FATICA OLIGOCICLICA TEORIA E APPLICAZIONI. Fatica Oligociclica Costruzione di Macchine 3

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1 FATICA OLIGOCICLICA TEORIA E APPLICAZIONI 1

2 RICHIAMI La fatica è il complesso dei fenomeni per cui un elemento strutturale, soggetto a sollecitazioni cicliche, mostra una resistenza inferiore a quella rilevata nelle prove con sollecitazioni statiche. Il carico che provoca la rottura dipende da molti parametri:finitura superficiale, forma dimensione, ambiente, tipo di sollecitazio- ne, forma del ciclo e numero di cicli 2

3 RICHIAMI La rottura si origina da difetti dai quali si genera e si propaga una cricca finché la riduzione della sezione resistente provoca la rottura di schianto. 3

4 Generazione e propagazione di rotture per fatica 4

5 Esempio di rottura per fatica 5

6 RICHIAMI Le sollecitazioni presenti negli organi delle macchine generano di solito deformazioni reversibili (sollecitazioni in campo elastico). Tuttavia esiste una parte del dominio di resistenza a fatica che corrisponde a deformazioni permanenti (sollecitazioni in campo plastico). 6

7 DEFINIZIONE La fatica oligociclica è il fenomeno che si presenta quando la sollecitazione di fatica conduce il materiale alla rottura dopo pochi cicli Infatti in greco oligos poco da cui: Fatica a basso numero di cicli La rottura avviene quindi per carichi elevati quando sono presenti defor- mazioni plastiche. 7

8 Sebbene di norma le sollecitazioni operative negli organi delle macchine siano in campo elastico, esistono condizioni in cui si possono verificare deformazioni plastiche di tipo ciclico Queste condizioni sono, per esempio, quelle in cui l elemento l meccanico non deve funzionare ma deve resistere senza presentare rotture, pericolose per l incolumitl incolumità. 8

9 ESEMPI Integrità di una gru sotto l effetto l di un sisma o di un vento eccezionale Resistenza di tubi o recipienti in pressione in presenza di un incidente (rottura di una parte di un impianto, sovratemperature, sollecitazioni di urto). Picchi di sollecitazione in corrispondenza di intagli mal raccordati, anche quando la sollecitazione nominale è in campo elastico 9

10 Applicazione Determinare il valore del numero di cicli sul diagramma di Wöhler che separa la zona con deformazioni plastiche da quella con deformazioni elastiche per un materiale con le seguenti caratteristiche: R = 900 Mpa S = 700 Mpa s D-1 = 450 MPa 10

11 Calcolo dell esponente esponente della curva di fatica per un provino lucido, in ambiente non aggressivo, con forma regolare e dimensioni pari a quelle di riferimento, si ottiene: c = 6 log 2 10 log8 10 log R log D

12 Calcolo del numero di cicli Essendo la curva di Wöhler espressa dalla relazione c N = cost ponendo Sc N s = c D si ricava N s = cicli e graficamente 12

13 S 13

14 S 14

15 DEFORMAZIONI PLASTICHE Non è possibile usare la definizione convenzionale di sforzi e deformazioni Devono essere usati sforzi e deformazioni reali C F = ; ε A 0 C F V = ; ε V A ε V V = = C = = l l 0 l l ( 1+ ε ) ( + ε ) ln 1 C C 15

16 PROVE CICLICHE Il comportamento di un materiale a sollecitazioni cicliche è diverso da quello rilevato in una prova con andamento monotonico.. E E possibile infatti rilevare un isteresi del materiale ε 16

17 Comportamento hardening e softening Nelle prove a deformazione imposta sono possibili due comportamenti: uno in cui il materiale aumenta la fragilità e uno in cui aumenta la duttilità Aumento della fragilità Aumento della duttiilità 17

18 Comportamento ciclico dei materiali Se si raggruppano i risultati di numerose prove eseguite per valori diversi di ε e si riportano i punti corrispondenti alla tensione massima stabilizzata in corrispondenza al valore pertinente di ε si ottengono le curve Hardening Monotonica Softening ε 18

19 Comportamento ciclico dei materiali Dall esame dei risultati sperimentali si deducono i seguenti punti fondamentali: esiste, in una prova ciclica, un isteresi che genera una dissipazione di energia, la cui intensità corrisponde all area area racchiusa della curva ciclica; in una prova a deformazione controllata il valore della tensione massima raggiunta all estremit estremità del ciclo varia al progredire dei cicli per stabilizzarsi con un comportamento costante dopo un certo numero di cicli; le caratteristiche del ciclo che corrisponde al comportamento stabile possono essere in corrispondenza a valori maggiori del primo (hardening( hardening) ) o minori (softening( softening). Oltre alla resistenza anche la durezza del materiale presenta lo stesso tipo di variazione. 19

20 Comportamento ciclico dei materiali In perfetta analogia con la prova monotonica, la prova ciclica può essere rappresentata da una funzione del tipo ε = V E + V K' 1 n' Materiale K (MPa) n C NiCrMo AISI T

