ESERCIZIARIO di MATEMATICA Per i Neo-Iscritti al primo anno ITAS TRENTIN Lonigo

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1 ESERCIZIARIO di MATEMATICA Per i Neo-Iscritti al primo anno ITAS TRENTIN Lonigo A cura del dipartimento di Matematica e Fisica Dell Istituto Anno 01-01

2 ESERCIZIARIO di MATEMATICA ITAS TRENTIN Lonigo INDICE Basta dormire!!! Mettiti alla prova e vedi se sei pronto ad affrontare un nuovo anno scolastico! Numeri naturali o Operazioni ed espressioni o Potenze ad esponente naturale Numeri Interi o Operazioni ed espressioni o Potenze ad esponente intero Scomposizione in numeri primi o Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo Numeri razionali o Semplificazione di frazioni o Problemi con le frazioni o Espressioni con coefficienti frazionari o Espressioni a coefficienti frazionari e potenze intere o Proporzioni e percentuali Calcolo letterale, monomi e polinomi o Espressioni con i monomi o Espressioni e prodotti notevoli o Prodotti notevoli completamento Equazioni o Equazioni di primo grado a coefficienti interi, decimali frazionari o Problemi da risolvere con le equazioni Geometria euclidea piana o Principali definizioni della geometria euclidea o calcolo delle aree e dei perimetri delle principali figure piane. Geometria solida LIVELLO DI DIFFICOLTA Ricorda che il livello di difficoltà è SOLO INDICATIVO poiché dipende principalmente dalla tua preparazione! SUPER FACILE FACILE LEGGERMENTE DIFFICILE IMPEGNATIVO

3 NUMERI NATURALI Esercizio 1 : Esegui quando possibile le operazioni con i numeri in tabella. (ricorda che stai lavorando nell insieme dei numeri NATURALI) a b a b b a a : b b : a 1 1 =8 1 impossibile in N : = : 1 impossibile in N Esercizio : Completa la tabella indicando se l uguaglianza è VERA o FALSA. Nel caso sia FALSA, riscrivi il risultato corretto. UGUAGLIANZA VERA - FALSA - SE È VERA, PROSEGUI I CALCOLI - SE È FALSA, TRASFORMA IL SECONDO MEMBRO IN MODO CHE DIVENTI VERA E POI ESEGUI I CALCOLI ( 6) = ( ) ( ) ( 6) falsa ( 6) = 10 = 60 = ( ) ( ) ( ) ( 6) = ( ) = ( 7 + 8) 9 + ( 11) = ( 9 + ) ( ) 9 ( + 11) = = ( 9 + ) ( + 7) = ( 9 + ) + 7 ( 9 + ) ( + 7) = 9 ( + 7) + ( + 7) Esercizio : Esegui le espressioni facendo attenzione all ordine delle operazioni e delle parentesi { : + } { ( 8 ) : 6 } { : + } { ( 6 8 ) : } a. ( ) ( ) [] b. ( ) ( ) ( ) [] c. ( 1 10) ( 1 8) + : 7 ( 8 ) + d. {[ ( 1 ) ]:[ 6 ( 1:) ] } [ 8: ( 6 ) ] [] [] { : + 1: + } :{ 0 ( 18: ) } { : + 8: } :{ 1 ( 18 : ) 8} e. ( ) ( ) [1] f. ( ) ( ) []

4 Esercizio : calcola se possibile il valore delle potenze che trovi nella tabella, come mostrato nell esempio. 1 1 = = 9 = 7 7 = 0 = = = = 10 = 1 = 0 = 0 = = 1 = Esercizio : utilizzando le proprietà della potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni quando è possibile. ( ) = 1 ( ) = ( 10 ) = 0 ( ) = 6 6 ( 7 ) = ( 0 ) = 7 6 ( 1 ) = 6 7 ( 1 ) = ( ) ( ) ( ) ( 6 ) [ ] = [( ) ] = [ ] = [ 1 ] = [ ] = 0 [ ] = 1 ( 0 ) ( ) ( ) [ ] = 1 [ 10 ] = Esercizio 6 : utilizzando le proprietà della potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni quando è possibile = = = 7 7 = 7 1 = 9 9 = = 0 1 = ( ) = = 0 ( 7 7) = + = ( ) = ( ) + ( ) = Esercizio 7: utilizzando le proprietà della potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni quando è possibile. 9 : 9 = 10 : = 1 8 : = : = :1 = 1 : = 6 : 6 : 6 = 11 :11 : 11 = : : = : ( : ) = : : : = 10 6 ( : ) : ( : ) = = 10 ( 8 ) ( : : : ) = 7 : + 10 : ( : ) = : ( ) Esercizio 8 : utilizzando le proprietà della potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni quando è possibile = = 10 7 = 8 = 1 = 1 = 7 = = ( ) = ( ) ( ) = = ( ) = =

