ESERCIZI PER IL RECUPERO DEL DEBITO FINALE. Esercizio n.1

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1 Esercizio n.1 Un appezzamento di terreno quadrilatero ABCD è stato rilevato andando a misurare: AB = 345,65 m AD = 308,68 m CD = 195,44 m a = 95,3852 gon g = 115,5600 gon Rappresentare in scala opportuna l appezzamento e calcolarne il perimetro e la superficie. Il proprietario del terreno vuole far passare in mezzo al terreno un sentiero che partendo dal vertice B sia perpendicolare al lato AD. Calcolare la superficie delle due parti in cui l appezzamento risulta suddiviso dal sentiero. (Si consideri il sentiero di larghezza nulla) p = 1206,63 m; S ABCD = 87043,58 m 2 Detto E il piede della perpendicolare da B sul lato AD si ha: A ABE = 4315,13 m 2 ]

2 Esercizio n.2 Un appezzamento di terreno quadrilatero ABCD è stato rilevato andando a misurare: AB = 170,20 m CD = 300,40 m a = 77,4960 gon g = 80,2622 gon d = 88,1900 gon Si richiede: 1 - Rappresentare in scala opportuna l appezzamento e calcolarne gli angoli, il perimetro e la superficie. 2 - Il proprietario del terreno possiede anche il fondo confinante verso il lato AB e decide di modificare tale lato lasciando il vertice A nella medesima posizione e spostando B in modo che il nuovo confine sia perpendicolare alla direzione del lato BC. Quanto risulteranno lunghi i nuovi lati AB e BC? Di quanto aumenterà la superficie dell appezzamento ABCD? 3 Si determini il raggio della circonferenza inscritta e di quella circoscritta al triangolo BCD 4 - Si determini le lunghezze dei tre archi in cui la circonferenza inscritta è divisa dai segmenti che vanno dal centro della circonferenza ai vertici del triangolo BCD 1) b = 154,0518 gon; p = 1120,83 m; S ABCD = 69931,53 m 2 2) AB = 112,45 m; B C = 412,86 m; S AB CD = 77114,95 m 2 ; AUMENTO AREA : 7183,42 m 2 3) Inscritto r BCD = 87,62 m; circoscritto R BCD = 181,32 m 4) s 1 = m ; s 2 = 177,26 m; s 3 = 180,40 m

3 Esercizio n.3 Un appezzamento di terreno quadrilatero ABCD è stato rilevato andando a misurare: BC = 685,49 m AD = 239,99 CD = 418,04 m a = 124,1496 gon b = 66,5668 gon 1 - Rappresentare in scala opportuna l appezzamento e calcolarne gli angoli, il perimetro e la superficie. 2 - Il proprietario del terreno vuole far passare sul terreno un sentiero che partendo dal vertice D sia perpendicolare al lato BC. Calcolare la superficie delle due parti in cui l appezzamento risulta suddiviso dal sentiero. (Si consideri il sentiero di larghezza nulla) 1) g = 77,9278 gon; d = 131,2558 gon; p = 1901,29 m; SA ABCD = ,18 m 2 2) S CDE = 27924,90 m ; S ABED = ,28 m;

4 Esercizio n.4 Un appezzamento quadrilatero è stato rilevato per coordinate polari facendo stazione nel suo vertice A e misurando le grandezze raccolte nel seguente libretto delle misure. Stazione A Punto collimato C. O. gon Distanza (m) D 44, ,674 B 316, ,383 C 385, ,655 Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani avente origine in A e asse Y coincidente con lo zero del cerchio orizzontale determinare: 1. Le coordinate dei vertici dell appezzamento 2. Perimetro e area dell appezzamento Disegno in scala 1:2000 1) A [0,000;0,000]; B [-118,366;31,098] C [-42,054;180,829] D [80,669;95,058] 2) p = 564,839 m ; S ABCD = 19340,608 m 2 ;

