LE STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO: Progetto delle travi di telaio

Transcript

1 prof. Renato Giannini LE STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO: Progetto delle travi di telaio (arch. Lorena Sguerri)

2 PROGETTO DELLE TRAVI DI TELAIO Correzioni del diagramma di momento flettente Prescrizioni di normativa per le armature longitudinali Progetto delle armature longitudinali delle travi Diagramma dei momenti resistenti Lunghezze di ancoraggio Progetto delle staffe Esempi di esecutivi

3 Combinazioni di carico 3.5 kn/m 13.5 kn/m 13.5 kn/m 3.5 kn/m kn 47.5 kn 42 kn/m 10.5 kn 10.5 kn 18.5 kn/m 10.5 kn 47.5 kn kn 10.5 kn 18.5 kn/m 47.5 kn 10.5 kn 42 kn/m 10.5 kn 47.5 kn kn 3.5 kn/m 13.5 kn/m 10.5 kn 10.5 kn kn 18.5 kn/m 42 kn/m 10.5 kn 47.5 kn

4 Analisi delle sollecitazioni Diagrammi di inviluppo di taglio e momento del telaio in esame

5 Correzioni sul diagramma di inviluppo dei momenti L unica correzione da compiere sul diagramma d inviluppo dei momenti delle travi di telaio viene imposta dalla normativa (D.M. 09/01/96, p ) ed è dovuta all interazione tra il momento flettente e il taglio. La differenza fondamentale tra il progetto del solaio e il progetto del telaio, è che il primo non viene armato a taglio, mentre il secondo sì. La norma dice che, per gli elementi armati a taglio, le armature longitudinali devono essere progettate su un diagramma dei momenti traslato di una certa quantità a 1 nella direzione che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente: a 1 = 0.9 d (1 cotg α) dove α è l angolo d inclinazione delle armature di taglio.

6 Correzioni sul diagramma di inviluppo dei momenti Nel caso specifico verranno usate, come armature di taglio, solo staffe, quindi: α= 90 cotg α = 0 a 1 = 0.9 d Per quanto riguarda il copriferro si assuma uno spessore d = 3 cm (ambiente poco aggressivo) Quindi, considerando che la trave è alta 50 cm, si avrà: a 1 = cm

7 Prescrizioni di normativa per le armature longitudinali delle travi La normativa (D.M. 09/01/96, par.7) fornisce alcune indicazioni sul pre-dimensionamento minimo delle armature longitudinali di un solaio: Alle estremità delle travi deve essere disposta un armatura inferiore, convenientemente ancorata, in grado di assorbire allo stato limite ultimo uno sforzo di trazione pari al taglio. A fmin = T d / f yd (cm2 ) La percentuale di armatura, in zona tesa deve rispettare il seguente minimo per barre ad aderenza migliorata: A fmin 0.15% A b (cm 2 ) ove A b è l area della sezione in calcestruzzo

8 Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali delle travi In linea di massima e contrariamente a quanto fatto per il solaio, in una trave sono sempre presenti sia superiormente che inferiormente un numero di correnti (anche detti reggi-staffe) pari a quello delle braccia delle staffe che si impiegano. per le staffe la distanza tra due braccia deve essere max 40 cm

9 Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali delle travi La distanza tra due tondini accostati non deve essere superiore al diametro del tondino stesso o a 2 cm. φ 1 φ 8 1 φ 10 1 φ 12 1 φ 14 1 φ 16 1 φ 18 1 φ 20 A f cm > max (f ; 2 cm)

10 Progetto delle armature longitudinali delle travi: esempio I dati delle travi riportate nell esempio sono: H = 50 cm b = 30 cm d = 3 cm d = 47 cm A b = 1500 cm 2 La trave ha staffe a due braccia, quindi si avranno, come minimo, 2 correnti superiori e 2 correnti inferiori. L area minima di armatura nelle zone tese deve essere: A fmin 0.15% di 1500 = = 2.25 cm 2 I dati dell acciaio sono: FeB44k f yk = 430 Mpa f yd = 37.4 kn/ cm 2

