Lezione 3: Il problema del consumatore: Il

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1 Corso di Economica Politica prof. Stefano Papa Lezione 3: Il problema del consumatore: Il vincolo di bilancio Facoltà di Economia Università di Roma La Sapienza

2 Il problema del consumatore 2 Applichiamo quel che abbiamo imparato a un particolare (ma importante) problema di scelta. Costruiamo Il modello della scelta del consumatore Situazione semplificata (modello!): una somma di denaro data (200 euro) va spesa (tutta) nell acquisto di due beni, libri () e dischi (2) i cui prezzi sono dati (rispettivamente 0 e 20 euro). Come viene distribuita la somma? Notare quante semplificazioni sono state fatte: denaro e prezzi sono dati; la somma va spesa tutta; solo duebeni. Hanno lo scopo di semplificareil modello mettendo afuocoilproblema: Microeconomia Consumatore: vincolo di bilancio

3 Le possibilità di scelta 3 Per risolvere il problema applichiamo l ipotesi di razionalità PRIMO PASSO: dobbiamo definire L insieme delle alternative possibili Come può essere spesa la somma di denaro?. Comprando solo libri: indichiamo il numero di libri col simbolo y ; otteniamo y = 200/0 = Comprando solo dischi : indichiamo il numero di dischi col simbolo y 2 ; otteniamo y 2 = 200/20 = 0 3. Comprando un po di libri e un po di dischi. I casi (y = 20e y 2 = 0) e 2 (y = 0e y 2 = 0) rappresentano le situazioni limite. Come possiamo rappresentare i casi intermedi? Microeconomia Consumatore: vincolo di bilancio

4 Il vincolo di bilancio 4 Calcolare un singolo caso intermedio è facile: ) si fissa la quantità di un bene (non superiore a quella massima); 2) si calcola la spesa corrispondente; 3) si ottiene la spesa per l altro bene per differenza; 4) se ne calcola la quantità. ESEMPIO: quanti dischi si possono acquistare se si comprano 6libri? Il costo di 6 libri è 0 6 = 60; restano di- sponibili 40 euro, con cui si possono comprare 40/20 = 7dischi; la risposta è perciò y = 6e y 2 = 7. C è una formula generale per calcolare tutt i casi? Sì. È questa: 0 y + 20 y 2 = 200 OVVERO: la spesa per i libri più quella per i dischinon può superare la somma disponibile per la spesa Microeconomia Consumatore: vincolo di bilancio

5 Il vincolo di bilancio (segue) 5 La formula che abbiamo scritto ha due addendi al primo membro: prezzo dei libri (dato) per quantità di libri acquistata (variabile) più prezzo dei dischi (dato) per quantità di dischi acquistata (variabile). Il totale dà appunto la Spesa. Al secondo membro abbiamo la somma disponibile (data). D ora in poi la chiameremo Reddito(per fare prima). Il significato della formula è perciò: Spesa =Reddito Dove ciascuna componente della spesa è data dalla quantità acquistata moltiplicata per il suo prezzo Per questo la formula viene chiamata Vincolo di bilancio Microeconomia Consumatore: vincolo di bilancio

6 Il vincolo di bilancio (segue ancora) 6 La formula del vincolo di bilancio può essere letta come un equazione con due variabili, ossia le due quantità y e y 2. Se si fissa il valore di una variabile (per esempio y ), la formula permette di trovare il valore dell altra (ossia y 2 ). Diventa una normale equazione con una incognita(appunto y 2 ) che può essere facilmente risolta con i metodi imparati a scuola. Controllare che la soluzione è y 2 = 0 y 2 Applicando questa formula si ottiene subito il valore di y 2 che può essere acquistato per ogni datovalore di y rispettandoil vincolo di bilancio (per es. quando y = 8, la formula dà y 2 = 6) Microeconomia Consumatore: vincolo di bilancio

7 La retta del bilancio 7 Sappiamo che per rappresentare i modelli si possono usare anche i grafici. Facciamo il grafico del vincolo di bilancio con i numeri dell esempio precedente: y 2 Ogni pallino verde rappresenta un PANIERE A C 6 B 20 y PANIERI: A = (6 ; 0) B = ( ; 3) C = (6 ; 7) I panieri che si ricavano dalla formula si allineano sulla retta. Microeconomia Consumatore: vincolo di bilancio

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9 Una formulazione più generale 8 Nelle formule del vincolo di bilancio compaiono due variabili, le quantità dei beni y e y 2, e tre dati, i due prezzi e il reddito. Tutto quel che abbiamo detto finora può essere ripetuto anche quando i tre dati sono diversi (cambiano i risultati numericima non il modocon cui vengono ottenuti). Riscriviamo le formule in termini generali usiamo i simboli p e p 2 per i prezzi e il simbolo Mper il reddito Formula implicita p y p y = M Formula esplicita y = M p 2 y p2 p2 Microeconomia Consumatore: vincolo di bilancio

10 Dalla formula al grafico 0 La formula esplicita del vincolo di bilancio è una retta. Anche quella implicita p y p y = M è la stessa retta La forma implicita è comoda per costruire il grafico: () si pone y2 = 0 e si trova subito y = M/p (è il paniere in cui la retta incontra l asse orizzontale); (2) si pone y = 0e si trova subito y 2 = M/p 2 (è il paniere in cui la retta incontra l asse verticale); (3) si traccia la retta unendo i due punti. y 2 0 (p /p 2 ) M/p2 Notare il valore del coefficiente angolare M/p y Microeconomia Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

