UNIVERSITA DEGLI STUDIO DI PADOVA Facoltà di Agraria Collegio dei Geometri CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE DI PROGETTAZIONE COSTRUTTIVA

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDIO DI PADOVA Facoltà di Agraria Collegio dei Geometri CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE DI PROGETTAZIONE COSTRUTTIVA LEZIONE 4 STATI SEMPLICI DI TENSIONE E COMPORTAMENTO DEI MATERIALI: 1. Le sollecitazioni elementari. 2. Solidi caricati di punta e materiali non resistenti a trazione. GIORGIO SIMIONI INGEGNERE Stradella del Tezzon 15b Cittadella PD giorgiosimioni@libero.it - tel fax Immagini tratte da: Di Pasquale, Messina, Paolini, Furiozzi, CORSO DI COSTRUZIONI Firenze, 2003

2 Argomenti e idee da sviluppare La resistenza di una struttura in funzione del materiale utilizzato per la realizzazione. Conoscenza del comportamento meccanico dei materiali in relazione al tipo di sollecitazione impressa. Relazione esistente tra sollecitazione e variazione dimensionale delle sezioni di un materiale. Le sollecitazioni semplici: la forza normale N. Il progetto e la verifica. Le sollecitazioni semplici: la flessione semplice e deviata M. Il progetto e la verifica. Le sollecitazioni semplici: Il taglio T e la torsione M t. Il progetto e la verifica. Le sollecitazioni composte e la flessione deviata. Il carico di punta. Solidi non resistenti a trazione.

3 Parte 1 Le sollecitazioni elementari. La forza normale La flessione semplice retta Il taglio puro La torsione semplice La flessione deviata Il taglio nella flessione Applicazioni

4 La forza normale. Il risultante delle forze, agenti a destra o a sinistra della sezione, ha direzione perpendicolare al piano della sezione.

5 La forza normale. Per ipotesi di equilibrio: Σσ A=N Per ipotesi di elasticità: σ=eε l

6 La forza normale. Deformazioni costanti a esclusione di una zona vicina al punto di applicazione della forza N. ε l = l/l=cost A deformazioni costanti corrispondono tensioni costanti: σ=eε l =Cost

7 La forza normale. Per ipotesi di conservazione delle sezioni piane: ( l=cost ; σ=cost) Σσ A=N σσ A=N σa=n σ=n/a La tensione σ è il rapporto tra una forza e un area [dan/m 2 ]

8 La forza normale. Con il metodo delle tensioni ammissibili: σ adm =σ limite Verifica: σ=n/a<σ adm Progetto: A>N/σ adm =A min Collaudo: N<Aσ adm =N max

9 La flessione semplice retta. Il risultante dei momenti, agenti a destra e a sinistra della sezione è nullo (situazione equilibrata). Il momento produce una rotazione della sezione (che per ipotesi si mantiene piana) con conseguente allungamento delle fibre tese e accorciamento di quelle compresse.

10 La flessione semplice retta. Per ipotesi di conservazione delle sezioni piane: l=ky Per ipotesi di elasticità: σ x =Eε x

11 La flessione semplice retta. Deformazioni variabili con legge lineare direttamente proporzionale alla distanza dall asse baricentrico della sezione piana. ε x = l/x=y α/r α=y/r A deformazioni variabili corrispondono tensioni variabili con la stessa legge: σ x =Eε x =Ey/R

12 La flessione semplice retta. Per ipotesi di equilibrio: (S=0) S=Σσ x b y=0 σ x =0 M=Cost M=Σσ x by y=ej z /R σ x =Ey/R=My/J z La tensione σ è direttamente proporzionale a M, y e inversamente a J z [dan/m 2 ]

13 La flessione semplice retta. Si definisce modulo di resistenza: W z =J z /y max =0 σ x =My/J z =M/W x La tensione massima σ max è direttamente proporzionale a M, e inversamente a W z [dan/m 2 ]

14 La flessione semplice retta. Con il metodo delle tensioni ammissibili: σ adm =σ limite Verifica: σ max =M/W min <σ adm Progetto: W min >M/σ adm Collaudo: M<σ adm W min

15 Il taglio puro. Il risultante delle forze, agenti a destra o a sinistra della sezione, ha direzione parallela al piano della sezione.

16 Il taglio puro. Per ipotesi di equilibrio: Στ A=T Per ipotesi di uniforme distribuzione della tensione tangenziale: ( l=0 ; τ=cost) Στ A=T τσ A=T τa=t τ=t/a La tensione τ per taglio puro è il rapporto tra una forza e un area [dan/m 2 ]

17 La torsione semplice. Si verifica quando l unica componente di sollecitazione si riduce alla coppia, di momento Mx, contenuta nel piano della sezione.

18 La torsione semplice. Per ipotesi di sezione circolare: τ=kr Per ipotesi di equilibrio: Στ Ar=M x KΣr 2 A=M x ; KJ G =M x ; K=M x /J G τ=m x r/j G La tensione τ per torsione semplice è direttamente proporzionale a M x, r e inversamente a J G 2

19 La flessione deviata. Il piano contenente le forze seca la generica sezione secondo una direzione che non coincide con uno degli assi principali d inerzia (arcarecci di copertura).

20 La flessione deviata. Il carico viene scomposto nelle due direzioni contenenti gli assi principali d inerzia: P z =Psinα P y =Pcosα

21 La flessione deviata. Ciascuna componente di carico produrrà una sollecitazione di tipo M e una conseguente tensione di tipo σ x : σ xy =+M y y/j z =+M y /W x σ xz =+M z z/j y =+M z /W y

22 La flessione deviata. Per ipotesi di sovrapposizione degli effetti: σ x =+M y y/j z +M z z/j y σ x =+M y /W x +M z /W y

23 La flessione deviata. La posizione dell asse neutro non dipende dal carico ma dal valore dell angolo α e dei due momenti d inerzia. Con il metodo delle tensioni ammissibili: σ adm =σ limite Verifica: σ max = =+M y /W x +M z /W y <σ adm

24 Il taglio nella flessione. Il risultante delle forze, agenti a destra o a sinistra della sezione, ha direzione parallela al piano della sezione.

25 Il taglio nella flessione. Per ipotesi di equilibrio: Στ A=P