Schede di. dal LABORATORIO DI FISICA Docente Claudio Oleari AA

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1 Schede di 77,&$*(0(75,&$ dal LABORATORO D FSCA Docente Claudio Oleari AA n costruzione - Aggiornamento a marzo 006 Si prega di comunicare errori, inesattezze, oscurità, suggerimenti oleari@fis.unipr.it

2 ,',&( Programma...3 ndice di rifrazione...4 Leggi dell Ottica geometrica...5 Riflessione regolare o speculare e rifrazione...5 Riflessione totale...5 Rifrattometro...7 Catottrica...8 Specchio piano...8 Specchio sferico concavo...9 Equazione dello specchio concavo sferico... Specchio sferico convesso...3 Equazione dello specchio convesso sferico...4 Tavola riassuntiva dello specchio sferico...5 Specchio parabolico concavo...6 Specchio ellittico concavo...6 Antenna televisiva satellitare...9 Diottrica...0 Diottro sferico convesso...0 Equazione del diottro sferico... Tavola riassuntiva del diottro sferico...3 Lenti sottili sferiche...4 Equazione della lente sottile...5 Diottria...5 Tavola riassuntiva delle lenti sottili sferiche...6 Classificazione delle lenti...7 Lente convergente...8 Lente divergente...30 Numero F (/#)...30 Profondità di campo...30 Esposizione e /# in una macchina fotografica...3 Apertura numerica e angolo di accettazione di una fibra...3 Aberrazioni...3 Sistema diottrico centrato...34 Sistema afocale di due lenti...34 ignettatura e ruolo del /# in un sistema diottrico centrato di due lenti...36 Diaframma d apertura...36 Diaframma di campo...36 Microscopio composto...37 Sistema ottico telecentrico (ruolo del diaframma)...39 Telescopio a specchio...40 Telescopio di Cassegrain...40 Telescopio di Monte Palomar (California-USA)...4

3 3URJUDPPD 77,&$*(0(75,&$ Legge della rifrazione e della riflessione indice di rifrazione e angolo limite (987) Specchio piano (98), specchio sferico concavo e convesso (997), ellittico concavo, parabolico concavo Relazioni tra oggetto ed immagine negli specchi piani e sferici Diottro sferico e relazioni tra oggetto e immagine (003); Diottro convesso ellittico Lenti sottile con superfici sferiche e piane e relazioni tra oggetto ed immagine (005) (0) ngrandimento trasversale, angolare e visuale Sistemi afocali costituiti da due lenti (00): concentratori di fascio, cannocchiale di KEPLERO, cannocchiale di GALLEO microscopio composto (03) Telescopi a specchio Luminosità di una immagine, numero-f, ruolo del numero-f in un sistema di più lenti, vignettatura (Profondità di campo) Aberrazioni e relative correzioni Potere risolvente di una lente, tautocromismo dei sistemi ottici *Tra parentesi è indicata la pagina in cui l argomento è trattato nel testo: Resnick Halliday Krane, )LLFD, 4 a edizione, Casa Editrice Ambrosiana, Milano (994) 3

4 L'ottica fisica, nell'approssimazione in cui si le distanze dell ordine della lunghezza d onda possano ritenersi trascurabili, coincide con l'ottica dei raggi, in cui la propagazione della luce si può considerare rettilinea. La trattazione dell'ottica dei raggi, detta semplicemente RWWLFDJHRPHWULFD, non si interessa alla natura della luce. L'ottica geometrica è basata sull'assunzione che da ogni punto di un oggetto escano infiniti raggi luminosi (punto oggetto). Una certa porzione di questi raggi viene intercettata da un sistema ottico (per esempio l'occhio umano o una lente) che li fa convergere in un determinato punto dello spazio (punto immagine). L'insieme di questi ultimi costituisce una rappresentazione dell'oggetto, cioè una sua immagine. Strumenti adatti a questo scopo sono, per esempio la macchina fotografica e l'occhio umano. n entrambi vi è un sistema ottico che fa convergere ogni cono di raggi con vertice in un punto oggetto in un altro cono con vertice in un punto della pellicola sul fondo della macchina fotografica o della retina. l tracciamento dei raggi costituisce l'oggetto dell'ottica geometrica esatta, detta anche ottica di Snell. (tratto dall Enciclopedia di SAPERE, 4