11 Statica comparata : aumento di p y 2 M/p 2 M/p n M/p v 0 y (pv /p 2 ) Che succede alla retta del bilancio se aumenta p? Il paniere M/p si sposta a sinistrae la retta ruota verso il basso. Microeconomia Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

12 Statica comparata : diminuzione di p 2 y 2 M/p 2 M/p n M/p v (pv /p 2 ) 0 y Che succede alla retta del bilancio se diminuisce p? Il paniere M/p si sposta a destrae la retta ruota verso l alto. Microeconomia Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

13 Statica comparata : aumento di p 2 3 M/p 2 v y 2 Notare che p /p 2 diminuisce (perché aumenta il denominatore n M/p 2 n (p /p 2 ) M/p 0 y Che succede alla retta del bilancio se aumenta p 2? Il paniere M/p 2 si sposta in bassoe la retta ruota verso il basso. Microeconomia Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

14 Statica comparata : aumento di M 4 n M /p 2 y 2 v M /p 2 v M /p n M /p 0 (p /p 2 ) y Che succede alla retta del bilancio se aumenta M? I panieri M/p e M/p 2 aumentano entrambi; la retta si sposta inalto. È parallelaa quella vecchia perché p /p 2 non cambia. Microeconomia Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

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16 Prezzi relativi 6 Il rapporto p /p 2 si chiama prezzo relativo Il prezzo relativomisura quante unità del bene il cui prezzo è al denominatore (p 2 ) possono essere ottenute in cambio di una unità del bene il cui prezzo è al numeratore (p ). Misura quanto vale un benenon in euro ma nei termini dell altro. ESEMPIO: se p = 0e p 2 = 20, allora il prezzo relativo p /p 2 = /2 = 0,5. Cedendo una unità del primo bene se ne può ottenere mezza del secondo, ovvero il primo bene vale metà del secondo (alternativamente, p 2 /p = 2, ovvero è ovvio il secondo bene vale il doppio del primo). Microeconomia Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

17 Retta del bilancio e prezzi relativi Ricordando la formula (esplicita) della retta del bilancio, si vede che la sua inclinazione(in valore assoluto) è misurata proprio dal prezzo relativo p /p 2. y M p 2 = y p2 p2 7 Ogni volta che ci si muove verso destra lungo la retta si ottiene un po di più del primo bene rinunciando a un po del secondo. Il prezzo relativo p /p 2 misura proprio la quantità di y 2 cui si rinuncia ogni volta che y aumenta di uno. Più inclinata è la retta, maggiore è la quantità di y 2 cui si rinuncia. y = + y 2 = (p /p 2 ) Il prezzo relativo è una misura della scarsitàdei due beni Microeconomia Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

18 Retta del bilancio e reddito reale 8 Ricordiamo che, nel vincolo di bilancio, M rappresenta la somma (data) disponibile per acquistare i beni. L abbiamo chiamata Reddito. Abbiamo visto che un aumentodi Msposta in altola retta del bilancio; il che rende acquistabili panieri che prima erano troppo costosi (viceversa una diminuzione di M). M > 0 maggiori possibilità di scelta: il consumatore diventa più ricco, a parità dei prezzi. Mentre un aumentopiù che proporzionale di entrambi i prezzi equivale a una diminuzione di M(sposta in bassola retta del bilancio). Microeconomia Vincolo di bilancio: prezzi e reddito Questo aumento dei prezzi provoca una diminuzione del reddito reale

19 Reddito reale e prezzi: un caso interessante 9 ESERCIZIO: Cosa succede al reddito realequando aumentano sia il reddito M che i due prezzi p e p 2 nella stessa proporzione? Ricordiamo la formula: y = M p 2 y p2 p2 Per rispondere basta vedere cosa succede alla retta del bilancio. Moltiplichiamo M, p e p 2 per lo stesso numero k >. Cosa succede? Niente! Il numero k sparisce e la formula rimane quella di prima. RISPOSTA: Quando il reddito (nominale) aumenta comei prezzi la retta del bilancio non si sposta. Perciò il reddito reale non cambia. Microeconomia Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

20 Esercizi 20 Si scriva l equazione della retta di bilancio e si disegni il relativo grafico, partendo da: 2y+8y2=4. Qual è il coefficiente angolare? Qual è il suo significato economico? Si scriva poi, partendo dalla precedente soluzione finale, l equazione della retta di bilancio e il relativo grafico, in cui il prezzodelbeneaumentadeltriploeilprezzodelbene 2eil reddito rimangono invariati. Il vincolo di bilancio diventa più ripido o più piatto? Che succede al coefficiente angolare? Suppiamo adesso che il reddito aumenti di 0 volte il valore precedente, scrivere la nuova retta(fare grafico). Il paniere A (6, 4) si può acquistare? il paniere B (4, 3)? MentreilpaniereC(4,2)? Se i prezzi del bene e 2 aumentano del doppio e il reddito nominale del triplo si posso acquistare i precedenti panieri? Microeconomia Consumatore: vincolo di bilancio