Campionamento La statistica media campionaria e la sua distribuzione
|
|
- Benedetto Pandolfi
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Campionamento La statistica media campionaria e la sua distribuzione 1
2 Definisco il problema da studiare: es. tempo di percorrenza tra abitazione e università Carattere: tempo ossia v.s. continua Popolazione: N studenti che frequentano l università È una popolazione finita Unità statistica: ogni singolo studente Campione: una parte degli studenti che frequentano l università (n di N) 1 passo: quantificare il problema ossia rilevare i dati Due strade Rilevazione totale Rilevazione campionaria 2
3 Perché un campione? Problemi di tempo, costi, difficoltà ad individuare l intera popolazione Come faccio a trarre conclusioni dai dati campionari su tutta la popolazione studentesca? Utilizzo le tecniche della statistica inferenziale Le tecniche della statistica inferenziale ci permettono di estendere le informazioni dedotte dal campione a tutta la popolazione campione inferenza popolazione probabilità 3
4 Ma da che tipo di popolazione campiono? Popolazione finita e suoi parametri Una Popolazione finita è un insieme di unità su cui si può osservare un certo carattere. (es: gli investimenti annui di tutte le aziende di un paese; il numero di figli di ogni famiglia italiana) I parametri della popolazione sono delle costanti che descrivono aspetti caratteristici della distribuzione del carattere nella popolazione stessa. media della popolazione Varianza della popolazione 1 N N i 1 x 1 N 2 2 N ( x ) i 1 i i 4
5 Popolazione infinita e suoi parametri Una Popolazione infinita è composta da tutte le unità potenzialmente osservabili e non necessariamente già esistenti fisicamente. Il carattere d interesse può essere rappresentato da una variabile casuale con una certa distribuzione di probabilità. In questo caso si indicherà con popolazione X la variabile casuale X. Media della popolazione: E k X x p( x ) i1 i i Varianza della popolazione: 2 E 2 X E( X ) 2 2 X i E X p x i i 5
6 N=dimensione della popolazione n = dimensione campionaria n/n = frazione di campionamento popolazione campione x 1 ; x 2 ;...x n X 1 ; X 2 ; X 3 ;...X N 6
7 Abitualmente la regola di selezione del campione è di tipo probabilistico, cosa significa? l estrazione del campione avviene in accordo con qualche specifica distribuzione di probabilità. In questo caso è necessario individuare: lo spazio campionario Ω, formato da tutti i possibili campioni estraibili con una medesima tecnica da una popolazione. la probabilità di ogni campione c in Ω di essere estratto La coppia {Ω, probabilità dei campioni in Ω} è detta piano di campionamento. 7
8 Campionamento casuale semplice I campioni possono essere estratti casualmente dalla popolazione: con ripetizione o bernoulliani: una volta estratta un unità viene rimessa dentro la popolazione e quindi potrebbe essere nuovamente estratta; senza ripetizione o esaustivi: una volta estratta un unità questa viene messa da parte e quindi non può essere estratta più di una volta. Al di là del tipo di estrazione si individuano anche i campioni non ordinati da quelli ordinati diversi tra loro se almeno un unità del primo campione non è contenuta nel secondo campione. conta invece anche l ordine con cui si presentano le diverse unità. 8
9 Esempio disegno campionario Popolazione composta da 4 grandi aziende (N=4);Carattere= Fatturato annuo ; x 52, x2 49, x3 65, x Spazio campionario Ω, costituito dai campioni ordinati di dimensione 2, estratti con ripetizione (questo mi permette di definire la probabilità di ogni campione). C 1 = C 5 = C 9 = C 13 = C 2 = C 6 = C 10 = C 14 = C 3 = C 7 = C 11 = C 15 = C 4 = C 8 = C 12 = C 16 = Ogni campione ha uguale probabilità di essere estratto, pari a 1/16 (insieme a Ω mi permette di definire il piano di campionamento 9
10 Popolazione X i f i 1/4 1/4 1/4 1/4 I Campione I x 1 =52 I x 2 =52 II Campione II x 1 =52 II x 2 = Campione. 15 x 1 =74 15 x 2 =65 16 Campione 16 x 1 =74 16 x 2 =74 X 1 = v.c.campionaria X 1 P(X 1 )= 4/16 4/16 4/16 4/16 Il primo elemento di ogni campione descrive una v.c. campionaria con la stessa distribuzione di probabilità del carattere X popolazione e così tutti gli altri elementi del campione sino ad X n 10
