

8 Sistemi di riferimento Datum

9 La posizione di un punto sull Ellissoide può essere determinata fornendo il valore del parallelo e del meridiano a cui appartiene. Per individuare il parallelo sarà sufficiente conoscere la latitudine geografica, cioè l angolo φ formato dalla normale Sistemi di coordinate Geografiche per il punto e il piano equatoriale. Tale angolo è positivo se il punto si trova tra l equatore e il polo nord, negativo se si trova tra equatore e polo sud. Il meridiano è invece individuato dalla longitudine geografica, cioè dall angolo λ che si forma tra il piano contenente il meridiano passante per il punto e il piano per il meridiano assunto come origine, passante per Greenwich

10 origine delle coordinate coincidente con il centro di massa della Terra asse Z diretto verso il Polo Nord asse delle X è l intersezione tra il meridiano zero (quello passante per Greenwich) con il piano equatoriale l asse delle Y completa una terna ortogonale destrorsa e giace sul piano equatoriale Z Sistemi di coordinate Geocentriche P O Z p X Y p P Y

11 X = Nord Q.4 Q.1 T (- ; +) E P P (+ ; +) N P Sistemi di coordinate Piane 0 Y = Est R (+ ; -) S (- ; -) Q.3 Q.2

12 Con l espressione equazioni della carta o equazioni di rappresentazione, si fa riferimento a quelle relazioni che fanno corrispondere a un qualsiasi punto dell ellissoide di coordinate geografiche note, latitudine φ e longitudine λ, un punto preciso della carta con coordinate rettangolari X = Nord ed Y = Est. X = fx (φ, λ) Y = fy (φ, λ) Le equazioni della carta È possibile anche il passaggio inverso dalle coordinate cartografiche alle coordinate geografiche φ = f φ (X, Y) λ = f λ (X, Y) Si deve prestare molta attenzione al fatto che, nelle rappresentazioni cartografiche, l ascissa e l ordinata sono rispettivamente espresse con Y (Est) e X (Nord)

13 Il problema di rappresentare la superficie fisica della Terra sul piano del foglio è complesso. La prima difficoltà è dovuta al fatto che si deve passare da una superficie tridimensionale (la Terra) a un oggetto piano (la carta). Questo problema è in parte superato utilizzando tecniche che permettono questa trasformazione: le proiezioni. da 3D a 2D?? Le parti di superficie terrestre che vengono rappresentate devono essere il più possibile fedeli alla realtà, sebbene alcune deformazioni siano inevitabili.

14 Esistono tre tipi di deformazioni: lineare, angolare, superficiale, definite da rispettivi moduli: modulo di deformazione areale (μ): si ottiene dal rapporto tra l area di una superficie misurata sulla carta e la corrispondente area misurata sull ellissoide. Se μ = 1, cioè se risultano inalterate le aree, la carta è definita Equivalente. Le deformazioni cartografiche modulo di deformazione angolare (δ): ottenuto dalla differenza di un qualsiasi angolo misurato sulla carta e il corrispondente angolo misurato sull ellissoide. Se δ = 0 la carta è definita Conforme o Isogonica. modulo di deformazione lineare (m): si ottiene dal rapporto tra la lunghezza di un segmento misurato sulla carta (moltiplicato per il fattore di scala) e la corrispondente lunghezza reale misurata sull ellissoide. Se m = 1, la carta è definita Equidistante.

15 Si definisce proiezione l operazione di trasporto e di riproduzione del reticolato sferico su una superficie piana. Le proiezioni possono avere o meno le seguenti proprietà: Equivalenza: le aree delle maglie rappresentate risultano proporzionali alle corrispondenti aree misurate sulla superficie terrestre. Si mantengono quindi Proiezioni inalterati i rapporti tra le aree ma non le figure che risultano deformate Conformità o isogonia: gli angoli misurati tra le intersezioni fra meridiani e paralleli rimangono inalterati sulla carta; ciò comporta però l impossibilità di rispettare la proporzione tra le distanze Equidistanza: tutte le distanze misurate sulla carta sono proporzionali alle corrispondenti distanze misurate sul terreno

16 Poiché una proiezione non potrà possedere contemporaneamente più di una di tali proprietà, essa dovrà essere scelta in base all uso a cui la carta è destinata. Non esiste una carta in cui m = Proiezioni 1, δ = 0, μ =1. Nella pratica si cerca di realizzare una carta con il miglior compromesso possibile tra i tre moduli, ovvero che presenta tutte e tre le deformazioni, ma con valori minimi. Una carta di questo tipo e definita Afilattica.