5 Esercizio 9 : utilizzando le proprietà della potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni 10 : = 1 : 7 = : = 0 : = : = 0 : :1 = : : = ( : 6 ) : ( 1 : 7 ) = 1 : 7 = 1 ( : ) ( ) = ( 10 : ): = 1 9 = Esercizio 10 : svolgi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze in maniera opportuna. ( ) ( ) ( ) 0 : : + : ( ) :( 11 :11 ) + : ( 0 + ) + ( ) 0 6 : ( ) :9 + 1 : + : + : + 0 : ( ) 6 ( ) : ( ) ( ) : 1 8 ( ) :( ) ( ) : 17 { ( ) ( ) ( ) } { ( + ) ( + ) ( ) } : + 1 : :8 NUMERI INTERI Esercizio 1 : esegui le operazioni con i numeri indicati in tabella quando è possibile. [16] [1] [6] [] [9] [] [] [6] A B A B A B A B A B A B ( 60 ) = 10 ( 60 ) = ( 6) = + + Imp. in Z

6 Esercizio : esegui le operazioni con i numeri indicati in tabella quando è possibile. A B A B A B A B A B A B = 0 impossibile = Esercizio : esegui le operazioni con i numeri indicati in tabella quando è possibile. A B A+B A B B A A B A B Esercizio : calcola il valore delle seguenti espressioni facendo attenzione all ordine delle operazioni e delle parentesi. { } ( ) { } ( ) a. ( ) [+] b. ( ) [+] c. 1 + ( + 6 ) : ( 7 ) : ( ) + 6 :( ) ( + 6 ) [ 16] + 6 { } { + ( 6 + ) 7 } { } 6 { ( 6 ) } { + 1 : + } :( ) { 7 ( ) + ( 8)( + ) } d. ( ) [+11] e. ( ) [ 10] f. ( ) ( ) [ ]

7 Esercizio : calcola il valore delle seguenti espressioni facendo attenzione alle proprietà delle potenze e all ordine delle operazioni. {[ ] [( ) ( ) ]} ( ) 10 0 a. ( ) ( ) ( ) : : [ ] { } ( ) 9 { : + } ( + )( ) + 1 ( ) { + : 1} + ( )( + ) + ( )( + 6 ) b. ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) : [ ] c. ( ) d. ( ) ( ) e. ( ) ( ) : : 7 1 { 6 6 : : } { 1 1 : : } { } { + + } f. ( ) g. ( ) 10 h. ( ) ( ) ( ) : + 1 i. ( ) ( ) ( ) : :8 Esercizio 6 : traduci le seguenti frasi e risolvi le relative espressioni numeriche. [ + 8] [ ] [] [8] [16] [] [6] a. Dividi il cubo di per la somma di e del prodotto di per, sottrai poi e aggiungi al risultato la differenza tra 7 e il prodotto di per. [11] b. Dividi la differenza tra 1 e la somma di e del prodotto di per, per la somma di e, sottrai al risultato la somma di e del prodotto di per. [] c. Dividi per il quadruplo di a il quadrato della differenza tra il doppio di b e il triplo di a, aggiungi poi al risultato la somma del doppio di b col triplo di a ( a =, b = 1) [ 1] d. Sottrai la somma del triplo di b col quintuplo di a alla somma del doppio di a e del quadrato della differenza tra b e il triplo di a.( a, b 1) = = [ ] SCOMPOSIZIONE IN NUMERI PRIMI Esercizio1 : scomponi i seguenti numeri in fattori primi. Trova poi il M.C.D e il m.c.m per ogni gruppo di numeri. a. 10; 00; 0; 000. b. 0; 00; 0; c. 7; 0; 189; 1. d. 9; 0; 176; 10.

8 Esercizio : Calcola il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti gruppi di numeri. a) 9, 1; b) 1,, 0; c) 6, 1,, 0. d) 18, 7; e) 7, 10, 1; f) 6, 0,,. g), 100, 10; h) 1, 0, -; i) -0, 1,, 100 NUMERI RAZIONALI Esercizio 1 :disegna una retta orizzontale e disponi i seguenti numeri (espressi come frazioni) in ordine crescente. Cerca di essere preciso. a. b ; + ; ; ; + ; ; ; + ; + ; ;. 7 6 Esercizio : riscrivi i seguenti numeri decimali in frazioni a., ;,1 ; - 0,11 ; 1,01 ;0,1 [/10; 1/100;-11/100;101/100; 1/8] b. 0,06 ; 0,00 ; 0, ; 0,000 ; 1,1 [/0 ; 1/00 ; 01/ ; 101/0000; 11/10] esercizio : semplifica le seguenti frazioni a. b. c. [1 ; 0, ; 1/11] Esercizio. Con il metodo delle semplificazioni successive, riduci ai minimi termini le seguenti frazioni: ; ; ; ; ; ; Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni ; ; ; ; ; ; Esercizio. Risolvi i seguenti problemi a. Un insegnante accompagna i suoi alunni sulla cima di una collina da dove lanciano i loro aquiloni. I / degli alunni hanno gli aquiloni rossi, i ¾ dei rimanenti li hanno blu. Quanti sono gli aquiloni rossi? Quanti quelli blu?

