Lezione 5. La misura delle distanze in astrofisica

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1 Lezione 5 La misura delle distanze in astrofisica

2 La misura delle distanze in astrofisica Per misurare le distanze dagli oggetti celesti è necessario disporre di regoli e di una scala che consenta di calibrare tali regoli. Descriviamo ora più in dettaglio gli stimatori primari

3 L'unità astronomica La base di questa scala di calibrazione è l'unità astronomica, ovvero la distanza fra la terra e il sole. La prima misura relativamente accurata di questa distanza risale a Cassini (XVII secolo) che l'ha determinata utilizzando il metodo della parallasse per determinare la distanza di pianeti vicini e la terza legge di Keplero per risalire al raggio dell'orbita terrestre. Misurando, ad esempio, il periodo di Marte, quello della Terra e la distanza fra Marte e la Terra mediante il metodo della parallasse si ha che dove P M e P T rappresentano il periodo di Marte e della Terra, R M e R T i raggi delle rispettive orbite, D T-M la distanza dalla terra a Marte

4 L'unità astronomica Misure più accurate sono state effettuate: misurando il ritardo di un potente segnale radio riflesso dalla superficie di pianeti (Venere, Mercurio) e usando la terza legge di Keplero. Misurando lo spostamento doppler di righe di stelle vicine per calcolare la velocità di rotazione della terra intorno al sole

5 La parallasse Il moto apparente delle stelle vicine osservabile a causa della rotazione della Terra attorno al Sole Se la stella è al polo eclittico il moto apparente sarà un cerchio di raggio par Se la stella è all'equatore il moto apparente sarà un segmento di lunghezza 2 par In posizioni intermedie il moto è un'ellisse con semiasse maggiore uguale a par L'angolo di parallasse è utilizzato per determinare la distanza delle stelle vicine

6 Misura spettroscopica della distanza 100 pc 10 Kpc Il metodo si basa su una misura spettroscopica a larga banda per determinare la temperatura superficiale della stella (o in alternativa su due misure di flusso in bande diverse per determinare l'indice di colore), una misura fotometrica per determinare il flusso e una misura spettroscopica a banda stretta (es. riga Ha) per determinare il ramo di appartenenza nel diagramma HR. Individuata la posizione nel diagramma HR conosciamo la luminosità, L. Dalla misura di flusso, F, otteniamo la distanza mediante la solita relazione

7 La distanza di luminosità Consideriamo un oggetto di luminosità L. Il flusso raccolto da una superficie sferica di raggio d attorno alla sorgente è per definizione: d

8 La distanza di luminosità e magnitudine assoluta Possiamo invertire la relazione e definire una distanza basata sulla luminosità e sul flusso misurato: la distanza di luminosità, d L Possiamo esprimere la luminosità in termini di magnitudini (magnitudine assoluta) E' definita come la magnitudine apparente che avrebbe lo stesso oggetto posto alla distanza di 10 pc. Esercizio. Derivare la relazione della magnitudine assoluta (usare la definizione di magnitudine apparente e di luminosità).

9 Radiazione di corpo nero Un corpo nero è definito come un corpo a temperatura uniforme, in cui la radiazione è in equilibrio termodinamico con la materia. L'intensità specifica, monocromatica di un corpo nero dipende solo dalla sua temperatura, e viene indicata col simbolo B( ), dove La potenza totale per unità di superficie e di angolo solito emessa da un corpo nero alla temperatura T è data da dove è la costante di Stefan-Boltzmann

10 Classi spettrali delle stelle

11 Classi spettrali delle stelle Ogni classe spettrale è ulteriormente suddivisa in 10 sottoclassi (numerate da 0 a 9 in ordine di temperatura decrescente

12 Spettro stella classe M Brillanza (unità arbitrarie) Corpo nero a T~2500 K (micron)

13 Brillanza (unità arbitrarie) Spettro stella classe G Corpo nero a T~5714 K (micron)

14 Lo spettro del sole T = 5770 K

15 Spettro stella classe O Brillanza (unità arbitrarie) Corpo nero a T~35000 K (micron)

16 Diagramma HR (Hertzsprung-Russell) La misura della distanza di una stella mediante il diagramma HR richiede i seguenti passi: Individuare la classe spettrale della stella (temperatura superficiale) mediante misura spettroscopica Determinare in quale delle sequenze si trova la stella (sequenza principale, nane bianche, ecc) Determinare la magnitudine apparente mediante una misura fotometrica Determinare la luminosità assoluta sul diagramma HR Calcolare la distanza

17 Indice di colore Notare che l'asse delle ascisse è dato in termini di indice di colore invece che in temperatura superficiale L'indice di colore è utilizzato per caratterizzare lo spettro mediante misure fotometriche Si utilizzano osservazioni con tre filtri: U (ultravioletto), B (blu) e V (visiblile) Si utilizzano quindi i seguenti indici:

