UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA IDRAULICA, MARITTIMA E GEOTECNICA

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA IDRAULICA, MARITTIMA E GEOTECNICA CORSO DI COSTRUZIONI IDRAULICHE A.A PROF. LUIGI DA DEPPO ING. NADIA URSINO ESERCITAZIONE N : Progetto di una fognatura bianca

2 Esercitazione n. Premessa. Premessa: Il progetto in esame riguarda la realizzazione di una fognatura bianca per la raccolta delle acque piovane nell area residenziale rappresentata nella planimetria. E richiesta inizialmente la redazione di una relazione idrologica della zona considerata attraverso lo studio sui dati raccolti dalla stazione pluviometrica di Nervesa della Battaglia per poi procedere con il dimensionamento della rete fognaria stradale e nel parcheggio, indicando per entrambi gli strumenti accessori per il corretto ed efficace deflusso delle acque di scolo nel recipiente, nonché gli impianti adottati per il trattamento delle stesse. Il metodo adottato per l elaborazione dei dati pluviometrici a disposizione, al fine di determinare l equazione di possibilità pluviometrica, è quello statistico di Gumbel. L analisi si basa imponendo un tempo di ritorno di 0 anni. La rete sarà realizzata con tubi in calcestruzzo vibro-compressi della ditta EUROBETON (Bolzano) partendo da un diametro minimo di 300 mm. A tale proposito si adotta un valore del coefficiente di scabrezza secondo Gauckler-Strickler di K s =75 m /3 /s. Per il dimensionamento effettivo della fognatura è adottato il Metodo dell invaso che si appoggia ai parametri idrologici determinati con l equazione di possibilità pluviometrica. I coefficienti di deflusso adottati sono ϕ=0.5 (zona semi-intensiva), ϕ=0,5 (zona a verde).. Relazione idrologica: Oggetto della relazione è la zona di Nervesa della Battaglia in provincia di Treviso. Si è scelto di adottare il metodo di elaborazione statistica di Gumbel poiché si dispone di una lunga serie di osservazioni tratte dalla stazione pluviometrica, attraverso le quali è possibile determinare quale sia il periodo di anni (detto periodo di ritorno Tr) nel quale un determinato evento sia mediamente eguagliato o superato. I dati a disposizione per l area in esame si riferiscono agli anni dal 95 al 994, non essendo comunque complete le misurazioni eseguite in tale periodo. PRECIPITAZIONI DI MASSIMA INTENSITA' E PRECIPITAZIONI DI NOTEVOLE INTENSITA' E BREVE DURATA REGISTRATE NELLA STAZIONE PLUVIOGRAFICA DI NERVESA DELLA BATTAGLIA (PIANURA FRA PIAVE E BRENTA) lat. 45ø49' long. 0ø4' W - quota 78 m s.m.m. anno t= h t=3 h t=6 h t= h t=4 h t=5' t=30' t=45' altri (0') 4.(0') (h5') 34.4(h5') (0') (0') 4.6(40') (0') 3.4(0') (40') (5') (40') (0') (5') (0') (0') (0').4(5') (0') 5.8(5') (5') 3.(0') (0') 9.(0') (0') (0')

3 Esercitazione n. Relazione idrologica (5') 5.(0) (0') 3.6(5) Attraverso l elaborazione di questi dati si procederà ai seguenti passaggi: - individuazione dei primi tre casi critici ; - calcolo dei valori estremi mediante l elaborazione statistica secondo Gumbel valutando l adattamento della distribuzione della distribuzione mediante il test di Pearson; - determinazione delle equazioni di possibilità climatica... Individuazione dei primi tre casi critici: I primi tre casi critici si trovano ordinando i dati della tabella in senso decrescente. Precipitazioni orarie n h 3h 6h h 4h 69,0 7, ,8 56,0 5,0 69,0 77,8 88,6 5,4 3 5,0 64,4 75,6 87,6 3,6 Scrosci n 5' 30' 45' 60' 40,0 4,8 48,4 69,0 30,8 39,0 47, 5,0 3 8,6 38, 47,0 5,0 Riportando in un diagramma logaritmico log(h)-log(t) gli elementi delle righe della matrice si ottengono gli andamenti dei vari casi critici: Primo caso critico: log t 0,0000 0,477 0,778,079,380 log h,8388,8609,9868,0406,93 3