17 Possono essere: Proiezioni prospettiche se la superficie terrestre è proiettata su una superficie Proiezioni piana Proiezioni per sviluppo se le parti della superficie terrestre vengono proiettate su una superficie avvolgente di sviluppo, (per esempio un cono o un cilindro)

18 Le proiezioni prospettiche possono essere classificate in base alla posizione del piano su cui vengono proiettati i punti e in funzione della posizione del centro di proiezione. Per la posizione del piano possono essere: - polari se il piano è tangente ai poli; - equatoriali, se il piano è tangente all equatore; - oblique, se il piano è inclinato rispetto all asse di rotazione terrestre. Proiezioni prospettiche In funzione del centro di proiezione si hanno proiezioni: - centrografiche, se il punto di proiezione coincide con il centro dell ellissoide; - stereografiche, se il punto si trova sulla superficie dell ellissoide opposto al piano di rappresentazione; - scenografiche, se il punto è esterno; - ortografiche, se il punto è posto all infinito con i punti proiettati perpendicolari al piano di rappresentazione

19 Nelle proiezioni per sviluppo, i punti dell ellissoide vengono proiettati su un cilindro o su un cono che possono essere tangenti o secanti all ellissoide. Cilindri e coni sono poi sviluppati su di un piano. Le proiezioni per sviluppo possono essere: Dirette o normali: se l asse del cilindro o del cono coincide con l asse Proiezione per sviluppo polare terrestre Trasverse: se l asse del cilindro o del cono è normale all asse polare terrestre Oblique: se l asse del cilindro o del cono è inclinato di un angolo qualsiasi rispetto all asse polare terrestre

20 Proiezione per sviluppo Proiezione conica ISIS Via Yvon de Begnac, 6 Ladispoli _ Prof. Dagore Ristorini

21 Nelle proiezioni cilindriche le maglie del reticolo risultano rettangolari. A mano a mano che ci si allontana dal circolo di tangenza si verifica una dilatazione delle aree se il centro di proiezione è posto nel centro del globo. Di conseguenza la Proiezione per sviluppo distanza tra i paralleli risulterà in aumento procedendo dall equatore verso i poli. I meridiani sono invece tutte rette parallele equidistanti. La proiezione cilindrica per sviluppo è isogona, cioè mantiene inalterati gli angoli passando dalla superficie sferica a quella piana della carta.

22 È una delle proiezioni cilindriche più utilizzate. Il suo inventore è stato nel 1569 l olandese Kremer, Mercatore in italiano. È una proiezione cilindrica diretta, ottenuta proiettando i punti dal centro dell ellissoide su un cilindro tangente all equatore, successivamente sviluppato su di un piano. La rappresentazione è stata poi resa conforme, modificando le equazioni della carta. Proiezione diretta di Mercatore I meridiani, in questa proiezione sono rettilinei, paralleli ed equidistanti mentre i paralleli sono rettilinei, perpendicolari ai meridiani e posti tra loro a distanza crescente con l allontanarsi dall equatore, cioè con l aumento della latitudine. I limiti di questa rappresentazione sono l impossibilità di rappresentare i poli e la maggiore dilatazione che hanno le regioni di maggiore latitudine rispetto a quelle più vicine all equatore.

23 Proiezione diretta di Mercatore

24 Questo tipo di rappresentazione è una proiezione cilindrica inversa è si ottiene proiettando i punti dal centro dell ellissoide su un cilindro orizzontale tangente a un meridiano. La proiezione è stata resa conforme modificando le equazioni della carta. Solo il meridiano tangente al cilindro e l equatore sono rettilinei e tra loro ortogonali. Con questo tipo di proiezione, il modulo di deformazione lineare, aumenta di molto man mano che ci si allontana dal meridiano di tangenza. Proiezione inversa di Mercatore o Carta di Gauss

25 Per passare dall ellissoide al piano, sono state imposte da Gauss le seguenti condizioni: l'equatore si trasforma nell'asse delle ascisse Est (Y); il meridiano assunto come origine delle longitudini si trasforma nell'asse Proiezione inversa di Mercatore o Carta di Gauss delle ordinate Nord (X); un arco di lunghezza m sul meridiano origine diventa un segmento di uguale lunghezza sull'asse delle ordinate N; l'angolo formato da due direzioni uscenti da un punto sull'ellissoide è uguale a quello delle corrispondenti direzioni riportate nella carta; il coefficiente di deformazione, pur variando da punto a punto, è uguale in tutte le direzioni uscenti da un punto.

