I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA. Liceo scientifico M. Curie Savignano s R.

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1 I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA Liceo scientifico M. Curie Savignano s R.

2 Termodinamica - alcune definizioni La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema macroscopico a seguito di uno scambio di energia con altri sistemi o con l'ambiente. I principi della termodinamica sono di importanza fondamentale in ogni campo della scienza e della tecnica. La termodinamica studia l evoluzione di sistemi fisico-chimici tenendo conto degli scambi di energia in tutte le forme che possono verificarsi fra sistema ed ambiente esterno; fornisce un bilancio energetico dei fenomeni termici e ne indica il senso di evoluzione. La parola 'termodinamica' (da therme [calore] e dynamis [potenza]), inizialmente coniata per sintetizzare lo sforzo di trasformare il calore in potenza (lavoro), oggi compendia tutte le forme dell energia e le sue trasformazioni; fanno parte dell indagine: produzione di potenza, refrigerazione, cambiamenti di stato di aggregazione della materia, reazioni chimiche...

3 La termodinamica si basa sul concetto di sistema macroscopico (o sistema termodinamico), definito come una porzione di materia geometricamente individuata, che esiste in un ambiente infinito e imperturbabile. Lo stato di un sistema macroscopico in equilibrio è specificato dal valore che assumono determinate grandezze, come temperatura, pressione e volume, dette variabili termodinamiche o variabili di stato. Quando un sistema macroscopico passa da uno stato di equilibrio a un altro si dice che ha luogo una trasformazione termodinamica. Alcune trasformazioni sono reversibili, altre irreversibili. I principi della termodinamica, scoperti nel XIX secolo, regolano tutte le trasformazioni termodinamiche e ne fissano i limiti.

4 In Termodinamica classica la descrizione dei sistemi non viene fatta usando variabili quali massa, velocità, quantità di moto, ecc.. (che caratterizzano lo stato meccanico delle particelle costituenti i sistemi stessi), ma tramite altre variabili, chiamate coordinate termodinamiche o coordinate macroscopiche, quali VOLUME, TEMPERATURA, PRESSIONE, ecc...

5 Sappiamo che in presenza di attriti l energia non si conserva Questa energia però non va persa ma la si ritrova sottoforma di energia interna La termodinamica studia lo scambio calore lavoro con l ambiente esterno. Termodinamica calore lavoro lavoro Sistema termodinamico Ambiente Calore Un sistema è un insieme di oggetti che possono essere separati dal resto dell universo da una superficie ideale chiusa Il motore di un auto, le stelle di una galassia,il gas contenuto in un recipiente, il nostro corpo,.. Sono sistemi che scambiano calore con l esterno

6 Definiamo ambiente termodinamico la materia che non fa parte del sistema e che, interagendo con esso, ne determina l'evoluzione fisica. Definiamo superficie di contorno di un sistema termodinamico la superficie di separazione fra il sistema e l'ambiente.

7 Un sistema termodinamico, a seconda delle interazioni che può avere o no con i corpi che lo circondano (cioè con l'ambiente circostante), può essere: aperto, se può scambiare sia materia che energia; chiuso, se può scambiare solo energia; isolato, se non può scambiare nè materia nè energia.

8 Tra i sistemi isolati, d'ora in poi chiameremo universo (senza alcuna implicazione cosmica) l'insieme del sistema e del suo ambiente, intendendo con questo tutto ciò che ha interagito (più o meno direttamente) con il sistema stesso. Sistema e ambiente costituiscono quindi l'universo termodinamico. La descrizione di un sistema termodinamico risulterà più o meno complessa a seconda della sua composizione. I sistemi più facili da trattare sono i sistemi chiusi e costituiti da una sola sostanza, omogenea e pura. Tali sistemi possono essere descritti da tre sole coordinate macroscopiche.

9 Esiste sempre un legame fra le variabili che descrivono un sistema ovvero l equazione di stato. Pertanto il numero delle coordinate necessarie a descrivere un sistema semplice si riduce a due (rimanendo fissato il valore della terza dall'equazione di stato).