5 Esercizio n.5 Si conoscono le coordinate cartesiane dei vertici del quadrilatero ABCD: A(+330,56;+429,80)m B(-280,35;+269,70)m C(-390,68;-411,75)m D(762,37;-288,75)m Calcolare le coordinate polari dei vertici e l area e il perimetro del quadrilatero 1) (OA) = 41 c,7377 OA = 542,22 m (OB) = 348 c,7675 OA = 389,02 m (OC) = 248 c,3288 OC = 567,60 m (OD) = 123 c,0493 OD = 815,22 m 2) p = 3319,77 m ; S ABCD = ,75 m 2 ;

6 Esercizio n.6 Del quadrilatero ABCD si conoscono: BA=72,856 m AD=124,426 m CD=54,268 m a=73,7518 gon d=72,5333 gon Riferire la figura a un sistema di assi con origine in A e asse delle ascisse orientato positivamente secondo AD. I vertici A, B, C, D si susseguono in senso orario. Calcolare le coordinate cartesiane dei vertici e gli elementi incogniti. Disegno in scala 1: g = 142,5008 gon; g = 111,2141 gon; BC = 74,608 m 1) A [0,000;0,000]; B [29,195;66,751] C [101,732;49,295] D [124,426;0,000]

7 Esercizio n.7 L asse di un canale è composto da una sequenza di segmenti di estremi ABCDEF. Si sono misurati i seguenti elementi: AB=85,36 m BC=110,18 m CD=101,38 m DE=92,70 m EF=74,50 m ABC ˆ 108,0370 BCD ˆ 249,7407 CDE ˆ DEF ˆ 132, ,4444 gon gon gon gon Determinare la distanza tra gli estremi A e F del canale AF = 383,72 m; ]

8 Esercizio n.8 Si conoscono le coordinate cartesiane dei vertici ABCD: A(+17,624;+11,987)m B(+67,964;+22,269)m C(+81,58;+66,59)m D(+37,81;+86,56)m Calcolare le coordinate cartesiane del punto E ottenuto dall incontro dei prolungamenti del lato AB e CD. Il raggio del cerchio inscritto al triangolo BCE 1. E [141,83;39,08]; 2. r = 16,01 m

9 Esercizio n.9 I vertici di un quadrilatero ABCD sono stati rilevati con un teodolite centesimale destrorso i cui elementi vengono di seguito riportati: Stazione A Punto collimato C. O. gon Distanza (m) D 369, ,773 B 280, ,127 C 326, ,361 Si richiede: 1. Perimetro e area del quadrilatero 2. Le coordinate cartesiane dei vertici con riferimento ad un sistema di assi avente origine in A e asse X diretto lungo AC 1. p = 347,13 m ; S ABCD = 7135,96 m 2 1) A [0,000;0,000]; B [73,711;64,774] C [110,361;0,000] D [81,256;-64,547]

10 Esercizio n.10 Si conoscono: A (+241,70;-107,44)m B (-67,53;+187,14) m Un punto C dista da questi vertici: AC = 476,850 m BC = 559,459 m Sapendo che C si trova alla sinistra di un osservatore che da A guarda B determinare: 1. Le coordinate cartesiane del punto C 2. Gli angoli interni del triangolo ABC 3. Le coordinate del punto K ottenuto dall intersezione della bisettrice nel vertice B con il lato AC 1) C [-159,833;-364,652] 2) a = 84,7253 gon; b = 62,0958 gon; g = 53,1789 gon; 3) K [67,873;-218,790]

11 Esercizio n.11 Si conoscono: A (+117,133;150,945)m B (37,559;71,372) m Dal punto A si tracci un segmento AP=117,691 m che formi con in lato AB un angolo a=bap=43 c,8975 preso in senso antiorario; Dal punto B si tracci un segmento BT=1122,534 m che formi con in lato AB un angolo b=abt=61 c,8770 preso in senso antiorario; Determinare: 1. La distanza PT 2. Le coordinate del punto E intersezione dei segmenti AB e PT 3. L area dei triangoli APE e BET 1) PT = 172,929 m 2) E [66,081;99,893]; 3) S APE = 2702,86 m 2 ; S BET = 1874,64 m 2 ;