11 Popolazione X 1, X 2...X i...x N I Campione I x 1, I x 2... I x i... I x n II Campione II x 1, II x 2... II x i... II x n.....ω Campione ω x 1, ω x 2... ω x i... ω x n X 1 X 2...X i... X N Il primo elemento di ogni campione descrive una v.c. campionaria con la stessa distribuzione di probabilità del carattere X popolazione Se il campionamento è bernoulliano le v.c. campionarie sono iid, nel campionamento in blocco sono solo id 11
12 Ω C 1 = C 5 = C 9 = C 13 = C 2 = C 6 = C 10 = C 14 = C 3 = C 7 = C 11 = C 15 = C 4 = C 8 = C 12 = C 16 = Questi sono tutti i possibili campioni che compongono Ω Nella realtà io considero uno di questi campioni e lo utilizzo, ad esempio, per stimare μ la media della popolazione Supponiamo di estrarre il campione C 15 questo fornisce un valore di media pari a 69,5. Se avessi estratto un altro campione avrei ottenuto un altro valore di stima di μ. Ho tante stime puntuali di μ quanti sono i possibili campioni. Queste stime formano la v.c. media campionaria detta statistica media campionaria X 12
13 Campioni C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = C 5 = C 6 = C 7 = C 8 = C 9 = C 10 = C 11 = C 12 = C 13 = C 14 = C 15 = C 16 = Media C 1 52,0 C 2 50,5 C 3 58,5 C 4 63,0 C 5 50,5 C 6 49,0 C 7 57,0 C 8 61,5 C 9 58,5 C 10 57,0 C 11 65,0 C 12 69,5 C 13 63,0 C 14 61,5 C 15 69,5 C 16 74,0 Distribuzione dello stimatore media campionaria X P(X) X P(X) X 2 P(X) 49,0 0,0625 3, ,063 50,5 0,1250 6, ,781 52,0 0,0625 3,25 169,000 57,0 0,1250 7, ,125 58,5 0,1250 7, ,781 61,5 0,1250 7, ,781 63,0 0,1250 7, ,125 65,0 0,0625 4, ,063 69,5 0,1250 8, ,781 74,0 0,0625 4, ,250 E(X) =60 1,00 60, ,75 Var(X) = 3650, = 50,75 13
14 Distribuzione della popolazione X fi X fi X 2 fi 49,0 0,25 12,25 600,25 52,0 0,25 13,00 676,00 65,0 0,25 16, ,25 74,0 0,25 18, ,00 1,00 60, ,50 μ = 60,00 σ 2 = 3701, = 101,50 La media della media campionaria coincide con la media della popolazione La varianza della media campionaria coincide con la varianza della popolazione / n E(X ) 2 Var ( X ) n 14
15 La statistica media campionaria e la sua distribuzione campionaria Una statistica campionaria è una funzione a valori reali delle osservazioni campionarie: media campionaria: 1 X n n X i i1 T t( X, X 2,, X 1 n ) La statistica campionaria è una variabile casuale a cui è associata una distribuzione di probabilità detta distribuzione campionaria. 15
16 Proprietà della v.c. media campionaria il valore atteso E(X ) la varianza Se X ~ N ; Var(X ) 2 allora 2 X n ~ N ; n 2 Qualunque sia la popolazione, per il Teorema del Limite Centrale X lim P n n z dove Z è una v.c. Normale standardizzata P Z z 16
17 Campionamento casuale semplice senza ripetizione non ordinati Popolazione di N = 4 unità; campioni di n = 2 unità Popolazione X Possibili campioni Valori di x x (1; 2) 110; (1; 3) 110; (1; 4) 110; (2; 3) 120; (2; 4) 120; (3; 4) 80; 90 85
18 Popolazione Xi fi 110 0, , , ,25 Media campionaria x P( x ) 115 0, , , , ,17 Calcolate μ e σ 2 x 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 x E( ) e Var( ) e fate le opportune considerazioni Distribuzione della popolazione (in rosso) e della v.c. media campionaria in blu 0,
19 Campionamento casuale stratificato Nel campionamento casuale stratificato la popolazione viene suddivisa in strati. Da ogni strato vengono poi estratti, tramite un campionamento casuale semplice, le unità da inserire nel campione. Esempio strati: Regioni; età; sesso. Popolazione Variabile di stratificazione p rimo strato s econdo strato t erzo strato estrazione casuale campione 19
20 Campionamento casuale a grappoli Nel campionamento casuale a grappoli la popolazione viene suddivisa in sottoinsiemi detti grappoli. Si selezionano, con un estrazione casuale senza ripetizione, un certo numero di grappoli e si prendono come unità campionarie tutte le unità appartenenti ai grappoli estratti. 20
21 Campionamento casuale a grappoli e a stadi Nel campionamento casuale a due stadi la popolazione viene suddivisa in un certo numero di grappoli. Al primo stadio si estrae senza ripetizione un certo numero di grappoli. Da ciascuno di questi si estrae con ripetizione (secondo stadio) un certo numero di unità. primo stadio secondo stadio Unità primarie grappoli Unità secondarie unità elementari 21
22 Campionamento casuale a grappoli e a stadi Popolazione Criterio di raggruppamento grappolo 1 grappolo 2 grappolo 3 grappolo k estrazione casuale dei grappoli unità primarie estrazione casuale delle unità dai grappoli unità secondarie campione di unità elementari 22