18 Supponiamo di osservare una stella di cui conosciamo già la classe spettrale, ovvero la temperatura superficiale. Dobbiamo determinare, quindi, il ramo giusto nel diagramma HR in modo da determinarne la luminosità assoluta. Il ramo nel diagramma HR è possibile determinarlo per via spettroscopica. Prendiamo una riga caratteristica, ad esempio la riga Ha dell'idrogeno neutro: Questa riga non sarà perfettamente monocromatica, ma avrà una certa larghezza per effetto Stark (allargamento della riga causata dal campo elettrico) L'effetto Stark è causato da campi elettrici oscillanti generati dagli ioni metallici presenti nell'atmosfera stellare. Maggiore è la densità e maggiore è l'allargamento della riga. È possibile quindi trovare delle correlazioni fra la sequenza in cui si trova la stella e la larghezza della riga Se supponiamo di conoscere la classe spettrale della stella (o la misuriamo con altri metodi) e misuriamo la larghezza di righe caratteristiche possiamo risalire alla posizione della stella nel diagramma HR

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20 Larghezza riga Ha Classe spettrale

21 Stelle variabili 200 pc 2-3 Mpc Le stelle variabili (Cefeidi, RR Lyrae) sono stelle che presentano instabilità superficiali che danno origine a oscillazioni periodiche nella luminosità di periodo strettamente correlato con la luminosità. Misurando il periodo di variabilità è possibile risalire alla magnitudine assoluta e da questa alla distanza una volta misurata la magnitudine apparente.

22 Cefeidi variabili Le Cefeidi Variabili sono una classe molto importante di stimatori di distanza in quanto costituiscono il ponte fra le distanze galattiche e le distanze extragalattiche. Se consideriamo la stella, di raggio R, come un corpo nero alla temperatura T, allora dalla legge di Stefan-Boltzmann si ha che la luminosità sarà data da: che possiamo scrivere in scala di magnitudini come Nelle Cefeidi variabili si hanno delle variazioni nell'opacità degli strati contenenti elio ionizzato. Durante il periodo in cui questi strati sono molto densi, e quindi molto opachi, si ha un aumento nella pressione di radiazione che causa un'espansione radiale (con una conseguente variazione in luminosità) Espandendo, il gas si raffredda, l'elio si ricombina e l'opacità diminuisce; l'espansione pertanto si ferma e la stella collassa per iniziare un nuovo ciclo

23 Cefeidi variabili Il periodo di pulsazione è correlato al raggio medio (attraverso la densità media della stella), mentre la temperatura superficiale è correlata all'indice di colore. È possibile quindi scrivere la magnitudine assoluta (ovvero la luminosità) in funzione del periodo di pulsazione: dove i parametri, e, sono dei parametri da determinare mediante un fit di questa relazione su un campione di Cefeidi variabili di cui si conosca la distanza (e, quindi, la luminosità) e per le quali si possa misurare il periodo e l'indice di colore I maggiori effetti sistematici sono legati all'estinzione causata dalla polvere interstellare e a effetti di metallicità Nel primo caso si fa riferimento a modelli di estinzione universali (cioè indipendenti dalla natura della galassia che ospita la stella); nel secondo caso il problema è l'effetto della presenza di elementi più pesanti dell'elio (detti metalli) sulla relazione periodoluminosità. In questo caso l'entità dell'effetto è ancora poco nota.

24 Cefeidi variabili Paragone del modulo di distanza della Grande Nube di Magellano (LMC) determinato con le Cefeidi (linea tratteggiata) e mediante altri metodi. L'accuratezza in modulo di distanza è di circa 0.1 che corrisponde ad un'accuratezza relativa sulla distanza di circa il 20%

25 Cefeidi variabili La calibrazione accurata della distanza delle Cefeidi Variabili è uno dei punti chiave per le prestazioni del metodo Mediante il satellite Hipparcos e, più recentemente, l'hubble Space Telescope, è stato possibile determinare la distanza delle cefeidi variabili più vicine, fino a una distanza di circa 500 pc. HST, in particolare, ha potuto calibrare la distanza di 10 cefeidi variabili con un'accuratezza migliore del 10%

26 Estimatori secondari Stelle più brillanti in galassie a spirale (M V ~ ) Relazione Tully-Fisher, che lega la velocità di rotazione di galassie a spirale (misurata mediante la riga a 21 cm) alla luminosità assoluta. Osservazione di supernove Ia, che hanno una luminosità al picco grosso modo costante (~ -20) In ammassi di galassie la luminosità delle galassie più brillanti è grosso modo costante.

27 Relazione di Tully-Fisher Rapresenta la correlazione esistente fra la luminosità totale delle galassie a spirale e la velocità di rotazione (che può essere determinata mediante misure di effetto Doppler sulla riga a 21cm dell'idrogeno neutro) È un metodo molto utilizzato e potente: in particolare recentemente è stato mostrato che la dispersione nelle misure si riduce moltissimo a lunghezze d'onda nell'infrarosso (sebbene la statistica disponibile non sia ancora sufficiente) Se il risultato fosse confermato da altre osservazioni la relazione TF potrebbe essere utilizzata per determinare distanze su scale extragalattiche con accuratezza dell'ordine del 5%.

28 Relazione di Tully-Fisher Banda B Banda I Banda H 3.6 m M Log W