5 3ULFLSLRGL)HUPDW un raggio tra due punti segue il percorso a cui corrisponde il PLRUH tempo di percorrenza,glfhglulud]lrh con LGLFHGLULUD]LRH (λ) = F/ν(λ) = λ 0 /λ = ε µ λ 0 =lunghezza d onda nel vuoto λ = lunghezza d onda nel mezzo ε = costante dielettrica relativa del mezzo µ = permeabilità magnetica relativa del mezzo Y(λ) = velocità della luce nel mezzo considerato F = velocità della luce nel vuoto (λ) ndice di rifrazione in funzione della lunghezza d onda (andamento qualitativo in assenza di assorbimento) λ /HJJLGHOO WWLFDJHRPHWULFD 5LOHLRHUHJRODUHRSHFXODUHHULUD]LRH normale al piano tangente OHJJLGL6HOOGHOODULOHLRHUHJRODUHR SHFXODUHHGHOODULUD]LRH OHJJH: il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale al piano tangente alla superficie che separa i due mezzi appartengono a un piano detto SLDRGLLFLGH]D. OHJJH: l angolo di riflessione è uguale all angolo di incidenza ϑ = ϑ OHJJH: il rapporto fra il seno dell angolo di incidenza e il seno dell angolo di rifrazione nel passaggio da un materiale con indice di rifrazione a un con indice di rifrazione è costante senϑ = senϑ ϑ L ϑ L ϑ U 3LDRGLLFLGH]D, di riflessione e di rifrazione 3LDRWDJHWH alla superficie di separazione tra mezzi sinϑ? = sin ϑ 5LOHLRHWRWDOH Per la 3 a legge si ha ULOHLRH WRWDOH se sinϑ > / (la rifrazione richiederebbe sinϑ >, che non può essere e quindi si ha solo riflessione) DJROROLPLWHϑ. 5

6 sinϑ = 6

7 5LUDWWRPHWUR 7

8 &DWRWWULFD La FDWRWWULFD tratta i sistemi di superfici riflettenti e quindi è una applicazione della legge della riflessione. 6SHFFKLRSLDR + + K K ϑ ϑ ϑ distanza oggetto-specchio distanza immagine-specchio K altezza oggetto K altezza immagine, ingrandimento trasversale (altezza immagine)/(altezza oggetto) = K /K mmagine virtuale, dritta, non ingrandita, invertita destra-sinistra 8

9 6SHFFKLRHULFRFRFDYR Raggi parassiali (di colore verde) C U U O C U 9

10 C O U raggi parassiali sono quelli che formano piccoli angoli con l asse ottico (piccolo significa che il seno dell angolo è approssimabile col valore dell angolo espresso in radianti) e che sono vicini all asse ottico (vicino significa che la loro distanza rispetto all asse ottico è piccola in confronto con il raggio di curvatura U dello specchio). raggi parassiali coniugano punti oggetto O con punti immagine. 0

11 (TXD]LRHGHOORSHFFKLRFRFDYRHULFR Le costruzioni avvengono considerando due raggi: ) il raggio che, uscito dal punto oggetto O, incide ortogonalmente lo specchio e quindi viene riflesso, ) il raggio che, uscito dal punto oggetto O, incide lo specchio nel vertice e quindi viene riflesso. due raggi riflessi, o le loro prosecuzioni, si incontrano nel punto immagine. L immagine è UHDOH se i raggi passano per, è YLUWXDOH se i prolungamenti dei raggi passano per. FRWUX]LRHFRO RJJHWWRDGXDGLWD]D!U K ngrandimento 0 = = < 0 K U + U (equazioni ottenute dalla similitudine tra CPO C e tra PO ) L ingrandimento 0 negativo significa immagine capovolta. L ingrandimento 0 < significa immagine rimpicciolita rispetto all oggetto. L immagine è reale poiché i raggi passano realmente nel punto immagine. Dalle equazioni dell ingrandimento risulta l equazione dello specchio + = U Nel limite l equazione comporta U =, che definisce il XRFR dello specchio. =