11 Progetto delle armature longitudinali delle travi A B C A B C Sez AB inf cm cm 2 3φ BC inf cm cm 2 5φ A sup cm cm 2 2φ B sup M d kn cm T d kn M d 0.9 d f yd cm % A b 2.25 cm 2 3φ16 3φ18 A f,eff cm C sup cm cm 2 3φ16 A inf cm 2 3φ B inf cm 2 3φ C inf cm 2 3φ T d f yd φ

12 Progetto delle armature longitudinali delle travi Una volta aver trasformato le aree di ferro minimo in tondini, è necessario stabilire la disposizione dei ferri, dove interromperli, dove aggiungerli attraverso il diagramma del momento resistente. Mr (3φ16+3φ18 ) Mr (3φ16) Mr (2φ16) 5663 Mr (3φ16) Mr (5φ16)

13 Progetto delle armature longitudinali delle travi Disposizione dei ferri 2φ16 1φ16 3φ18 1φ16 2φ16 3φ16

14 Progetto delle armature longitudinali delle travi Lunghezze di ancoraggio (L b = 40 φ) 2φ φ φ φ16 3φ φ16 64

15 Progetto delle armature longitudinali delle travi Esecutivo φ φ φ φ φ φ φ φ

16 Progetto delle staffe La procedura per il progetto delle armature a taglio può essere sintetizzata nei seguenti passi Verifica delle biella compressa Calcolo del taglio portato dal calcestruzzo V cu Calcolo del quantitativo minimo di armatura a taglio previsto dalla normativa (A sw /s) (min) Calcolo del taglio resistente V ru(min) della sezione armata con (A sw /s) (min) Confronto tra il taglio resistente V ru(min) con il taglio di calcolo Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo

17 Verifica delle biella compressa Progetto delle staffe V u = kn/cm 2 30 cm 47 cm = kn Calcolo del taglio portato dal calcestruzzo V cu V cu = kn/cm 2 30 cm 47 cm = kn Calcolo del quantitativo minimo di armatura a taglio previsto dalla normativa (A sw /s) (min) (A sw /s) (min) = 0.10 ( /30) 30 cm = cm 2 /m Usando staffe φ8 a due braccia con area pari a 0.5 cm 2 2 = 1 cm 2, il passo è: s = 1/3.705 = 0.27 m s = 25 cm s = 25 cm < min (33 cm ; 0.8 d = 37.6 cm), quindi va bene (A sw /s) (min) = 1/0.25 = 4 cm 2 /m

18 Progetto delle staffe Calcolo del taglio resistente V su(min) della sezione armata con (A sw /s) (min) V su(min) = 4 cm 2 /100 cm 37.4 kn/cm cm 47 cm = kn V ru(min) = min ( kn ; kn ) = kn Confronto tra il taglio resistente V ru(min) con il taglio di calcolo A B C

19 Progetto delle staffe Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo: Nodo B sx Nodo B dx V su = max ( ; /2) = kn (A sw /s)= kn /( cm 37.4 kn/cm 2 ) = cm 2 /cm = 5.6 cm 2 /m s = 1 / 5.6 = m s = 15 cm V su = max ( ; /2) = kn (A sw /s)= kn /( cm 37.4 kn/cm 2 ) = cm 2 /cm = 6.8 cm 2 /m s = 1 / 6.8 = m s = 10 cm

20 Progetto delle staffe Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo: Nodo C V su = max ( ; /2) = kn (A sw /s) = kn /( cm 37.4 kn/cm 2 ) = cm 2 /cm = 5.3 cm 2 /m s = 1 / 5.6 = m s = 15 cm Definiti tutti i passi dovuti al taglio di calcolo bisogna confrontarli con quanto prescritto dalla normativa.

21 Progetto delle staffe Per compiere questa operazione può convenire fare una tabella: Sez A cm 47 B sx 15 cm 92 cm 77 cm 19 cm 47 B dx 10 cm 127 cm 112 cm 19 cm 47 C s (V d ) 15 cm L (V d ) 72 cm L dist. asse pil. 57 cm s = 12 φ 19 cm L = d 47

22 Progetto delle staffe staffe φ8/15 staffe φ8/25 staffe φ8/ staffe φ8/10 staffe φ8/25 57 staffe φ8/ φ φ φ φ φ φ φ φ

23 Esempi di esecutivi

24 Esempi di esecutivi

25 Esempi di esecutivi