9 b. Un boscaiolo ha un deposito di legna di vari tipi; 9 quintali di faggio, 81 quintali di acacia e 700 Kg di castagno. Vende i /7 della legna di faggio a 9 euro al quintale. Vende i /9 dell acacia a 7,0 euro il quintale e i /6 del castagno a 6 euro al quintale, Quanto ricava dal faggio? Quanto dall acacia? Quanto dal castagno? Quanto in totale c. La somma di due segmenti misura 180 cm, sapendo che il primo segmento è i / del secondo segmento. Quanto sono lunghi i due segmenti? d. Un maratoneta compie il percorso di 1 km. Due terzi del percorso alla velocità di 10 km/h ma solo un quarto di questi, con la scarpa slacciata. Quanti km ha percorso con le scarpe allacciate? Esercizio : calcola il valore delle seguenti espressioni con le frazioni a = b = c = d = e = Esercizio 6 : calcola il valore delle seguenti espressioni razionali facendo attenzione all ordine delle operazioni e delle parentesi. a. b. c. d : : : + : 1+ [0] [ 1] [ ] 1 1

10 e. f. g. h. i : : ( ) : : : : : + 1 : : 7 0 : : 7 7 ( ) : : : 1 8 j. ( ) k. ( ) : + + : ( ) : 1 ( ) : : Esercizio 7 : determina il valore dell incognita nelle seguenti proporzioni. a. : = : 6 b. : 10 = : 6 c. : 0 = 0 : 6 d. 1 : = : Esercizio 8 : risolvi i seguenti problemi a. Calcola il 0 % di 60 [10 ] b. Ho acquistato una macchina pagandola e ho ricevuto uno sconto di 800. Quale percentuale di sconto mi è stata applicata? [%] c. Trasporto un recipiente con, kg di acqua, il % evapora durante il tragitto e il 7 % si versa per terra. Quanta acqua resta nel recipiente? [,08 kg] d. Un campo viene coltivato per il % da mais e % da grano. Il 10 % del campo coltivato a grano non viene raccolto. Se il campo ha un estensione di m, quanti m non vengono raccolti? [0 m ] e. Un quadrato ha un lato di 1 metri se il lato viene aumentato del 0% di quanto aumenta l area? Di quanto aumenta il perimetro? [180m ;m] Esercizio 9 : calcola il valore dell incognita a. 7 : 1 = 1 : b. 8 : = 16 : c. : = 0 : 16 [8; 6 ; ] d. 0 : = : 1 e. 16 : 8 = : 10 f. : 1 = 6 : [; 0; 1]

11 CALCOLO LETTERALE MONOMI E POLINOMI Esercizio 1: svolgi le seguenti espressioni letterali a coefficienti interi e frazionari. 1 1 b a + a b b 6 ab b a. ( ) ( ) ( ) b. ( ) ( )( ) [ 17a b ] n mn + m n [ mn ] m n mn y + m + m y m 7 6 c. ( ) ( ) 1 y d. y( ) [ y( )] y [ y] e. 1 7 yz ( y t ): ( yz) ( t ) : t [ ] t 9 Esercizio : svolgi le seguenti espressioni letterali a. ( )( + ) ( + 1)( ) + ( )( + ) [ + 8 6] b. ( a + 1)( a a + 1) ( a )( a + ) + ( a) [ a 9 ] + a + 1 c. [ ( 1)( + a) 8 ] ( a 1) + a [ 8 a ] Esercizio : completa le seguenti espressioni come mostrato nell esempio a. ² + y + y² = ( + y)² (esempio) b. (a-b)² = a² b² c. (a+b)²=... + a b +...= d. 9² - 6y +y² = ()²- y + y² = ( )² e. 16a² b² = (a + b)² f. (a c-...)² = a² c² b² g. (7-1)(7 + 1) =... (a² + 1)(a² - 1) =... h. (a + 6)(a - 6) = ² - y² = (- y)(...) Esercizio : svolgi le seguenti espressioni utilizzando le formule dei prodotti notevoli. a. ( a b) b. ( y) + c. 1 b a d. ( a ) e. + f. 1 b ab 1 a g. y h. ab bc Esercizio : risolvi le seguenti espressioni letterali utilizzando opportunamente le regole dei prodotti notevoli a [ a 8 1] + a + + [ 8ab a b] a. ( + 1) ( a + 1)( a ) + ( a ) ( a 1 ) b. [( a b) ab]( a + b) ( a + b)

