Esame di Stato di Istituto Tecnico Industriale Seconda prova scritta

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1 Esame di Stato di Istituto Tecnico Industriale Seconda prova scritta Si a l ipotesi che durante un adeguato periodo di prova di una autovettura, vengano segnalate rotture al usto delle bielle veloci in prossimità del piede. Dopo una approondita analisi del enomeno, emerge che non era stato valutato opportunamente il tipo di sollecitazione gravante nella sezione di rottura. ertanto occorrerà riare un nuovo calcolo per il dimensionamento. Si dispone dei seguenti dati b = h C = 80 mm p max =.85 Mpa h =0.5 h D = 80 mm R = 90 N/mm d = 0.5 n g = 5500 giri/min h = 10 mm e = 0.5 h l = 160 mm H = 0 mm Legenda C corsa del pistone D alesaggio l lunghezza della biella p max pressione massima sul pistone R carico di rottura minimo del materiale costituente la biella Il candidato indichi le principali sollecitazioni in una biella veloce e successivamente, adottando un coeiciente di sicurezza per bielle veloci n = 8: esegua le opportune veriiche sullo stato di atto; determini le nuove dimensioni del usto di biella; esegua uno schizzo quotato, con il raronto delle condizioni geometriche iniziali con quelle ricalcolate nelle sezioni prossime al piede di biella e al bottone di manovella Esame di Stato: prova - biella

2 Sollecitazioni principali 1 Le sollecitazioni principali presenti in una biella veloce sono: 1) sollecitazione di compressione-trazione al punto morto superiore rispettivamente allo scoppio e all inizio dell aspirazione. La sollecitazione di compressione è dovuta alla pressione all interno del cilindro, mentre quella di trazione è indotta dall accelerazione delle masse alterne (cilindro, spinotto, asce ) Nei motori a combustione interna, la veriica della biella al carico di punta non è il più delle volte necessaria. Occorre eseguirla solo per gradi di snellezza superiori a 60. ) sollecitazione combinata di compressione e lessione nella posizione di quadratura. La sollecitazione di compressione è dovuta alla pressione agente nel cilindro, mentre quella di lessione è dovuta alle orze di inerzia normali all asse della biella Veriiche sullo stato di atto Forza di compressione massima al punto moto superiore (pms) pmax π D Fmax = = 145 N 4 Diametro esterno dello spinotto D = 0.5 D= 0 mm S Diametro albero a gomiti In mancanza di dati precisi, in un calcolo di prima approssimazione, il diametro viene calcolato come si trattasse di un perno di estremità ponendo una tensione ammissibile di lessione pari a 85 N/mm e un rapporto caratteristico pari a 1. D TB 5 l 5 = Fmax = = mm DTB 85 1 R. Giovannozzi Costruzione di Macchine vol. II IV ed. atron (pag. 51) R. Giovannozzi Costruzione di Macchine vol. II IV ed. atron (pag. 57) C. Malavasi Vademecum per l Ingegnere Costruttore Meccanico XIII ed. Hoepli (pag. 17) Esame di Stato: prova - biella

3 E possibile, a questo punto, schizzare la biella Caratteristiche della sezione al piede di biella Area resistente 4 A = = 75 mm ( ) ( ) Momento quadratico di supericie massimo = ( 5 5 ) = 781 mm 1 1 Raggio giratorio i = =. mm A 4 Caratteristiche della sezione al punto medio h = 15.6 mm Area resistente A = 0.75 h = 18 mm m 4 L area della sezione, nel proporzionamento assegnato, può calcolarsi, indicata con h l altezza totale del proilato, con la seguente relazione: A= 0.75 h 5 Il momento quadratico di supericie può essere espresso, nel proporzionamento assegnato, in unzione dell altezza h totale del proilato. In particolare, indicato con Ixx il momento quadratico di supericie rispetto ad un asse baricentrico parallelo quello dello spinotto e con Iyy il momento quadratico di supericie rispetto ad un asse baricentrico perpendicolare a quello dello spinotto si ha: 4 4 I = h I = h xx yy Esame di Stato: prova - biella

