PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CL. 1^ D LICEO A.S. 2015/2016 DOCENTE: CAVANI IRIS

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1 ISTITUTO di ISTRUZIONE SUPERIORE A. VENTURI PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CL. ^ D LICEO A.S. 205/206 DOCENTE: CAVANI IRIS Testo: LA Matematica a colori Edizione azzurra vol. di L. Sasso. Ed. Petrini Ripasso prerequisiti: operazioni con i numeri naturali ed espressioni con essi; criteri di divisibilità, numeri primi e composti, scomposizione di un numero composto in fattori primi; m.c.m. e M.C.D. di due o più numeri naturali. Unità Didattica I numeri interi relativi ( Z ) Insieme dei numeri naturali ed insieme dei numeri interi a confronto: operazioni sempre possibili nei due insiemi, regole delle espressioni e regole dei segni per eseguire le operazioni con i numeri interi. Rappresentazione di numeri interi sulla retta orientata; espressioni coi numeri interi. Definizione di potenza e proprietà delle potenze; espressioni con le potenze ( in Z). Unità Didattica 2 Numeri razionali relativi ( Q ) Numeri razionali assoluti: frazioni proprie, improprie e apparenti; frazioni equivalenti; proprietà invariantiva; riduzione delle frazioni ai minimi termini. Frazioni decimali e numeri decimali, trasformazione di una frazione in numero decimale e viceversa; regola per determinare la frazione generatrice di un numero periodico. Numeri razionali relativi: definizione, rappresentazione sulla retta orientata, confronto di numeri relativi, addizione algebrica, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza e relative proprietà, potenze con base negativa o esponente negativo. Espressioni coi numeri razionali relativi. Notazione scientifica e ordine di grandezza. Percentuali: trasformazione di una frazione in percentuale e viceversa; problemi con le percentuali. Proporzioni: definizioni, proprietà, applicazioni; proporzioni da risolvere. Problemi risolubili mediante proporzioni o percentuali. Unità Didattica 3 Statistica Introduzione alla statistica: popolazione, unità statistica, carattere, modalità metodo dell' indagine statistica, campione; diversi esempi. La raccolta e l'analisi dei dati: frequenza assoluta, classi di frequenze, frequenza relativa percentuale. Indici di posizione centrale: media, media ponderata, moda e mediana. I grafici in statistica: areogramma, istogramma, ortogramma e diagramma cartesiano. Unità Didattica 4 Calcolo letterale Introduzione al calcolo letterale. Calcolo di espressioni algebriche per particolari valori attribuiti alle lettere. Riconoscimento di monomi, polinomi, frazioni algebriche. Definizione di monomio e relativo grado, riduzione di monomi a forma normale, monomi simili, eguali ed opposti. Addizione algebrica di monomi simili, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza di monomi. Espressioni con i monomi. Definizione di polinomio e relativo grado, polinomi omogenei, completi, ordinati; polinomi ridotti a forma normale; addizione algebrica e moltiplicazione di polinomi. Divisione tra polinomio e monomio. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore di due o più monomi. Espressioni letterali con polinomi. Unità didattica 5 Prodotti notevoli: quadrato di binomio (a+b) 2, somma per differenza /6