10 Diremo di conoscere lo stato termodinamico di un sistema se conosciamo i valori (uniformi in tutto il sistema) delle coordinate macroscopiche che abbiamo scelto per descrivere il sistema stesso. Lo stato termodinamico viene detto di equilibrio se tali valori restano costanti nel tempo

11 Sistema termodinamico E un sistema che viene studiato negli scambi di calore e lavoro. ES. un cilindro dotato di pistone a tenuta che può scorrere liberamente oppure bloccato nella sua posizione All interno del cilindro vi è un gas Le pareti sono isolanti termici perfetti Il fondo è un conduttore o isolante perfetto di calore per assorbire o cedere energia termica Il cilindro è dotato di strumenti di misura per monitorare pressione temperatura

12 Un sistema, interagendo con l'ambiente circostante, può evolvere da uno stato di equilibrio ad un altro: diremo in tal caso che il sistema ha compiuto una trasformazione termodinamica. Le trasformazioni termodinamiche sono dunque i processi attraverso cui i sistemi passano da uno stato termodinamico ad un altro.

13 EQUILIBRIO TERMODINAMICO Uno stato di equilibrio è caratterizzato da: pressione P, volume V, temperatura T Equilibrio meccanico La risultante di tutte le forze agenti sul sistema deve essere uguale a zero Equilibrio termico Equilibrio chimico La temperatura deve essere uguale in tutto il fluido La struttura interna e la composizione chimica deve essere la stessa

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15 Principio zero della termodinamica Corpi A, B, C. Se A è in equilibrio termico con C B è in equilibrio termico con C A è in equilibrio termico con C Assioma provato nelle numerosissime esperienze Il termometro misura la temperatura basandosi proprio su questo principio.( Es il termometro è in equilibrio termico col corpo).

16 In generale, quando due sistemi interagenti sono in equilibrio condividono alcune proprietà, che possono essere misurate assegnando a esse un preciso valore numerico. Conseguenza di questo fatto è il principio zero della termodinamica: quando due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo sono in equilibrio termico anche tra loro. La proprietà condivisa è in questo caso la temperatura.

17 Trasformazioni termodinamiche Un sistema, interagendo con l'ambiente circostante, può evolvere da uno stato di equilibrio ad un altro, si ha una trasformazione termodinamica. Le trasformazioni termodinamiche sono i processi attraverso cui i sistemi passano da uno stato termodinamico ad un altro. Ad esempio : gas racchiuso in un cilindro è una trasformazione termodinamica Quando il gas viene riscaldato esso si espande e solleva la massa m posta sul coperchio. B A

18 Un altro esempio di trasformazione termodinamica:mescolamento di due gas diversi. (i) stato iniziale i due gas occupano due vani di uguale volume separati da una valvola chiusa; (f) stato finale raggiunto a seguito dell apertura della valvola e della mutua diffusione dei gas.

19 Trasformazioni termodinamiche Gas perfetto A B T r a s f o r m a z i o n i Isobare Isocòre Isoterme Pressione costante Volume costante Temperatura costante p 1 p 1 p 2 p 1 p 2 V 1 V 2 Volume V A V 1 C A B V 1 V 2

20 T r a s f o r m a z i o n i adiabatiche cicliche Reali Trasformazione in cui non vi è scambio di calore tra il sistema fisico e l ambiente esterno Lo stato iniziale coincide con lo stato finale. Considero il pistone cilindro, e il gas che si trova in equilibrio termodinamico in A, Se di colpo avviene un espansione che porta il pistone in B, P e V non sono più uniformi ma variano da punto a punto ( vortici ). Trasformazione reale B A

21 All interno di un pistone-cilindro modificando pressione e volume si può avere ad esempio espansione che fa passare il sistema dallo stato A allo stato B mantenendo costante la temperatura. Per fare ciò è necessaria una sorgente di calore, ovvero un ente fisico che è in grado di mantenere costante la temperatura.