26 Il problema legato alle deformazioni lineari può essere limitato dividendo il globo in tanti fusi, ognuno dei quali è rappresentato su un cilindro tangente al meridiano centrale. In questo modo si può realizzare UTM Universale Trasversa di Mercatore una carta in cui la deformazione lineare sia contenuta entro il limite dell errore di graficismo. Partendo da queste considerazioni, si è giunti all utilizzo di una rappresentazione cartografica a livello internazionale, ideale per rappresentare tutta la superficie terrestre. Tale rappresentazione e denominata UTM (Universal Trasverse Mercator)

27 Nel sistema UTM l ellissoide è diviso in 60 fusi ognuno della larghezza di 6 di longitudine, numerati da 1 a 60, procedendo da Ovest verso Est. Il fuso numero 1 è quello compreso fra 180 e 174 Ovest a partire UTM Universale Trasversa di Mercatore dall antimeridiano di Greenwich. L aggiunta di mezzo grado fornisce la necessaria zona di sovrapposizione tra fusi adiacenti. Questo tipo di rappresentazione è adottata per latitudini comprese tra 80 e + 80 (per le calotte polari viene invece utilizzata una proiezione stereografica polare UPS). L ellissoide utilizzato per rappresentare la superficie terrestre è quello internazionale di Hayford

28 Ogni fuso è stato suddiviso in 20 fasce di ampiezza pari a 8 di latitudine ciascuna, individuate da una lettera maiuscola; ciascuna zona, individuata dall intersezione di un fuso con una fascia, viene ulteriormente suddivisa in quadrati di 100 Km di lato, con rette parallele agli assi N ed E individuati da due lettere maiuscole. Un punto viene identificato mediante coordinate alfanumeriche (numero del fuso e UTM Universale Trasversa di Mercatore lettera della fascia, coppia di lettere del quadrato ed infine dalle sue coordinate piane). Nella cartografia UTM la coordinata Nord ha origine sull equatore, mentre, allo scopo di eliminare l'uso dei numeri negativi per le ascisse dei numeri posti ad Ovest dei rispettivi meridiani centrali, si è ricorso allo spostamento fittizio dell'origine delle ascisse, istituendo una falsa origine e attribuendo ai punti sul meridiano centrale di ogni fuso un valore convenzionale dalla coordinata Est pari a 500 km. Si vengono quindi a determinare le coordinate E (Est) e N (Nord), definite da: N = y ; E = 500 ± x

29 UTM Universale Trasversa di Mercatore

30 I quadrati di 100 km sono, a loro volta, suddivisi in quadrati minori di 1 km di UTM Universale Trasversa di Mercatore lato; disegnati sulle carte topografiche formano il reticolo chilometrico e sostituiscono efficacemente il reticolo geografico.

31 UTM Universale Trasversa di Mercatore

32 La rappresentazione di Gauss Boaga è fu adottata in Italia nel 1940 utilizzando come superficie di riferimento l ellissoide internazionale di Hayford. La cartografia utilizza, come il sistema UTM, la rappresentazione di Gauss, ma prevede unicamente l'utilizzo di due fusi, denominati fuso Ovest e fuso Est, coincidenti approssimativamente rispettivamente con i fusi 32 e 33 del sistema UTM, e aventi rispettivamente i meridiani 9 e 15 ad Est di Greenwich come meridiani centrali. Come punto di emanazione (luogo geometrico origine del Datum in cui la normale Il sistema italiano Gauss Boaga UTM - ROMA 40 all'ellissoide e la verticale al geoide sono coincidenti) per il calcolo delle coordinate geografiche di tutti i vertici della rete geodetica italiana fu assunto il vertice di Roma Monte Mario (Roma 40), al quale in seguito ad accurate osservazioni astronomiche, erano state attribuite le seguenti coordinate geografiche: φ = 41 55' λ = 12 27'08.40 La rappresentazione Gauss Boaga differisce da quella di Gauss per l introduzione di un coefficiente di contrazione, che serve a rimpicciolire tutta la rappresentazione; di conseguenza il modulo di deformazione lineare risulta mediamente dimezzato e le deformazioni sono uguali o inferiori all errore di graficismo.

