COMPOSIZIONE E SCOMPOSIZIONE DI FORZE COMPLANARI (Distillazione verticale)

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1 OMPOSIZIONE E SOMPOSIZIONE DI OZE OMPLNI (Distillazione verticale) OIETTIVO: SPEE OPEE ON GNDEZZE VETTOILI. Grandezza fisica (def.) PEEQUISITI: isoluzione triangolo rettangolo (appl.) teorema di Pitagora (enunciato + formula) relazioni trigonometriche seno (def + formula) coseno (def + formula) tangente (def + formula) isoluzione triangolo qualsiasi (appl.) teorema dei seni (enunciato + formula) condizione di applicabilità teorema di arnot (enunciato + formula) condizione di applicabilità Grandezze scalari e vettoriali (def + esempi) Vettore (def) orza (def) isultante (def) omposizione di forze aventi stessa linea d azione (appl.) omposizione di due forze incidenti ortogonali (appl.) omposizione di due forze parallele dello stesso verso e di verso contrario (appl.) Scomposizione di forze secondo due linee d azione ortogonali (appl.) Scomposizione di forze secondo due linee d azione parallele (appl.) omposizione di forze aventi linee d azione incidenti qualsiasi (appl.) Scomposizione di forze secondo due linee incidenti qualsiasi (appl.) Generalizzazione sulla composizione delle forze poligono delle forze (appl.) poligono funicolare (appl.)

2 OMPOSIZIONE E SOMPOSIZIONE DI VETTOI OMPLNI - SHED DI LEZIONE PEEQUISITI ISOLUZIONE TINGOLO ETTNGOLO. TEOEM DI PITGO: in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. = + = + ipotenusa ; cateto ; cateto (alfa) angolo opposto al cateto (beta) angolo opposto al cateto SENO (sin) DI UN NGOLO: è il rapporto tra il cateto opposto all angolo e l ipotenusa. cateto opposto all'angolo seno angolo = ipotenusa sin = ; = sin ; = sin sin = ; = sin ; = OSENO (cos) DI UN NGOLO: è il rapporto tra il cateto adiacente all angolo e l ipotenusa. cateto adiacente all'angolo coseno angolo = ipotenusa sin cos = ; = cos ; = cos = ; = cos ; = TNGENTE (tg) DI UN NGOLO: è il rapporto tra il cateto opposto all angolo e il cateto adiacente all angolo. cateto opposto all'angolo tangente angolo = cateto adiacente all'angolo tg = ; = tg ; = tg = ; = tg ; = tg ISOLUZIONE TINGOLO QULSISI. TEOEM DEI SENI: in un triangolo qualunque le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti. TEOEM DI NOT: in un triangolo qualunque, il quadrato della misura di ogni lato è uguale alla somma dei quadrati delle misure degli altri due, diminuita del doppio prodotto delle misure di questi due lati per il coseno dell angolo fra essi compreso. Teorema dei seni sin sin sin cos cos tg Teorema di arnot = + cos = + cos GNDEZZ ISI: è ogni entità che si può misurare in modo inequivocabile; si distinguono in grandezze scalari e grandezze vettoriali. GNDEZZE SLI: sono grandezze la cui misura è definita da un numero e da una unità di misura. Esempi: massa (kg), lunghezza (m), tempo (s), temperatura (K). GNDEZZE VETTOILI: sono grandezze rappresentate da un modulo (numero x unità di misura), da una linea d azione (retta lungo la quale agiscono), da un verso (senso in cui agiscono). Esempi: forza (N), peso (N), velocità (m/s), accelerazione (m/s ).

3 3 VETTOE: è un ente geometrico (segmento) definito da linea d azione, verso, modulo (lunghezza) e punto di applicazione. OZE: sono le cause che cambiano lo stato di quiete o di moto di un corpo. SOMME più forze significa calcolare la risultante che è quella forza unica che produce lo stesso effetto di tutte le forze insieme, chiamate componenti. ISULTNTE DI OZE ONODI VENTI STESS LINE D ZIONE: è una forza che ha la stessa linea d azione e lo stesso verso delle componenti e, per modulo la somma aritmetica dei moduli delle componenti. ISULTNTE DI OZE DISODI VENTI STESS LINE D ZIONE: è una forza che ha la stessa linea d azione il verso delle forze maggiori e, il modulo uguale alla somma algebrica dei moduli delle componenti. ISULTNTE DI DUE OZE INIDENTI OTOGONLI: è la forza data dalla diagonale del rettangolo che ha per lati le forze componenti. ISULTNTE DI DUE OZE PLLELE DELLO STESSO VESO: è la forza che ha per modulo la somma dei moduli delle componenti, ha la loro linea d azione ed il loro verso e si trova tra esse a distanza inversamente proporzionale ai loro moduli. ISULTNTE DI DUE OZE PLLELE DI VESO ONTIO: è la forza che ha per modulo la differenza dei moduli delle componenti, ha il verso della forza maggiore e si trova dalla sua parte, in un punto tale la cui distanza dai punti di applicazione delle componenti è inversamente proporzionale ai loro moduli. ISULTNTE DI DUE OZE INIDENTI QULSISI: è una forza data dalla diagonale del parallelogramma che ha per lati le forze componenti. OMPOSIZIONE DI DUE OZE VENTI DIEZIONI INIDENTI QULSISI: Sono noti,,. Dal triangolo con = ; = ; = 80 - Si calcola: (teorema di arnot) = + cos = + + cos poiché cos = - cos solo quando + =80, cioè quando e sono angoli supplementari. Si calcola: (teorema dei seni) sin sin sin = sin = ; = arcsin sin ( ) SOMPOSIZIONE DI UN OZ SEONDO DUE DIEZIONI INIDENTI QULSISI: δ + δ Sono noti,, δ. Si calcolano: = δ perché angoli alterni interni =80 ( + δ) Dal triangolo, si calcola: (teorema dei seni), sin sin = = sin sin Si calcola: (teorema dei seni) sin sin = = sin sin ISULTNTE DI PIÙ OZE ONOENTI OMPLNI: si può calcolare sommando due forze con la regola del parallelogramma, la risultante ottenuta si compone con lo stesso metodo alla forza successiva e così via; oppure con il metodo del poligono delle forze: il lato di chiusura del poligono rappresenta la risultante totale del sistema di forze. Quando le forze non sono concorrenti si adottano dei metodi grafici (POLIGONO DELLE OZE + POLIGONO UNIOLE).