22 Esempio Nel cilindro sono contenute 3 moli di gas perfetto. Effettuiamo una trasformazione ciclica formata da due isoterme due isocòre. Sia T 1 = 300 K; T 2 = 500 k. V A = 20 dm 3 ; V B = 50 dm 3 Trovare le coordinate dei punti A, B, C, D p p p p A B C D nrt V A , p D A T 2 T 1 B C nrt2 A( VA ; V A ) V A V B V

23 Le trasformazioni che si studiano in termodinamica sono trasformazioni costituite da una successione di un numero molto grande (al limite infinito) di stati di equilibrio, ( con P,V,t, definite e non soggette a fluttuazioni ) trasformazioni quasistatiche. trasformazioni ideali, che non si possono realizzare sperimentalmente Efficace modello teorico che permette di ottenere risultati di grande importanza Infatti una trasformazione reale non potrebbe essere disegnata con una linea sul diagramma p- V

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25 Energia interna di un gas Lo stato interno di un gas, ovvero l energia interna di un gas (potenziale + cinetica) è completamente definita se conosco le variabili termodinamiche ( p, V, T ) Se il gas è perfetto per conoscere lo stato di un gas è necessaria la sola temperatura; infatti sappiamo che l energia interna è esclusivamente cinetica che a sua volta dipende dalla sola temperatura. U U 1 2 K K nrt 2 3 nrt U 3 K1 U2 U1 nr( T2 T 2 L energia interna è una funzione di stato perché dipende solo dalla T e non dalla trasformazione che è stata effettuata. 1 )

26 Le funzioni di stato sono grandezze che dipendono solo dalle variabili termodinamiche che descrivono lo stato fisico del sistema La funzione di stato dipende solo dagli stati iniziale e finale A e B, e non dal tipo di trasformazione che mi porta da llo stato A allo stato B. F(B) f( A )

27 SOMMARIO Fai clic qui per continuare oppure scegli un argomento Guida all uso della presentazione Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche Il primo principio della termodinamica Le macchine termiche Il secondo principio della termodinamica Il rendimento di una macchina termica Il teorema di Carnot Il ciclo di Carnot L entropia

28 Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche lavoro di un gas in una trasformazione isobara. La forza esercitata dal gas sul pistone è: Clic per continuare iniziare p=f/s F=pS Il lavoro compiuto dal gas è: W=Fh=pSh h F S W=p V

29 Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche p p A A B La trasformazione isobara dallo stato A allo stato B, è descritta dal segmento AB. Il lavoro compiuto in questa trasformazione è dato da W=p V V A V B V Che rappresenta l area sottesa al segmento AB. Si può dimostrare che questo risultato vale per qualsiasi tipo di trasformazione reversibile (meglio quasi statica ): Il lavoro compiuto da un sistema termodinamico a seguito di una trasformazione reversibile è dato dall area sottesa dalla curva rappresentativa della trasformazione nel piano p-v.

30 p A p A p 1 W > 0 B W < 0 B 2 w Espansione V compressione V Trasformazione ciclica V W = w 1 + w 2 Il lavoro dipende dal percorso quindi non è una funzione di stato w 1 < w 2 < w 3

31 Come già sottolineato, questo risultato è espressione di un fatto più generale: anche quando la pressione non rimane costante, il lavoro compiuto dal sistema nel corso di una trasformazione reversibile è uguale, in un diagramma pressione-volume, all'area delimitata dal grafico che rappresenta la trasformazione, dall'asse dei volumi e da due rette verticali passanti per gli estremi A e B della trasformazione. Il lavoro è quindi associato a variazioni di volume.

32 Consideriamo il caso di un gas racchiuso in un cilindro con una parete mobile (pistone). Espansione (aumento del volume) w > 0 (lavoro motore) il pistone e la massa (forza-peso) sono sollevati dal gas Compressione (diminuzione di volume) w < 0 (lavoro resistente) il pistone e la massa scendono V > 0 w > 0 V < 0 w < 0 Quindi, nel corso di una espansione il lavoro è positivo, mentre durante una compressione il lavoro deve essere preso con il segno negativo. Si dice che un sistema esegue un lavoro positivo sull ambiente tutte le volte che questo lavoro può essere utilizzato all'esterno (per esempio per sollevare un peso, per muovere una macchina ecc