33 Per ciascun fuso, fu istituita una falsa origine, attribuendo ai punti sul meridiano centrale del fuso Ovest un valore convenzionale pari a 1500 km, ed a quelli sul meridiano centrale del fuso Est un valore di 2520 km. Si venivano quindi a determinare le coordinate N e E, definite da: Entrambi i fusi: N = Y Fuso Ovest: E = 1500 ± x Fuso Est E: = 2520 ± x Il sistema italiano Gauss Boaga UTM - ROMA 40 L ascissa corrisponde alla distanza dal meridiano centrale del fuso, mentre l ordinata corrisponde alla distanza presa dall Equatore. In tal modo la prima cifra della coordinata Est corrisponde sempre al numero del fuso ed è quindi pari a 1 per il fuso Ovest e a 2 per il fuso Est. Per collegare le rappresentazioni nei due fusi nazionali è stata creata una zona di sovrapposizione estendendo il fuso Ovest dell'ampiezza di 30' in longitudine; in tale zona i vertici trigonometrici sono riferiti sia al fuso Est sia al fuso Ovest, e sulla cartografia che rappresenta tale zona vengono impressi i riferimenti dei due sistemi. Per consentire poi l'intera rappresentazione del territorio nazionale in soli due fusi, anche il fuso Est è stato esteso di 30' in modo da comprendere la Penisola Salentina che altrimenti sarebbe stata rappresentata su un terzo fuso

34 Il sistema italiano Gauss Boaga UTM - ROMA 40

35 Il sistema europeo UTM ED 50 Negli anni successivi alla Seconda Guerra Mondiale, le nazioni dell Europa occidentale decisero di unificare le loro reti geodetiche fissando a Postdam, una località in prossimità di Berlino, il punto di emanazione per il calcolo delle coordinate geografiche. In particolare, proprio in tale punto venne imposta la coincidenza tra la normale all'ellissoide e la verticale (normale al geoide). Essendo tale punto diverso da quello adottato dal sistema Roma 40, ci si trova di fronte a degli sfasamenti irregolari tra i due sistemi. Di conseguenza, le coordinate geografiche di Roma Monte Mario hanno subito delle piccole variazioni, risultando di: φ = 41 55'31.49 λ = 12 27'10.93 Questa differenziazione nell orientamento dell ellissoide fa sì che uno stesso punto della rete italiana presenta coordinate differenti nei due sistemi. Questo nuovo sistema identificato con il nome di ED 50 (European Datum 1950), ha adottato come meridiano fondamentale (longitudine 0 ) il meridiano di Greenwich. Analogamente al sistema Roma 40, venne istituita una falsa origine, attribuendo ai punti sul meridiano centrale dei fusi 32 e 33 un valore convenzionale di Km, in maniera tale da ottenere coordinate sempre positive anche ad ovest del meridiano. Il sistema ED 50 ha inoltre in comune con quello di Roma 40 l ellissoide di riferimento (ovvero l ellissoide di Hayford), la proiezione di Gauss con assi cartesiani rappresentati dall equatore e dai meridiani.

36 Al fine di superare le limitazioni connesse alla possibilità di rappresentare solo parzialmente la superficie fisica della Terra dei precedenti sistemi di riferimento quali il Roma 40 e l European Datum (ED 50), nel 1984 venne creato un nuovo sistema di riferimento geodetico in grado di coprire tutto il globo terrestre, il World Geodetic System 1984 (WGS84). Si tratta di un sistema globale geocentrico, definito attraverso osservazioni spaziali e costituito da una terna cartesiana destrorsa con origine coincidente con il centro di massa della Terra, l asse Z diretto verso il polo Nord, l asse Il sistema mondiale UTM - WGS 84 X ortogonale al precedente e intersecante il meridiano di Greenwich al 1984 e l asse Y diretto in modo da completare una terna destrorsa

37 A differenza di altri sistemi di riferimento, che si appoggiano all ellissoide di Hayford, questo nuovo sistema è associato all ellissoide WGS84, con centro e assi coincidenti con quelli della terna cartesiana. La rappresentazione piana del sistema WGS84 avviene attraverso il sistema cartografico UTM. Il sistema WGS84 rappresenta normalmente il sistema di Il sistema mondiale UTM - WGS 84 riferimento per i posizionamenti effettuati con strumenti GPS e la sua realizzazione su scala mondiale è stata curata dal Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti. In Europa, la realizzazione del sistema WGS84 è costituita dall ETRS89, mentre in Italia il sistema WGS84 è stato realizzato con l istituzione della rete geodetica tridimensionale di alta precisione, denominata IGM95, rilevata con strumenti di posizionamento GPS differenziale.

