VERIFICA DI MATEMATICA 11 febbraio 2016 classe 2 a D. Nome...Cognome... ARITMETICA

Transcript

1 VERIFICA DI MATEMATICA 11 febbraio 016 classe a D Nome...Cognome... ARITMETICA 1. Scrivi l enunciato delle proprietà fondamentale, dell invertire e del permutare. Applicale alla seguente proporzione, dimostrando ogni volta di aver ottenuto una nuova proporzione: 4 :8 = 1:7 La proprietà fondamentale dice che il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi. La proprietà dell invertire dice che scambiando ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione. La proprietà del permutare dice che scambiando la posizione degli estremi o dei medi o di entrambi, si ottiene sempre una proporzione. Applicazione. Proprietà fondamentale: 4 :8 = 1:7 4 7 = 8 1= 168. Proprietà dell invertire: 4 :8 = 1:7 8: 4 = 7 : 1 8 1= 4 7 = 168. Proprietà del permutare gli estremi: 4 :8 = 1:7 7 :8 = 1: = 8 1= 168. Proprietà del permutare i medi: 4 :8 = 1:7 4 : 1= 8:7 4 7 = 1 8 = 168. Proprietà del permutare gli estremi e i medi: 4 :8 = 1:7 7 : 1= 8: = 1 8 = Applica la proprietà del comporre e dello scomporre alla seguente proporzione, dimostrando ogni volta di aver ottenuto una nuova proporzione: 3 :8 = 16 : 4 Proprietà del comporre: 3 :8 = 16 : 4 (3 + 8) :8 = (16 + 4) : 4 40 :8 = 0 : = 8 0 = 160. Proprietà dello scomporre: 3 :8 = 16 : 4 (3 8) :8 = (16 4) : 4 4 :8 = 1 : = 8 1 = Risolvi le seguenti proporzioni calcolando il valore del termine incognito e verificando mediante la proprietà fondamentale la correttezza del risultato. a) x :18 = 4 :54 x :18 = 4 :54 x = b) 3: x = x : = 8

2 3: x = x :75 x = 3 75 = 5 = 15 c) 6 7 : 18 5 = x : : 18 5 = x : 8 5 x = = 4 3 d) : 1 4 = x : : 1 4 = x : : 1 4 = x :1 x = = 3 e) x : 1+ 3 x : 1+ 3 : 3 5 = 1 3 : x : 3 5 = 1 3 : x x : 8 5 = 5 : x x = 16 5 = Risolvi le seguenti proporzioni: a) ( 81 x): x = 10 :8 ( 81 x): x = 10 :8 (81 x + x) : x = ( ):8 81: x = 18:8 x = = 36 9 b) 10 + x : x = 3 : x : x = 3 : x x : x = : : x = 1 : 1 6 x = = 3 10 c) x : y = 4 :11 con x + y = 195 x : y = 4 :11 (x + y) : x = (4 +11) : 4 195: x = 15: 4 x = d) x : y = 1:13 con x y = 56 = 5 y = = 143

3 x : y = 1:13 (x y) : x = (1 13) : 1 56 : x = 8: 1 x = 56 1 = 147 y = = Trova due numeri sapendo che la loro differenza è 4 e che stanno fra loro come 7 : 4. Possiamo indicare i due numeri con x e y ed impostare una proporzione, sapendo che x y = 4 x : y = 7 : 4 (x y) : x = (7 4) :7 4 : x = 3:7 x = = 56 y = 56 4 = Simone si reca dal macellaio per acquistare della carne e legge il prezzo esposto di 5,00 euro/kg. Decide di comprare 600 g di carne. Quanto dovrà pagare al macellaio? Sapendo che 600 g sono 0,6 kg si può impostare una proporzione per risolvere il problema: 1kg : 5euro = 0,6kg : x x = 5 0,6 1 = 15 euro. GEOMETRIA 7. Rispondi alle seguenti domande. a) Disegna un rombo, le sue diagonali, e la sua altezza. Scrivi le due formule che conosci per calcolare l area del rombo. Le due formule per calcolare l area del rombo sono: A = D d e A = b h = l h. b) Disegna un trapezio e scrivi la formula per calcolare la sua area. Prova a dimostrare la formula con un disegno.