33 Il primo principio della termodinamica Supponiamo Il gas assorbe che dall ambiente le pareti del esterno cilindro una e il pistone quantità siano di calore perfettamente Q isolanti, e, Clic conseguentemente, per mentre continuare la base la del sua cilindro energia sia interna un conduttore aumenta di di calore. una quantità: Clic per iniziare U=Q Nell espansione, il gas compie un lavoro W sull ambiente esterno e, conseguentemente, la sua energia interna diminuisce di una quantità: U= - W La variazione totale di energia interna del gas sarà dunque: U=Q-W PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA F s

34 Il primo principio della termodinamica generalizziamo questo risultato ad un qualsiasi sistema termodinamico L energia interna di un sistema aumenta diminuisce quando esso: assorbe cede calore calore dall ambiente esterno esterno subisce compie lavoro un lavoro sull ambiente dall ambiente esterno esterno L energia interna di un sistema diminuisce quando esso: cede calore all ambiente esterno compie lavoro sull ambiente esterno U=Q-W PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Q>0 Q<0 Sistema termodinamico W<0 W>0

35 Da un punto microscopico il primo principio rappresenta la legge di conservazione dell energia meccanica, espressa mediante grandezze termodinamiche macroscopiche. Quando a metà 800, fu enunciato per la prima volta il primo principio della termodinamica, fu dato come un risultato sperimentale e non come conseguenza della conservazione dell energia meccanica, perché ancora il calore non era visto come un aspetto dell energia.

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41 Applicazioni del primo principio della termodinamica Bilancio energetico Gas perfetto trasformazione quasi statica Isocòre Volume costante p 1 B w =pv = 0 U = Q p 2 A Il pistone è fissato e forniamo calore V A = V B Isobare Pressione costante p 1 A B Pistone libero di muoversi pv + U = Q V 1 V 2 Volume V L energia assorbita serve per compiere lavoro e per aumentare l energia interna

42 Calore specifico Solidi c Q m T liquidi c P Q mt isobara Gas?? c V Q mt isocòra Sappiamo che se la trasformazione è isobara si ha: pv + U = Q Sappiamo che se la trasformazione è isocòra si ha: U = Q c P pv U mt isobara c V U mt isocòra c P > c V

43 T m V p T m U T m U V p c c V P M R M n nr T m nr T m V p c c V P ΔT M R c c V P c p > c V (relazione di Mayer) Nel caso di un gas perfetto monoatomico si ha: isocòra V T m U c L energia interna di un gas monoatomico è: T nr U 2 3 M R nm nr m nr T m T nr c V M R M R M R M R c c V P c mv= 3/2R m = massa totale gas M = massa molecolare n = m / M

44 calore molare a pressione costante c mp è definito da c mp = M c p [ Calore Molare a pressione costante] Quindi nel caso di gas monoatomico c V 2 3 R M 3 c mv 2 R 5 c P 2 R M 5 c mp 2 R Sostanza Cv Cp = Cp/Cv gas monoatomico 3 2 R 5 2 R 5 3 gas biatomico 5 2 R 7 2 R 7 5 gas poliatomico 7 2 R 9 2 R 9 7

45 ESERCIZIO 1 Considero di avere un recipiente, contenente 100 l d acqua, costituito da un bidone completamente avvolto da materiale isolante e dotato di un mescolatore azionato da un motore elettrico di potenza 0,5 CV; il motore viene tenuto in funzione per un periodo di tempo pari a t = 20 minuti. Calcolare la variazione di energia interna U e l incremento di temperatura T del sistema. calore specifico dell acqua : cp (H2O) = J / Kg K il motore ha potenza P=0,5 CV = 368 W (1CV = 736 W ) 20 min. = =1200 s Soluzione Dal primo principio della termodinamica: U 2 -U 1 = Q - w Poiché non avviene scambio di calore con l esterno Q = 0, w = P t = 368 W 1200 s = J (lavoro sul sistema) U= - w U = -w U = J (variazione di energia interna).