12 FRWUX]LRHFRO RJJHWWRDGXDGLWD]DU!!U Nel caso precedente i punti O e hanno ruolo simmetrico. Ciò comporta che, PXWDWL PXWDGL, per un oggetto posto tra il centro di curvatura C e il fuoco, si ha una immagine reale con un ingrandimento ancora negativo ma in modulo maggiore di, quindi immagine ingrandita e capovolta. FRWUX]LRHFRO RJJHWWRDXDGLWD]DU K ngrandimento 0 = = > K U + U (equazioni ottenute dalla similitudine tra CPO C e tra PO ) L ingrandimento 0 positivo significa immagine diritta. L ingrandimento 0 > significa immagine ingrandita rispetto all oggetto. L immagine è virtuale poiché i raggi non passano realmente nel punto immagine. Dalle equazioni dell ingrandimento risulta l equazione dello specchio + = U

13 6SHFFKLRHULFRFRYHR Raggi parassiali (disegnati in verde) O 3

14 (TXD]LRHGHOORSHFFKLRFRYHRHULFR Si ripete la stessa costruzione seguita per lo specchio concavo con analogo risultato Si ricava la stessa equazione e l immagine risulta virtuale, rimpicciolita e diritta. 4

15 7DYRODULDXWLYDGHOORSHFFKLRHULFR ingrandimento 0 > 0 mmagine diritta 0 < 0 mmagine capovolta 0 = K K Equazione dello specchio + = U > 0 oggetto GDYDWL allo specchio < 0 oggetto GLHWUR allo specchio > 0 immagine (reale) GDYDWL allo specchio < 0 immagine (virtuale) GLHWUR allo specchio Fuoco = U/, U>0, U=, U<0 Specchio concavo Specchio piano Specchio convesso 5

16 6SHFFKLRSDUDEROLFRFRFDYR [ \ fuoco direttrice n uno specchio parabolico concavo i raggi paralleli all asse dell ellisse si focalizzano nel fuoco. Parabola \ = $ [ Fuoco ([ = 0, \ = /(4$)) Direttrice \ = 4 $ 6SHFFKLRHOOLWWLFRFRFDYR n uno specchio ellittico concavo, se un fuoco è considerato oggetto l altro fuoco risulta immagine. 6

17 Proiettore ellissoidale Proiettori ellissoidali su una autovettura. 7

18 Faro d automobile in cui l indirizzamento della luce è dovuto solo alla superficie riflettente posteriore. Faro d automobile in cui l indirizzamento della luce è dovuto alla superficie riflettente posteriore e alle lenti cilindriche stampate nel vetro anteriore. 8

19 $WHDWHOHYLLYDDWHOOLWDUH Antenna per ricezione televisiva da satellite. Si osserva che il ricevitore è posto in modo da non creare ombra sulla superficie del riflettore concavo. 9

20 'LRWWULFD La GLRWWULFD tratta i sistemi di superfici rifrangenti e quindi è una applicazione della legge della rifrazione di Snell. Si definisce GLRWWUR una XSHULFLHULUDJHWH, cioè la superficie di separazione tra due mezzi aventi indice di rifrazione diverso. 'LRWWURHULFRFRYHR Raggi parassiali (graficati in verde) O 0

21 O

22 (TXD]LRHGHOGLRWWURHULFR Convenzioni: GDYDWL a sinistra e GLHWUR a destra del diottro = diatanza oggettro-diottro, positiva per oggetto davanti e negativa dietro = distanza immagine diottro, positiva per immagine dietro e negativa davanti U = raggio di curvatura del diottro, positivo per centro di curvatura dietro al diottro e negativo davanti. β ϑ α γ ϑ β α β γ O C U U Dall approssimazione per raggi parassiali senϑ = senϑ ϑ ϑ (legge di Snell) e dalle uguaglianze G tanα = α G tan β = β U G tanγ = γ ϑ = α + β, β = ϑ + γ per sostituzione nell equazione di Snell approssimata si ottiene l HTXD]LRHGHOGLRWWURHULFR + = U

