Raccolta di problemi di geometra piana sui poligoni iscritti e circoscritti Polygon, Regular Polygon and circumscribed circle.
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- Alice Patti
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1 Poligoni inscritti e circoscritti 1 Raccolta di problemi di geometra piana sui poligoni iscritti e circoscritti Polygon, Regular Polygon and circumscribed circle. (Geometry) 1. Un esagono regolare ha il perimetro di 36 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza circoscritta? Quanto misura il raggio della circonferenza iscritta?. Un rettangolo ABCD ha le due dimensioni di 8 cm e 6 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza circoscritta al rettangolo? 3. Un pentagono regolare ha il perimetro di 36 cm e un area di 61,9 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza inscritta? 4. Un trapezio rettangolo è circoscritto ad una circonferenza di raggio 6 cm. Sapendo che il lato obliquo del trapezio rettangolo misura 18 cm, calcolatene il perimetro e l area. 5. Un trapezio rettangolo è circoscritto ad una circonferenza di raggio 1 cm. Sapendo che il lato obliquo del trapezio rettangolo misura,6 cm, calcolatene il perimetro e l area. 6. Un quadrilatero ha tre dei suoi lati che misurano rispettivamente 50 cm, 44 cm e 30 cm. Quanto deve misurare il quarto lato perché il poligono sia circoscrivibile ad una circonferenza? 7. Un rombo, con le diagonali di 144 cm e 60 cm ha una circonferenza inscritta. Calcolate il raggio della circonferenza inscritta. 8. In una circonferenza di diametro 34 cm è inserito un trapezio isoscele con la base maggiore coincidente con il diametro del cerchio e con la base minore di 16 cm. Calcolate l area e il perimetro del trapezio. 9. Un esagono regolare ha il perimetro di 36,6 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza circoscritta? Quanto misura il raggio della circonferenza iscritta? 10. Un rettangolo ha il perimetro 8 cm e una dimensione è i 3/4 dell altra. Quanto misura il diametro della circonferenza circoscritta al rettangolo? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
2 Poligoni inscritti e circoscritti Soluzioni Un esagono regolare ha il perimetro di 36 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza circoscritta? Quanto misura il raggio della circonferenza iscritta? NB: Il diametro della circonferenza circoscritta è uguale a circonferenza iscritta a l 3 r iscritta = p 6 = 36 6 = 6 cm r circoscritta = p 6 3 = = 3 3 cm l e quello della esagono regolare p = 36 cm Un rettangolo ABCD ha le due dimensioni di 8 cm e 6 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza circoscritta al rettangolo? d = b + h = = = 100 = 10 cm r circoscritta = d = 10 = 5 cm rettangolo b = 8 cm h = 6 cm Un pentagono regolare ha il perimetro di 36 cm e un area di 61,9 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza inscritta? A = p a = p a a = A p p = p = 36 = 18 cm r iscritta = a = A p = 6,91 18 = 0,64 = 10,3 = 3,44 cm 6 3 pentagono regolare p = 36 cm A = 61,9 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
3 Poligoni inscritti e circoscritti 3 Un trapezio rettangolo è circoscritto ad una circonferenza di raggio 6 cm. Sapendo che il lato obliquo del trapezio rettangolo misura 18 cm, calcolatene il perimetro e l area. due lati opposti è uguale alla somma degli altri due (a+c=b+d). h = r = 6 = 1 cm b 1 + b = h + l = = 30 cm p = b 1 + b + h + l = = 60 cm A = b 1 + b h = 30 1 = 30 6 = 180 cm trapezio rettangolo r = 6 cm l = 18 cm p_trapezio =? A_trapezio =? Un trapezio rettangolo è circoscritto ad una circonferenza di raggio 1 cm. Sapendo che il lato obliquo del trapezio rettangolo misura,6 cm, calcolatene il perimetro e l area. due lati opposti è uguale alla somma degli altri due (a+c=b+d). h = r = 1 = cm b 1 + b = h + l = +,6 = 4,6 cm p = b 1 + b + h + l = 4,6 + 4,6 = 9, cm A = b 1 + b h = 4,6 = 4,6 cm trapezio rettangolo r = 1 cm l =,6 cm p_trapezio =? A_trapezio =? Un quadrilatero ha tre dei suoi lati, posti consecutivi uno all altro, che misurano rispettivamente 50 cm, 44 cm e 30 cm. Quanto deve misurare il quarto lato perché il poligono sia circoscrittibile ad una circonferenza? due lati opposti è uguale alla somma degli altri due. a + c = b + d = 44 + d d = = 36 cm quadrilatero a = 50 cm b = 44 cm c = 30 cm d =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
4 Poligoni inscritti e circoscritti 4 Un rombo, con le diagonali di 144 cm e 60 cm ha una circonferenza inscritta. Calcolate il raggio della circonferenza inscritta. d d l = 78 cm d1 d A 7 60 = 430 cm 430 A AOD 1080 cm 4 A 360 OK = r = AOD = 7,69 cm l In una circonferenza di diametro 34 cm è inserito un trapezio isoscele con la base maggiore coincidente con il diametro del cerchio e con la base minore di 16 cm. Calcolate l area e il perimetro del trapezio. r = d/ = 34/ = 17 cm b 16 h = AH r = 15 cm b b A 1 h = 375 cm r b l = h = 17,49 cm p = ,49* = 84,98 cm Un esagono regolare ha il perimetro di 36,6 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza circoscritta? Quanto misura il raggio della circonferenza iscritta? NB: Il diametro della circonferenza circoscritta è uguale a circonferenza iscritta a l 3 r iscritta = p 6 = 36,6 = 6,1 cm 6 r circoscritta = p 6 3 = 36,6 6 3 = 3,05 3 cm l e quello della esagono regolare p = 36,6 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
5 Poligoni inscritti e circoscritti 5 Un rettangolo ha il perimetro 8 cm e una dimensione è i 3/4 dell altra. Quanto misura il diametro della circonferenza circoscritta al rettangolo? = 7 4 Frazione corrispondente al semiperimetro b = p : 7 4 = = 4 = 8 cm rettangolo b = 8 cm h = 6 cm h = p b = 8 8 = 14 8 = 6 cm d = b + h = = = 100 = 10 cm KEYWORDS Poligono, Poligoni regolari, inscritto, circoscritto, raggio, apotema Polygon, Regular Polygon, vertices, apothem, radius, Circle, Concyclic points, circumscribed circle. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
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