Bohr e la struttura dell atomo. Lezioni 11-12

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1 Bohr e la struttura dell atomo Lezioni 11-12

2 Onde elettromagnetiche

3 Radiazione Elettromagnetica raggi X e raggi > 10 3 Hz <3 nm ultravioletto 8,6 350 violetto 7,1 420 blu 6,4 470 verde 5,7 530 giallo 5,2 580 rosso 4,3 700 infrarosso 3, onde radio < 10-3 >3 x 10 6

4 I Quanti L energia trasportata da una radiazione elettromagnetica di frequenza è: E = h dove h = x10-34 J s -1

5 La spettroscopia ottica quantitativa: gli spettri atomici a righe ( ) Un gas a bassa pressione, sottoposto ad un campo elettrico, emette uno spettro a righe, caratteristiche del tipo di gas Rydberg (1908):.. nel sistema periodico ricorrono continuamente i numeri 2, 8 e 18

6 Il modello di Bohr per l atomo di H n = 4 n = 3 n = 2 n = 1 h assorbimento La teoria quantistica postula che nei processi fisici in cui vi è trasferimento di energia, questa energia non può essere trasferita in modo continuo, cioè in quantità piccole a piacere, ma in quantità ben definite, dette quanti. emissione h + n = 1 n = 2 n = 3 Fotone di luce (h ) Nel passaggio da uno stato all altro: E 2 E 1 =h

7 L atomo di Bohr

8 L atomo di Bohr r = 53n 2 Secondo questo modello, che prende il nome di atomo di Bohr, gli elettroni non possono distribuirsi in qualsiasi punto dello spazio atomico, ma solo a particolari distanze, descrivendo orbite di raggio r = 53n 2 pm e possedendo così valori quantizzati di energia.

9 L atomo di Bohr E orbit = - A/n 2 h (1) mvr n (n 1,2,3...) 2 π n = numero quantico = 1, 2, mv Ze 2 Ze (2) v A = J = R h c r r mr sostituendo (1) in (2) R=1, , h=costante di Planck, 2 2 n h c= velocità della luce. r (n 1,2,3...) π mze

10 Sommerfeld Negli spettri di atomi diversi da H si rilevarono gruppi di righe vicinissime tra loro (multipletti). Sommerfeld propose che nell atomo l elettrone potesse percorrere anche orbite ellittiche, di cui il nucleo occupa uno dei due fuochi. La sostituzione di orbite circolari (definite da un solo parametro) con orbite ellittiche (definite da due parametri) ebbe come conseguenza che nella nuova quantizzazione delle orbite elettroniche ellittiche fu necessario introdurre un secondo numero quantico, indicato con l, che andò ad aggiungersi al primo numero quantico (n) di Bohr I numeri quantici n (numero quantico principale) ed l (numero quantico angolare o azimutale sono tra loro dipendenti: n = 1, 2, 3, 4 l = 0, 1, 2, 3,.(n-1)

11 P. Zeeman, Premio Nobel nel 1902 Come una corrente elettrica (un flusso di elettroni), percorrendo una spira genera un campo magnetico, così l elettrone di un atomo ruotando attorno al nucleo genera anch esso un campo magnetico. Negli spettri di atomi sottoposti, durante l eccitazione, ad un campo magnetico esterno si osservarono altri sdoppiamenti di righe. Fu necessaria l introduzione di un nuovo numero quantico, il numero quantico magnetico (m) che può assumere solo valore 0, 1, 2, 3

12 S. Goudsmit, G. Uhlenbeck (1925) L elettrone durante il suo moto attorno al nucleo può ruotare anche su se stesso, in senso orario o antiorario, generando così un secondo campo magnetico nell atomo. Si introduce un quarto numero quantico, detto magnetico di spin (o semplicemente spin) indicato con m s, che può assumere solo i valori ½ (P. Dirac, Nobel nel 1933).

13 Otto Stern ( , premio Nobel nel 1943) e Gerlach Scissione del fascio in più parti, simmetriche rispetto alla direzione originaria In alcuni casi il fascio atomico si sdoppia in due raggi, simmetrici rispetto al centro, ed equivalenti. In altri casi è insensibile al campo. In altri casi ancora dà luogo a più raggi Questo fenomeno magnetico si può interpretare pensando a correnti elettriche circolari interne agli atomi.

14 L atomo di Bohr La teoria di Bohr va bene per l atomo di H ma fallisce per atomi come Fe o U. E necessaria una teoria più rifinita, ma soprattutto tornare indietro all idea che la luce si comporta come una particella e come un onda.

