La rappresentazione grafica - Riduzione, ingrandimento e deformazione dei disegni -

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1 La rappresentazione grafica - Riduzione, ingrandimento e deformazione dei disegni - Conoscitivi: Osservazione e analisi della realtà tecnologica. Concetto di riduzione e ingrandimento in scala Sistemi di riduzione e ingrandimento dei disegni Strutture modulari deformanti Operativi: Conoscenze tecniche e tecnologiche Saper disegnare figure ridotte e ingrandite in scala Saper trasformare figure con le strutture modulari Operativi: Conoscenza ed uso di linguaggi specifici Utilizzo degli strumenti da disegno etroina 1

2 Riduzione e ingrandimento dei disegni A volte si ha la necessità di rappresentare graficamente un oggetto che nella realtà ha dimensioni troppo grandi per essere contenuta nel foglio che abbiamo a disposizione (pensa a una casa o alla pianta di un quartiere, oppure pensa a un'automobile) o un particolare di dimensioni reali troppo piccole (pensa ad un particolare di un motore) per essere disegnate in modo preciso. Ci si trova dunque nella necessità di disegnare l'oggetto in dimensioni ridotte, nel primo caso, o ingrandite, nel secondo caso, mantenendo però inalterate tutte le proporzioni tra altezza, larghezza e profondità. Il rapporto tra le misure del disegno e quelle reali dell oggetto prende il nome di scala di proporzione. Le scale di proporzione, che si indicano con un rapporto, in cui il primo numero si riferisce al disegno e il secondo all oggetto, possono essere di tre tipi: le scale di riduzione, in cui il rapporto di scala è sempre inferiore a 1, si ottengono dividendo ognuna delle dimensioni per lo stesso divisore. Se si decide una riduzione alla metà si dovranno dividere tutte le dimensioni per due: si dirà in questo caso di aver adottato una scala 1:2; dividendole per 5 si dirà di aver adottato una scala 1:5; dividendole per 10, una scala 1:10. disegno in dimensioni naturali disegno ridotto 2 volte disegno ridotto 5 volte scala 1:1 scala 1:2 scala 1:5 La cifra 1 che costituisce il dividendo del rapporto sta anche a indicare che l'unità di misura utilizzata, qualunque essa sia, viene ridotta di un numero di volte uguale a quello indicato dal divisore. Le scale più usate sui disegni si leggono nel seguente modo: scala 1:2 = scala uno a due; scala 1:10 = scala uno a dieci (usate per particolari ed oggetti piccoli); scala 1:100 = scala uno a cento (per disegni di architettura). Si possono avere anche scale che prevedono diversi decimali come: scala 1:1,5, scala 1:2,5, ecc. La scala naturale, in cui il rapporto di scala è uguale a 1, viene indicata scala 1:1. Ciò significa che l'oggetto è stato disegnato nelle sue dimensioni naturali. La scala di ingrandimento, in cui il rapporto è sempre superiore a 1. Si utilizza quando si devono disegnare oggetti molto piccoli (come gli ingranaggi, i circuiti) ed occorre ricorrere al procedimento inverso, ingrandendo proporzionalmente le dimensioni degli oggetti da disegnare. In questi casi le scale vengono indicate nel seguente modo: scala 2 : 1 = etroina 2

3 dimensioni raddoppiate; scala 5 : 1 = dimensioni moltiplicate per 5; e così via per ogni altro valore di ingrandimento. disegno in dimensioni naturali disegno ingrandito 2 volte disegno ingrandito 4 volte scala 1:1 scala 2:1 scala 4:1 Come si può notare, anche le scale di ingrandimento si indicano con una divisione, ma in questo caso l'unità 1 si trova al posto del divisore e il numero moltiplicatore al posto del dividendo. La scelta della scala dipende dalle dimensioni dell oggetto da disegnare, in relazione alle dimensioni del foglio, sempre tenendo presente che il disegno dovrà essere il più chiaro possibile. Sui disegni tecnici inoltre, l indicazione della scala è indispensabile e le misure da riportare sul disegno sono quelle reali dell oggetto e non quelle ottenute con riduzioni e ingrandimenti. Boeing 757 etroina 3