4 (B + b) h La formula per trovare l area del trapezio è A =. Dal disegno si può vedere che l area del trapezio è la metà di quella di un parallelogramma che ha come base la somma delle basi del trapezio e altezza coincidente, da cui si ricava la formula dell area scritta sopra. c) Perché per calcolare l area di un triangolo rettangolo è sufficiente conoscere la lunghezza dei due cateti? Perché, essendo i due cateti perpendicolari, sono l uno la base e l altro l altezza del triangolo. d) Osserva la figura a fianco e risolvi il problema. Le due diagonali sono una i 4/3 dell altra. L area del rombo è 864 cm. Calcola la lunghezza delle diagonali. L unità frazionaria superficiale è (864 x ) : (4 x 3) = 144 cm. L unità frazionaria lineare è 144 = 1 cm. La diagonale maggiore è quindi 1 x 4 = 48 cm e quella minore è 1 x 3 = 36 cm. e) Calcola il rapporto tra i perimetri e le aree di due quadrati che hanno il lato uno il triplo dell altro. Indichiamo il lato del primo quadrato con a e quello del secondo quadrato con 3a. Il rapporto tra i perimetri è quindi p 1 p = 4a 1a = 1 3. Il rapporto tra le aree è invece A 1 A = a 9a = Un parallelogramma ha il perimetro di 81 cm e due lati opposti AD e BC sono lunghi ognuno 16,5 cm. Calcola l area del parallelogramma sapendo che l altezza relativa al lato AB misura 16 cm.

5 Il lato AB è lungo (81 16,5 x ) : = 4 cm. L area del parallelogramma è quindi A = b h = 4 16 = 384 cm. 9. In un rombo la diagonale minore misura 14 cm e la diagonale maggiore è i 4 7 della minore. Calcola l area del rombo e la misura della sua altezza, sapendo che il perimetro misura 100 cm. La diagonale maggiore è lunga 14 : 7 x 4 = 48 cm. L area del rombo è A = D d = h = A b = A l = = 336 cm. Il lato del rombo è 100 : 4 = 5 cm. L altezza del rombo è = 13,44 cm. 10. Un rettangolo ha l area di 336 cm e la base è 3 7 dell altezza. Calcola l area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo. L unità frazionaria superficiale è 336 : (3 x 7) = 16 cm. L unità frazionaria lineare è 16 = 4 cm. Le due dimensioni del rettangolo sono lunghe 4 x 3 = 1 cm e 4 x 7 = 8 cm. Il perimetro del rettangolo e anche del quadrato è (1 + 8) x = 80 cm. Il lato del quadrato è quindi 80 : 4 = 0 cm. L area del quadrato è A = l = 0 = 400 cm. 11. Un pentagono regolare ha il lato lungo 18 cm. Calcola l area in due modi diversi: a) usando il numero fisso N = 0,688 ; b) usando il numero fisso ϕ = 1,7. Sai ricavare il secondo numero fisso usando il primo e la formula dell area? L apotema del pentagono è a = n l = 18 0,688 = 1,384 cm. L area del pentagono è A = p a = ,384 = 557,8 cm. Possiamo calcolare l area anche con la formula A = l 1,7 = 18 1,7 = 557,8 cm. I due numeri fissi possono essere ricavati l uno dall altro nella maniera seguente: A = p a = l 5 n l = l 5 0,688 = l 1,7.

6 1. Un trapezio rettangolo è formato da un quadrato di area 144 cm e da un triangolo rettangolo isoscele. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al trapezio e avente la base congruente ai 3 dell altezza. Il trapezio è composto da un quadrato e da un mezzo quadrato. L area del trapezio è quindi = 16 cm. L unità frazionaria superficiale è 16 : (3 x ) = 36 cm. L unità frazionaria lineare è quindi 6 cm. Le dimensioni del rettangolo sono 6 x 3 = 18 cm e 6 x = 1 cm. Il perimetro del rettangolo è (1 + 18) x = 60 cm.