Campionamento La statistica media campionaria e la sua distribuzione. Paola Giacomello Dip. Scienze Sociali ed Economiche Uniroma1
Campionamento La statistica media campionaria e la sua distribuzione 1 Definisco il problema da studiare: es. tempo di percorrenza tra abitazione e università Carattere: tempo ossia v.s. continua Popolazione:
DettagliIndagine statistica. Indagine Totale Indagine Campionaria Fasi dell indagine
10/1 Indagine statistica Indagine Totale Indagine Campionaria Fasi dell indagine definizione degli obiettivi definizione delle unità e delle variabili da rilevare scelta del periodo di riferimento individuazione
DettagliVedremo i concetti di:
1 Campionamento e distribuzioni campionarie Vedremo i concetti di: Popolazione e suoi parametri Campionamento da popolazioni finite Campionamento da popolazioni infinite Statistiche campionarie e loro
DettagliIl campionamento statistico. prof. C.Guida
Il campionamento statistico prof. C.Guida Per determinare le caratteristiche fondamentali di una popolazione statistica non è sempre necessario analizzare tutta la popolazione, ma risulta sufficiente esaminare
DettagliLezione 12. Campioni e Variabili casuali campionarie
Lezione 12 Campioni e Variabili casuali campionarie STATISTICA (L-Z) Dr. Augusto Cerqua. Slides preparate in collaborazione con il Prof. Guido Pellegrini Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione
DettagliStatistica descrittiva e statistica inferenziale
Statistica descrittiva e statistica inferenziale 1 ALCUNI CONCETTI POPOLAZIONE E CAMPIONE Popolazione: insieme finito o infinito di unità statistiche classificate secondo uno o più caratteri Campione:
DettagliDistribuzioni campionarie. Antonello Maruotti
Distribuzioni campionarie Antonello Maruotti Outline 1 Introduzione 2 Concetti base Si riprendano le considerazioni fatte nella parte di statistica descrittiva. Si vuole studiare una popolazione con riferimento
DettagliAPPUNTI DI STATISTICA INFERENZIALE. Avalle Fulvia, maggio 2014, ITSOS MARIE CURIE CLASSI 4A BIO e 4B BIO
APPUNTI DI STATISTICA INFERENZIALE Avalle Fulvia, maggio 2014, ITSOS MARIE CURIE CLASSI 4A BIO e 4B BIO PREREQUISITI VARIABILE ALEATORIA (QUANTITATIVA): è una funzione che associa un numero reale ad ogni
DettagliMetodologia Statistica
Metodologia Statistica La metodologia statistica viene suddivisa tradizionalmente in due branche, strettamente collegate Statistica descrittiva indicatori statistici per riassumere realtà complesse Statistica
DettagliMetodi e tecniche di valutazione dei progetti Tecniche di campionamento
Tecniche di campionamento Facoltà di Medicina e Odontoiatria Corso di laurea magistrale Facoltà TECNICHE di Economia DIAGNOSTICHE A.A. 2013-2014 Probabilistico Campione Non probabilistico Campione casuale
DettagliLEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA Lezione n.11 - Principi dell inferenza statistica - Campionamento - Distribuzione campionaria di una media e di una proporzione - Intervallo di confidenza di una media e di
DettagliITI INFORMATICA: STATISTICA
ITI INFORMATICA: STATISTICA INDICE:.INFERENZA STATISTICA.IL CAMPIONAMENTO CASUALE.LA PROGRAMMAZIONE LINEARE.IL CAMPIONAMENTO STATISTICO.DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE.L ALGORITMO DEL SIMPLESSO INFERENZA STATISTICA
DettagliCAMPIONAMENTO - ALCUNI TERMINI CHIAVE
CAMPIONAMENTO - ALCUNI TERMINI CHIAVE POPOLAZIONE = qualsiasi insieme di oggetti (unità di analisi) di ricerca N = ampiezza della popolazione PARAMETRI = caratteristiche della popolazione [media, proporzione
DettagliIl campionamento e l inferenza. Il campionamento e l inferenza
Il campionamento e l inferenza Popolazione Campione Dai dati osservati mediante scelta campionaria si giunge ad affermazioni che riguardano la popolazione da cui essi sono stati prescelti Il campionamento
DettagliCapitolo 7. Distribuzioni campionarie. Statistica. Levine, Krehbiel, Berenson
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica Capitolo 7 Distribuzioni campionarie Insegnamento: Statistica Applicata Corsi di Laurea in "Scienze e tecnologie Alimentari" Unità Integrata Organizzativa Agraria,
DettagliVerifica delle ipotesi
Statistica inferenziale Stima dei parametri Verifica delle ipotesi Concetti fondamentali POPOLAZIONE o UNIVERSO Insieme degli elementi cui si rivolge il ricercatore per la sua indagine CAMPIONE Un sottoinsieme