23 7DYRODULDXWLYDGHOGLRWWURHULFR Equazione del diottro + = U > 0 oggetto GDYDWL al diottro < 0 oggetto GLHWUR al diottro > 0 immagine (reale) dietro al diottro < 0 immagine (virtuale) GDYDWL al diottro U>0 U= U<0 Centro di curvatura dietro al diottro Diottro piano Centro di curvatura davanti al diottro 3

24 /HWLRWWLOLHULFKH La OHWHHULFD è un sistema di due diottri sferici che separano lo spazio in tre parti caratterizzate da mezzi contigui otticamente diversi. L DHRWWLFR di un sistema di due diottri sferici è l asse che passa per i due centri di curvatura. La lente è RWWLOH quando lo spessore del mezzo intermedio è trascurabile rispetto a tutte le altre distanze. Dato un fascio di raggi paralleli tra loro e all asse ottico, una volta che questi hanno inciso sulla lente ne escono o convergendo in un punto (lente convergente) o divergono (lente divergente)secondo linee uscenti da un punto. Tale punto è detto XRFR della lente. l piano ortogonale all asse ottico e contenente il fuoco è il SLDRRFDOH. Fuoco F Asse ottico principale Piano focale Centro ottico Piano principale F Lente convergente F Lente convergente F Lente divergente 4

25 5 (TXD]LRHGHOODOHWHRWWLOH = + = + diottro eq. diottro eq. 3 3 U U in cui W + = sommando le due equazioni con l approssimazione W 0 si ottiene l equazione delle lenti sferiche sottili 3 3 U U + = +, che, nel caso di lente in aria, cioè con = 3 = e =, diventa U U ) ( = = +, l punto oggetto O e il punto immagine sono punti FRLXJDWL o UHFLSURFL. 'LRWWULD Si definisce diottria di una lente la misura di (/), con lunghezza focale, misurata in metri. Proprietà della diottria: Più lenti sferiche sottili aventi lunghezze focali,,, k poste in successione a distanza piccola equivalgono sono equivalenti a una lente sola la cui diottria (/) è uguale alla somma delle diottrie delle singole lenti O = = W 3

26 = = Si dimostra la formula per un insieme di lenti (la generalizzazione a N è ovvia). Si considerino due lenti O descritte dalle equazioni + = eq. lente con = + O + = eq. lente da cui sommando le equazioni e tenendo conto della approssimazione O 0 si ottiene l equazione di un sistema di due lenti sferiche sottili + = + = C..D. 7DYRODULDXWLYDGHOOHOHWLRWWLOLHULFKH ingrandimento 0 > 0 mmagine diritta 0 < 0 mmagine capovolta 0 = K K Equazione della lente sottile sferica in tre mezzi diversi Equazione della lente sottile sferica in aria + + = ( 3 3 = + U U ) U U > 0 oggetto GDYDWL alla lente < 0 oggetto GLHWUR alla lente > 0 immagine (reale) GLHWUR alla lente < 0 immagine (virtuale) GDYDWL alla lente > 0 < 0 Lente convergente Lente divergente 6

27 &ODLLFD]LRHGHOOHOHWL Lente convergente > 0 Biconvessa U>0, U<0 Piano-convessa U>0, U= Concavo-convessa o Menisco convergente U>0, U>0 Lente divergente < 0 Biconcava U<0, U>0 Piano-concava U=, U>0 Convesso-concava o Menisco divergente U>0, U>0 7