4 Caratteristiche della sezione posta a 0.6 l dal piede di biella h = 17. mm Momento quadratico di supericie massimo = h = 687 mm Modulo di resistenza a lessione 687 W 0.6 = = 804 mm 8.5 Veriica a compressione al pms Tensione ammissibile R N/mm amm = = = 8 8 Tensione di compressione al pms Fmax N/mm = = = > amm la tensione supera il valore ammissibile! A 75 Veriica a compressione-lessione in quadratura Massa speciica del materiale δ = 7.8 kg/dm Massa del usto con rierimento alla sezione media 4 M = δ A l = = 0. kg m Forza agente sul usto della biella (biella-manovella in posizione di quadratura) 6 C l + Fmax F = = 4919 N l Tensione di compressione indotta 4919 c = = 5.6 N/mm 1.6 A Tensione di lessione π n C M l = = = 9 N/mm W Tensione totale = + = = 64.6 N/mm tot c Analisi della veriica: la sezione posta in corrispondenza del piede di biella risulta sotto dimensionata. 6 In posizione di quadratura, la pressione all interno del cilindro può ritenersi pari a 1/ della pressione massima Esame di Stato: prova - biella

5 Ridimensionamento della sezione della biella Sezione al piede di biella 7 Il momento quadratico di supericie della sezione posta in corrispondenza del piede di biella può stimarsi, in prima approssimazione, con la seguente ormula di Eulero 8 Fmax ll = µ = 0 = 1144 mm π E π µ coeiciente di sicurezza 9 l L lunghezza libera (due estremi incernierati) E modulo di elasticità normale Ad un I max =1144 mm 4 corrisponde un proilato di altezza h pari a circa 19.5 mm con area resistente di 85 mm Veriica al carico di punta secondo Rankine Il raggio giratorio i della sezione vale: 1144 i = = = 6. mm A 85 La snellezza λ vale: λ = l L i = 6. = Il carico max sopportabile N vale: amm 115 N = A N = = ν amm λ π E π ν coeiciente di sicurezza posto pari a per tenere conto dell applicazione dinamica del carico Il carico N è decisamente superiore a F max : la sezione è sovradimensionata rovo con un proilato con h = 1.5 a cui corrispondono: I max 595 mm 4 A 17 mm i 4.5 mm λ 7 7 Il dimensionamento della biella al piede è stato condotto secondo quanto riportato dai manuali scolastici anche se in palese contraddizione con quanto scritto a pag., laddove si aerma, tra l altro, che la veriica al carico di punta dovrebbe essere condotta solo in corrispondenza di snellezze superiori a oiché (vedi nota 5) Iyy > 0.5 Ixx si deve considerare come possibile piano di inlessione solamente quello perpendicolare all asse dello spinotto, supponendo la biella incernierata ai due estremi e con lunghezza libera di inlessione pari alla lunghezza della biella stessa. In queste condizioni il momento quadratico di supericie della sezione di progetto deve essere rierito all asse baricentrico parallelo all asse dello spinotto. 9 In eetti usare, in sede di progetto, gradi di sicurezza molto elevati nei conronti del carico di punta, come in questo caso, se da un lato protegge pienamente dal pericolo dell inlessione laterale, dall altro non ore di per sé suiciente garanzia dal punto di vista della trazione-compressione. Esame di Stato: prova - biella

6 115 N = A = 17 = N 1 amm ν amm λ 1+ 7 π E π La sezione è veriicata: il carico N è maggiore del 10% rispetto alla orza massima F max applicata alla biella in corrispondenza del punto morto superiore Schizzo della nuova soluzione proposta Veriica della biella in posizione di quadratura Sezione pericolosa posta a 96 mm dal piede di biella (h = mm) L area della sezione resistente vale: AB0.6 = 0.75 h = 48 mm Nella sezione pericolosa il modulo di resistenza alla lessione vale: 854 W 0.6 = = 98 mm Determinazione della massa della biella (con rierimento alla sezione media h = mm) 4 M = δ A l = h 10 = 0.7 kg m Esame di Stato: prova - biella

7 Il momento lettente indotto dalle orze di inerzia perpendicolari all asse della biella vale: Nmm M = M π n = 60 La tensione di lessione vale: M = = 9 N/mm W 0.6 La tensione di compressione vale: F 4919 c = = = 0 N/mm AB La tensione totale vale: = + = 59 N/mm < 115 N/mm t c La biella è veriicata al colpo di rusta. Esame di Stato: prova - biella