Tecniche statistiche di analisi del cambiamento

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1 Tecniche statistiche di analisi del cambiamento 07-Anova con covariata (vers. 1.0, 3 dicembre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

2 Introduzione Quando esiste una variabile che potrebbe essere associata ad una che ci interessa studiare, possiamo usare questa variabile come covariata Gli studi pre-post con variabili indipendenti è l esempio tipico All inizio dell anno scolastico viene misurata una determinata abilità in una serie di classi In metà delle classi, viene poi effettuato un intervento (training, esercitazioni, riflessioni... ) Alla fine dell anno scolastico tutte le classi (con e senza intervento) vengono nuovamente misurate Questo esempio prevede una misura ripetuta (pre-post) e una misura indipendente (intervento si-no) L intervento migliora l abilità? Ma i bambini già più abili migliorano comunque anche senza l intervento? Potrebbe essere considerato un disegno misto G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

3 Introduzione un altro esempio potrebbe implicare una variabile che può variare indipendentemente dal nostro intervento All inizio dell anno scolastico viene misurata la velocità di lettura in alcune classi In queste classi, viene poi effettuato settimanalmente un esercizio di lettura Durante l anno si raccolgono informazioni dai genitori e dai bambini, sul numero di libri letti a casa Alla fine dell anno scolastico in queste classi viene nuovamente misurata la velocità di lettura questo esempio prevede una misura ripetuta (inizio-fine) e una variabile indipendente (numero libri letti) leggere a casa molti libri migliora la velocità di lettura indipendentemente dall intervento? G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

4 Introduzione Per poter usare (o pensare di usare) una covariata bisogna ipotizzare che esista na variabile quantitativa che correli con la nostra variabile quantitativa Madri che hanno un dizionario più ampio possono favorire un linguaggio del figlio più definito... Giocare ai video-giochi a casa può migliorare l abilità visuo-spaziale... l Analisi della Covarianza (Ancova) può tenere sotto controllo le differenze inter-individuali aggiustando i punteggi sulla variabile di studio in base ai punteggi della covariata G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

5 Perché la covariata Per ridurre la varianza dell errore: ANOVA e t-test ci permettono di suddvidere la varianza in una parte spiegata e una non spiegata (quindi genericamente errore ); una covariata può spiegare una parte di questo errore Eliminazione delle variabili che possono confondere: in ogni esperimento, ci possono essere variabili non misurate che confondono i risultati variando in modo sistematico con la manipolazione sperimentale. Se ci sono variabili conosciute per influenzare la variabile dipendente che vogliamo misurare, l ANCOVA è la soluzione ideale G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

6 Assunti Gli stessi dell anova, ma in più 1 indipendenza fra covariata e variabile indipendente: l anova fra INDipendente e COVariata deve essere non significativa. In caso contrario i risultati si confondono 2 omogeneità della pendenza nei vari gruppi: l anova può essere vista come una regressione lineare. La pendenza nei diversi gruppi dev essere simile G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

7 Esempio generico gruppo dipendente covariata Calcoliamo l anova a 1 fattore sulla covariata (CV) Calcoliamo l anova a 1 fattore sulla variabile dipendente (VD) Calcoliamo l anova a 1 fattore su una versione della VD corretta in base alla CV (co-prodotto VD CV) Facciamo queste analisi per capire G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

8 Esempio in SPSS: covariata La covariata è significativamente diversa per i 3 gruppi È una violazione dell indipendenza fra IND e COV Questo ci creerà problemi nell interpretazione dei risultati ma questo è un piccolissimo campione Inoltre spiega l 88% della varianza G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

9 Esempio in SPSS: dipendente La dipendente è significativamente diversa per i 3 gruppi, ma siamo vicino al 5% Ma spiega il 52% della varianza G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

10 Esempio in SPSS: correlazione Dipendente e covariata sono molto correlate È la situazione migliore per applicare un Ancova G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

11 Esempio in SPSS: dipendente e covariata La covariata da sola è molto significativa, ma un po meno di prima (.004 vs.001) L indipendente è molto significativa, più di prima (.022 vs..047) Il modello completo spiega più di prima (91%) quasi tutta la varianza Per interpretare i dati ci servono le medie prima e dopo l applicazione della covariata G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

12 Esempio in SPSS Introducendo la covariata il Post-hoc si disabilita poi scegliamo Opzioni G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

13 Esempio in SPSS: Opzioni Mettiamo gruppo in visualizza medie Scegliamo Confronta effetti principali e dal menù sotto scegliamo un metodo di confronto (alias post-hoc); qui ho scelto LSD Nel pannello Visualizza seleziono Statistiche descrittive Stime parametri Test di omogeneità G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

14 Esempio in SPSS: Omogeneità Il test di Levene è non significativo, ottimo se non lo fosse, i gruppi avrebbero varianze diverse: male! In questo caso dovrei guardare le dev. st. entro i gruppi dividere la varianza ( ) più grande per la più piccola (3 2 ) se il risultrato è <2 nessun problema se il risultato è >2 dobbiamo preoccuparci G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

15 Esempio in SPSS: medie Le medie prima e dopo (senza covariata e con la covariata) cambiano Il gruppo 1 ha la media più bassa prima e il 3 la più alta Con il contributo della covariata, il gruppo 3 ha la media più piccola e il gruppo 1 ha avuto un aumento notevole G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16

16 Esempio in SPSS: Opzioni Mettiamo gruppo in visualizza medie Scegliamo Confronta effetti principali e dal menù sotto scegliamo un metodo di confronto (alias post-hoc); qui ho scelto LSD Nel pannello Visualizza Seleziono Statistiche descrittive e Stime parametri G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 16