28 /HWHFRYHUJHWH RJJHWWRXXSLDRSLORWDRGHOSLDRRFDOH O K F F K K ngrandimento trasversale 0 = = < 0. mmagine reale, ingrandita e capovolta. L ingrandimento vale 0 = per = =. K RJJHWWRXXSLDRWUDSLDRRFDOHHOHWH K O F K F K ngrandimento trasversale 0 = = >. mmagine virtuale, ingrandita e diritta. K RJJHWWRXOSLDRRFDOH n questo caso = e quindi non si può definire l ingrandimento trasversale. Si definisce invece l LJUDGLPHWRYLXDOH, che è un ingrandimento angolare convenzionale, così definito tanϑ G ϑ P = tanϑ 0 ϑ0 dove G = 5 cm = distanza minima di visione nitida dell uomo (secondo convenzione) ϑ 0 = angolo sotto cui appare l oggetto visto a occhio nudo ad una distanza G ϑ = angolo sotto cui appare l oggetto visto attraverso la lente di focale. 8

29 O = K F ϑ F O ϑ 0 occhio G = 5 cm valore convenzionale 9

30 /HWHGLYHUJHWH F <0 F >0 K ngrandimento trasversale 0 = = > 0, 0 <. mmagine virtuale, rimpicciolita e diritta. K XPHUR) l numero F è la misura del cono di luce accettata o emessa da una lente o da uno specchio, rappresenta l apertura di una lente o di uno specchio ed è il rapporto tra lunghezza focale e la sezione della lente o dello specchio XPHUR ) ' F ' l numero F è una grandezza adimensionale, indicata con /# ed espressa dalla lettera F seguita dal numero definito dal rapporto /', per es. F, F5.6, F,. Tipica è la scala dei numeri F degli obiettivi fotografici, approssimativamente uguali a potenze intere di : F.4, F, F.8, F4, F5.6, F8, F, F6, F,., F( ) con N = intero 3URRGLWjGLFDPSR O O O 3 3 ε G 30

31 Per il calcolo esatto si dovrebbe considerare il sistema + = + = + + Si procede in modo approssimato differenziando l equazione della lente d d d + = d = 0 + = 0 Per >> si può porre = noltre dalla similitudine dei triangoli colorati risulta uindi per sostituzione si ha La profondità di campo vale circa. = G ε ε G (SRL]LRHHLXDPDFFKLDRWRJUDLFD Scala tempi di esposizione: {W } = {, = 0,,, 3, 4, 5, } {,, 4, 8, 5, 30, 60, 5, 50, 500, 000, }. Scala dell apertura del diaframma {numero F} = {( ), = 0,,, 3, 4, 5, } {,.4,,.8, 4, 5.6, 8,, 6,, }. A fissata esposizione si ha che (numero F) /W = FRWDWH. $SHUWXUDXPHULFDHDJRORGLDFFHWWD]LRHGLXDLEUD *XDLD con indice di rifrazione ϑ 0 &RUH con indice di rifrazione > ndice di rifrazione del mezzo esterno 0 Si definisce DSHUWXUDXPHULFD la grandezza e DJRORGLDFFHWWD]LRH $ = ϑ 0,max = arcsin. 0 3

32 $EHUUD]LRL La trattazione fin qui fatta si basa sulle seguenti assunzioni: ) la luce entra nel sistema ottico sotto forma di raggi parassiali, cioè i raggi sono vicini all asse ottico e formano con questo angoli piccoli. ) L indice di rifrazione è lo stesso per tutti i raggi, anche se di differente lunghezza d onda. L immagine di un oggetto piano e ortogonale all asse ottico è FRUUHWWD se ) l immagine di ogni punto è WLJPDWLFD, cioè costituita da un solo punto, ) i punti immagine giacciono su un piano ortogonale all asse ottico 3) l ingrandimento è una costante per tutta l estensione dell immagine. Le aberrazioni sono: ) DEHUUD]LRLFURPDWLFKH, dovute alla variazione dell indice di rifrazione con la lunghezza d onda, ) DEHUUD]LRLJHRPHWULFKH a) FRPD DWLJPDWLPR, dovuto a raggi non parassiali DEHUUD]LRLGLHULFLWj(caustica) b) FXUYDWXUD GL FDPSR, in cui a un oggetto piano e ortogonale all asse ottico corrisponde una immagine su una superficie curva, c) GLWRULRH, dovuta ad asimmetria del diaframma Esempi di distorzione a barile D e a cuscino E La figura non distorta è tratteggiata. D E? Focale tangenziale Focale sagittale O isione prospettica di lente convergente con astigmatismo. 3