21 FATICA OLIGOCICLICA Si supponga di eseguire una prova ciclica a deformazione imposta, con ciclo alterno simmetrico. Si può allora rilevare che la deformazione a rottura è formata da due contributi: Uno elastico e e uno plastico ε = ( ( ε ) e + ( ( ε) p 21

22 FATICA OLIGOCICLICA Graficando in scala logaritmica questo risultato si ottiene la figura accanto. In termini analitici si ricava l equaziol equazio- ne di Manson-Coffin ε = 2 ' f E b ' ( 2N ) + ε ( 2N ) c f 22

23 I valori sperimentali dell equazione di Manson e Coffin sono legati a quelli di Ramber Osgood dalle relazioni: b = n' ( 1+ 5n' ) Materiale f ε f b c C Mpa NiCrMo Mpa AISI Mpa T Mpa L equazione di Manson-Coffin è di grande interesse ma richiede una sperimentazione apposita, per questo la sua applicazione non è del tutto agevole. Manson ha quindi proposto una semplificazione con la relazione ε = 1 ( 1+ 5n' ) 3.5 R R E ε ( N ) + ( N ) R, e ε f valori veri desunti dalla prova di trazione monotonica. c = 23

24 Influenza della deformazione media Con riferimento alle leghe di alluminio e con precisione minore per altri materiali metallici,il legame tra ε e il numero di cicli a rottura è ε = 2 (12 (1-k ) εf /[(4 N-1) 1) (1-k )a+2a]1/a dove: k = ε min /ε max a dipende dal materiale 24

25 FATICA OLIGOCICLICA DI GIUNZIONI SALDATE DI ACCIAI A BASSA RESISTENZA IMPIEGATI NELLE ATTREZZATURE A PRESSIONE (G. Chiofalo, V. Crupi, E. Guglielmino- Univ.Messina) La tecnica termografica è stata applicata in passato per investigare il comportamento a fatica ad alto numero di cicli di metalli e giunti saldati. In questo lavoro scientifico è analizzato l incremento termico di giunti saldati soggetti a carichi di fatica a basso numero di cicli ed è stato rilevato un andamento simile a quello delle prove di fatica ad alto numero di cicli. Dalle prove sperimentali si evince che esiste una correlazione tra i valori di stabilizzazione degli incrementi termici e delle aree dei cicli di isteresi. Il comportamento a fatica oligociclica dei giunti saldati è, inoltre, confrontato con quello del materiale base, costituito da un acciaio al carbonio largamente impiegato nelle attrezzature a pressione. 25

26 Calcolo della deformazione plastica Per applicare l equazione l di Manson e Coffin e valutare il numero di cicli a rottura è sempre necessario calcolare, in conseguenza dei carichi agenti, il valore di ε plastico. Questo può essere fatto: Sperimentalmente Teoricamente con metodi esatti o approssimati Numericamente (FEM) 26

27 Metodo di Neuber In corrispondenza alle concentrazioni di tensione si raggiungono picchi di sforzo che possono superare il valore di snervamento del materiale Il metodo di Neuber consente di calcolare in corrispondenza a singolarità di forma il valore della deformazione plastica quando l estensione della zona plastica è modesta 27

28 Plasticizzazione in corrispondenza ad una singolarità di forma r D e c d 1 a ε e c 28

29 Si definiscono In campo elastico è Neuber pone per ipotesi che, anche in campo plastico, sia: k = k kε = k k = ε max ; kε = nom 2 k t 2 k t ε ε max nom Se si sostituisce nell ultima equazione la definizione di k s e k e, si ottiene: e ponendo per semplicità di scrittura, ε = max max max = ε kt 2 max ε nom = ε n om = S ε nom = e nom si può scrivere: ε = k t 2 es Questa relazione insieme alla legge di Ramberg Osgood consente di valutare ε ε = + E k 1 n 29

30 A seconda del tipo di relazione costitutiva si possono avere tre tipi di intersezione: A, B o C Punto A ε = E ε = k t e A Punto B ε = + E k 1 n ε = 2 2 k t S E B C Punto C = S ε = 2 kt S E 2 s ε A ε B ε C ε 30

31 Generalizzazione del metodo di Neuber Nel caso di sollecitazione ciclica, per il metodo di Neuber si può scrivere, con m è 0<m<1: kt ε = kt e k Infatti quando m=1 si ha il caso di tensione piana 2 e di conseguenza kt 2 S ε = e = kt e k Quando invece si ha lo stato di deformazione piana, m è nullo e di conseguenza: ε = k t e In tutti gli altri casi il valore di m è intermedio. m 31

32 t Casi A e B r Casi C e D r D D d=d-2r ε k t e 1 B A t=6 mm t=60 mm D r=10 mm; D=96 mm C r=2 mm; D=16 mm 1 kt s 2S y 32