4 Esercitazione n. Relazione idrologica Primo caso critico log h 3,0,5,0,5,0 0,5 y = 0,563x +,7936 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6 log t Secondo caso critico: log t 0,0000 0,477 0,778,079,380 log h,760,8388,890,9474,80 Secondo caso critico 3,0,5,0 log h,5,0 y = 0,3037x +,689 0,5 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6 log t Terzo caso critico: log t 0,0000 0,477 0,778,079,380 log h,760,8089,8785,945,93 Terzo caso critico 3,0,5,0 log h,5,0 y = 0,749x +,6888 0,5 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6 log t 4

5 Esercitazione n. Relazione idrologica.. Elaborazione statistica secondo Gumbel: Il nostro scopo e determinare il tempo di ritorno di un certo evento, cioè quel periodo di tempo in cui un evento e mediamente uguagliato o superato. Per risolvere questo problema usiamo il metodo di Gumbel, che ci permette di allargare la previsione anche oltre il periodo delle osservazioni, tenendo però conto che l attendibilità cala all aumentare del tempo di ritorno. Alle precipitazioni massime di una data durata, intese come eventi estremi che costituiscono una serie di elementi fra loro indipendenti, applichiamo questa descrizione statistica: h( Tr) = mh + F Sh Dove : - h(tr) = valore dell evento che viene eguagliato o superato mediamente ogni T r anni n - mh = valore medio degli eventi considerati. mh = h i N i= Y ( Tr) my - F = fattore di frequenze al quale Gumbel assegna il valore F = S y - Sx = scarto quadratico medio della variabile in esame : S h = n i= ( h m ) i N h La Funzione Y(Tr) viene detta variabile ridotta ed e legata al tempo di ritorno dalla relazione: Tr Y ( Tr) = ln[ ln( F( y) )] = ln ln Tr Ordinati gli N eventi disponibili (anni d osservazione) in ordine decrescente e numerati da a N, l evento caratterizzato dalla posizione s ha tempo di ritorno pari a : N + Tr = s Si è prima introdotto il fattore di frequenze F, dove my e Sy sono media e scarto quadratico medio delle variabili ridotte. Ora si osserva, unendo le due ultime espressioni, che Y(Tr) è solo funzione di N, e quindi anche my e Sy sono solo funzione di N, perciò i loro valori sono possono essere ricavati da tabelle nelle quali i valori della media ridotta e della deviazione standard ridotta sono stabili. Posso allora calcolarmi per ogni durata di precipitazione qual è la quantità di pioggia che cade per un determinato tempo di ritorno, cioè h(τ,tr). Nel caso di quest esercitazione si sono calcolate le quantità di precipitazione relative ad un tempo di ritorno di 0 anni, per le durate di, 3, 6, e 4 ore. A questo punto conoscendo i valori delle altezze delle varie precipitazioni posso costruire un grafico logaritmico dove in ascissa riporto il logaritmo del tempo ed in ordinata il logaritmo delle altezze. Non essendoci incertezza lungo i periodi (si suppone che i dati forniti siano esatti) si effettua un approssimazione ai minimi quadrati delle sole ordinate. Ottengo quindi una retta che mi rappresenta l andamento delle precipitazioni in funzione del tempo per durata delle piogge maggiore di ora. A questo punto dal coefficiente angolare di tale retta e all intercetta con l asse delle y ricavo rispettivamente il valore delle variabili n ed a che mi permettono di costruire l equazione di possibilità pluviometrica. Poiché in quest esercitazione si sono calcolate pure le quantità di precipitazione relative ad un tempo di ritorno di 0 anni, per le durate di 60,45,30,5 minuti, rifacendo lo stesso procedimento

