Una pallina viene lanciata dall altezza h=20 m con un angolo di 20 e una velocità iniziale il cui modulo è 5m/s. Si calcolino
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- Marisa Agnella Palmieri
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1 Corso di laurea in Scienze Agrarie, Forestali e Ambientali A.A. 2014/2015 Attività didattiche integrative dell insegnamento di Fisica (dr. F. Emiro) Esercizio 1 Un ragazzo si trova in cima a una parete rocciosa alta 50 m che si affaccia su uno specchio d acqua. Scaglia due pietre verticalmente verso il basso ad 1 s l una dall altra ed osserva che entrambe provocano un unico tonfo. La prima pietra ha una velocità iniziale di 2m/s. a) Quanto tempo dopo il rilascio della prima pietra le due pietre cadono in acqua? b) Quale velocità iniziale deve avere la seconda pietra se entrambe devono arrivare simultaneamente? c) Quale sarà la velocità di ciascuna pietra all istante in cui toccano l acqua? Esercizio 2 Una pallina viene lanciata dall altezza h=20 m con un angolo di 20 e una velocità iniziale il cui modulo è 5m/s. Si calcolino a) Il tempo impiegato dalla pallina per arrivare all altezza massima; b) Il tempo impiegato dalla pallina per arrivare al suolo; c) La distanza d a cui la pallina tocca il suolo; d) La velocità v (vettore) con cui la pallina arriva al suolo e il modulo di tale velocità. Esercizio 3 Una giostra compie 6 giri al minuto. Tre bambini si trovano uno al centro, uno a distanza 1.8 m e uno a distanza 2.5 m dal centro. Determinare a) La velocità lineare e quella angolare di ciascun bambino; b) Periodo e accelerazione centripeta di ogni bambino.
2 Esercizio 4 Si consideri una cassa di massa m=4.2 kg che scende, partendo da ferma, dalla sommità di un piano inclinato privo di attrito lungo l=7.5m e alto h=3.8m. 1) Determinare le forze agenti sulla cassa; 2) Determinare il tempo impiegato ad arrivare in fondo al piano inclinato; 3) Determinare la velocità finale. Esercizio 5 Si consideri un punto materiale P 1 di massa m 1=4.5kg appoggiato a un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito statico s=0.75 e coefficiente di attrito dinamico d=0.6. A P 1, mediante un filo che passa attraverso una carrucola, è collegato il punto materiale P 2 di massa m 2 che rimane sospeso nel vuoto. Inizialmente il sistema è fermo. Determinare a) Valore minimo di m 2 perché il sistema si metta in movimento; b) Accelerazione e tensione del filo quando m 2 è il doppio del suo valore minimo. Esercizio 6 Una cassa di massa 10 kg viene tirata in salita lungo un piano inclinato scabro con una velocità iniziale di 1.5 m/s. La forza esercitata è di 100 N, parallelamente al piano, inclinato di 20 rispetto all orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0.4 e la cassa viene tirata per 5 m. a) Quanto lavoro viene compiuto dalla forza di gravità? b) Quanta energia si dissipa per attrito? c) Quanto lavoro viene svolto dalla forza di 100 N?
3 d) Di quanto varia l energia cinetica della cassa? e) Qual è la velocità della cassa dopo essere stata tirata per 5 m? Esercizio 7 Una cassa di 40 kg inizialmente ferma viene spinta per 5 m lungo un pavimento orizzontale scabro con una forza costante orizzontale di 130 N. Se il coefficiente di attrito fra cassa e pavimento è 0.3, determinare a) Il lavoro compiuto dalla forza applicata; b) L energia dissipata per attrito; c) Il lavoro compiuto dalla forza normale; d) Il lavoro compiuto dalla forza di gravità; e) La variazione di energia cinetica della cassa; f) La velocità finale della cassa. Esercizio 8 Si consideri un punto materiale P avente massa m = 426 g appoggiato su un piano inclinato liscio di altezza h = 24 cm e lunghezza l = 64 cm; il punto materiale è trattenuto da un filo fissato alla parte superiore del piano inclinato, come in figura; determinare la tensione del filo.