38 I due sistemi hanno in comune: L Ellissoide internazionale di Hayford La proiezione Gauss Gli stessi assi cartesiani Differenze tra Roma 40 e ED 50 Differiscono invece per: Punto di emanazione: Monte Mario per Roma 40 e Potsdam per ED 50 Meridiano fondamentale: Monte Mario per Roma 40 e Greenwich per ED 50 False origini delle coordinate Est La cartografia italiana riporta normalmente gli elementi necessari per determinare le coordinate piane di un punto nei due sistemi di riferimento

39 Differenze tra Roma 40 e ED 50 e WSG 84

40 Differenze tra Roma 40 e ED 50 e WSG 84

41 TIPO SCALA (S) UTILIZZO Piante o mappe S < 1:5000 particelle di terreno, aziende, centri urbani Topografiche 1:5000 < S < 1: Piccole zone della superficie fisica Classificazione cartografia in funzione della scala Corografiche 1: < S < 1: Regioni, parti di Stati, Continenti Geografiche S > 1:

42 Carte fisiche in cui vengono rappresentati solo gli Generali elementi naturali: fiumi, laghi, coste, Carte politiche: con confini amministrativi e politici, città, strade, ferrovie, Classificazione cartografia in funzione dei contenuti Speciali Carte costruite per uno scopo preciso; per esempio le carte idrografiche che comprendono le carte marine o nautiche, oppure le carte aeronautiche, turistiche, Tematiche Carte che mettono in risalto particolari aspetti fisici, biologici, antropici ed economici. Ad esempio le carte del suolo, le carte della vegetazione,

43 Nella cartografia di media o piccola scala ragioni di graficismo obbligano talvolta ad adottare segni convenzionali e a modificare dimensioni e posizione degli elementi. Di conseguenza gli oggetti non rappresentano in scala l oggetto reale. Le scale comprese tra 1:500 1:10000, invece, sono caratterizzate dal fatto che tutti gli elementi sono rappresentati in vera proiezione, senza subire deformazioni. Questa cartografia è ovviamente la più adeguata per le attività di progettazione Una rappresentazione simbolica o reale? Rappresentazione convenzionale in scala 1: Rappresentazione proporzionale in scala 1:500

44 La cartografia numerica è costituita da una sequenza di numeri memorizzati su supporto magnetico e strutturati secondo le logiche delle banche dati. Tali numeri rappresentano le Cartografia numerica coordinate dei punti in un certo sistema di riferimento, ed una loro codifica, che stabilisce una relazione tra il punto in esame e gli altri punti memorizzati, stabilisce cioè, ad esempio, se il punto sia isolato o se appartenga ad un contorno poligonale.

45 rappresenta una evoluzione della cartografia tradizionale ha il vantaggio di concentrare una mole di dati nel computer, lasciando alla rappresentazione grafica solo il compito descrittivo fornisce le informazioni qualitative e metriche sotto due aspetti: Cartografia numerica caratteristiche quello numerico, e quello grafico riportando la cartografia su videografico o su supporto cartaceo elimina gli elementi di soggettività che caratterizzano le operazioni di misura e i problemi di deformabilità e usura dei supporti cartacei consente di incrociare il dato numerico con altre banche dati

46 L introduzione della cartografia numerica fa decadere il concetto tradizionale di scala della carta, che viene sostituito da quello di scala nominale. Per convenzione si assume che una cartografia numerica, con un certo rapporto di scala nominale, abbia almeno le stesse caratteristiche di precisione metrica, di risoluzione e di contenuti che generalmente ha la cartografia tradizionale di pari scala. Cartografia numerica scala nominale La necessità di realizzare una cartografia numerica è legata alla possibilità, fornita dal computer, di visualizzare la cartografia su schermo in un rapporto di scala che può essere molto superiore a quello nominale. Il corrispondente di tale operazione per la cartografia tradizionale è l ingrandimento fotografico che aumenta il rapporto di scala, ma che rovina definitivamente la qualità della medesima. Con la cartografia numerica, invece, l operatore può permettersi di utilizzare una cartografia in scala 1:1000, presentandola su video in scala 1:500 o 1:200, senza perdere la qualità della cartografia d impianto.

47 L informazione necessaria allo sviluppo della cartografia numerica può essere ottenuta mediante: rilievo diretto sul terreno restituzione fotogrammetrica Cartografia numerica digitalizzazione di una mappa preesistente