46 Variazione di temperatura T Q = m c (T 2 -T 1 ) m =100 Kg c = J/Kg K. Sostituendo i valori ottengo T 2 -T 1 = / = 1,05 K

47 Trasformazione adiabatica Se il sistema è termodinamicamente isolato dall'ambiente, ossia se non vi sono scambi di calore con l'esterno, si può scrivere: U w In questo caso tutto il lavoro compiuto dal gas va a discapito della sua energia interna. Si può anche dimostrare che in una trasformazione adiabatica quasistatica pressione e volume in un gas perfetto sono legati da una relazione esponenziale del tipo: pv p V 0 0 dove è definito come il rapporto tra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante. c c P V

48 Se considero l equazione di stato dei gas perfetti, p 1 V1 nrt pv p V 0 0 Può assumere un espressione diversa. p 1 nrt V 1 1 p 2 nrt V 2 2 T 1 V 1 1 T V 2 1 2

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52 Trasformazione isoterma T = 0 U = 0 PV = nrt Q = w w V nrt ln 2 V 1 Q V nrt ln 2 V 1

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54 Trasformazione ciclica U = 0 Nella trasformazione ciclica il lavoro totale compiuto dal sistema è uguale alla somma algebrica di tutti i calori scambiati dal sistema con l ambiente esterno.

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59 Le macchine termiche La macchina termica è un dispositivo capace di trasformare in modo continuativo in lavoro il calore assorbito da una sorgente. Per funzionare, una macchina termica deve lavorare con almeno due sorgenti di calore: preleva calore dalla sorgente a temperatura maggiore (caldaia), mentre alla sorgente a temperatura minore (refrigerante) cede la quantità di calore non trasformata in lavoro. vapore acqua sorgente di calore macchina a vapore motore condensatore Il calore Q 2 che il sistema assorbe dalla sorgente a temperatura maggiore solo in parte viene trasformato in lavoro w. Il resto, cioè la quantità di calore Q 1, deve necessariamente essere ceduto al refrigerante, e va quindi sprecato. W=Q 2 -Q 1 In questo schema di macchina a vapore, la caldaia è la fiamma che produce vapore, mentre il refrigerante è il condensatore che riporta il vapore allo stato liquido, in modo che il ciclo possa iniziare da capo.

60 Esempio di macchina termica La macchina è costituita da un cilindro metallico un poco di acqua. Il pistone superiore è spinto verso il basso in modo da essere a contatto con l'acqua (l'aria che è nel cilindro fuoriesce da un piccolo foro lasciato nel pistone, foro che si richiuderà quando il pistone sarà sceso completamente). Si accende un focolare al di sotto del cilindro; il vapor d'acqua, vincendo la pressione atmosferica, solleva il pistone fino alla sommità del cilindro. In alto il pistone è bloccato da appositi ingranaggi per permettere di togliere il focolare con le seguenti successive conseguenze: raffreddamento del vapore, sua condensazione fino a tornare acqua, creazione del vuoto sopra la superficie dell'acqua. A questo punto si libera il pistone prima bloccato in alto. Esso scenderà violentemente risucchiato dal vuoto. A questo punto si rimette il focolare sotto il cilindro e tutto procede di nuovo come precedentemente. La forza [il termine energia entrerà nella letteratura scientifica molto oltre, nell'ottocento] che si genera dipenderà dalle dimensioni in gioco ed in particolare dal diametro del cilindro ma anche dalla tenuta tra pistone e cilindro. Nella figura vi è una animazione che illustra il principio di funzionamento di una macchina di Papin. Papin si era inoltre reso conto che era necessario separare la caldaia, nella quale si generava il vapore, dal cilindro e, nel 1706, pubblicò un suo progetto.

61 EVOLUZIONE DELLA MACCHINA A VAPORE Il vapore proveniente da una caldaia (edificio in muratura) era inviato, mediante un tubo, dentro un recipiente ellissoidale pieno d'acqua con l'effetto di espellere l acqua stessa verso l'alto, mediante un altro tubo. Successivamente il recipiente veniva raffreddato mediante un getto d'acqua dall'esterno. A seguito di ciò il vapore ivi presente (che aveva sostituito l'acqua precedentemente presente) condensava provocando il vuoto. In tal modo, la pressione atmosferica agente sull'acqua da sollevare in fondo al pozzo, poteva spingerla nel recipiente vuoto. A questo punto un nuovo getto di vapore proveniente dalla caldaia faceva defluire l'acqua verso l'alto.per realizzare tutto questo occorreva aprire e chiudere alternativamente rubinetti e valvole; tali operazioni venivano fatte manualmente. La macchina aveva il limite di sollevare l'acqua non oltre i circa 10 metri (limite torricelliano). Per risolvere tale problema Savery spinse sulla pressione, portandola alle circa 10 atmosfere (se si pensa che non vi erano valvole di sicurezza ci si rende conto che tali macchine erano delle potenziali bombe); la qual cosa, nelle previsioni teoriche, avrebbe moltiplicato per 10 il normale sollevamento ad una sola atmosfera, portandolo a circa 100 metri. Il tutto però avveniva con grande consumo di combustibile (carbone e legna), circa 20 volte quello di una normale macchina a vapore di alcuni anni dopo. Ultima notazione è relativa al fatto che tale macchina non metteva in moto altri meccanismi, funzionava in modo statico. La figura fa vedere un'animazione della macchina di Savery.