DettagliSTATISTICHE, DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE E INFERENZA
Metodi statistici e probabilistici per l ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile A.A. 2009-10 Facoltà di Ingegneria, Università di Padova Docente: Dott. L. Corain 1 STATISTICHE, DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di Laurea in Igiene Dentale. Corso di Statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica
Università del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Igiene Dentale Corso di Statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica Campionamento e distribuzione campionaria della media Corso di laurea triennale
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2018-2019 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliIndice Aspetti generali sul campionamento da popolazioni finite Campionamento probabilistico Disegno campionario semplice
Indice 1 Aspetti generali sul campionamento da popolazioni finite.. 1 1.1 Rilevazionicensuarieerilevazionicampionarie... 1 1.2 Lineemetodologichediunarilevazionestatistica... 3 1.3 Popolazioni, etichette,
DettagliTipi di variabili. Indici di tendenza centrale e di dispersione
Tipi di variabili. Indici di tendenza centrale e di dispersione L. Boni Variabile casuale In teoria della probabilità, una variabile casuale (o variabile aleatoria o variabile stocastica o random variable)
DettagliRILEVAZIONI CAMPIONARIE E TECNICHE DI CAMPIONAMENTO. Prof.ssa Maria Carella
RILEVAZIONI CAMPIONARIE E TECNICHE DI CAMPIONAMENTO Prof.ssa Maria Carella maria.carella1@uniba.it FASE 1 PROGRAMMAZIONE Fase in cui si predispone il piano di rilevazione Si procede alla: 1. DEFINIZIONE
DettagliCapitolo 1 La rilevazione dei fenomeni statistici
Capitolo 1 La rilevazione dei fenomeni statistici 2/1 Capitolo 1 Caratteri, unità statistiche e collettivo Classificazione dei caratteri statistici Suddivisione in classi di un carattere quantitativo I
DettagliSTATISTICA APPLICATA Prof.ssa Julia Mortera. INTRODUZIONE al STATISTICA
STATISTICA APPLICATA Prof.ssa Julia Mortera INTRODUZIONE al CAMPIONAMENTO e all INFERENZA STATISTICA Inferenza Statistica Nell inferenza statistica si usano le statistiche campionarie per fare previsioni
DettagliSTIMA DELLA VARIANZA CAMPIONARIA
STIMA DELLA VARIANZA CAMPIONARIA Abbiamo visto che una stima puntuale corretta per il valore atteso µ delle variabili aleatorie X i è x n = (x 1 +.. + x n )/n. Una stima puntuale della varianza σ 2 delle
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2016-2017 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliLe indagini campionarie
Le indagini campionarie: i principali schemi di campionamento Le indagini campionarie Il reperimento dei DATI STATISTICI attraverso una RILEVAZIONE è un operazione che ha dei COSTI, sia in termini di TEMPO
DettagliStima diretta della domanda di trasporto
Corso di PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI Prof. Ing. Agostino Nuzzolo Aprile 005 Stima diretta della domanda di trasporto Stima della domanda di trasporto STIMA DELLA DOMANDA ATTUALE STIMA DELLA DOMANDA ATTUALE
DettagliPOPOLAZIONE CAMPIONE
CAMPIONAMENTO 1 POPOLAZIONE Insieme finito o infinito di unità legate da almeno una caratteristica comune, che consenta di stabilire un criterio di appartenenza alla popolazione stessa. Esempio Bambini
DettagliStatistica Inferenziale
Statistica Inferenziale Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Riepilogo lezione 5 Abbiamo visto: Modelli probabilistici nel continuo Distribuzione uniforme continua Distribuzione
DettagliLa progettazione di un indagine statistica
Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Outline 1 L indagine campionaria 2 3 Outline 1 L indagine campionaria 2 3 L indagine campionaria [1/2] Principalmente influenzata da: tempi costi
DettagliArgomenti della lezione: Campionamento Stima Distribuzione campionaria Campione Popolazione Sottoinsieme degli elementi (o universo) dell '
Lezione 2 Argomenti della lezione: La statistica inferenziale: concetti di base Campionamento Stima Distribuzione campionaria Popolazione (o universo) Insieme di tutti gli elementi cui si rivolge il ricercatore
DettagliDistribuzioni campionarie
1 Inferenza Statistica Descrittiva Distribuzioni campionarie Statistica Inferenziale: affronta problemi di decisione in condizioni di incertezza basandosi sia su informazioni a priori sia sui dati campionari