4 Riduzione e ingrandimento di figure geometriche Quando si debba effettuare l'ingrandimento (o riduzione) di semplici profili geometrici, riproducibili con i comuni strumenti da disegno (squadre e compasso), è sufficiente ingrandire o ridurre in proporzione ogni dimensione della figura. Nel caso di figure geometriche risulta comodo utilizzare il metodo della omotetia, una trasformazione geometrica che permette di ingrandire o ridurre una figura lasciandone inalterata la forma, riportando ordinatamente i punti a distanze proporzionali, in modo da mantenere gli angoli uguali e i lati paralleli tra loro. omotetia di centro C con rapporto 2:1 CB =2 CA Ingrandimento mediante omotetia (o similitudine) geometrica. etroina 4

5 Esercizio Sono di seguito riportate figure di forma geometrica. Rappresenta tre di loro su fogli del tuo quaderno nelle scale che seguono: scala 1:2 ; scala 2:1; scala 3:1 etroina 5

6 Riduzione e ingrandimento di un disegno con il sistema della quadrettatura Quando si debba effettuare l'ingrandimento (o riduzione) di un disegno di complessità superiore a quella di un semplice profilo geometrico, è il caso, ad esempio delle carte geografiche, può rivelarsi utile il sistema così detto della quadrettatura o più correttamente delle strutture modulari (infatti, oltre alle strutture con moduli quadrati, si utilizzano spesso anche strutture con moduli rettangolari). disegno originale disegno ridotto disegno ingrandito Osservando il disegno, si può notare come i contorni dello stesso incontrino il reticolo in posizioni determinate che possono facilmente essere riportate su altre strutture dello stesso tipo, ma di dimensioni ingrandite o ridotte. Unendo i punti determinati è possibile riprodurre agevolmente la figura originale rispettandone le proporzioni. La procedura da seguire è la seguente: per non sciupare l originale, lo si ricopia su carta da lucido; si inserisce la figura in un rettangolo che la contiene per intero e si divide il rettangolo disegnandovi una griglia quadrettata; si contrassegnano i vari punti del piano con numeri e lettere dell alfabeto; si disegna su un secondo foglio una griglia a quadretti nella scala desiderata; sulla nuova quadrettatura si esegue il disegno riportando per punti lo stesso andamento della figura di partenza. Bisogna osservare i punti di intersezione della linea del disegno con la quadrettatura della griglia: in questo modo vengono mantenute le proporzioni. Riporto di seguito alcuni esempi di ingrandimento/riduzione di figure con il metodo della quadrettatura. etroina 6

7 Potresti esercitarti ingrandendo una cartina geografica presa da un atlante geografico. etroina 7

8 Esercizio Esegui la riduzione delle figure disegnate, utilizzando gli strumenti da disegno appropriati. etroina 8

9 Esercizio Esegui l ingrandimento delle figure disegnate, utilizzando gli strumenti da disegno appropriati. etroina 9

10 Esercizio. Osserva le figure che sono state inserite in strutture modulari quadrate e, successivamente, disegna su un foglio una struttura a moduli quadrati di dimensioni diverse; quindi, tenendo conto della quadrettatura, riproduci i vari disegni che risulteranno ridotti oppure ingranditi a seconda della quadrettatura utilizzata. Altri esercizi: etroina 10

