Finanza Aziendale. Lezione 12. Analisi del rischio

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1 Finanza Aziendale Lezione 12 Analisi del rischio

2 Obiettivi i della lezione I rendimenti e la loro misurazione I rendimenti medi ed il loro rischio La misurazione del rischio e l effetto diversificazione La CML e la SML Il coefficiente beta

3 I rendimenti monetari Il rendimento di un investimento in azioni, come di uno in obbligazioni o di ogni altro investimento, ha 2 componenti: 1. Nel corso dell anno la maggior parte delle società paga dividendi agli azionisti. Questo pagamento è la componente di reddito del rendimento. 2. L altra parte del rendimento, che si aggiunge ai dividendi, id è il guadagno in conto capitale o, se negativo, la perdita in conto capitale dell investimento investimento.

4 I rendimenti monetari Esempio, supponiamo : di aver acquistato 100 azioni al prezzo di 37$ ciascuna; che durante l anno sia stato pagato un dividendo di 1,85$ per azione. che alla fine dell anno il prezzo di mercato di ogni azione sia di 40,33$. Quale sarà il rendimento totale? 1,85 + 3,33 = 5,18$ per azione

5 Rendimenti monetari Entrate $42.18 $1.85 Total Dividendi (Div 1 ) $40.33 Prezzo finale dell azione (P 1 ) Tempo t t = 1 Uscite $37 (P 0 )

6 I rendimenti percentuali E più conveniente riassumere le informazioni sui rendimenti in termini percentuali piuttosto che monetari. La domanda alla quale intendiamo rispondere è pertanto: qual è il rendimento che otteniamo da ogni $ investito? Definiamo: Dividend d yield: Div t+1 / P t Guadagno in conto capitale: (P t+1 P t )/P t Combinando queste 2 componenti si ottiene il rendimento totale dell investimento investimento.

7 Rendimenti percentuali Rendimento % = Dividendi alla + Variazione del prezzo fine del periodo (Div 1 ) di mercato (P 1 - P 0 ) Prezzo di mercato iniziale (P 0 )

8 Dividend Yield delle azioni ordinarie USA 10%

9 I rendimenti periodali Il grafico che segue mostra la crescita di un dollaro investito all inizio del 1926 in alcune attività finanziarie relative al mercato finanziario statunitense: Azioni ordinarie Azioni a piccola capitalizzazione (cd. small cap) Titoli di Stato statunitensi a lungo termine Buoni del Tesoro (T-bills). Nessuno di questi rendimenti è corretto per tenere conto delle imposte o dei costi di transazione che si sostengono per la compravendita e la custodia dei titoli I rendimenti reali annui possono essere calcolati sottraendo ai rendimenti storici effettivi l inflazione annua.

10 Un investimento di un dollaro in diversi tipi di Indice ($) portafoglio (1$ alla fine del 1925)

11 I rendimenti periodali Si definisca R t il rendimento nel generico anno t, o rendimento annuo (espresso in decimali!). Il rendimento totale ottenibile dall anno 1 all anno T è il prodotto dei rendimenti di ciascuno di questi anni: (1+R 1 ) x (1+R 2 ) x x (1+R t ) x x (1+R T ) Per esempio, se in un periodo di 3 anni i rendimenti fossero 11, -5 e 9 per cento, un investimento di un dollaro all inizio del periodo avrebbe un valore di: (1+R 1 )x(1+r)x(1+r)= 2 ) x 3 ) =(1+0,11) x (1-0,05) x (1+0,09) = 1,15 15% (o 0,15) è il rendimento che deriva dall investire in azioni i dividendi del primo anno per altri due anni e dal reinvestire i dividendi del secondo anno per un altro anno. Il rendimento del 15% è chiamato rendimento periodale dei tre anni.

12 I rendimenti annui totali I 4 grafici che seguono riportano sotto forma di istogramma, anno per anno ( ), il rendimento annuo percentuale rispettivamente di: azioni ordinarie; azioni di piccole società; Titoli di Stato statunitensi a lungo termine; Buoni del Tesoro statunitense; Tasso di inflazione.

