Esercizio C2.1 - Acquisizione dati: specifiche dei blocchi
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- Mirella Fabiani
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1 Esercizio C2.1 - Acquisizione dati: specifiche dei blocchi È dato un segnale analogico avente banda 2 khz e dinamica compresa tra -2 V e 2V. Tale segnale deve essere convertito in segnale digitale da un convertitore avente dinamica compresa tra 0V e 4 V. Si indichino le specifiche dei blocchi necessari all acquisizione. Il sistema a blocchi è riportato in figura. A La dinamica del segnale deve essere adattata attraverso l amplificatore a quella del convertitore solo per quanto riguarda l offset, che deve essere di 2 V. Il filtro deve avere banda piatta almeno sino a 2 khz. La frequenza f S che impone il teorema del campionamento deve essere almeno 4 khz. Se tuttavia la frequenza di campionamento fosse esattamente pari a 4 khz il filtro dovrebbe avere banda piatta sino a 2kHz e filtrare del tutto oltre tale frequenza: si tratterebbe di un filtro ideale e non realizzabile fisicamente. Per rilassare le specifiche sul filtro si sceglie una frequenza di campionamento maggiore della frequenza di Nyquist (che è un limite inferiore); spesso (ma in presenza di specifiche e componenti precisi la scelta non può essere così arbitraria) si sceglie di aumentare tale frequenza di un fattore compreso tra 2 e 3 rilassando di conseguenza le specifiche realizzative del filtro. Scegliendo un fattore pari a 2, la frequenza di campionamento per il canale dato sarà di 8kHz. Tale frequenza è anche la frequenza del sistema, essendo presente un solo canale. Il tempo di conversione del sistema sarà dunque T s = 1 f s = = 125µs I campioni devono essere prelevati ogni 125µs. ogni campione non è istantaneamente disponibile al convertitore, in quanto anche il Sample & Hold impiega un certo tempo a campionare e trasferire in uscita la tensione memorizzata; dunque non tutti i 125µs possono essere a disposizione del convertitore. In assenza di specifiche precise sui componenti si può scegliere di dedicare 50µs al Sample & Hold e 75µs al convertitore. Non essendo stati dati vincoli sull errore complessivo, il numero di bit del convertitore è arbitrario (minore è il numero di bit e minore è il costo, ma minore è la precisione con la quale il segnale viene rappresentato. c 2005 Politecnico di Torino 1
2 Esercizio C2.2 - Frequenza di campionamento ed errore di quantizzazione È dato un segnale analogico sinusoidale avente dinamica 0-1V che deve essere trasformato in segnale digitale utilizzando un convertitore analogico-digitale a 10 bit avente dinamica di ingresso di 0-10V e tempo di conversione t c = 40µs. Il S/H ha un tempo complessivo di acquisizione pari a 25µs. a) Si tracci lo schema a blocchi del sistema di acquisizione; Il sistema a blocchi è riportato in figura. A b) Si progetti il circuito di condizionamento del segnale; Il convertitore ha dinamica di ingresso di 0-10 V. Per sfruttarla integralmente è dunque necessario amplificare il segnale di ingresso secondo le specifiche e il circuito riportati nella transcaratteristica in figura. 10 Vout R2 R1 0 1 Vin Vi A questo scopo è sufficiente un amplificatore realizzato con un amplificatore operazionale nella configurazione non invertente con guadagno pari a 10. Il circuito è riportato in figura. La tensione di uscita è pari a ( V u = V i 1 R ) 2 unque si dovrà porre ovvero 1 R 2 = 10 R 2 = 9 R 2 = 9 c 2005 Politecnico di Torino 2