2 (a b) (a+b), quadrato di polinomio (a+b+c) 2 Espressioni con prodotti notevoli. e cubo di binomio (a+b) 3 ( regole ed esercizi). Unità Didattica 6 Geometria euclidea Il metodo assiomatico ( enti primitivi, definizioni, teoremi, assiomi). Definizione di spazio e figura geometrica. Gli assiomi della retta e del piano. Rette complanari: incidenti, parallele o coincidenti. Fascio proprio e improprio di rette. Definizione di semipiano. Definizione di semiretta, segmento, segmenti adiacenti e consecutivi, poligonale, figura convessa o concava. Figure geometriche congruenti. Definizione di angolo, angolo convesso e angolo concavo, angoli particolari (giro, piatto, nullo), angoli consecutivi ed adiacenti, angoli opposti al vertice. Il teorema degli angoli opposti al vertice. Ampiezza di un angolo, angolo acuto ed ottuso. Bisettrice di un angolo, angolo retto ed ampiezze degli angoli notevoli. Angoli complementari, supplementari, esplementari. Definizioni di poligono e di triangolo. Poligono convesso o concavo. Il triangolo: angoli interni ed esterni, somma degli angoli interni. Classificazione dei triangoli in base ai lati e in base agli angoli. Elementi notevoli dei triangoli: bisettrici, mediane, altezze; casi particolari nei triangoli isosceli ed equilateri. Criteri di congruenza dei triangoli. I teoremi: ipotesi, tesi e rappresentazione grafica. INTERVENTI ED INDICAZIONI PER IL RECUPERO Il presente programma viene consegnato a tutti gli alunni che ne fanno richiesta o che alla data odierna presentano un profitto non sufficiente, viene inoltre pubblicato sul sito della scuola e sul registro elettronico. In caso di sospensione del giudizio finale, gli alunni che non abbiano raggiunto la sufficienza in matematica sosterranno nella prima settimana di settembre 206 prove di verifica ( scritta e orale ) volte a constatare il recupero delle lacune evidenziate. I suddetti alunni dovranno in particolare dimostrare di aver raggiunto i seguenti obiettivi minimi: Rappresentare e ordinare numeri razionali sulla retta orientata; Risolvere espressioni coi numeri razionali relativi ( frazioni e numeri decimali); conoscere e saper applicare le proprietà delle potenze; Risolvere espressioni applicando le regole del calcolo letterale ( monomi e polinomi); Risolvere prodotti notevoli e semplificare semplici espressioni letterali con essi; Determinare m.c.m. e M.C.D. di due o più monomi; Risolvere semplici problemi mediante proporzioni e/o percentuali; rappresentare dati in tabelle, calcolare frequenza assoluta e relativa; calcolare media, moda e mediana di una successione di dati;analizzare diagrammi; Enunciare definizioni e proprietà delle varie figure geometriche e saperle rappresentare graficamente. La scuola, dopo le operazioni di scrutinio finale, comunicherà modalità e date dei corsi di recupero; Si sottolinea l importanza dello studio individuale e si consiglia di eseguire anche più volte gli esercizi obbligatori allegati al presente programma. Modena, 03/06/206 L INSEGNANTE 2/6 GLI STUDENTI

3 ESERCIZI DELLE VACANZE PER IL RIPASSO E IL RECUPERO ( da svolgere sul quaderno e portare il primo giorno di scuola 206/207) PROGRAMMA SVOLTO ED ESERCIZI SONO ALLEGATI NELL'AREA DIDATTICA_COMPITI DEL REGISTRO ELETTRONICO A CRITERI DI DIVISIBILITA' MIMIMO COMINE MULTIPLO E MASSIMO COMUN DIVISORE Ripassare nel testo da pag. 0 a pag. 4 Calcola: m.c.m. (8,3)= M.C.D. ( 27,3)= m.c.m. (26,2, 3)= M.C.D. (24,8, 6)= m.c.m. (5,8,2)= M.C.D. (8,6,24)= m.c.m. (0,20,00)= M.C.D. (90,270,30)= B ESPRESSIONI IN Z ( numeri interi relativi) PROPRIETA' DELLE POTENZE Ripassare nel testo pag 7, 8 e da pag.7 a pag. 2 ) 7 ( ) 5+5 ( 2+7+3)= 2) (5 7):( 4) ( ):( 5) (6 3 4)= 3) ( 6) 6 :( 6) 3 = 4) ( 24) 2 :(+6) 2 = 5) ( 2) ( 2) 2 ( 2) 3 = 6) [(+7) 4 ] 2 :(7) 6 = 7) [( 2) 3 :( 2) 2 ] 3 ( 2) 2 = 8) [( 0) 6 :(+5) 6 ] 4 :( 2) 20 = 9) ( 0) 6 :( 0 4 ):( 5) 2 ( 23+2)= 0) [( 2) 3 ] 5 :( 2) 0 +( 3) 3 ( 2) 3 = ) +4+( 0) 4 ( 0) 5 ( 0):( 0) 8 = C ESPRESSIONI IN Q ( numeri razionali relativi ) Ripassare nel testo da pag. 56 a pag. 75 2) ( ) 5 8 = 3 ) [ ( )] = 4 ) ( 4 2 3) ( 4 5 ) ( ) 2 = 5 ) 3 3 ( : 3 2 ) 4 = 3/6

