Facoltà di Scienze Politiche Corso di laurea in Servizio sociale. Compito di Statistica del 7/1/2003

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1 Compito di Statistica del 7/1/2003 I giovani addetti all agricoltura in due diverse regioni sono stati classificati per età; la distribuzione di frequenze congiunta è data dalla tabella seguente Età in anni compiuti Regione (14,16) (17,18) (19,24) (25,34) A B ) Determinare l età modale per ciascuna regione; 2) rappresentare graficamente l età per l intero collettivo; 3) stabilire se l età è indipendente in media dalla regione; 4) calcolare la percentuale di addetti della regione A con una età compresa tra 17 e 24 anni. Data una variabile statistica doppia X,Y ~[ X i,y j, n i j ] i =1, k j =1, h. a) Definire la covarianza fra X e Y b) Definire il coefficiente di correlazione lineare fra X e Y c) Quali valori può assumere il coefficiente di correlazione lineare? d) Se si costruisce la variabile W = X + p, con p costante, quale relazione esiste fra il coefficiente di correlazione lineare fra X e Y e quello fra W e Y? Compito e foglio firmati devono essere consegnati. 1

2 Compito di Statistica del 20/3/2003 In un collettivo di pensionati si è rilevato l entità della pensione in euro e il settore di attività economica ottenendo la seguente distribuzione di frequenze Pensione (euro) Settore (500,650) (651,900) (901,1100) (1101,1500) Agricoltura Industria Pubblica amministrazione ) Determinare l entità modale della pensione; 2) stabilire l entità della pensione è indipendente in media dal settore; 3) calcolare la percentuale di pensionati non del settore agricoltura con una pensione superiore a 900 euro; 4) calcolare lo scarto quadratico medio dell entità della pensione per l intero collettivo. Data una variabile statistica doppia X,Y ~[ X i,y j, n i j ] i =1, k j =1, h. a) Definire la covarianza fra X e Y b) Definire il coefficiente di correlazione lineare fra X e Y c) Quali valori può assumere il coefficiente di correlazione lineare? d) Se si costruisce la variabile W = X + p, con p costante, quale relazione esiste fra il coefficiente di correlazione lineare fra X e Y e quello fra W e Y? Compito e foglio firmati devono essere consegnati. 2

3 Compito di Statistica del 30/4/2003 Gli immobili in vendita attualmente sul mercato immobiliare di Firenze sono stati classificati secondo il costo al metro quadro (in euro) e il numero di vani, la distribuzione di frequenza doppia risultante è la seguente: Numero vani Costo al mq [ ] ] ] ) Si rappresenti graficamente la distribuzione del numero di vani; 2) si calcoli il numero di vani modale; 3) il numero di vani è indipendente in media dal costo al metro quadro? 4) Si calcoli la percentuale di immobili con un numero di vani superiore a 2. Sia data la variabile statistica X ~ X i, n i i =1, h a) Definire la varianza di X. b) Se la varianza di X è uguale a zero qual è la sua distribuzione di frequenze? c) Quanto vale la varianza di X+k dove k è una costante? d) Dimostrare quanto affermato nel precedente punto c) e) Come si determina la numerosità del collettivo? Compito e foglio firmati devono essere consegnati. 3

4 Compito di Statistica del 10/6/2003 Un collettivo di famiglie è stato classificato secondo l età in anni compiuti del capo famiglia ed il numero di componenti la famiglia, la distribuzione di frequenze è riportata nella tabella che segue Numero componenti Età del capo famiglia (25,35) (36,40) (41,50) ) Calcolare la classe modale dell età del capo famiglia. 2) Calcolare la media e la varianza del numero di componenti. 3) Stabilire se il numero di componenti è indipendente stocasticamente dall età del capo famiglia. a) Scrivere l espressione della covarianza tra due variabili X e Y b) Fra quali tipi di carattere non si può calcolare la covarianza? c) Spiegare il significato della covarianza aiutandosi con un grafico Compito e foglio firmati devono essere consegnati. 4

