Analisi di pareti murarie ai macroelementi

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE (CLASSE DELLE LAUREE IN SCIENZE DELL ARCHITETTURA E DELL INGEGNERIA EDILE N. 4 ) DIPARTIMENTO DI INGEGNERAI STRUTTURALE RELATORE ch. mo prof. ing. Nicola Augenti CORRELATORE ing. Alessandra Romano CANDIDATO Rossella Siano matr. 53 / 164 ANNO ACCADEMICO 005/006

2 INTRODUZIONE I limiti applicativi riscontrati nei metodi di calcolo agli elementi finiti hanno indotto a formulare PROCEDURE SEMPLIFICATE con: 1. ridotto onere computazionale. maggiore facilità di lettura e interpretazione dei dati 3. ampie possibilità applicative 4. adeguato livello di approfondimento delle analisi condotte I metodi di calcolo ai MACROELEMENTI ben si adattano al soddisfacimento di queste esigenze.

3 MODELLAZIONE AI MACROELEMENTI La parete muraria viene suddivisa in macroelementi bidimensionali rappresentativi dei pannelli murari: pannelli di maschio pannelli di fascia pannelli di nodo

4 METODI ANALIZZATI Nel panorama di metodi di calcolo ai macroelementi sono state selezionate quattro procedure: - RAN (Augenti, 1984) - 3MURI (Gambarotta e Lagomarsino, 1996) - SAM (Magenes e Calvi, 1994) -PEFV (D Asdia e Viskovic, 1994)

5 CASO DI STUDIO Edificio con struttura portante verticale in muratura di tufo giallo napoletano e malta cementizia Pianta piano terra Prospetto della parete 1

6 PARAMETRI CARATTERISTICI DI RIFERIMENTO Caratteristiche meccaniche resistenza caratteristica a compressione: f k = 3MPa resistenza caratteristica a taglio puro: f vko = 0. 3MPa resistenza di calcolo a taglio puro: τ = τ = 0. MPa k c 1 resistenza di calcolo a compressione: σ k = 1MPa Caratteristiche elastiche modulo di elasticità normale secante: E = 1000 fk = 3000MPa modulo di elasticità tangenziale: G= 0,4E = 400 fk = 100 MPa Carichi trasmessi dai solai peso proprio del solaio intermedio e di copertura: q = 8,10 kn/m G k = 6,10kN / m Q k =,00kN / m Parametri sismici S = 1,35 q =,7 a = 0,15g g = edificio di classe 1 collocato in zona sismica 3 su suolo di categoria D: 1,47m s T T T B C D = 0,0s = 0,80s =,0s

7 RAN IPOTESI 1. comportamento alla Grinter dei pannelli di maschio. fasce di piano infinitamente rigide e resistenti σ = σ k 3. resistenza della muratura a trazione nulla

8 RAN ANALISI SISMICA Esecuzione dell analisi sismica statica lineare condotta piano per piano 1. determinazione dei domini di resistenza V = f ( N, e, B, H, s, σ ) V/Nu Pannello 4.1 [B=3.80 m - H= 3.0 m] Ve Vl Vp Vt Vaapp Vaeff 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 V/Nu Pannello 4.3 [B=3.80 m - H=3,0 m] k Ve Vl Vp Vt Vaapp Vaeff , , N/Nu ,05 N/Nu 0,00 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00 (4.1) (4.3)

9 RAN ANALISI SISMICA. determinazione della variazione di sforzo normale N i, j = Ri, j ± Si, j 0,40 0,35 0,30 0,5 V/Nu Pannello 4.1 [B=1.35 m - H=3.0 m] Ve Vp Vl Vt Vaapp Vaeff V/Nu Pannello 4.3 [B=3.80 m - H=3.0 m] Ve Vp Vl Vt Vaapp Vaeff 0,0 0,15 R-S4.1 R4.1 R+S R-S4.3 R4.3 R+S4.3 0, ,05 N/Nu 0,00 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1, N/Nu F 1 F 3

10 RAN ANALISI SISMICA 3. determinazione delle curve caratteristiche V (kn) V (kn) (V u, u ) (V d, d ) Curva di piano Curva pannello (V d, d ) (V u, u ) Curva di piano 00 Curva pannello Tagliante di piano (V b, b ) Curva pannello.5 Curva pannello.1 0 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 300 Tagliante di piano 00 Curva pannello 4.5 (V b, b ) 100 Curva pannello ,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1, F 1 F 3 (.1) (.3) (.5) (4.1) (4.3) (4.5)

11 RAN CAPACITA PORTANTE Il RAN consente la determinazione della capacità di resistenza ultima offerta dalla parete muraria V (kn) Procedimento iterativo di confronto tra i carichi massimi sopportabili e il tagliante di piano 700 Curva di capacità portante PARETE 1 - LIVELLO 600 V(kN) T i V d, i verifica allo S.L.E. T i V u, i Curva di capacità portante PARETE 1 - LIVELLO 4 verifica allo S.L.U. (V u, δ u ) (V d, δ d ) Curva pannello Curva di piano Tagliante di piano (V 300 d, δ d ) (V u, δ u ) 300 Curva di piano Curva pannello.3.1 Curva pannello Tagliante di piano 100 Curva pannello (V b, δ b ) (V b, δ b ) Curva pannello.1.1 δ (mm) Curva pannello δ (mm) La capacità portante della parete coincide con la minore delle capacità portanti determinate per ciascun livello. λ = 1.3