15 Spettri di emissione

16

17 Lo spettro elettromagnetico La radiazione elettromagnetica L elettrone onda Maxwell (1873) propose che la luce visibile fosse costituita da onde elettromagnetiche che posseggono una componente di campo elettrico e magnetico. Avendo la stessa l e n hanno anche la stessa velocità. Il modello di Maxwell descrive l energia sotto forma di radiazione e la sua propagazione

18 L effetto Fotoelettrico Einstein (1905) usò la teoria quantistica per spiegare un fenomeno fisico, effetto fotoelettrico in cui gli elettroni venivano espulsi dalla superficie di un metallo esposto alla luce con almeno una minima frequenza (soglia). L effetto fotoelettrico non poteva essere spiegato dalla teoria ondulatoria della luce. Einstein suggerisce che un fascio di luce è realmente un fascio di particelle, denominate fotoni.

19 Dualismo onda particella Albert Einstein ( , premio Nobel nel 1921) fu il primo a definire le proprietà di una particella indivisibile che viaggiava alla velocità della luce (circa km/s). A questa particella piccolissima e di massa praticamente trascurabile diede il nome di fotone. I fisici hanno verificato che la luce ha sia le proprietà delle onde elettromagnetiche sia le proprietà dei fotoni che si muovono lungo la direzione di propagazione del raggio luminoso. La luce può essere descritta come costituita da onde elettromagnetiche e da particelle in rapidissimo movimento. Per Einstein la luce ha proprietà ondulatorie e corpuscolari. Il veicolo dell energia luminosa, scambiata secondo l ipotesi di Planck, sono particelle prive di massa chiamate FOTONI: E fotone = h h=costante di Planck e =frequenza della luce incidente

20 De Broglie Nel 1924 Louis Victor de Broglie ( , premio Nobel nel 1929) avanzò l ipotesi che l elettrone, come il fotone, poteva essere descritto sia come particella che come onda. Per de Broglie ogni particella subatomica è un corpuscolo, ma è anche un onda elettromagnetica le cui caratteristiche dipendono dalla massa e dalla velocità della particella. L onda associata all elettrone doveva essere, secondo il fisico francese, un onda stazionaria che si propaga lungo una circonferenza avente per centro il nucleo dell atomo Einstein effetto fotoelettrico La luce ha proprietà ondulatorie e corpuscolari h c E h De Broglie L elettrone ha proprietà corpuscolari e ondulatorie Ad un elettrone di massa m, che si muove alla velocità v è associata un onda con uguale a: h mv

21 Dualismo onda-particella (A), l elettrone non è solo una particella corpuscolare, ma è anche un onda. Poiché l orbita è circolare, onda è stazionaria. L onda può essere stazionaria soltanto se la lunghezza d onda è tale che a ogni giro vi sia concordanza di fase. Le orbite devono contenere un numero intero di lunghezze d onda e possono avere perciò solo particolari valori del raggio. Da questa proprietà trae origine il numero quantico principale. (B), quando facciamo vibrare le corde di una chitarra produciamo un onda stazionaria, che parte e arriva sempre dagli stessi punti descrivendo un numero intero di oscillazioni.

22 Se l energia (luce) si può comportare come un fascio di particelle (fotoni), probabilmente particelle come gli elettroni possono mostrare proprietà di onde.

23 Principio di indeterminazione di Heisemberg Nel 1927 il fisico tedesco Werner Heisenberg ( ) enunciò il suo famoso principio di indeterminazione, con cui si dichiarava l assoluta impossibilità di conoscere contemporaneamente i valori precisi della velocità e della posizione delle particelle subatomiche, cioè in pratica le caratteristiche del loro movimento. x (mv) > ħ/2 Incertezza nella posizione Incertezza nel momento Costante di Planck Se un elettrone si muove a m/s con un incertezza nella velocità di 0.10 %, qual è l incertezza nella posizione? x > ( Js) ( kg)( m/s) x > m o 7300 pm

24 La sola cosa che si può fare è calcolare la probabilità di trovare l elettrone entro un certo spazio Max Born L elettrone, che è onda e particella, si muove intorno al nucleo con un moto impossibile da definire. Le diverse posizioni assunte nel tempo dall elettrone fanno sì che in pratica si formi una nube di carica elettrica negativa. Questa nube, come le nubi del cielo, non ha contorni ben definiti. Possiamo però definire un contorno, una superficie, che al suo interno comprenda, per esempio, il 90% della nube.

25 L orbitale La certezza di trovare l elettrone in una sfera che al centro ha il nucleo si avrebbe solo se il raggio fosse infinito. La regione dello spazio, del tutto immaginaria e ricavata matematicamente, in cui vi è il 90% di probabilità di trovare l elettrone è stata chiamata funzione d onda orbitale, o più semplicemente orbitale

26 Probabilità di trovare l elettrone 2 nodi radiali: n-1

27 Densità di probabilità Si delimita con una superficie la regione dello spazio nella quale si ha il 90% di probabilità di trovare l elettrone Probabilità di distribuzione radiale dell elettrone: probabilità di trovare l elettrone in un qualsiasi punto del volume compreso tra due sfere concentriche di volume r e r+dr 4 r 2 dr r

28 Numeri quantici Le dimensioni,la forma e l orientazione nello spazio dei vari orbitali sono specificate da tre tipi di numeri, chiamati numeri quantici.