13 Rendimenti annui delle azioni ordinarie Rendimenti annui totali (%)

14 Rendimenti annui delle azioni di piccole società Rendimenti totali (%)

15 Rendimenti annui totali (%) Rendimenti annui totali dei Titoli di Stato USA: Treasury Bonds

16 Rendimenti annui totali dei Buoni del Tesoro USA: Rendimenti annui totali (%) Treasury Bills

17 Inflazione annua USA: Tasso annuo d inflazione (%)

18 La misurazione del rendimento La storia dei rendimenti del mercato dei capitali è troppo complessa per essere trattata in forma estesa. Per usare la storia dobbiamo trovare qualche maniera trattabile per descriverla, sintetizzando i dati in poche e semplici affermazioni. La figura che segue illustra la distribuzione di frequenza dei rendimenti: sull asse delle y è riportato il numero degli anni che si trovano nell intervallo indicato sull asse delle x.

19 Istogramma dei rendimenti delle azioni ordinarie USA: Numero di anni Rendimenti (%)

20 La misurazione del rendimento e del rischio Data una distribuzione di frequenza possiamo calcolare la media aritmetica della distribuzione. La differenza tra i rendimenti di titoli rischiosi e i rendimenti di titoli privi di rischio rappresenta il rendimento aggiuntivo che deriva dalla rischiosità dei titoli azionari ed èi interpretabile t come un premio per il rischio (risk i k premium). Il secondo indice che caratterizza una distribuzione dei rendimenti è una misura del rischio degli stessi. La varianza e la sua radice quadrata, lo scarto quadratico medio, sono le più comuni misure di dispersione.

21 Rendimenti annui totali: Rendim. Medio Deviazione std Distribuzione Azioni di aziende di grandi dim. 13.2% 20.3% Small-companies Obbligazioni societarie a L/T Titoli di Stato a Lungo termine Buoni del Tesoro statunitense 3.8 Inflazione % 0% + 90%

22 La distribuzione normale Media = 12,3% s = 20,3% -3s -2s -1s 0 +1s +2s +3s -47.7% -27.4% -7.1% 13.2% 33.5% 53.8% 74.1% Rendimento del titolo

23 Il concetto di rischio Il rischio deriva dal fatto che il rendimento effettivo di un progetto d investimento può essere diverso dal suo rendimento atteso Questa differenza dipende d da diverse cause, alcune sono specifiche dell investimento (rischio specifico di un progetto o rischio specifico d impresa) mentre altre sono comuni a tutti gli investimenti (rischio sistematico o di mercato) 23

24 Il ribaltamento dell ottica da impresa a mercato per determinare il prezzo di un titolo rischioso (alla ricerca di criteri oggettivi di determinazione del costo del capitale) Rendimento atteso Varianza e scarto quadratico medio Covarianza e correlazione 24

25 Come scegliere il migliore portafoglio di titoli da detenere? Rendimento del portafoglio = media ponderata del rendimento dei titoli che lo compongono Scenario Probabilità Ra Rb Boom 0,25 20% 5% Normale 0,50 10% 10% Crisi 0,25 0% 15% E(Ra) = (0,25)(0,20)+(0,50)(0,10)+(0,25)(0,00) = 0,10 E(Rb))= (0,25)(0,05)+(0,50)(0,10)+(0,25)(0,15) = 0,10 25

26 Come scegliere il migliore portafoglio di titoli da detenere? (segue) Varianza del portafoglio < = media ponderata delle varianze dei singoli titoli perché c è l effetto della DIVERSIFICAZIONE 26