33 mmagine di un tubo fluorescente posto a soffitto e realizzata su un piano ad esso parallelo. Sono evidenti le aberrazioni geometriche. 33

34 6LWHPDGLRWWULFRFHWUDWR l sistema ottico centrato è un sistema di N diottri aventi lo stesso asse ottico. 6LWHPDDRFDOHGLGXHOHWL &RFHWUDWRULGLDFLRHSDRULGLDFLR F G G F G G G = G 34

35 &DRFFKLDOHGL.HSOHUR ϑ \ ϑ ϑ ϑ Obiettivo oculare,judglphwrdjroduh mmagine capovolta. tanϑ \ P = = tanϑ \ Sistema afocale di due lenti convergenti oggetto immagine 35

36 &DRFFKLDOHGHO*DOLOHL ϑ F \ F ϑ,judglphwrdjroduh tanϑ \ P = = tanϑ \ 9LJHWWDWXUDHUXRORGHOLXLWHPDGLRWWULFRFHWUDWRGLGXHOHWL ' ϑ ϑ ' Obiettivo oculare XPHUR ) = /' dell obiettivo XPHUR ) = /' dell oculare 'LDUDPPDG DSHUWXUD 'LDUDPPDGLFDPSR 36

37 0LFURFRSLRFRPSRWR K O F F F ϕ ϕ K ' Obiettivo oculare O K ϕ 0 occhio G = 5 cm valore convenzionale,judglphwrdjroduhylxdoh dove Esempio numerico tanϕ K 0 = = 0 P tanϕ K 0 G ' G K ' = è l LJUDGLPHWRWUDYHUDOHGHOO RELHWWLYR 0 K G P è il XPHURGHOO RFXODUH = mm, ' = 60 mm, = 5 mm, 0 = 330. Si possono raggiungere ingrandimenti. Limiti all ingrandimento sono posti ) dalla possibilità limitata di illuminare l oggetto osservato ) dall apparire del fenomeno della diffrazione. l SRWHUH ULROYHWH del microscopio è definito dal reciproco della distanza minima tra due punti percepiti come separati. 37

38 oculare ' obiettivo 38

39 6LWHPDRWWLFRWHOHFHWULFRUXRORGHOGLDUDPPD Configurazione telecentrica nello spazio oggetti e nello spazio immagini. Tra le due lenti ed attraverso il diaframma passano fasci di raggi paralleli. Sezione massima del campo di ripresa Diaframma posto sul piano focale ELHWWLYLWHOHFHWULFLHRUPDOL Diaframma approssimativamente sul piano della lente Configurazione classica di un obiettivo costituito da una sola lente e diaframma quasi sul piano della lente. Diaframma sul piano focale della lente Configurazione di un obiettivo WHOHFHWULFR costituito da una sola lente e diaframma posto sul piano focale della lente. n questo caso la telecentricità riguarda il solo spazio oggetti. 39

40 7HOHFRSLRDSHFFKLR 7HOHFRSLRGL&DHJUDL Specchio convesso, o concavo o piano Specchio concavo oculare Telescopio di Monte Wilson dotato di uno specchio di 00 pollici di sezione (97) 40

41 7HOHFRSLR GL 0RWH 3DORPDU &DOLRULD 86$ eduta esterna. Specchio di 00 pollici di sezione realizzato dalle Officine Galileo di Firenze (~948). Telescopio. Specchio privato dell alluminatura. Si osserva la struttura a pseudo nido d ape che fa da supporto allo specchio. L alluminatura viene periodicamente lucidata e con periodicità maggiore rimossa e rifatta. La camera da vuoto per l alluminatura si trova sotto la stessa cupola del telescopio. Cabina di osservazione posta al di sotto dello specchio dove si registrano le immagini. 4

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