62 La macchina di Newcomen La macchina di Newcomen fu la prima ad avere successo di vendite. Essa adottava cilindro e stantuffo di Papin e lavorava, contrariamente a Savery, a bassa pressione (quella atmosferica), fatto che la rendeva di molto più facile costruzione. Era poi molto affidabile per l'abilità artigiana di costruzione (dati gli standard piuttosto insoddisfacenti dell'epoca), per il fatto che Newcomen aveva esperienza di miniere e perché lavorava con un abile idraulico, Calley. Un fornello alimentava la caldaia che produceva vapore alla pressione atmosferica. Tale vapore veniva immesso dal basso nel cilindro e, aiutato da un bilanciere che manteneva inizialmente in equilibrio l'asta della pompa posta ad estremità opposta del bilanciere rispetto all'asta dello stantuffo, faceva sollevare lo stantuffo medesimo. Appena il vapore aveva riempito il cilindro, mediante una valvola, si immetteva in esso dell'acqua fredda che originava la condensazione del vapore. In tal modo lo stantuffo precipitava verso il basso spinto dalla pressione atmosferica. In tal modo il bilanciere oscillava alternativamente da una parte e dall'altra, provocando la messa in funzione della pompa, situata a sinistra del bilanciere, che sollevava l'acqua dal basso. I sistemi di apertura e chiusura delle valvole per l'immissione e lo scarico del vapore (ed acqua) erano automatizzati

63 La macchina di Watt Watt realizza una macchina che mette in azione macchinari rotanti, mediante l accoppiamento pistone - ruota (biella-manovella). Essa fu però brevettata da un operaio di Watt (1780), Pickard. Watt allora escogita ( 1782 ) un sistema a doppio effetto che raddoppiava la potenza della macchina semplice a parità di cilindrata. Si tratta di immettere il vapore alternativamente sulle due facce dello stantuffo. In tal modo si abbandona l'intervento diretto della pressione per far scendere lo stantuffo medesimo e si apre alla possibilità di macchine con cilindro non più necessariamente verticale. I problemi con il doppio effetto erano legati al trasferimento del moto al bilanciere Watt lo risolve con un sistema di leve detto parallelogrammo articolato.

64 Il secondo principio della termodinamica Mentre la trasformazione di lavoro in calore è sempre possibile (per esempio, le forze d attrito fanno proprio questo), il processo inverso è possibile solo se vengono rispettate alcune condizioni, stabilite dal secondo principio della termodinamica, una legge che si può esprimere in modi diversi. I due più noti enunciati di tale principio sono quelli di Kelvin e di Clausius. ENUNCIATO DI KELVIN È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente. ENUNCIATO DI CLAUSIUS È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. Q 2 T 2 macchina termica Q 1 T 1 <T 2 W=Q 2 -Q 1 I diversi enunciati del secondo principio della termodinamica sono tutti equivalenti tra loro

65 ENUNCIATO DI KELVIN È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente. T 2 Q MACCHINA IMPOSSIBILE! macchina termica W = Q Non è possibile realizzare una macchina termica ciclica come quella schematizzata in figura, cioè una macchina che abbia come unico effetto la totale trasformazione in lavoro L del calore Q assorbito da un unica sorgente. Una tale macchina violerebbe l enunciato di Kelvin del secondo principio della termodinamica.