29 I numeri quantici Le dimensioni,la forma e l orientazione nello spazio dei vari orbitali sono specificate da tre tipi di numeri, chiamati numeri quantici. Il numero quantico principale, n (valori interi positivi compresi tra 1 e 7) è un indice delle dimensioni e dell energia dell orbitale. Il numero quantico angolare (simbolo l) può assumere tutti i valori interi compresi tra 0 e (n 1). Per esempio, se n = 4, l può assumere 4 valori: 0, 1, 2 e 3. Il numero quantico angolare indica la forma dell orbitale. Il numero quantico magnetico (simbolo m) indica le diverse possibilità di orientazione degli orbitali nello spazio. Il numero quantico magnetico può assumere tutti i valori interi compresi tra l e +l. Il numero quantico di spin (simbolo ms) è una caratteristica dell elettrone che si riferisce al campo magnetico prodotto dalla rotazione intorno al proprio asse. Il numero quantico di spin può assumere solo i valori +1/2 e -1/2 secondo il senso di rotazione con cui l elettrone ruota.

30 Numeri quantici

31 Descrivono completamente la posizione e l energia dell elettrone (parte della funzione d onda ) Il numero quantico principale n (enne) riguarda la quantizzazione della energia totale E tot (corrisponde cioè ai livelli di energia indicati nello schema energetico del modello) e può assumere i valori n=1,2,3. E n = - costante / n 2

32 Il numero quantico secondario o azimutale (orbitale) l (elle) è relativo al momento angolare (corrisponde perciò ad una grandezza vettoriale) e può assumere valori condizionati dal valore di n: l = 0,1,2,...(n-1) l indica come si muove l'elettrone; è "come se" esso compisse dei percorsi orbitali ellissoidali. Per l=0 è "come se" l'elettrone compisse un movimento oscillatorio "attraverso" il nucleo. l = 0 l =1 l = 2

33 Il numero quantico secondario (orbitale o azimutale): l = 0, 1, 2, 3 n-1 descrive perciò il tipo di orbitale o la forma dell orbitale. l = 0 orbitale s l = 1 orbitale p l = 2 orbitale d l = 3 orbitale f E uguale al numero di nodi angolari

34 Il numero quantico magnetico m (emme) è relativo alla quantizzazione "spaziale" del momento angolare, che può assumere solo certe orientazioni rispetto ad una definita direzione; la direzione viene definita solo in presenza di un campo elettrico o magnetico che orienti il vettore. I valori possibili rappresentano le proiezioni del vettore momento angolare lungo la direzione del campo magnetico e possono essere soltanto: m= -l, -l+1,...-1, 0, 1,...l-1, l per l = 2, le possibilità sono cinque, con orientazioni corrispondenti a m = -2, -1, 0, +1, +2.

35 Gli elettroni hanno (indipendentemente dal loro movimento attorno al nucleo) un momento angolare (e quindi anche magnetico) diverso da zero: il momento angolare di spin: l'elettrone ruota anche su se stesso (come la terra nella sua rotazione attorno al suo asse); la rotazione può avvenire in due sensi rispetto ad una direzione prefissata, cioè rispetto ad un campo magnetico. Anche questo momento è quantizzato m s = ± 1/2 S N m s N S

36 n l m simbolo: simbolo: simbolo: p z s s p z p x p y s p z p x p y d z d xz d yz d xy d x 2 -y s

37 La probabilità radiale

38 La probabilità radiale

39 Gli orbitali che hanno l = 0 si chiamano orbitali s Gli orbitali si trovano in gusci tridimensionali piuttosto che in orbite tridimensionali. Tuttavia, il raggio di Bohr per n = 1 è corretto.

40 Gli orbitali che hanno l = 1 si chiamano orbitali p. Gli orbitali p possono esistere solo nel secondo guscio e in quelli successivi (n = 2, 3,...)

41 3p x 3p y 3p z 2p x 2p y 2p z + n = 1 n = 2 n = 3

42 Gli orbitali d si hanno solo per n = 3, 4, 5 Gli orbitali d sono caratterizzati dal numero quantico angolare l = 2. Per ogni valore di n maggiore di 2 si hanno 5 orbitali d. Gli orbitali d con lo stesso valore di n hanno la stessa energia.

43 Gli orbitali caratterizzati dal numero quantico angolare l = 3 si chiamano orbitali f

44 Orbitali possibili

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