5 Lenti e Specchi. Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali

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1 Laboratorio di didattica della Fisica (III modulo): Metodologie di insegnamento del Laboratorio di Ottica Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali 5 Lenti e Specchi

2 Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo (raggio: maniera comoda di descrivere il cammino seguito dall'onda luminosa e cioè ortogonali ai fronti d'onda e diretti nel verso di propagazione) Quando, invece, gli effetti della diffrazione sono rilevanti, siamo nel dominio dell'ottica fisica (ondulatoria): interferenza e diffrazione.

3 Formazione immagini Usando uno specchio o una lente per guardare un oggetto, osserviamo un immagine non l oggetto reale! Formazione immagini: determinare il percorso di un raggio luminoso che incontra specchi e/o lenti, ricorrendo alle leggi di riflessione e rifrazione. Il cervello elabora l informazione luminosa, ambiente circostante, memoria e costruisce una «plausibile» immagine dell oggetto e del contorno: talvolta SBAGLIA! Esempio Miraggio

4 Formazione immagini specchio piano forma immagini virtuali: 1) Attraverso la posizione apparente dell'oggetto non passano i raggi di luce 2) L'immagine non può essere proiettata su uno schermo (per vederla occorre guardare nello specchio o nella lente) 3) L'immagine virtuale prodotta da un singolo specchio (o lente) è sempre diritta. L immagine reale invece: 1) dopo aver incontrato lo specchio o la lente, il raggio luminoso passa effettivamente attraverso la posizione dell'immagine 2) l'immagine reale può essere proiettata su uno schermo. 3) l'immagine reale prodotta da un singolo specchio o lente è sempre capovolta.

5 Specchio piano Dalla legge delle riflessione nel caso riportato in figura deve essere: i o Per un oggetto esteso: E sufficiente trovare la posizione di un punto dell immagine per localizzarla interamente Ingrandimento trasversale h m h Se negativo immagine capovolta

6 Specchio piano (esercizio) Trovare l altezza minima h di uno specchio che consenta ad una persona alta H di vedersi interamente riflessa nello specchio. Dal grafico si vede che la lunghezza dello specchio deve essere pari ad ac. Essendo ab 1 te e bc 1 ef si ha ac ab bc 1 te ef 1 tf e ponendo h ac e H tf h H 2 Indipendente dalla distanza della persona dallo specchio!

7 Manet: "Un bar aux Folies Bergère" Dove sono gli "errori"?

8 Specchi sferici raggio di curvatura r raggio di curvatura r Equazione dello specchio sferico ovvero o i r o i f r essendo f lunghezza focale 2

9 Derivazione equazione specchio triangolo: angolo esterno = somma angoli interni opposti e 2 combinando 2 s s s se s av si ha,, o r i da cui ovvero specchi sferici o i r o i f ipotesi raggi parassiali ( piccolo)

10 Superfici rifrangenti sferiche La distanza dell immagine i è legata alla distanza dell oggetto o, al raggio di curvatura r ed ai due indici di rifrazione n 1 e n 2. n n n n o i r Questa equazione, con opportune convenzioni sui segni, è in grado di descrivere la traiettoria dei raggi che attraversano i mezzi rifrangenti (valida per raggi parassiali).

11 Derivazione equazione superfici rifrangenti sferiche Legge della rifrazione n sin n sin Teorema dell angolo esterno: 1 2 e Ipotesi raggi parassiali: n n da cui n n n n s s s in radianti,, s arco av o r i n1 n2 n2 n1 o i r

12 Convenzioni sui segni Se la luce convergente che proviene dalla superficie di separazione deve formare una immagine reale, questa deve trovarsi dalla parte opposta rispetto a quella da cui proviene la luce (regione R). Le immagini virtuali sono invece prodotte sullo stesso lato (regione V). Il raggio di curvatura è considerato positivo se il centro di curvatura C è situato nella regione R (negativo se è in V). La distanza dall oggetto è positiva per oggetti reali (nella regione V) mentre la distanza immagine è positiva per immagini reali (nella regione R). Per gli specchi la situazione è diversa:

13 Esercizio (dov e il pesce?) Si consideri che il pesce, posto in una vasca di raggio 15 cm, si trova sul piano equatoriale a 10 cm dalla superficie esterna. Essendo l indice di rifrazione dell acqua n 1 =1.33, si determini la posizione del pesce per un osservatore esterno alla vasca (trascurare l effetto di rifrazione del vetro, supposto sottile). Con riferimento alla figura, per la convenzione sui segni o è positivo, (oggetto nella regione V rispetto alla superficie sferica), r è negativo (perché C è nella stessa regione di V) quindi dalla relazione: n2 n2 n1 n cm i r o 15cm 10cm 30cm i 9cm si ha: Vale a dire che il pesce appare più vicino alla parete della vasca di quanto non lo sia in realtà. 1

14 Lenti sottili Lente sottile: lo spessore della lente è piccolo se paragonato alla distanza dell oggetto o, a quella dell immagine i e ai raggi di curvatura r 1 e r 2 delle due superfici rifrangenti. Tipi di lenti P Equazione delle lenti sottili (o del fabbricante di lenti) con n 1 o i f f r1 r2 i ingrandimento m o

15 Lenti sottili: convenzioni sui segni (a) 1. r 1 e r 2 > 0 : se i corrispondenti centri di curvatura si trovano nella regione R (fig. a, r 1 > 0 e r 2 < 0). Lunghezza focale f positiva (lente convergente). 2. o > 0 : se l oggetto è reale e giace nella regione V della lente (fig. a e b). 3. i > 0 se l immagine (reale) giace nella regione R (fig. a e c). 4. m < 0 : se i ed o > 0 (fig. a immagine capovolta) (b) (c)

16 come tracciare i raggi Lenti sottili raggi paralleli

17 Lenti Convergenti e Divergenti Lenti Convergenti Lenti Divergenti

18 Equazione di Newton per lenti sottili R 1 R 2 xx' f 2 m f x x' f O x f f x n n s s

19 Sistemi ottici complessi Lenti spesse, combinazioni di lenti,... Consideriamo il caso in cui t non sia trascurabile. Vorremmo comunque mantenere la relazione di Gauss tra oggetto e immagine. n n P n f n' f ' nl n R nl n' R n s n' ' 1 2 s t n L Da dove misurare s, s, f e f? Come determinare la posizione di P? Sviluppare un formalismo che può essere usato per tutti i sistemi

20 I raggi incidenti ed emergenti si incontrano in punti che definiscono una superficie curva che può anche non risiedere all interno della lente. Il piano che approssima tale superficie nella regione parassiale, è detto piano principale (ne esistono due). Punti e Piani Principali I punti in cui i due piani principali intersecano l asse ottico sono detti punti principali.

21 Punti e Piani Cardinali: Punti Focali (F) & Piani Principali (PP) spazio n n n L n H 2 F 2 ƒ PP 2 Obiettivo: mantenere la definizione di punto focale ƒ

22 Punti e Piani Cardinali: Punti Focali (F) & Piani Principali (PP) spazio n n n L n F 1 H 1 ƒ PP 1 Obiettivo: mantenere la definizione di punto focale ƒ

23 Piani e Punti Cardinali Per una lente spessa in aria si definiscono quattro punti cardinali: due punti focali e due punti principali. Gli ulteriori due punti cardinali, i punti nodali, coincidono con i punti principali nel caso in cui l indice di rifrazione è identico da entrambi i lati della lente. Esempi di posizionamento dei piani principali per vari tipi di lenti considerate spesse

24 Utilità dei piani principali Supponiamo che s, s, f, f siano tutti misurati da H 1 ed H 2 n n L n h F 1 H 1 H 2 F 2 h ƒ ƒ s s PP 1 PP 2 Per una lente spessa, in aria, si definiscono quattro punti cardinali: due punti focali e due punti principali.

25 Combinazioni di lenti (sottili) Una combinazione di due o più lenti sottili può essere trattata come una lente spessa (purchè spazio immagine e spazio oggetto abbiano lo stesso indice di rifrazione). Cioè il suo comportamento sarà descritto in termini dei punti focali e dei punti principali della lente spessa. Rammentare che, ovunque cadano i piani principali (dentro o fuori il sistema di lenti), le lunghezze focali misurate da essi sono eguali.