66 ENUNCIATO DI KELVIN È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente. T 2 Q 2 macchina termica W=Q 2 -Q 1 MACCHINA PERMESSA! Q 1 T 1 <T 2 Per funzionare ciclicamente, la macchina assorbe calore da una sorgente a temperatura maggiore e ne cede una parte ad una sorgente a temperatura minore. La differenza tra l energia assorbita e quella ceduta è uguale al lavoro utile compiuto dalla macchina.

67 ENUNCIATO DI CLAUSIUS È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. T 2 Q MACCHINA IMPOSSIBILE! macchina termica Q T 1 <T 2 Non è possibile realizzare una macchina ciclica come quella schematizzata in figura, cioè una macchina che abbia come unico effetto il passaggio di una certa quantità di calore Q da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. Una tale macchina violerebbe l enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica.

68 ENUNCIATO DI CLAUSIUS È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. T 2 Q 2 =Q 1 +W MACCHINA PERMESSA! L macchina termica Q 1 T 1 <T 2 Un passaggio di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo può essere realizzato mediante una macchina solamente a spese di un lavoro fornito dall ambiente esterno (come nel caso del frigorifero, che assorbe energia elettrica).

69 Se l enunciato di Kelvin fosse falso, allora T 2 T 2 Q 2 =Q 1 +Q Q 1 +Q M 1 W=Q M 2 = macchina termica Q Q 1 Q 1 +Q T 1 <T 2 T 1 <T 2 Macchina che viola l enunciato di Kelvin Macchina frigorifera Macchina che viola l enunciato di Clausius sarebbe falso anche l enunciato di Clausius.

70 Se l enunciato di Clausius fosse falso, allora T 2 T 2 Q 2 Q 2 -Q 1 Q 1 M 1 + = W=Q 2 -Q 1 M 2 macchina termica W=Q 2 -Q 1 Q 1 Q 1 Macchina che viola l enunciato di Clausius T 1 <T 2 Macchina termica Macchina che viola l enunciato di Kelvin sarebbe falso anche l enunciato di Kelvin.

71 Il rendimento di una macchina termica Il rendimento di una motore termico è definito come il rapporto tra il lavoro prodotto dalla macchina termica e il calore assorbito dal motore stesso. W Q ass Per un motore automobilistico = 30% Per una centrale termoelettrica = 45% Rendimenti di altre macchine Efficienza di una macchina

72 Il teorema di Carnot Nessuna macchina che lavori tra due serbatoi può avere un rendimento superiore a quello di una macchina di Carnot che lavori tra i medesimi serbatoi. Questo risultato, a cui pervenne Carnot intorno al 1825, è noto come teorema di Carnot. Per questo teorema sarà sempre: Q 2 T 2 reale Carnot Q 1 macchina termica W=Q 2 -Q 1 Carnot 1 2 T 1 <T 2

73 Il Ciclo di Carnot Tra tutte le macchine che scambiano calore con due soli serbatoi, chiamiamo Macchina di Carnot una macchina che compie un ciclo reversibile (detto Ciclo di Carnot) costituito in successione da una espansione isoterma, una espansione adiabatica, una compressione isoterma ed una compressione adiabatica. Caratteristica peculiare di una tale macchina è che il suo rendimento non dipende dalla sostanza termodinamica che compie il ciclo, ma solo dalle temperature delle due sorgenti con le quali scambia il calore. La macchina è costituita: da un cilindro chiuso con un pistone con le pareti isolate adiabaticamente contenente del gas perfetto che può scambiare calore solo attraverso il fondo del pistone Q 2 T 2 macchina termica Q 1 W=Q 2 -Q 1 Carnot 1 2 T 1 <T 2

74 Il Ciclo di Carnot Analizziamo le varie trasformazioni: Espansione Isotermica: il cilindro inizialmente in contatto con la sorgente calda per raggiungere la temperatura di quest ultima, rimane in contatto con questa finchè il gas non si espande e il pistone raggiunge la posizione B. Clic per iniziare B A T 2

75 Il Ciclo di Carnot Espansione Adiabatica: il cilindro viene allontanato dalla sorgente calda e isolato termicamente, il gas continua la sua espansione fino alla posizione C. L espansione continuerà finchè il gas non raggiungerà la temperatura della sorgente fredda. C B T 2