4 4 ESEIZI SVOLTI SUI PEEQUISITI Dato il triangolo rettangolo in figura, noti i cateti = 30 mm, = 50 mm, calcolare la misura dell ipotenusa e i valori degli angoli e. = + = = 58, 3mm 30 tg 50 = 0, 6 = arctg( tg) = arctg( 0, 6) = 30, 96 + = 90 = 90 = 90 30, 96 = 59, sin 58, 3 = 0, 8576 oppure: = arcsin( sin) = arcsin( 0, 8576) = 59, 04 In un triangolo rettangolo in sono noti il cateto = 60 mm e l ipotenusa = 0 mm. Determinare la misura del cateto e i valori degli angoli (opposto al cateto ) e (opposto al cateto ). = = 0 60 = 9,9 mm 60 tg 0,6508 9,9 = = arctg (tg ) = arctg ( 0, 6508) = 33, 05 + = 90 = 90 = 90 33, 05 = 56, 95 In un triangolo qualunque sono noti due lati = 40 mm, = 60 mm e l angolo fra essi compreso = 65. alcolare,,. = + cos = cos 65 = 56, 3 mm sin 60 sin 65 = sin = 0,9657 sin sin 56,3 = arcosin sin = arcosin 0,9567 = 74, 95 = 80 + = 80 74, = 40, 05 ( ) ( ) ( ) ( ) ESEIZI SULL OMPOSIZIONE DELLE OZE Determinare la somma e la differenza delle forze = 000 N ed = 3000 N aventi stessa linea d azione orizzontale. = + = 5000N = = 000N con verso opposto a quello di Determinare la risultante delle forze ortogonali incidenti rappresentate in figura: si compongono con la regola del parallelogramma = 000 N = 300 N Dal triangolo rettangolo si calcola = + = + = = 6400 N 300 tg 000, 3 = arctg(, 3) = 5, 43

5 Determinare la risultante delle forze parallele e concordi rappresentate in figura: 5 d m d = 000N = + = = 3600N = 600N : = d : d ( + ) : = (d + d ) : d ma + = e d + d = m x d m : = : d = = 600 = , 888 d = d = 0, 888 =, m alcolare la risultante del sistema di forze incidenti rappresentate in figura: = 000 N, = 3000 N, 3 = 500 N, = 68, = 75 Si calcola la risultante di ed : (triangolo O) O 3 = + + cos = cos 68 = 48, 73N = 80 = = sin 000 sin = sin = 0, 4433 sin sin 48, 73 ( ) ( ) = arcsin sin = arcsin 0, 4433 = 6, 3 Si calcola la risultante di ed 3 : (triangolo OD) l angolo fra ed 3 vale ( + ) = 6, = 0,3 O 3 + δ D + = + + cos( + ) = 48, , cos 0, 3 = 44383, N 3 3 ( ) δ = 80 + = 80 0, 3 = 78, sinδ 500 sin78, 69 = sin = 0, 553 sin sinδ 443, 83 = arcsin sin = arcsin 0, 553 = 33, 58 ( ) ( ) ESEIZI SULL SOMPOSIZIONE DELLE OZE Determinare le componenti della forza = 5000 N in figura, secondo le direzioni assegnate: Dal triangolo rettangolo si calcola: 35 = cos 35 = 5000 x 0,89 = 4095,7 N = sin 35 = 5000 x 0,573 = 867,8 N Determinare le componenti della forza = 5000 N in figura, secondo le direzioni assegnate: 43 3 ( ) = 75 si calcolano: = 43 perché angoli alterni interni = 80 - ( ) = 05 Dal teorema dei seni applicato al triangolo sin 5000 sin43 = = sin sin sin sin05 sin sin = sin sin = sin sin , 8 743, 06 N N