DettagliEsempio (Azzalini, pp. 6-15)
Inferenza statistica procedimento per indurre le caratteristiche non note di un aggregato a partire dalle informazioni disponibili su una parte di esso. Obiettivo del corso presentare la teoria ed i metodi
Dettagli28/10/2010 CAMPIONE STATISTICO. L'errore di campionamento
8/10/010 CAMPIONE STATISTICO POPOLAZIONE CAMPIONE RAPPRESENTATIVO L'errore di campionamento L'errore di campionamento è rappresentato dalla differenza tra i risultati ottenuti dal campione e la vera caratteristica
DettagliMetodi Statistici per il Marketing. #05 Elementi di statistica inferenziale e di teoria dei campioni
Corso di Metodi Statistici per il Marketing LUISS A.A. 2017-2018 #05 Elementi di statistica inferenziale e di teoria dei campioni 15 Marzo 2018 Alessio Guandalini (Docente: P. D Urso) #05 Elementi di statistica
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2016-2017 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliModelli probabilistici variabili casuali
Modelli probabilistici variabili casuali Le variabili casuali costituiscono il legame tra il calcolo della probabilità e gli strumenti di statistica descrittiva visti fino ad ora. Idea: pensiamo al ripetersi
DettagliMetodi Statistici per il Marketing. #06 Elementi di statistica inferenziale e di teoria dei campioni
Corso di Metodi Statistici per il Marketing LUISS A.A. 2017-2018 #06 Elementi di statistica inferenziale e di teoria dei campioni 22 Marzo 2018 Alessio Guandalini (Docente: P. D Urso) #06 Elementi di statistica
DettagliSTATISTICA A K (60 ore)
STATISTICA A K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it STIMA PUNTUALE (p. 55) Il parametro è stimato con un unico valore Esempio: stima della share di un programma TV = % di spettatori
DettagliAppunti sull indagine statistica e i principali schemi di campionamento
Appunti sull indagine statistica e i principali schemi di campionamento Nell ambito delle discipline del management, la definizione di possibili alternative strategiche e la conseguente scelta di quella
DettagliIndice. L Editore ringrazia. Ringraziamenti. Autori. Prefazione. Obiettivi formativi XIII XVII
Indice XI XI XIII XV XVII L Editore ringrazia Ringraziamenti Autori Prefazione Obiettivi formativi XIX Istruzioni per gli studenti XIX Un po di storia XX Cosa è la Statistica XXI Come usare questo libro
DettagliLE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
LE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Argomenti Principi e metodi dell inferenza statistica Metodi di campionamento Campioni casuali Le distribuzioni campionarie notevoli: La distribuzione della media campionaria
DettagliLa distribuzione normale
La v.a. normale standardizzata La distribuzione normale standardizzata La distribuzione normale è difficilmente trattabile dal punto di vista calcolatorio, a causa dei suoi due parametri, µ e σ 2. Il ricorso
DettagliDipartimento di Fisica a.a. 2004/2005 Fisica Medica 2 Campionamento 29/4/2005
Dipartimento di Fisica a.a. 2004/2005 Fisica Medica 2 Campionamento 29/4/2005 Importanza del campionamento Trarre conclusioni o fare previsioni limitando l'osservazione solo a un gruppo dei soggetti che
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2017-2018 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliRichiami di inferenza statistica Strumenti quantitativi per la gestione
Richiami di inferenza statistica Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer Inferenza statistica Parametri e statistiche Esempi Tecniche di inferenza Stima Precisione delle stime Intervalli
DettagliRichiami di inferenza statistica. Strumenti quantitativi per la gestione. Emanuele Taufer
Richiami di inferenza statistica Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer Inferenza statistica Inferenza statistica: insieme di tecniche che si utilizzano per ottenere informazioni su una
DettagliL indagine campionaria Lezione 5
Anno accademico 2007/08 L indagine campionaria Lezione 5 Docente: prof. Maurizio Pisati Campionamento Il campionamento è l insieme delle operazioni finalizzate a generare il campione iniziale di una data
DettagliCON O SENZA REIMMISSIONE
CAMPIONAMENTO Per una buona inferenza o induzione statistica, bisogna affrontare il problema del campionamento, ovvero del come raccogliere un campione della popolazione affinché la si possa studiare induttivamente.