27 Come scegliere il migliore portafoglio di titoli da detenere? (segue) Varianza: σ 2 a = (0,25)(0,2-0,1) 2 +(0,5)(0,1-0,1) 2 +(0,25)(0,0-0,1) 2 = 0,005 σ 2 b = (0,25)(0,05-0,1) 2 +(0,5)(0,1-0,1) 2 +(0,25)(0,15-0,1) 2 = 0,00125 Deviazione standard: σ a = (0,005) 1/2 = 0,07071 σ b = (0,00125) 1/2 = 0,

28 Come scegliere il migliore portafoglio di titoli da detenere? (segue) Covarianza: σ 2 ab = (0,25)[(0,2-0,1)(0,05-0,1)] +(0,5)[(0,1-0,1)(0,1-0,1)] +(0,25)[(0,0-0,1)(0,15-0,1)] = -0,0025 Correlazione: σ 2 ab / (σ a σ b ) = -0,0025 / [(0,07071)(0,03536)] = -1 28

29 Varianza del rendimento di un portafoglio e diversificazione VAR P = X 2 Aσ 2 A + 2X A X B ρ A,B σ A σ B +X 2 Bσ 2 B X = proporzioni del portafoglio investite nelle 2 attività σ = scarto quadratico medio di ciascun titolo σ A,B = covarianza tra i 2 titoli ρ AB A,B = correlazione tra i 2 titoli ρ A,B σ A σ B = σ A,B (quindi la covarianza tra i due titoli non è altro che la loro correlazione moltiplicata li t per lo scarto quadratico medio di ciascuna attività) 29

30 Varianza del rendimento di un portafoglio e diversificazione (segue) VAR P = X 2 Aσ 2 A + 2X A X B ρ A,B σ A σ B +X 2 Bσ 2 B Se ρ = 1 allora lo scarto quadratico medio del rendimento di un portafoglio è uguale alla media ponderata degli scarti quadratici medi dei singoli rendimenti Se ρ < 1 allora lo scarto quadratico medio di un portafoglio con 2 titoli è minore della media ponderata degli scarti quadratici medi dei singoli titoli L effetto diversificazione si ha non appena la correlazione è meno che perfettamente positiva, ossia quando ρ < 1 30

31 Varianza del rendimento di un portafoglio e diversificazione (segue) Se: X A = 1/3 X B = 2/3 E(Ra) = 10% E(Rb) = 10% σ 2 A = 0,005 σ 2 B = 0,00125 σ AB = -0,0025 Allora: E(Rp) = X A E(R A ) + X B E(R B ) = 1/3 (10%)+ 2/3 (10%) = 10% VAR P = X 2 Aσ 2 A +X 2 Bσ 2 B + 2X A X B ρ A,B σ A σ B (1/3) 2 (0,005) 005) + (2/3) 2 (0,00125) 00125) + 2(1/3)(2/3)( )=0 31

32 Varianza del rendimento di un portafoglio e diversificazione (segue) Infatti, investendo 100 in A e 200 in B si ottiene un portafoglio che: Scenario Probabilità A B Totale R a+b Boom 0, % Normale 050 0, % Crisi 0, % Risulta essere PRIVO DI RISCHIO! 32

33 Insieme dei portafogli possibili detenendo 2 attività (ogni curva rappresenta una diversa correlazione) Rendimento atteso del portafoglio ρ = -1 ρ = -0,5 ρ = 0 B ρ = 0,5 ρ = 1 A Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 33

34 L insieme dei portafogli possibili detenendo 2 attività: Frontiera Efficiente e Minima Varianza Rendimento atteso del portafoglio B MV A Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 34

35 L insieme di portafogli ammissibili nel caso di più di 2 titoli (segue) Le opportunità sono disposte su di un area Il numero delle osservazioni cresce 35

36 L insieme di portafogli ammissibili nel caso di più di 2 titoli (segue) Le opportunità sono disposte su di un area Rendimento atteso del portafoglio MV Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 36

37 L insieme di portafogli ammissibili nel caso di più di 2 titoli Il numero delle osservazioni cresce N di titoli in portafoglio N totale di termini N di varianze N di covarianze N N 2 N N 2 -N Con tanti titoli la varianza del portafoglio dipende più dalle covarianze che dalla varianze dei singoli titoli 37

