FORMULE INVERSE. Nello studio della fisica si incontrano molte formule matematiche e spesso è necessario utilizarle in modo inverso.

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1 FORMULE INVERSE

2 FORMULE INVERSE Nello studio della fisica si incontrano molte formule matematiche e spesso è necessario utilizarle in modo inverso.

3 FORMULE INVERSE Nello studio della fisica si incontrano molte formule matematiche e spesso è necessario utilizarle in modo inverso. Si perviene alla formula inversa utilizzando le proprietà invariantive dell uguaglianza:

4 Se a = b allora:

5 Se a = b allora: b = a

6 Se a = b allora: b = a a + c = b + c oppure a c = b c

7 Se a = b allora: b = a a + c = b + c oppure a c = b c a b = b c

8 Se a = b allora: b = a a + c = b + c oppure a c = b c a b = b c se a 0 e b 0 allora 1 a = 1 b

9 Se a = b allora: b = a a + c = b + c oppure a c = b c a b = b c se a 0 e b 0 allora 1 a = 1 b se c 0 allora a c = b c

10 Se a = b allora: b = a a + c = b + c oppure a c = b c a b = b c se a 0 e b 0 allora 1 a = 1 b se c 0 allora a c = b c a c = b c

11 Se a = b allora: b = a a + c = b + c oppure a c = b c a b = b c se a 0 e b 0 allora 1 a = 1 b se c 0 allora a c = b c a c = b c se c > 0 allora c a = c b

12 ESEMPI

13 ESEMPI Sia a = c 3b 4 si vuole ricavare b

14 ESEMPI Sia a = c 3b 4 si vuole ricavare b c 3b 4 = a 3b4 c = 1 a b4 = c 3a b = 4 c 3a

15 Sia a = c 1 2b si vuole ricavare b c 1 2 b = a 1 b = a c b = 2 (a c) 2

16 LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

17 LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Un numero è espresso in notazione scientifica NS se formato da un numero decimale mantissa moltiplicato per una potenza di dieci.

18 LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Un numero è espresso in notazione scientifica NS se formato da un numero decimale mantissa moltiplicato per una potenza di dieci

19 La NS permette di sintetizzare numeri che richiedono molte cifre: =

20 La NS permette di sintetizzare numeri che richiedono molte cifre: = =

21 OPERAZIONI CON NUMERI ESPRESSI IN NS

22 OPERAZIONI CON NUMERI ESPRESSI IN NS La NS è utile anche per i calcoli. Utilizzando le proprietà delle potenze, che per completezza riportiamo nella diapositiva successiva, si possono semplificare notevolmente i calcoli.

23 Proprietà delle potenze:

24 Proprietà delle potenze: a n a m = a n m esempio = 10 8

25 Proprietà delle potenze: a n a m = a n m esempio = 10 8 an a m = a n m esempio = 10 3

26 Proprietà delle potenze: a n a m = a n m esempio = 10 8 an a m = a n m esempio = 10 3 (a n ) m = a n m esempio ( 10 2 ) 4 = 10 8

27 Proprietà delle potenze: a n a m = a n m esempio = 10 8 an a m = a n m esempio = 10 3 (a n ) m = a n m esempio ( 10 2 ) 4 = 10 8 a 0 = 1 esempio 10 0 = 1

28 Proprietà delle potenze: a n a m = a n m esempio = 10 8 an a m = a n m esempio = 10 3 (a n ) m = a n m esempio ( 10 2 ) 4 = 10 8 a 0 = 1 esempio 10 0 = 1 a n = 1 a n esempi 10 5 = , = 108

29 Proprietà delle potenze: a n a m = a n m esempio = 10 8 an a m = a n m esempio = 10 3 (a n ) m = a n m esempio ( 10 2 ) 4 = 10 8 a 0 = 1 esempio 10 0 = 1 a n = 1 a n esempi 10 5 = , = 108 n a m = a m n esempi 10 6 = = 10 4, = 10 6

30 Esempi di operazioni con NS:

31 Esempi di operazioni con NS: ( ) ( ) = ( ) ( ) =

32 Esempi di operazioni con NS: ( ) ( ) = ( ) ( ) = = = =

33 Esempi di operazioni con NS: ( ) ( ) = ( ) ( ) = = = = = =

34 CIFRE SIGNIFICATIVE

35 CIFRE SIGNIFICATIVE Precisazione: (???? diapositive da inserire dopo la diapositiva numero 105 dispensa 1 a.a ) Quante sono le cifre significative di 3400 m?