DettagliStatistica Sociale e Criminale (12 CFU) A.A. 2015/2016
Statistica Sociale e Criminale (12 CFU) A.A. 2015/2016 CdL Sociologia e Criminologia Simone Di Zio Dove siamo MODULO 3. L Inferenza statistica 3.1 Probabilità e variabili casuali 3.2 Le tecniche di campionamento
DettagliLA LUNGHEZZA DEI GENI UMANI (Es4.1)
STATISTICA INFERENZIALE: le caratteristiche della popolazione complessiva sono indotte da quelle osservate su un campione estratto dalla popolazione stessa(esempio exit poll) PROBLEMA: dato un campione
DettagliElementi di Probabilità e Statistica
Elementi di Probabilità e Statistica Statistica Descrittiva Rappresentazione dei dati mediante tabelle e grafici Estrapolazione di indici sintetici in grado di fornire informazioni riguardo alla distribuzione
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 4
CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 4 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Stimatore media campionaria Il tempo in minuti necessario a un certo impiegato dell anagrafe
DettagliEsercitazioni di Statistica
Esercitazioni di Statistica La distribuzione delle statistiche campionarie Teorema del limite centrale Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma.it Esercizio (Scozzafava) Una ferrovia metropolitana
DettagliStatistica Applicata all edilizia: Stime e stimatori
Statistica Applicata all edilizia E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 15 marzo 2011 Statistica Applicata all edilizia: Indice 1 2 Statistica Applicata all edilizia: Uno dei problemi principali della statistica
DettagliL INDAGINE SUL BENESSERE ORGANIZZATIVO IN ARPA EMILIA-ROMAGNA LA SCELTA DEL CAMPIONE
L INDAGINE SUL BENESSERE ORGANIZZATIVO IN ARPA EMILIA-ROMAGNA LA SCELTA DEL CAMPIONE 1 Premessa In questa presentazione viene descritta la procedura scelta per determinare le persone da coinvolgere nell
DettagliIndice. Prefazione. 4 Sintesi della distribuzione di un carattere La variabilità Introduzione La variabilità di una distribuzione 75
00PrPag:I-XIV_prefazione_IAS 8-05-2008 17:56 Pagina V Prefazione XI 1 La rilevazione dei fenomeni statistici 1 1.1 Introduzione 1 1.2 Caratteri, unità statistiche e collettivo 1 1.3 Classificazione dei
DettagliSTATISTICA. Inferenza: Stima & Intervalli di confidenza, 1
STATISTICA Inferenza: Stima & Intervalli di confidenza, 1 Inferenza per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria: v.c. che predice il valore della media aritmetica dei dati nel campione
DettagliDISTRIBUZIONI DI CAMPIONAMENTO
DISTRIBUZIONI DI CAMPIONAMENTO 12 DISTRIBUZIONE DI CAMPIONAMENTO DELLA MEDIA Situazione reale Della popolazione di tutti i laureati in odontoiatria negli ultimi 10 anni, in tutte le Università d Italia,
DettagliVariabili aleatorie. Variabili aleatorie
Variabili aleatorie Distribuzione binomiale Si supponga che uno studente affronti un esame composto da domande chiuse. Una sola delle 5 alternative di risposta proposta per ciascuna domanda è vera Supponiamo
DettagliPROBABILITÀ ELEMENTARE
Prefazione alla seconda edizione XI Capitolo 1 PROBABILITÀ ELEMENTARE 1 Esperimenti casuali 1 Spazi dei campioni 1 Eventi 2 Il concetto di probabilità 3 Gli assiomi della probabilità 3 Alcuni importanti
DettagliLA STIMA DELLA DOMANDA DI TRASPORTO
LA STIMA DELLA DOMANDA DI TRASPORTO STIMA DELLA DOMANDA ATTUALE STIMA DELLA DOMANDA ATTUALE E FUTURA STIMA DIRETTA STIMA DA MODELLO INDAGINI: INTERVISTE SU DI UN CAMPIONE DI UTENTI: (INFORMAZIONI DISAGGREGATE)
DettagliModelli matematici di fenomeni aleatori Variabilità e casualità
Modelli matematici di fenomeni aleatori Variabilità e casualità La casualità è alla base della scelta degli individui che compongono un campione ai fini di un indagine statistica. La casualità è alla base
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di Laurea Triennale di Infermieristica Pediatrica ed Ostetricia. Corso di Statistica Medica
Università del Piemonte Orientale Corso di Laurea Triennale di Infermieristica Pediatrica ed Ostetricia Corso di Statistica Medica Campionamento e distribuzione campionaria della media CdL Infermieristica
DettagliCap. 7 Distribuzioni campionarie
Cap. 7 Distribuzioni campionarie 1 Popolazione e Campione Una popolazione è l insieme di tutte le unità oggetto di studio Tutti i potenziali votanti nelle prossime elezioni Tutti i pezzi prodotti oggi
