CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A ESERCITAZIONI ALLEGATO al file Esercizi di geodesia. r a. Z c. nella quale
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- Chiara Marchetti
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1 CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A. 6-7 ESERCITAZIONI ALLEGATO l fil Esrcizi di godsi Ellissoid trrstr Fin dll scond mtà dl VII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di rifrimnto pr l Trr è stt individut in un ELLISSOIDE DI ROTAZIONE. E' l suprfici di rifrimnto intrnzionlmnt dottt, gnrt dll rotzion di un lliss (dtt lliss mridin, di smissi, c) ttorno ll ss minor (ss polr). Vdi Figur. Un llissoid di rotzion è dfinito dll quzion: r Z + c nll qul r + Y Dfiniscono univocmnt l llissoid du prmtri gomtrici: l llissoid risult dfinito ssgnndo i vlori di du smissi, c oppur un smiss un di prmtri dimnsionli α ' : smiss mggior c smiss minor α schiccimnto (prim) ccntricità ' scond ccntricità
2 c α c c ' Prmtri dgli llissoidi mggiormnt utilizzti: Ellissoid [m] α c [m] WGS /98, ,34 6, x -3 HAYFORD / ,946 6,767 x -3 BESSEL ,55 /99, ,963 6, x -3 Si dicono MERIDIANI l szioni pin (llissi tutt uguli) ottnut scndo l llissoid con pini pssnti pr l ss polr. Si dicono PARALLELI l szioni pin (circonfrnz) ottnut scndo l llissoid con pini prllli l pino qutoril. COORDINATE GEOGRAFICHE ELLISSOIDICHE Sono du prmtri (ngoli) tti dfinir univocmnt l posizion plnimtric di un punto P sull llissoid trrstr. Ltitudin ϕ Angolo comprso tr l norml llissoidic pr P il pino qutoril, contto vrso nord (ltitudin N) o vrso sud (ltitudin S). Risult: ϕ 9 ϕ 9 N S Longitudin λ Angolo comprso tr il pino dl mridino pr P il pino dl mridino fondmntl (Grnwich o M.Mrio), contto vrso st (longitudin E) o vrso ovst (longitudin W). Risult: λ 36 λ 36 E W
3 RETICOLATO GEOGRAFICO Lungo i prllli: ϕ cost Lungo i mridini: λ cost L du fmigli di curv costituiscono il rticolto gogrfico. Si intrscno con ngoli rtti (sist. ortogonl). Vdi Figur3. COORDINATE GEOGRAFICHE ASTRONOMICHE Hnno dfinizion nlog qull llissoidich m considrndo l vrticl (norml l goid) in luogo dll norml llissoidic, il pino qutoril stronomico (norml ll ss polr stronomico) i mridini stronomici si dtrminno con misur di godsi stronomic (ffttut risptto ll stll fiss ). Gli scostmnti tr coordint gogrfich stronomich d llissoidich sono pri ll componnti Nord Est dll dvizion dll vrticl (ngolo tr vrticl norml llissoidic): ϕ ϕ - ϕ λ λ λ
4 SEZIONI NORMALI PRINCIPALI SULL ELLISSOIDE I MERIDIANI sono szioni normli principli dto ch ogni pino mridino è un pino di simmtri. L scond szion norml principl si ottin con un pino norml ll llissoid prpndicolr l mridino, dtto PRIMO VERTICALE. GRAN NORMALE è il nom dl suo rggio di curvtur (vdi Figur4). Dll'quzion dll'lliss mridin dll'llissoid di rotzion, ssndo r sn ϕ W Z ) snϕ ) sn ϕ snϕ W L prim sprssion indic il rggio dl prlllo in funzion dll ltitudin ϕ di prmtri dll'llissoid. Il rggio di curvtur dl mridino in un punto è R ρ. Poiché ρ dϕ ds (Figur5) ds dr + dz, si ottin
5 d cui si ottin drivndo ds quindi ρ ) sn ϕ) 3 ) 3 sn ϕ) dϕ Il rggio di curvtur dl primo vrticl (dtto Grn Norml N) si ottin pplicndo l primo vrticl l prlllo il torm di Musnir: R r N sn ϕ W Si dimostr ch N è smpr mggior o ugul ρ (ugul solo i poli dov il primo vrticl coincid col mridino, ltrimnti smpr mggior). SEZIONI NORMALI QUALSIASI SULL ELLISSOIDE L Formul di Eulro fornisc il rggio di curvtur di un szion norml qulsisi vnt zimut α. R α cos α sn α cos α sn α + + R R ρ N Il RAGGIO MEDIO DI CURVATURA dll szioni normli in un punto è dto d: R R R sn ϕ ρ N sso è il rggio dll sfr ch mglio pprossim l llissoid nll intorno di un punto, dtt SFERA LOCALE.
6 L formul di Eulro il torm di Musnir prmttono di clcolr in un punto il rggio di curvtur di un curv qulsisi sull llissoid. SEZIONI NORMALI RECIPROCHE Dti du punti A B sull llissoid non sist in gnrl un unic szion norml ch li contng m szioni normli distint dtt rciproch (vdi Figur6). ARCHI DI CURVE SULL ELLISSOIDE Noti i rggi di curvtur dl mridino dl prlllo è possibil ricvr i rispttivi lmnti di rco ds p (rco lmntr di prlllo) ds m (rco lmntr di mridino): ds p r x dλη ds m ρ x dϕ COORDINATE CARTESIANE GEOCENTRICHE Y Z ( N + h) ( N + h) snλ ( N ) + h) snϕ (*) COORDINATE GEOGRAFICHE Y snλ tn λ cosλ Y λ rctn dll prim dll trz dll (*) si clcol h
7 h N Z ) N snϕ snϕ N Z snϕ ) N snϕ N snϕ Z tn ϕ Z cosλ ossrvndo ch: ) N snϕ ) N snϕ + N snϕ cosλ tnϕ Z + Y ) N snϕ + N snϕ + Y Z N snϕ + N snϕ + N snϕ + Y Z + N snϕ ϕ rctn + Y FORMULE DI BENCINI R + Y (distnz dll'ss polr) Z ϑ rctn (vlor di prim pprossimzion dll ltitudin ridott) R Z R + snϑ tnϑ δ ϑ (corrzion d pportr l vlor ϑ R ) (+ tn ϑ ) cosϑ ϑ ϑ δ ϑ + (vlor corrtto di scond pprossimzion dll ltitudin ridott)
8 ϑ ϕ rctn tn
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