11 Esercitati svolgendo gli esercizi che seguono: etroina 11

12 Con il metodo della quadrettatura, ingrandisci le figure che seguono in una scala a tua scelta. etroina 12

13 Quelli che seguono sono l esecuzione dell esercizio da parte di allievi dello scorso anno. Scala 2:1 etroina 13

14 Scala 2:1 etroina 14

15 Per svolgere il prossimo esercizio, osserva il disegno della figura e procedi come segue: dividi il foglio Fabriano in quattro parti; traccia all interno di ognuna delle quattro parti le griglie con quadretti con il lato di 0,5 cm, 1 cm, 2 cm e 4 cm.; riporta in esse il disegno come nella figura. etroina 15

16 Lo stesso risultato si può ottenere con i fogli di carta millimetrata. Procedi come nel caso precedente, servendoti dei quadretti già stampati sui fogli di carta millimetrata. Quello che segue è l esecuzione dell esercizio da parte di un vostro collega dello scorso anno. Dettaglio della zampa della rana in scala 10:1 etroina 16

17 Riduzione e ingrandimento di un disegno con il metodo del pantografo È costituito da quattro aste collegate fra loro da perni snodabili: dopo aver fissato un'estremità al tavolo si fa scorrere l'altra estremità, dotata di una punta di metallo, sul disegno da riprodurre. In relazione alla disposizione dei punti di snodo l'altra punta, fornita di matita, disegnerà automaticamente una riproduzione ingrandita o ridotta dell'originale. Con questo strumento, che riproduce meccanicamente la proprietà geometrica della omotetia, si ottiene un disegno approssimativo soprattutto se si effettua un ingrandimento. Uso del pantografo per l ingrandimento delle figure Il pantografo viene utilizzato per riprodurre in maniera grafica qualsiasi disegno in scala maggiore, in scala naturale e in scala ridotta. I valori di ingrandimento (o di riduzione) sono incisi sulle aste e sono: 1½ - 2-2¼- 2½- 2¾- 3-3½ etroina 17

18 Per riprodurre in scala maggiore: stabilito il valore dell'ingrandimento (punti a e a'), si fissa il cavalletto (A) e seguendo il modello con la parte tracciante (B) si riproduce con la parte scrivente (C). Per riprodurre in scala ridotta: stabilito il valore della riduzione (punti a e a'), si fissa il cavalletto (A) e seguendo il modello con la parte tracciante (C) si riproduce con la parte scrivente (B). Per riprodurre in scala naturale: si fissa il cavalletto (B) e seguendo il modello con la parte tracciante (C) si riproduce con la parte scrivente (A). Per ottenere delle riproduzioni corrette occorre:.operare sempre su un piano perfettamente liscio;.fissare bene il cavalletto con punte da disegno;.fissare con punte da disegno sia l'originale sia il foglio sul quale si dovrà riprodurre;.assicurarsi che le aste non abbiano gioco, diversamente serrare a fondo le bussole e bloccare con le viti;. seguire il modello con la punta tracciante in una mano, mentre l'altra mano eserciterà una modesta pressione sulla punta scrivente. etroina 18

19 Ingrandimento di un disegno con strumenti luminosi: l'episcopio e la lavagna luminosa. Episcopio e lavagna luminosa sono due strumenti di cui possiamo disporre a scuola. L'episcopio è simile al proiettore per diapositive, ma è fornito di un piano su cui possiamo appoggiare oggetti non trasparenti, libri, fotografie, oggetti, che verranno proiettati ingranditi in relazione alla dimensione dell'originale e alla distanza del piano di proiezione. Richiede un certo grado di oscuramento e ha una lampada delicata che esige cautela negli spostamenti dell' apparecchiatura. La lavagna luminosa è dotata di un piano orizzontale su cui appoggiare lucidi o figure trasparenti. Attraverso un sistema di lenti e specchi regolabili è possibile proiettare l'immagine ingrandita a distanza ragguardevole, anche in presenza di luce diurna. Episcopio Lavagna luminosa Per riprodurre ingrandimenti di disegni con l episcopio o con la lavagna luminosa è sufficiente utilizzare come schermo un foglio da disegno e tracciare i contorni ingranditi. etroina 19