DettagliLa Statistica: introduzione e approfondimenti
La Statistica: introduzione e approfondimenti Definizione di statistica Che cosa è la statistica? La statistica è una disciplina scientifica che trae i suoi risultati dalla raccolta, dall elaborazione
Dettagli1.1 Obiettivi della statistica Struttura del testo 2
Prefazione XV 1 Introduzione 1.1 Obiettivi della statistica 1 1.2 Struttura del testo 2 2 Distribuzioni di frequenza 2.1 Informazione statistica e rilevazione dei dati 5 2.2 Distribuzioni di frequenza
DettagliTeorema del limite centrale TCL
Teorema del limite centrale TCL Questo importante teorema della statistica inferenziale si applica a qualsiasi variabile aleatoria che sia combinazione lineare di N variabili aleatorie le cui funzioni
DettagliIl Campionamento. La popolazione di riferimento
Il Campionamento La popolazione di riferimento La popolazione (o universo) di una ricerca è quell insieme dei casi che teoricamente costituiscono l oggetto di indagine e che hanno in comune almeno una
DettagliPrefazione Ringraziamenti dell'editore Il sito web dedicato al libro Test online: la piattaforma McGraw-Hill Education Guida alla lettura
INDICE GENERALE Prefazione Ringraziamenti dell'editore Il sito web dedicato al libro Test online: la piattaforma McGraw-Hill Education Guida alla lettura XI XIV XV XVII XVIII 1 LA RILEVAZIONE DEI FENOMENI
DettagliESERCIZIO 1. a) Calcolare il rendimento atteso del portafoglio:
ESERCIZIO 1 Gastone investe i suoi risparmi in tre titoli (A: Paperone & Co; B: Rockerduck & Co; C: Bassotti & Co) quotati sul mercato di Paperopoli. La composizione percentuale del portafoglio di Gastone
DettagliSTATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche - A.A. 2007/2008 Esercizi 30 novembre 2007
STATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche - A.A. 2007/2008 Esercizi 30 novembre 2007 Esercizio 1 La seguente Tabella 1 riporta la distribuzione degli alberghi di una certa area per categoria
DettagliStatistica Sociale e Criminale (12 CFU) A.A. 2015/2016
Statistica Sociale e Criminale (1 CFU) A.A. 015/016 CdL Sociologia e Criminologia Simone Di Zio Dove siamo MODULO 3. L Inferenza statistica 3.1 Probabilità e variabili casuali 3. Le tecniche di campionamento
DettagliStatistica Inferenziale
Statistica Inferenziale Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Esercizio 1 (stima puntuale) In un processo di controllo di qualità, siamo interessati al numero mensile di guasti
DettagliStatistica Capitolo 1 Perchè h st d u i diare la st ti a sti? ca Cap. 1-1
Statistica Capitolo 1 Perchè studiare la statistica? ti ti Cap. 1-1 Obiettivi del Capitolo Dopo aver completato t il capitolo, sarete in grado di: Spiegare come le decisioni sono spesso basate su informazioni
Dettagli1. Quali sono i possibili campioni di numerosità 2 senza reimmissione? X 1 e X 2 sono indipendenti?
Esercizio 1 Consideriamo una popolazione X, dove X = {3,5,7}. 1. Quali sono i possibili campioni di numerosità 2 senza reimmissione? X 1 e X 2 sono indipendenti? 2. Quali sono i possibili campioni di numerosità
DettagliESERCIZIO 1 Si considerino n v.c. Xi (i = 1,, n) tra loro indipendenti e somiglianti con media 10 e varianza 4. Si determini:
ESERCIZIO 1 Si considerino n v.c. Xi (i = 1,, n) tra loro indipendenti e somiglianti con media 10 e varianza 4. Si determini: VALORE ATTESO Variabile casuale SOMMA delle n variabili Variabile casuale MEDIA
DettagliDISTRIBUZIONI DI PROBABILITA (parte 3) 1 / 34
DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA (parte 3) 1 / 34 Distribuzione Binomiale 2 / 34 La più importante distribuzione di probabilità per variabili casuali discrete è la distribuzione binomiale. Questa distribuzione
DettagliIntervallo di confidenza.
Intervallo di confidenza annarita.vestri@uniroma1.it campione inferenza popolazione Media Riportare sempre anche la deviazione standard Stima puntuale di Media, dev.standard, numerosità Qualche semplice
DettagliStatistica Corso Base (Serale) Dott.ssa Cristina Mollica
Statistica Corso Base Serale Dott.ssa Cristina Mollica cristina.mollica@uniroma1.it Campionamento Esercizio 1. Da una ricerca si è osservato che il peso del prodotto A varia tra i e i 530 grammi. 1 Ipotizzando
DettagliParametri e statistiche. Parametri e statistiche. Distribuzioni campionarie. Popolazione Parametri Valori fissi, Statistiche o Stimatori.