6 Esercitazione n. Relazione idrologica visto prima si può individuare e calcolare la retta di possibilità climatica nel caso di tempi inferiori ad un ora. A seconda quindi del tempo considerato nelle nostre valutazioni considereremo un tipo di retta oppure l altra. Rappresentando quindi l equazione di possibilità pluviometrica nella seguente forma: logh = loga + nlogτ ed utilizzando la regressione ai minimi quadrati sulle sole ascisse log h, grandezze aleatorie, secondo la trattazione qui riportata: chiamo x = log τ ed y = log h S N = i= ( a x + a ) min i 0 y i = S a S a 0 = 0 = 0 N => a xi + a0 xi = xi y i= N N i= => a xi + Na0 = y i= Risolvendo il sistema determino: a a 0 = = xi yi N xi xi N ( xi ) ( yi a xi ) N y i N i= N i= i i Ottenendo la retta seguente y = ax + a0 dalle sostituzioni fatte trovo: n = a ed log a = a0 e quindi le rette di possibilità pluviometrica hanno la seguente forma: - Durata oraria - Durata inferiore all ora h = 46.3τ h = 48.τ.3. Test di Pearson: L adattamento della legge di Gumbel a ciascuna serie statistica può essere valutato mediante test statistici, per accettare o rifiutare l ipotesi che la legge probabilistica ben si adatti al campione. Con il test di Pearson si suddivide il campione in K intervalli, non necessariamente equiprobabili, e s indica con Ni il numero delle osservazioni che ricadono nel medesimo intervallo, compreso tra i valori h i- ed h i, mentre con p i s indica la probabilità che un osservazione qualsiasi cada nell iesimo intervallo. Il test di Pearson considera la grandezza statistica: K ( ) χ = N i Npi i Npi dove N i è il numero di osservazioni che cadono all interno di un dato intervallo ed Npi è il numero di valori che mediamente ricadono nell intervallo i-esimo. La distribuzione di probabilità p(χ ) dipende solo dal numero di gradi di libertà ν e la condizione più restrittiva impone che sia: ν = k - m - dove m è il numero dei parametri della distribuzione scelta ( nel caso in cui si consideri la distribuzione di Gumbel). L applicazione richiede che almeno 5 osservazioni ricadano nello stesso intervallo cioè Npi

7 Esercitazione n. Relazione idrologica Fissato il livello di significatività (che definisce la probabilità di rifiutare l ipotesi anche se vera) e calcolato il valore di χ, lo si confronta con i valori di χ cr, tabulati in funzione di ν riportati di seguito: ν χ cr Se χ < χ cr si ritiene soddisfatta l ipotesi di buon adattamento della distribuzione alla serie. Nel caso in esame si fa riferimento alle precipitazioni di durata t = ora; la serie conta un numero N= 5 eventi e si decide di suddivide in k=6 classi equiprobabili, ciascuna caratterizzata dalla probabilità pi = /6. La relazione Npi = 5*(/6) = 8,667 > 5 risulta essere soddisfatta. Per individuare i valori che delimitano gli intervalli equiprobabili si usano i parametri della distribuzione di Gumbel, che per precipitazioni di durata pari ad un ora vale: Sx Sx X( P) = X Y N + Y( P) dove P = - /Tr S N S N Sostituendo i valori dei vari parametri si ottiene: X(P) = 8,04 + 9,04 * Y(P) Y(P) = -ln ( -ln P ) L espressione di X(P) ci serve per individuare i valori che delimitano gli intervalli equiprobabili. La somma dei valori dell ultima colonna della seguente tabella fornisce il risultato =.495, da confrontare con il valore χ = 7.8 fornito dalla tabella precedente con ν = 6 = 3. P hi n valori Npi intervallo 9 7,49 0,33 0,833 43,58 intervallo 7,49,77 0,667 36,7 intervallo 3 7 7,49 0,05 0,500 3,37 intervallo 4 9 7,49 0,33 0,333 7,6 intervallo 5 8 7,49 0,044 0,67,69 intervallo 6 8 7,49 0,044,495 Poiché risulta χ < χ, risulta verificato il buon adattamento della distribuzione di Gumbel al campione delle precipitazioni di durata τ = ora. χ i 7

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