5 Corso di Laurea Servizio Sociale N.O. Compito di Statistica del 14/10/2003 Compito A Esercizio Un collettivo di famiglie è stato classificato secondo il numero dei componenti ed il sesso del capo famiglia. La relativa distribuzione di frequenze è riportata nella tabella che segue Numero componenti Genere del capo famiglia Femmina Maschio ) Rappresentare graficamente il numero dei componenti per l intero collettivo. 2) Costruire la funzione di ripartizione del numero di componenti per l intero collettivo. 3) Determinare il numero di componenti mediano sia per le famiglie con capo famiglia maschio che per quelle con capo famiglia femmina. 4) Stabilire se il numero di componenti è indipendente il media dal genere del capo famiglia. Domanda Sia data la variabile statistica X ~ X i, n i i =1, h a) Definire la varianza di X. b) Se la varianza di X è uguale a zero qual è la sua distribuzione di frequenze? c) Quanto vale la varianza di X+c dove c è una costante? d) Dimostrare quanto affermato nel precedente punto c) e) Come si determina la numerosità del collettivo? Compito e foglio firmati devono essere consegnati. 5

6 Corso di Laurea Servizio Sociale N.O. Compito di Statistica del 14/10/2003 Compito B Esercizio Un collettivo di piccole imprese artigiane del centro-nord d Italia è stato classificato secondo il numero dei addetti e l area geografica. La relativa distribuzione di frequenze è riportata nella tabella che segue Numero addetti Area geografica Nord Centro ) Rappresentare graficamente il numero di addetti per l intero collettivo. 2) Costruire la funzione di ripartizione del numero di addetti per l intero collettivo. 3) Determinare il numero di addetti mediano sia per le imprese del Nord che per quelle del Centro. 4) Stabilire se il numero di addetti è indipendente il media dall area geografica. Domanda Sia data la variabile statistica X ~ X i, n i i =1, h a) Definire la varianza di X. b) Se la varianza di X è uguale a zero qual è la sua distribuzione di frequenze? c) Quanto vale la varianza di X+c dove c è una costante? d) Dimostrare quanto affermato nel precedente punto c) e) Come si determina la numerosità del collettivo? Compito e foglio firmati devono essere consegnati. 6

7 Compito di Statistica del 18/11/2003 Un collettivo di giovani è stato classificato secondo l età in anni compiuti ed il numero di libri letti negli ultimi tre mesi, la distribuzione di frequenze è riportata nella tabella che segue Numero libri letti Età (18,21) (22,25) (26,30) ) Calcolare la classe modale dell età. 2) Calcolare la media e la varianza del numero di libri letti. 3) Calcolare la covarianza fra il numero di libri letti e l età. Consideriamo una popolazione suddivisa in h gruppi secondo le modalità di un carattere A e supponiamo di aver rilevato su di essa un carattere X a) cosa vuol dire che X è indipendente in media da A? b) definire il rapporto di correlazione tra X e A c) specificare i valori assumibili dal rapporto di correlazione d) se il rapporto di correlazione assume il valore 1 cosa vuol dire? Compito e foglio firmati devono essere consegnati. 7

8 Compito di Statistica del 16/12/2003 I 200 ristoranti di una certa categoria sono stati classificati secondo il numero addetti ed il prezzo di un pranzo, la distribuzione di frequenze relative è riportata nella tabella che segue Numero addetti Prezzo e ) Calcolare la moda del prezzo. 2) Calcolare il numero di ristoranti con più di 5 addetti ed il prezzo di un pranzo inferiore ai 30 e 3) Stabilire se il numero di addetti è indipendente in media dal prezzo di un pranzo. In un collettivo di N unità statistiche è stato rilevato un carattere W che assume valori in un intervallo [a,b], con media uguale a e scarto quadratico medio. a) Definire la variabile S standardizzata di W b) Qual è il campo di variazione di S? c) Calcolare la media e lo scarto quadratico medio di S Compito e foglio firmati devono essere consegnati. 8