4 Esercizio 9 Un blocco di massa kg è posto su una molla leggera verticale di costante elastica 5000 N/m e pressato verso il basso, in modo da comprimere la molla di m. Dopo essere stato lasciato libero da fermo, esso si sposta verso l alto e poi abbandona la molla. A quale altezza giunge al di sopra del punto di rilascio? Esercizio 10 Due masse sono collegate da una fune di massa trascurabile, che scorre su una carrucola, pure di massa trascurabile e priva di attrito. La massa di 5,00 kg viene lasciata andare da ferma. Usando la legge di conservazione dell energia si determini a) La velocità della massa di 3 kg all istante in cui la massa di 5 kg tocca il suolo; b) La massima altezza a cui salirà la massa di 3 kg. Esercizio 11 Un blocco di 10 kg è lasciato libero in un punto A della rampa mostrata in figura. La pista è priva di attrito, fatta eccezione per il tratto BC, lungo 6m. Il blocco scende lungo la guida, colpisce una molla di costante elastica k=2250 N/m determinandone una compressione di 0.3 m rispetto alla lunghezza di equilibrio, prima del momentaneo arresto. Determinare il coefficiente di attrito dinamico, del tratto BC, tra pista e blocco.
5 Esercizio 12 Un proiettile di 12 g viene sparato su un blocco di legno di 100 g, fermo su una superficie orizzontale scabra. Dopo l urto (perfettamente anelastico), il blocco scivola per un tratto di 7.50 m prima di arrestarsi. Se il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e la superficie è 0.650, qual è la velocità del proiettile nell istante precedente l urto? Esercizio 13 Una palla da biliardo che si muove alla velocità di 5 m/s colpisce un altra palla ferma di uguale massa. Dopo l urto la palla proiettile si muove a 4.33 m/s lungo una traiettoria che forma un angolo di 30 rispetto a quella originale. Determinare modulo e direzione della velocità della palla bersaglio considerando l urto elastico e trascurando moti di rotazione e forza di attrito. Esercizio 14 Blaise Pascal fece una copia del barometro di Torricelli utilizzando del vino rosso di Bordeaux come liquido. La densità del vino è di 984 kg/m 3. Determinare l altezza h della colonna di vino, a pressione atmosferica normale. Sopra la colonna ci sarà un buon vuoto come si verifica nel caso dell uso di mercurio come liquido? (1 atm= Pa)
6 Esercizio 15 Una pallina da ping pong ha diametro 3.80 cm e densità media g/cm 3. Quale forza è necessaria per tenerla immersa completamente in acqua? Esercizio 16 Un cubo di legno di 20 cm di lato con densità 650 kg/m 3 galleggia nell acqua. A) Qual è la distanza tra faccia superiore del cubo e superficie dell acqua? B) Quale quantità in peso di piombo deve essere messa sul cubo affinché la sua faccia superiore sia al livello dell acqua? Esercizio 17 Un largo contenitore di raccolta è riempito fino a un altezza h 0=20 cm. Il contenitore ha un buco ad altezza h=10 cm dal fondo. Trovare un espressione che descriva a quale distanza dal contenitore arriva il flusso d acqua. Esercizio 18 Un blocco di 20 kg è connesso ad un altro blocco di 30 kg da una corda di massa trascurabile che passa attorno a una puleggia priva di attrito. Il blocco di 30 kg è collegato a una molla, di massa trascurabile, di costante elastica 250 N/m, come mostrato in figura. La molla non è in tensione quando il sistema si trova nelle condizioni indicate in figura e il piano inclinato è liscio. Il blocco di 20 kg è tirato in giù lungo il piano inclinato, di 20 cm (sicché il blocco di 30 kg è a 40 cm al di sopra del pavimento) ed è lasciato libero da
7 fermo. Trovare la velocità di ciascun blocco quando quello di 30 kg si trova a 20 cm dal pavimento (cioè quando la molla non è in tensione). Esercizio 19 La massa totale di un pallone aerostatico e del suo carico (escludendo l aria all interno) è di 200 kg. Il volume del pallone è 400 m 3. L aria esterna ha una temperatura di 10 C e la pressione di 1 atm = x 10 5 Pa. Determinare a quale temperatura deve essere riscaldata l aria nel pallone, affinché esso possa decollare. La densità dell aria a 10 C è di 1.25 kg/m 3. (M mol,aria=29g/mol). Esercizio 20 Il manometro di un serbatoio registra la pressione relativa, che è la differenza fra la pressione all interno e all esterno. Quando il serbatoio è riempito con ossigeno (O2), contiene 12 kg di gas alla pressione relativa di 40 atm. Determinare la massa dell ossigeno che è stato prelevato dal serbatoio quando l indicazione del manometro è di 25 atm. Assumere che la temperatura del serbatoio rimanga costante. Esercizio 21 Un cilindro contiene una miscela di elio e argon in equilibrio alla temperatura di 150 C a) Qual è l energia cinetica media per ciascun tipo di molecola? b) Qual è la velocità quadratica media di ciascun tipo di molecola? (v rqm = v ) 2 Esercizio 22 Un sistema termodinamico subisce una trasformazione durante la quale la sua energia interna diminuisce di 500 J. Allo stesso tempo, si compiono 220 J di lavoro sul sistema. Trovare l energia trasferita al o dal sistema tramite il calore. Esercizio 23 Un gas ideale inizialmente a 300 K è sottoposto a un espansione isobara a 2.5 kpa. Se il volume aumenta da 1 m3 a 3 m3 e 12.5 kj sono trasferiti al gas tramite il calore, quali sono a) La variazione di energia interna; b) La sua temperatura finale.