36 CIFRE SIGNIFICATIVE Precisazione: (???? diapositive da inserire dopo la diapositiva numero 105 dispensa 1 a.a ) Quante sono le cifre significative di 3400 m? Due o quattro?

37 CIFRE SIGNIFICATIVE Precisazione: (???? diapositive da inserire dopo la diapositiva numero 105 dispensa 1 a.a ) Quante sono le cifre significative di 3400 m? Due o quattro? I due zeri servono per collocare il punto decimale o sono cifre significative?

38 CIFRE SIGNIFICATIVE Precisazione: (???? diapositive da inserire dopo la diapositiva numero 105 dispensa 1 a.a ) Quante sono le cifre significative di 3400 m? Due o quattro? I due zeri servono per collocare il punto decimale o sono cifre significative? Nel primo caso le CS sono 2 nel secondo 4.

39 Per evitare tali ambiguità è buona norma utilizzare la NS:

40 Per evitare tali ambiguità è buona norma utilizzare la NS: se le CS sono 4 si scriverà il numero per esteso: 3400 m

41 Per evitare tali ambiguità è buona norma utilizzare la NS: se le CS sono 4 si scriverà il numero per esteso: 3400 m se le CS sono 2 si scriverà il numero in NS: m

42 ORDINE DI GRANDEZZA

43 ORDINE DI GRANDEZZA L ordine di grandezza OG è definito come la potenza di 10 che meglio approssima il numero assegnato.

44 ORDINE DI GRANDEZZA L ordine di grandezza OG è definito come la potenza di 10 che meglio approssima il numero assegnato. Numero Ordine di grandezza

45 L OG è utile quando si vuole confrontare valori numerici molto diversi fra loro, ad esempio:

46 L OG è utile quando si vuole confrontare valori numerici molto diversi fra loro, ad esempio: le dimensioni di un uomo sono 10 3 volte maggiori di quelle di una formica;

47 L OG è utile quando si vuole confrontare valori numerici molto diversi fra loro, ad esempio: le dimensioni di un uomo sono 10 3 volte maggiori di quelle di una formica; la massa di un protone è 10 3 volte maggiore di quella di un elettrone.

48 Esprimendo una misura in NS si può facilmente individuare il numero di cifre significative e l ordine di grandezza.

49 Esprimendo una misura in NS si può facilmente individuare il numero di cifre significative e l ordine di grandezza. Numero cifre significative ordine di grandezza

50 In alcuni casi è utile stimare l OG di una quantità.

51 In alcuni casi è utile stimare l OG di una quantità. Per far ciò è necessario effettuare assunzioni e ipotesi ragionevoli sul valore di certe quantità da utilizzare in semplici formule matematiche. Esempi:

52 Stimare il numero di capelli di un essere umano.

53 Stimare il numero di capelli di un essere umano. Per rispondere occorre assumere un ragionevole numero di capelli per mm 2 di cuoio cappelluto (potrebbe essere 1 capello/mm 2 ). Ipotizzare il cranio come una sfera (superficie=4π r 2 ) di raggio medio 10 cm = 100 mm = 10 2 mm e ricoperta per il 50% di capelli e quindi:

54 Stimare il numero di capelli di un essere umano. Per rispondere occorre assumere un ragionevole numero di capelli per mm 2 di cuoio cappelluto (potrebbe essere 1 capello/mm 2 ). Ipotizzare il cranio come una sfera (superficie=4π r 2 ) di raggio medio 10 cm = 100 mm = 10 2 mm e ricoperta per il 50% di capelli e quindi: OG [capelli] = 1 capello mm 2 4π ( 10 2) 2 mm

55 CONVERSIONE DELLE UNITÀ DI MISURA

56 CONVERSIONE DELLE UNITÀ DI MISURA A volte si ha la necessità di esprimere il valore di una grandezza fisica utilizzando un particolare multiplo o sottomultiplo dell unità di misura.