12 EQUAZIONI Esercizio 1 : risolvi le seguenti equazioni e trova il valore dell incognita = 19 7 = = = = = = , = 0,, = 1,8 ( - ) = ( ) ( + ) - ( - )( + ) 1 + = 1 ( + 1) ( )( + ) = 0 + = ( 6 + ) + 19 Esercizio : risolvi le seguenti equazioni ricavando il valore dell incognita a. ( 1) = ( ) 1 b. 6 ( + ) ( + ) + = + ( + 1) c. ( ) ( 1 + ) 1 = + ( 1 ) d. ( )( + ) + 1 = ( )( + ) + e = + 6 f. 6 = g = h = ma prof questi esercizi sono troppi! Non è necessario che tu li faccia tutti basta che abbia capito il procedimento!! Esercizi : risolvi i seguenti problemi impostando le opportune equazioni. a. In un triangolo isoscele il perimetro misura 160 cm. e il lato obliquo è i della base. Trova le 6 lunghezze dei lati. [0cm. e 60 cm.] 1 b. La differenza fra i lati di un rettangolo misura 0 cm. e si sa che del maggiore più i del minore è uguale a 0cm. Trova le lunghezze dei due lati. [0cm. e 0 cm.] c. La somma delle diagonali di un rombo misura 180 cm. Sapendo che una è i dell altra, calcola le due diagonali. [80cm. e 100 cm.]

13 d. In un trapezio isoscele la somma delle basi misura cm. e una è i dell altra. Calcola le due basi. [1cm. e 9cm.] e. In un trapezio isoscele il lato obliquo è i 6 della differenza delle basi, mentre la base minore è la metà della maggiore. Calcola i lati sapendo che il perimetro misura 6 cm. [ cm, 1 cm, 10 cm] f. Ho banconote ; alcune da e altre da10. In tutto posseggo 10. Quante sono le banconote dei due tipi? [8;17] g. Dividendo tra loro due numeri si ottiene per quoziente e per resto ; determinare i due numeri sapendo che il maggiore supera di 7 il doppio del minore [; 17] h. In un trapezio isoscele il triplo del lato obliquo più il quadruplo della base minore meno il doppio della maggiore misura 60cm. Inoltre si sa che il lato obliquo è i della base 1 maggiore che a sua volta è doppia della minore. Calcola le lunghezze dei lati del trapezio. [0cm., cm., 8 cm.] i. Un padre ha 8 anni e il figlio 1. Fra quanti anni l età del padre sarà tripla di quella del figlio? [ ] j. Una somma di denaro viene divisa fra tre persone ; la prima prende il doppio della seconda, che prende i della terza. Determinare il valore della somma sapendo che la prima persona prende.000 in più della terza. [1.000 ]

14 Ripassa le definizioni di geometria usando il tuo testo e aiutati sempre con qualche disegno fatto bene! GEOMETRIA EUCLIDEA Esercizio 1: dopo aver ripassato attentamente le definizioni principali della geometria euclidea, prova a definire i seguenti concetti. Nel caso fai un disegno vicino alla tabella Ente definizione / enunciato disegno 1.semiretta.segmento.segmenti consecutivi e adiacenti.figura convessa e concava.poligonale 6.semipiano 7.angolo 8.angoli consecutivi, adiacenti e opposti al

15 vertice 9.poligono 10.punto medio di un segmento 11.asse di un segmento 1.bisettrice di un angolo 1.angolo retto 1.angoli supplementari 1.angoli complementari 16.triangolo 17.triangolo scaleno 18.triangolo isoscele 19.triangolo equilatero Esercizio : dopo aver misurato le figure con una riga, determina il loro perimetro e la superficie. Per ogni figura indica nome e caratteristiche. Esempio: Figura A, rettangolo, parallelogramma, angoli interni tra loro tutti congruenti

16 Risultato A B C D E F G H I L AREA PERIMETRO RICORDA DI COMPILARE IL QUESTIONARIO DOPO AVER FINITO LA DISPENSA MA SONO STANCO DI FARE MATEMATICA!! COMPILALO O IL DEMONE DELLA MATEMATICA TI PERSEGUITERA Nel caso vi fossero dei refusi o degli errori, siete pregati di comunicarlo alla segreteria.