76 Il Ciclo di Carnot Compressione Isotermica: il cilindro viene posto in contatto con la sorgente fredda, il gas subisce una compressione che porterà il pistone a raggiungere la posizione D. C D T 1

77 Il Ciclo di Carnot Compressione Adiabatica: il cilindro viene allontanato dalla sorgente fredda e isolato termicamente; la compressione del gas continuerà finchè il pistone non occuperà di nuovo la posizione A. Riportandosi alle condizioni iniziali la macchina sarà pronta per iniziare un nuovo ciclo. D A T 1

78 Il Ciclo di Carnot CICLO DI CARNOT Uno degli studiosi francesi che anticipa l'interesse per le macchine reali è Lazare Carnot (il fine dichiarato di Lazare era: "reinserire nella meccanica la scienza delle macchine, che ne era rimasta separata"). Egli, nella sua opera Essai sur les Machines en Général (1783), studia i rendimenti delle macchine idrauliche in modo analogo a quanto aveva fatto Smeaton in Gran Bretagna. Lazare Carnot, che avrà un ruolo di primo piano nella Rivoluzione, nel Direttorio e nei governi napoleonici, aprirà la strada.. Principi della termodinamica

79 Rendimenti di diversi tipi di macchine Macchina Schema Energia fornita Energia utile Rendimento Rendimento limite Motore elettrico Motore termico E e Q 1 Q L T 1 Q 2 T 2 Frigorifero T 1 Q 1 L Pompa di calore T 2 Q 2 T1 L T2 M el M t F P Q1 Q2 Elettrica Calore sottratto alla sorgente calda Lavoro meccanico Lavoro meccanico Lavoro meccanico Lavoro meccanico Calore sottratto alla sorgente fredda Calore trasferito alla sorgente calda = L/ E e 1 =( Q 1 -Q 2 )/Q 1 rev =(T 1 -T 2 )/T 1 cop =Q 2 /( Q 1 -Q 2 ) cop = Q 1 /( Q 1 -Q 2 ) rev =T 2 /(T 1 -T 2 ) rev =T 1 /(T 1 -T 2 )

80 Efficienza Per capire quanto un motore reale sia vicino alla macchina termica ideale corrispondente si ricorre al concetto di efficienza o di rendimento del secondo principio, definita come il rapporto tra il rendimento della macchina reale e quello della macchina ideale rev

81 L entropia Storicamente il concetto di entropia fu introdotto per la prima volta da Clausius nel 1865, L'entropia è una grandezza nota sempre a meno di una costante additiva arbitraria. Questo fatto tuttavia non è molto rilevante perché quello che interessa conoscere di un sistema è la variazione di entropia fra due stati, non il valore della sua entropia in un certo stato. L'entropia è anche una grandezza additiva, il che significa che la variazione di entropia di un sistema costituito da più parti è uguale alla somma delle variazioni di entropia delle sue singole parti.

82 L entropia: alcune considerazioni Nel linguaggio corrente spesso vengono utilizzate frasi del tipo: L'umanità 'consuma' energia, oppure: Le risorse energetiche sulla Terra vanno 'esaurendosi' e simili. Eppure noi sappiamo che l'energia di un sistema isolato (per il I Principio della Termodinamica) si conserva sempre. Come abbiamo già ricordato l'energia si trasforma da una forma ad un'altra, si trasferisce da un corpo ad un altro, può essere accumulata o liberata, ma si mantiene costante. Quando si parla impropriamente di 'consumo di energia', di 'diminuzione di energia', in realtà si intende parlare di un altro fenomeno che accompagna tutti i fenomeni irreversibili: la 'degradazione' dell'energia. Immaginiamo ad esempio di bruciare una certa quantità di combustibile e di raccogliere tutti i prodotti della combustione (calore, fumo, ceneri, ecc...) : in base al I Principio possiamo affermare che essi contengono esattamente la stessa quantità di energia che era contenuta nel combustibile di partenza. Eppure è indubbio che se la quantità di energia è la stessa, la qualità è cambiata.

83 FINE