38 La varianza del rendimento di un portafoglio con più titoli (segue) (Se tutti i titoli hanno la stessa varianza e covarianza) VAR P = (1/N)var unif + (1-1/N)cov unif Per N VAR P = cov unif Un esempio: con un portafoglio composto da 30 titoli si azzera quasi totalmente il rischio diversificabile; con un portafoglio composto da 15 titoli si elimina per circa l 80% il rischio diversificabile. 38

39 La varianza del rendimento di un portafoglio con più titoli Varianza del rendimento del portafoglio Rischio diversificabil e cov unif Rischio non diversificabile N di titoli VAR P non va mai a 0 Rischio di un titolo = Rischio di portafoglio (non diversificabile) + Rischio diversificabile 39

40 Perché scegliere un portafoglio diversificato? Per l avversione al rischio Inseriamo nel portafoglio un titolo privo di rischio 40

41 Il portafoglio ottimale Rendimento atteso del portafoglio Tasso privo di rischio MV A Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 41

42 Il portafoglio ottimale (2) Rendimento atteso del portafoglio M Tasso privo di rischio MV A Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 42

43 Il portafoglio ottimale (3) Rendimento atteso del portafoglio M Tasso privo di rischio MV A Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 43

44 Il portafoglio ottimale (4) Rendimento atteso del portafoglio Linea del mercato dei capitali (CML) M Tasso privo di rischio Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 44

45 Il Principio di Separazione di Tobin La combinazione ottimale di investimenti rischiosi è indipendente dal livello di avversione al rischio individuale L investitore prende due decisioni distinte, ovvero Determinazione della frontiera efficiente e individuazione del punto M Scelta della combinazione tra il punto M e l attività priva adi rischio o(suabasedeepop (sulla delle proprie epeee preferenze e personali) 45

46 Da portafoglio ottimale a Portafoglio di Mercato Ipotesi forti di mercato perfetto e completo Tassi attivi i = tassi passivi i Aspettative omogenee per tutti gli investitori Razionalità e avversione al rischio per tutti gli investitori Portafoglio M = Portafoglio di Mercato N.B.:portafoglio di mercato è quello che comprende pro quota tutti gli investimenti rischiosi presenti in un mercato 46

47 Rischiosità di un titolo rispetto al portafoglio di mercato Cov ( R i, RM ) = covarianza tra il rendimento dell attività i e il rendimento del portafoglio di mercato 2 σ ( R ) M = varianza del mercato 47

48 Il Beta Graficamente è l inclinazione della retta interpolante dei punti che indicano i rendimenti del singolo titolo rispetto ai rendimenti del mercato Rendimento del titolo (%) Inclinazione = β Rendimento del mercato (%) 48

49 Il rendimento atteso del mercato R M = R F + premio per il rischio R F = tasso privo di rischio Università Ca Foscari di Venezia Prof. Giorgio Bertinetti 49

50 Relazione tra rendimento atteso e beta di un titolo Rendimento atteso del titolo (%) Linea del mercato degli investimenti (SML) R M M R F 1 Beta del titolo Università Ca Foscari di Venezia Prof. Giorgio Bertinetti 50

51 Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) R e = R F + (R M R F ) x β Valore finanziario del tempo Prezzo del rischio Quantità di rischio Il CAPM implica che il rendimento atteso di un titolo sia positivamente correlato con il proprio beta (si veda figura precedente) Se β = 0 allora R e = R F Se β = 1 allora R e = R M Università Ca Foscari di Venezia Prof. Giorgio Bertinetti 51

52 Parole Chiave della lezione Rendimento, varianza e covarianza Effetto di diversificazione Frontiera efficiente Rischio diversificabile Linea del mercato dei capitali Principio di separazione Portafoglio di mercato Beta CAPM Università Ca Foscari di Venezia Prof. Giorgio Bertinetti 52