Parametri e statistiche Popolazione Parametri Valori fissi, spesso non noti Campione Statistiche o Stimatori Variabili casuali, le cui determinazioni dipendono dalle particolari osservazioni scelte Parametri
DettagliModelli descrittivi, statistica e simulazione
Modelli descrittivi, statistica e simulazione Master per Smart Logistics specialist Roberto Cordone (roberto.cordone@unimi.it) Statistica inferenziale Cernusco S.N., giovedì 25 febbraio 2016 (9.00/13.00)
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di laurea in medicina e chirurgia. a.a Corso di Statistica Medica. Lezione 2
Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in medicina e chirurgia aa Corso di Statistica Medica Lezione Campionamento ed inferenza Popolazione: insieme di tutti i valori realizzati o possibili
Dettagli1. Distribuzioni campionarie
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie
DettagliMatematica e Statistica per Scienze Ambientali
per Scienze Ambientali Variabili aleatorie - Appunti 1 1 Dipartimento di Matematica Sapienza, Università di Roma Roma, Gennaio 2013 Variabili aleatorie Un numero aleatorio è un esempio di variabile aleatoria.
DettagliLa distribuzione t. Federico Plazzi. 7 Novembre 2015
La distribuzione t Federico Plazzi 7 Novembre 2015 Popolazione e campioni Popolazione e campioni Definizioni ed assunzioni di partenza Campione: l insieme di individui che abbiamo potuto osservare. Popolazione
DettagliIl Campionamento Statistico
Il Campionamento Statistico Campionamento sistematico (1/2) Introdotto per ovviare ai costi elevati del campionamento casuale e semplice; richiede la selezione casuale soltanto
DettagliELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
Dipartimento di Matematica U. Dini, Università di Firenze Viale Morgagni 67/A, 50134 - Firenze, Italy, vlacci@math.unifi.it November 15, 2015 Terminologia In un esperimento ogni risultato delle caratteristiche
DettagliElaborazione statistica di dati
Elaborazione statistica di dati 1 CONCETTI DI BASE DI STATISTICA ELEMENTARE 2 Taratura strumenti di misura IPOTESI: grandezza da misurare identica da misura a misura Per la presenza di errori casuali,
DettagliEsercitazioni di statistica
Esercitazioni di statistica Intervalli di confidenza Stefania Spina Universitá di Napoli Federico II stefania.spina@unina.it 10 Dicembre 2014 Stefania Spina Esercitazioni di statistica 1/43 Stefania Spina
Dettagli05. Errore campionario e numerosità campionaria
Statistica per le ricerche di mercato A.A. 01/13 05. Errore campionario e numerosità campionaria Gli schemi di campionamento condividono lo stesso principio di fondo: rappresentare il più fedelmente possibile,
DettagliCampione: Esercitazioni di Statistica Corsi di Laurea Infermiesristica Pediatrica e Ostetricia - I anno 1
Campione: - raccolta finita di elementi estratti da una popolazione - scopo dell estrazione è quello di ottenere informazioni sulla popolazione - il campione deve essere rappresentativo della popolazione
DettagliLA COSTRUZIONE DELLA BASE EMPIRICA B RELATIVAMENTE ALL UNITÀ DI ANALISI LA DEFINIZIONE OPERATIVA DELL OGGETTO
LA COSTRUZIONE DELLA BASE EMPIRICA B RELATIVAMENTE ALL UNITÀ DI ANALISI LA DEFINIZIONE OPERATIVA DELL OGGETTO CONSISTE NELLO SPECIFICARE IL TIPO DI OGGETTO CUI E INTERESSATA L INDAGINE = L UNITA DI ANALISI
DettagliTecniche di sondaggio
SMID a.a. 2005/2006 Corso di Statistica per la Ricerca Sperimentale Tecniche di sondaggio 24/1/2006 Nomenclatura Indicheremo con P una popolazione, con N la sua numerosità, con k la sua etichetta e con
DettagliConcetti di teoria dei campioni ad uso degli studenti di Statistica Economica e Finanziaria, A.A. 2016/2017. Giovanni Lafratta
Concetti di teoria dei campioni ad uso degli studenti di Statistica Economica e Finanziaria, A.A. 2016/2017 Giovanni Lafratta ii Indice 1 Spazi, Disegni e Strategie Campionarie 1 2 Campionamento casuale
DettagliCAMPIONAMENTO DA POPOLAZIONI REALI
CAMPIONAMENTO DA POPOLAZIONI REALI Our knowledge, our attitudes, and our actions are based to a large extent on samples. This is equally true in everyday life and in scientific research (Cochran 1977,
DettagliCampionamento e stima di parametri
Sia X una variabile aleatoria associata a un dato esperimento. Ripetiamo l esperimento n volte, ottenendo una famiglia di valori sperimentali della v.a. X : X = (X 1, X 2,..., X n ) ogni X i é una v.a.
DettagliPROBABILITÀ SCHEDA N. 5 SOMMA E DIFFERENZA DI DUE VARIABILI ALEATORIE DISCRETE
PROBABILITÀ SCHEDA N. 5 SOMMA E DIFFERENZA DI DUE VARIABILI ALEATORIE DISCRETE 1. Distribuzione congiunta Ci sono situazioni in cui un esperimento casuale non si può modellare con una sola variabile casuale,
Dettagli