Calcolo della resistenza a taglio di Travi in c.a.:

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1 Calcolo della resistenza a taglio di Travi in c.a.: aspetti generali e indicazioni i i di normativa

2 Considerazioni preliminari

3 Considerazioni preliminari comportamento elastico lineare del materiale sezione interamente reagente - la distribuzione delle tensioni segue le leggi della teoria delle travi elastiche - le linee isostatiche di trazione e di compressione hanno l andamento riportato in figura Superata in qualche punto la resistenza a trazione del materiale, si ha l innesco di una fessura che ha un andamento perpendicolare alle isostatiche di trazione Al d l i l f i ff tt d ll d ll Al crescere del carico la fessura si propaga e, per effetto della presenza delle tensioni tangenziali si inclina verso l asse della trave

4 Considerazioni preliminari lesioni a 45 in prossimità dell asse neutro lesioni che nascono dal bordo teso con direzione verticale (a causa della tensione normale di trazione) e si propagano verso il centro inclinandosi via via fino a raggiungere un inclinazione i di 45 in corrispondenza dell asse neutro

5 Considerazioni preliminari Lesioni verticali dovute alla presenza della sola flessione Inclinazione delle lesioni legata all effetto combinato di taglio e flessione

6 Considerazioni preliminari Cosa avviene in assenza di armature trasversali? s Per livelli bassi di carico le sollecitazioni taglianti sono assorbite grazie alla resistenza a trazione del cls Al crescere del carico si può osservare che l elemento pur sprovvisto di armature a taglio è in grado di sopportare ulteriori incrementi di carico fino alla formazione di meccanismi di crisi per pressoflessione del puntone inclinato o la rottura del corrente compresso per compressione e taglio

7 Considerazioni preliminari STADIO 1

8 Considerazioni preliminari STADIO 2

9 Considerazioni preliminari

10 Considerazioni preliminari Cosa avviene nello STADIO 3?

11 Considerazioni preliminari Cosa avviene nello STADIO 3?

12 Considerazioni preliminari

13 Considerazioni preliminari

14 Considerazioni preliminari Trave non armata a taglio

15 Considerazioni preliminari Trave non armata a taglio

16 normativa Trave non armata a taglio

17 Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO COMPORTAMENTO A PUNTONE DEL DENTE NEL MODELLO A PETTINE La presenza della staffatura contribuisce a migliorare alcuni dei meccanismi La presenza della staffatura contribuisce a migliorare alcuni dei meccanismi resistenti visti nel caso degli elementi privi di armatura a taglio

18 Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO Il traliccio di Moersh invece considera solo aste incernierate e quindi non consente di tenere conto della resistenza a trazione del cls d anima.

19 Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO

20 Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO

21 Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO

22 Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE

23 Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE

24 Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE

25 Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE

26 normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE

27 normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE

28 normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE Crisi dell acciaio prima della crisi del puntone: rottura duttile Ma l inclinazione di θ da assumere nella valutazione del taglio resistente non è nota a priori!

29 normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE

30 normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO

31 normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO

32 normativa verifica: applicazione numerica

33 esempi TRAVI ARMATE A TAGLIO

34 esempi progetto: applicazione numerica

35 osservazione

36 osservazione

37 osservazione

38 osservazioni Ma perché ci preoccupa così tanto il taglio? Meccanismi i fragili

39 TORSIONE

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42 TORSIONE Trd cotθ T Rd =min(t Rsd, T Rld, T Rcd )

43 TORSIONE Trd VERIFICA T Rd =min(t Rsd, T Rld, T Rcd ) cotθ Trd T Rsd =T Rld cotθ* se T Rcd =(cotθ*)>t Rld (cotθ*) T Rd =T Rcd (cotθ*)=t Rsd (cotθ*) 0.4 cotθ 2.5 cotθ

44 TORSIONE Trd VERIFICA T Rd =min(t Rsd, T Rld, T Rcd ) cotθ Trd T Rsd =T Rld cotθ* se T Rcd =(cotθ*)<t Rld (cotθ*) 0.4 cotθ 2.5 cotθ sono possibili due situazioni

45 TORSIONE Trd VERIFICA T Rd =min(t Rsd, T Rld, T Rcd ) cotθ Trd Schiacciamento bielle e snervamento barre longitudinali li 0.4 cotθ 2.5 cotθ

46 TORSIONE Trd VERIFICA T Rd =min(t Rsd, T Rld, T Rcd ) cotθ Trd Schiacciamento bielle e snervamento staffe 0.4 cotθ 2.5 cotθ

47 TORSIONE PROGETTO T Rd T d T Rcd,max T Rcd,min cotθ 1) se T d>t Rcd,max sezione non adeguata lato cls

48 TORSIONE PROGETTO T Rd T Rcd,max T Rcd,min T d cotθ 2) se T d <T Rcd,min crisi armature d Rcd,min Si impone cotθ=2.5 e T Rsd =T Rld =T d Si calcolano i quantitativi di armature

49 TORSIONE PROGETTO T Rd T Rcd,max T d T Rcd,min cotθ cotθ 3) se T Rcd,min <T d <T Rcd,max crisi armature e cls Si impone T Rcd =T d e si valuta cotθ* Si calcolano i quantitativi di armature imponendo: T Rsd (cotθ*)=t d T Rld (cotθ*)=t d

50 TORSIONE PROGETTO - esempio T Rd T Rcd,max T d T Rcd,min 0.4 cotθ 1 cotθ cotθ Imponendo T Rcd =T d si vede che sono possibili due soluzioni i per il progetto delle armature metalliche: cotθ=0.508 cotθ=1.906 Imponendo Trsd=Td e TRld=Td e considerando le due soluzioni relative alla cotq, si ottiene: 1) Staffe φ8/37mm Asl=4φ12 2) Staffe φ8/143mm Asl=16φ12

51 TORSIONE PROGETTO - esempio H=500 mm B=300 mm c=40 mm (copriferro) C25/30 (f cd =14.17 MPa) B450C (f yk =391MPa) T d =45 knm (sollecitazione torcente di progetto) T cot θ 1+ cot θ ' = 2A t f Rcd cd 2 t=ac/u= /(2*( )) =94 mm t 2 c=80 mm quindi: t=94mm A=(B-t) (H-t)=83789 mm 2 u m =2(B-t)+2(H-t)=1225 mm f cd =14.17/2=7.85MPa segue: T Rcd,min (cotθ=0.4)=38.48 knm T Rcd,min (cotθ=1)=55.8 knm T Rcd,min <T d <T Rcd,max

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