3 c) Si definisca la massima frequenza di campionamento del sistema; Il tempo di conversione del sistema comprende sia i ritardi del convertitore che quelli del S/H: t s s = t S/H t c unque in totale il tempo a disposizione di tutta la catena per il singolo campione è: t s = 40µs 25µs = 65µs corrispondente a f s = 1 t s 15.38kHz e quindi la massima frequenza che può avere il segnale in ingresso rispettando il teorema del campionamento è f a = 7.69kHz = f s 2 In realtà per poter convertire segnali a tale frequenza sarebbe necessario avere un filtro antialiasing ideale di pendenza infinita. Per rilassare le specifiche sul filtro si scala la frequenza massima accettabile in ingresso di un fattore che, in assenza di altre specifiche, si può scegliere nell intervallo K = 2 3 e dunque in questo caso avremmo una massima frequenza in ingresso pari a 2.5 khz (con un K pari circa a 3). d) Si stabilisca l errore di quantizzazione e l errore di quantizzazione percentuale del sistema. L errore di quantizzazione è ɛ q = 1 2 LSB = 1 2 S 2 n = S 2 n1 (1) dove S è la dinamica e n il numero di bit del convertitore. In questo caso sarà pari a ɛ q = 4.88 mv L errore di quantizzazione percentuale è invece indipendente dalla dinamica: In questo caso dunque sarà = ɛ q S 100 = (2) 2n1 = 0.048% c 2005 Politecnico di Torino 3
4 Esercizio C2.3 - Sistema di acquisizione a quattro canali È dato un sistema di acquisizione dati a 4 canali in ingresso realizzato con un unico convertitore analogicodigitale. I segnali in ingresso hanno banda limitata a 0.4 khz e dinamica 0 5 V. a) Tracciare lo schema a blocchi del sistema di acquisizione e indicare le specifiche del blocco di condizionamento del segnale; Lo schema a blocchi del sistema è riportato in figura. Il multiplexer seleziona i canali di ingresso in sequenza. Ogni canale necessita prima di un eventuale blocco di condizionamento e di un filtro antialiasing, mentre è sufficiente un singolo S/H a valle del multiplexer. Il filtro va invece inserito su ogni canale a monte del multiplexer in quanto l operazione di selezione effettua di per sè un campionamento che mescola gli spettri dei segnali: ponendo il filtro antialiasing dopo il multiplexer non sarebbe più possibile ricostruire il segnale correttamente. MUX controllo La dinamica dei 4 segnali in ingresso coincide con quella del convertitore, dunque il blocco di condizionamento può essere un semplice voltage follower. b) Indicare la frequenza di campionamento ed il tempo di conversione necessari per campionare correttamente il segnale; La banda dei segnali è nota, e per tutti e quattro i canali pari a B = 0.4 khz. Per rispettare il teorema di Nyquist si deve porre f s 2B = 0.8kHz Per non imporre specifiche troppo stringenti sul filtro aumentiamo tale frequenza di un fattore di sovracampionamento pari a 2.5, ottenendo quindi una frequenza di: f s = 2 khz ato che ci sono 4 canali da convertire (C=4), il convertitore deve campionare ad una frequenza quadrupla rispetto a quella definita per il singolo canale: f s = C 2 khz = 8 khz c 2005 Politecnico di Torino 4
5 dunque il tempo di campionamento sarà: t s = 1 f s = 125µs Questo tempo deve essere ripartito tra il convertitore, il S/H e il multiplexer: t s = t MUX t S/H t c Supponendo di riservare 25µs per il S/H e altri 25µs per il multiplexer si ottiene t c = t s t MUX t S/H = 125µs 25µs 25µs = 75µs c) Calcolare il numero di bit necessari per ottenere una precisione globale inferiore al 10%. È necessario determinare il numero minimo di bit tali da assicurare la precisione richiesta del 10%. Quest ultima non è dovuta alla sola precisone del convertitore ma anche all errore complessivo che possono introdurre il multiplexer e il Sample & Hold. In assenza di altre informazioni associamo a ciascuno di essi una quota parte dell errroe pari all 1%. Il convertitore deve dunque assicurare una precisione dell 8%. Se ne deduce che 2 n = 100 ( 100 n = log 2 n = log 2 ( 100 ) ) (3) n = 3.67 = 4 (4) Sono dunque sufficienti 4 bit per assicurare la precisione voluta. c 2005 Politecnico di Torino 5
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