12 IPOTESI MACROELEMENTO legame non lineare con danneggiamento, degrado di resistenza e rigidezza meccanismi di rottura (presso-flessione, taglio da trazione, taglio per scorrimento) massimo spostamento sopportabile (drift) ( u u ) taglio j i δ = + φ h ELEMENTO TRAVE ( ϕ + ϕ ) pressoflessione j i δ = + φ legame non lineare con resistenza limitata e degrado di rigidezza

13 APPLICAZIONE AL CASO STUDIO Modello tridimensionale Caratteristiche meccaniche resistenza caratteristica a compressione: fk = fm = 3MPa = 300N / cm resistenza media a taglio: τ 0 =,06MPa = 6N / 0 cm Prospetto della parete 1 Caratteristiche elastiche modulo di elasticità normale secante: E = 1000 fk = 3000MPa modulo di elasticità tangenziale: G = 0,4E = 400 fk = 100MPa

14 ANALISI SVOLTE Esecuzione di un analisi sismica globale della struttura adottando la procedura statica non lineare in funzione delle AZIONI 1. analisi con distribuzione di forze proporzionale alle masse. analisi con distribuzione di forze proporzionale al I modo in funzione della GEOMETRIA 3. analisi con altezze dei pannelli di maschio modificate

15 CONFRONTO delle ANALISI 1. AZIONI prop. MASSE. AZIONI prop. I MODO 3. GEOMETRIA mod.

16 SAM 1. ELEMENTO MASCHIO IPOTESI elemento trave - colonna (beam column) con comportamento anelastico altezza efficace H eff = l h' + ( H h' ) H 3h' meccanismi di rottura (presso-flessione, taglio da trazione e taglio per scorrimento) deformazione angolare (chord rotation)

17 SAM. ELEMENTO FASCIA IPOTESI elemento trave - colonna (beam column) con comportamento anelastico lunghezza efficace meccanismi di rottura (presso-flessione e taglio) deformazione angolare (chord rotation) 3. ELEMENTO NODO elemento braccio rigido (offsets)

18 SAM APPLICAZIONE AL CASO STUDIO Modello tridimensionale Caratteristiche meccaniche resistenza di calcolo a compressione: σ k = 1,00MPa = 1000kN / m resistenza caratteristica a compressione: fk = fhk = 3,00MPa = 300N / cm resistenza caratteristica a trazione: f tk =,5τ 0 k = τ k = 0,10MPa = 100kN / 1 m Prospetto della parete 1 resistenza caratteristica a taglio puro: f vk 0 = cm 0 =,30MPa 30N / resistenza media a compressione: fm = fhm = 3,35MPa = 335N / cm resistenza media a taglio da trazione: f tm = 1,5τ = cm 0 = 0,10MPa 100N /

19 SAM APPLICAZIONE AL CASO STUDIO Esecuzione di un analisi sismica globale della struttura adottando la procedura statica non lineare Curva di capacità globale della struttura Deformata master - node

20 PEFV IPOTESI Il metodo PEFV propone una modellazione a macroelementi bidimensionali a geometria variabile che vengono ulteriormente suddivisi in elementi finiti. i pannelli di maschio sono scomposti in 8 elementi finiti, quelli di nodo in 18 elementi comportamento monolatero (no tension) della muratura analisi statica non lineare al passo

21 CONFRONTO dei METODI ANALIZZATI Parametri di confronto RAN 3MURI SAM PEFV Verifica parete Piano per piano Globale Globale Globale Vincoli Costanti Variabili Variabili Variabili Sezioni Parzializzate Parzializzate Non parzializzate Parzializzate Distribuzione tensioni Non lineare Non lineare Lineare Lineare Curva V - d Curva curva Bilatera Curva Azioni S Si - Si - Modalità di crisi: maschi Modalità di crisi: fasce Analisi sismica Presso-flessione Flessione-ribalt. Presso-flessione Presso-flessione Taglio da trazione Taglio diagonale Taglio da trazione Taglio da trazione Taglio da scor. Taglio scorrimento Taglio da scor. Taglio da scor. Presso-flessione Flessione-ribalt. Presso-flessione Presso-flessione Taglio da trazione Taglio diagonale Taglio da trazione Taglio da trazione Taglio da scor. Taglio scorrimento Taglio da scor. Taglio da scor. Statica lineare Statica lineare Statica non lineare Statica non lineare Statica non lineare - Dinamica modale Dinamica non lin. - -

22 CONCLUSIONI La modellazione ai macroelementi rappresenta un valido strumento di analisi e previsione del comportamento delle strutture in muratura. I metodi di calcolo analizzati ipotizzano tutti gli stessi meccanismi di crisi per i pannelli murari. Il metodo RAN esegue verifiche sismiche per piano, mentre gli altri tre metodi propongono delle procedure di analisi globali della struttura. Il metodo 3MURI ha evidenziato che le analisi sismiche condotte con distribuzioni di azioni diverse conducono a risultati simili. Il metodo SAM analizza in dettaglio il comportamento delle fasce di piano. Il metodo PEFV propone una modellazione a metà strada tra i metodi ai macroelementi e quelli agli elementi finiti. Ulteriori sviluppi potrebbero essere indirizzati ad un confronto eseguito in termini di rigidezza e di capacità di resistenza totale della struttura.