8 Esercizio 24 Due moli di elio gassoso, inizialmente alla temperatura di 300 K e alla pressione di 0.4 atm, subiscono una compressione isoterma fino a una pressione di 1.20 atm. Assumendo che il gas si comporti come un gas perfetto, determinare a) Il volume finale del gas; b) Il lavoro compiuto sul gas; c) L energia trasferita tramite il calore. Esercizio 25 Una mole di gas idrogeno è riscaldata a pressione costante da 300 K a 420 K. Calcolare a) L energia trasferita al gas tramite calore; b) L incremento di energia interna; c) Il lavoro svolto sul gas. Esercizio 26 Un campione di 2 mol di un gas perfetto con ϒ=1.4 si espande lentamente e adiabaticamente da una pressione di 5 atm e un volume di 12 L a un volume finale di 30 L. a) Qual è la pressione finale del gas? b) Quali sono le temperature iniziale e finale? c) Trovare Q, W e E int. Esercizio 27 Un ferro di cavallo di 1.5 kg inizialmente a 600 C è lasciato cadere in un secchio d acqua a 25 C. Qual è la temperatura finale? (Trascurare il calore specifico del contenitore e assumere che soltanto una trascurabile quantità d acqua vaporizzi) Esercizio 28 Una particolare macchina ha in uscita una potenza di 5 kw e un rendimento del 25%. Se la macchina cede 8000 J di energia per ciascun ciclo, trovare a) l energia assorbita in ciascun ciclo e b) il tempo per compiere ciascun ciclo. Esercizio 29 Una delle macchine termiche più efficienti mai costruite lavora fra 430 C e 1870 C. A) qual è il massimo rendimento teorico? B) Il rendimento reale della macchina e il 42%. Quanta potenza fornisce la macchina se assorbe 1.4x10 5 J di energia al secondo dal termostato caldo?
9 Esercizio 30 Un gas perfetto compie un ciclo di Carnot. L espansione isoterma avviene a 250 C e la compressione isoterma avviene a 50 C. Se il gas assorbe 1200 J di energia dal termostato caldo nell espansione isoterma, trovare a) l energia ceduta al serbatoio freddo in ciascun ciclo e b) il lavoro netto fatto dal gas in ciascun ciclo. Esercizio 31 Nel 1827, Robert Sterling, ministro scozzese, inventò il motore di Sterling, che ha trovato fin da allora una varietà di applicazioni. Il carburante viene bruciato esternamente per riscaldare uno dei due cilindri della macchina. Una quantità fissata di gas inerte si muove ciclicamente fra i cilindri, espandendosi in quello caldo e contraendosi in quello freddo. La figura rappresenta un modello per il suo ciclo termodinamico. Consideriamo n moli di un gas perfetto monoatomico che compiono un ciclo reversibile che consiste di due isoterme alle temperature 3T i e T i e due trasformazioni a volume costante. Determinare, in funzione di n, R e T i, a) l energia trasferita tramite il calore al gas e b) il rendimento della macchina. Esercizio 32 Tre cariche puntiformi sono poste ai vertici di un triangolo equilatero, com è mostrato in figura. Calcolare la forza elettrica risultante sulla carica di 7 C. ( 0=8.854 x C V -1 m -1 ) Esercizio 33 Un protone accelera da fermo in un campo elettrico uniforme di 640 N/C. Un certo tempo dopo, la sua velocità ha raggiunto il valore di 1.2x10 6 m/s (non relativistica, poiché v è molto minore della velocità della luce). A) Trovare l accelerazione del protone. B) Quanto tempo impiega il protone per raggiungere questa