57 CONVERSIONE DELLE UNITÀ DI MISURA A volte si ha la necessità di esprimere il valore di una grandezza fisica utilizzando un particolare multiplo o sottomultiplo dell unità di misura. Il SI prevede i prefissi indicati in tabella (diapositiva successiva), ad ognuno di essi corrisponde un determinato valore numerico.

58 Sottomultipli Simbolo d c m µ n p f a z y Nome deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto Valore

59 Sottomultipli Simbolo d c m µ n p f a z y Nome deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto Valore Multipli Simbolo da h k M G T P E Z Y Nome deca etto kilo mega giga tera peta exa zetta iotta Valore

60 Servendosi del valore numerico dei prefissi e di semplici passaggi algebrici è possibile effettuare qualsiasi cambiamento di unità.

61 Servendosi del valore numerico dei prefissi e di semplici passaggi algebrici è possibile effettuare qualsiasi cambiamento di unità. Esempi:

62 Servendosi del valore numerico dei prefissi e di semplici passaggi algebrici è possibile effettuare qualsiasi cambiamento di unità. Esempi: conversioni lineari (l unità di misura e il prefisso si presentano con esponente unitaro e non sono presenti unità di misura frazionarie):

63 Servendosi del valore numerico dei prefissi e di semplici passaggi algebrici è possibile effettuare qualsiasi cambiamento di unità. Esempi: conversioni lineari (l unità di misura e il prefisso si presentano con esponente unitaro e non sono presenti unità di misura frazionarie): 3.5 µs =... s

64 Servendosi del valore numerico dei prefissi e di semplici passaggi algebrici è possibile effettuare qualsiasi cambiamento di unità. Esempi: conversioni lineari (l unità di misura e il prefisso si presentano con esponente unitaro e non sono presenti unità di misura frazionarie): 3.5 µs =... s 3.5 µs = s

65 5.72 m =... km

66 5.72 m =... km m = km

67 1.7 ng =... pg

68 1.7 ng =... pg 1.7 ng = g = g = pg

69 conversioni non lineari (l unità di misura e il prefisso figurano con esponente maggiore di uno ma non sono presenti frazioni):

70 conversioni non lineari (l unità di misura e il prefisso figurano con esponente maggiore di uno ma non sono presenti frazioni): 3.57 Mm 2 =... m 2

71 conversioni non lineari (l unità di misura e il prefisso figurano con esponente maggiore di uno ma non sono presenti frazioni): 3.57 Mm 2 =... m (Mm) 2 = 3.57 ( 10 6 m ) 2 = m 2

72 2.1 m 3 =... µm 3

73 2.1 m 3 =... µm m 3 = m 3 = 2.1 ( µm ) = µm 3

74 5.9 km 3 =... µm 3

75 5.9 km 3 =... µm km 3 = 5.9 ( 10 3 m ) 3 = m 3 =

76 5.9 km 3 =... µm km 3 = 5.9 ( 10 3 m ) 3 = m 3 = = ( µm ) = µm 3

77 conversioni composte (sono presenti unità di misura e prefissi anche al denominatore):

78 conversioni composte (sono presenti unità di misura e prefissi anche al denominatore): 235 km h =... km h

79 conversioni composte (sono presenti unità di misura e prefissi anche al denominatore): 235 km h =... km h 235 km h = m 3600 s = 235 m 3.6 s = 65.3m s

80 5.68 g cm 2 =... kg m 2

81 5.68 g cm 2 =... kg m g (cm) 2 = g ( 10 2 m ) 2 =

82 5.68 g cm 2 =... kg m g (cm) 2 = g ( 10 2 m ) 2 = kg m 2 = 5.68 kg kg 10 1 = 56.8 m2 m 2