10 velocità? C) Quanta distanza ha percorso in questo tempo? D) Qual è la sua energia cinetica in quell istante? (m p= 1.67 x kg) Esercizio 34 Una spira circolare di 40 cm di diametro viene ruotata in un campo elettrico uniforme finché si trova la posizione in cui il flusso elettrico è massimo. In questa posizione, il flusso elettrico risulta 5.20 x 10 5 Nm 2 /C. Qual è il modulo del campo elettrico? Esercizio 35 A) Calcolare la velocità di un protone che viene accelerato dalla quiete da una differenza di potenziale di 120 V. B) Calcolare la velocità di un elettrone che viene accelerato dalla stessa differenza di potenziale. (m p= 1.67 x kg, m e= 9.11 x kg) Esercizio 36 Un elettrone che si muove parallelamente all asse x ha una velocità iniziale di 3.7 x 10 6 m/s nell origine. La velocità dell elettrone si riduce a 1.4 x 10 5 m/s nel punto x=2 cm. Calcolare la differenza di potenziale fra l origine e il punto. Quale punto si trova a potenziale maggiore? Esercizio 37 Le tre cariche in figura si trovano ai vertici di un triangolo isoscele. Calcolare il potenziale elettrico al centro della base, assumendo q = 7 C Esercizio 38 Un condensatore piano ha le armature di 7.6 cm 2 distanziate di 1.8 mm. Se alle armature è applicata una differenza di potenziale di 20 V, calcolare a) il campo elettrico tra le armature; b) la densità di carica superficiale; c) la capacità; d) la carica su ciascuna armatura.
11 Esercizio 39 Quattro condensatori sono collegati com è mostrato in figura. A) trovare la capacità equivalente fra i punti a e b. b) calcolare la carica di ciascun condensatore se V ab = 15V. Esercizio 40 Una ragazza che pesa 534 N cammina verso la sua stanza da letto indossando scarpe da tennis. Quindi si prepara per l appuntamento serale e indossa le sue nuove scarpe eleganti con il tacco a spillo. La superficie della sezione del tacco delle scarpe da tennis è 60 cm 2 e la superficie del tacco delle scarpe eleganti è di 1 cm 2. Per ciascun paio di scarpe, trovare la pressione media causata dal tacco in contatto con il pavimento quando l intero peso della ragazza è sostenuto da un tacco. Esercizio 41 Se in un montacarichi idraulico il raggio del pistone più piccolo è 2 cm e il raggio del pistone più grande è 20cm a) quale peso può sostenere il pistone più grande se sul pistone più piccolo viene applicata una forza di 250 N? b) Qual è l aumento di pressione causato dalla forza di 250 N sul pistone piccolo? c) Se il pistone grande si sposta di 5 cm, di quanto si sposta il pistone più piccolo? Esercizio 42 Un sommozzatore nuota fino a una profondità di 3.2 m in un lago d acqua dolce. Qual è l incremento della forza applicata al suo timpano rispetto a quella che c era sulla superficie del lago? La superficie del timpano è 0.6 cm 2.
12 Esercizio 43 Un sottomarino viene costruito in modo tale da poter sopportare senza danni una pressione di 1.6 x 10 7 Pa. A quale profondità nell oceano può scendere questo sottomarino se la densità media dell acqua di mare è 1025 kg/m 3? Esercizio 44 Un manometro è collegato a un contenitore di gas per misurarne la pressione. Prima che il contenitore venga collegato, ambedue i bracci del manometro sono aperti all atmosfera. Appena il contenitore viene collegato, il mercurio nel braccio collegato con il contenitore di gas risale di 12 cm al di sopra del suo livello precedente. A) Qual è la pressione relativa del gas espressa in Pa? B) Qual è la pressione assoluta del gas in Pa? ( Hg=13600 kg/m 3 ). Esercizio 45 Una botte piena di acqua piovana ha un rubinetto in prossimità del fondo, a una profondità di 0.8 m al di sotto della superficie libera dell acqua. A) Con quale velocità esce l acqua, se il rubinetto è orientato orizzontalmente e viene aperto? B) Quale altezza raggiunge lo zampillo, se l apertura è orientata verso l alto? Esercizio 46 Qual è la forza di Archimede su un pezzo di ghiaccio di 0.9 kg che galleggia in acqua? Qual è la forza di Archimede sullo stesso pezzo di ghiaccio che viene tenuto completamente immerso? Esercizio 47 Un cilindro in alluminio pesa 1.03 N. Quando questo cilindro viene completamente immerso in alcol, il volume di alcol spostato è 3.9 x 10-5 m3. Se il cilindro è appeso a una bilancia mentre è immerso in alcol, la bilancia misura N. Qual è il peso specifico relativo dell alcol?
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