4 6 ) 4 5 [( 3 5 :3+ 7) ( ) 9 5] :3 5 = 7 ) [( 2 5 2) : ( 6 2 3)] [( 6 : 3) : ( 3 2)] = [ 8) 4 5 ( 4 2 3]2 4]3 5 ) ( 4 5 ) :[( 4 5 ) = 9) ( 2 8 ) :{( ) [( 2 3 ) :( ) ]} = [( 20 ) 5 2)2 ( 5 2)5 ( 5 3 2) ] :( 2 5)2 5 = [( 2 ) 2 4 5)2 ( + 5)3 :( ,4 )4] (0,5)2 = [ 22 ) (4 0,8)2 (2+,2) :( ) ] ( 2 = 4) D PROPORZIONI E PERCENTUALI Risolvi le seguenti proporzioni : 23) 5:0=6:x 24) 2 : x= 2 5 : 5 25) (2+x):6=x:2 26) ( 2 3 +x ) : x= 2 : 3 Risolvi e rispondi: 27. Qual'è la notazione scientifica dei seguenti numeri? 0,00235= = 28. Qual'è la metà di 3 7? 29. Qual'è la frazione generatrice di 3,2 4 ridotta ai minimi termini? 4/6

5 30. Qual'è la frazione corrispondente a 4%? E la frazione corrispondente a,2%? 3. Quanto vale il 0% di 300? E il 20% di 40000? 33. Un libro scolastico costa 70 euro se alla cassa viene praticato uno sconto del 5%, quanto paghi il libro? 34. Per l'acquisto di un computer sono stati spesi 300 euro. Il prezzo è composto dal costo base + l'iva al 20% del costo base. Quanto è stato pagato di IVA? E CALCOLO LETTERALE PRODOTTI NOTEVOLI Ripassare nel testo da pag. 82 a pag. 24 e utilizzare la scheda sui PRODOTTI NOTEVOLI allegata al registro elettronico. Semplifica le seguenti espressioni con monomi e polinomi: 35) 2a+( 4a ) ( 4 ay ) ( 4a ) ( 5 ay ) = 36) (3 x 0x+ 6 x )( 3b+5b)= 37) (2 x 4 y 2 5 x 4 y 2 ):( 2 x 2 y - x 2 y )= 38) 4 x2 ( xy ) 2 2 xy2 ( x ) 3 +5x 5 : (2x) 2 = 39 ) [( ab 3 ) ( 5a 3 b): ( ab) 2 ] 2 : ( 5ab 2 ) 2 +a 2 ( 2a) 2 = 40 ) (4 x 2 +2 x 5) (2 x+ 3 x 2 9)= 4) ( 5 a2 3 a 4 6) (a2 +6 a)= 42) 7 x (2 x+3 y ) 2 y ( 4 x+y )= 43) (2a 3b)(5 a+4 b )= ( 44 ) 3 2)( 2 a2 3 ) a3 = 45) ( 2 3 x 4 y )( 4 x 3 ) = Calcola i seguenti prodotti notevoli: 46) (6a 5b) (6a+5b) = 47) (3y ) 3 = 48) (4a b) 2 = 49) ( 2 2 ) y - 4 = 50) ( 2 3 ) x+2 = 5) (4a 5b+2) 2 = 5/6

6 52) ( 2 x 3y+4 ) 2 53) ( 2 x+ 3 ) 3 = Semplifica le seguenti espressioni: 54 ) 3 x (2 x )+(x 2) ( x+ 2) 5 x ( x 3 ) 5 x 2 = 55) (a ) 3 3a (a+3 )+(a+)(a ) = 56 ) (x y)(x 2 +xy+ y 2 )+(x+ y)(x 2 xy+ y 2 )= 57 ) (x 2 3)(x 2 +3)(x 2 +9)= 58 ) [(2 a b) 2 +4 ab] 2 7 a 2 (2a 2 +b 2 )+(2 a 2 +b 2 )(2a 2 b 2 )= Esegui le divisioni: 59 ) (20 a 4 2 a 3 +6 a 2 ):(+2 a 2 )= 60 ) (7 x 4 3 x 2 y 3 +5 x 3 y 2 ):( 3 x 2 )= Determina mcm e MCD dei seguenti gruppi di monomi: 6 ) mcm(5 a 3b,6 a 2 b 3 c, 0 a 2 c 2 )= 62 ) MCD (5 a 3 b,6 a 2 b 3 c,0 a 2 c 2 )= 63 ) mcm(2 x 2 y 4,5 x 2 y z 2,4 x 2 z 2 )= 64 ) MCD (2 x 2 y 4,5 x 2 y z 2, 4 x 2 z 2 )= F Ripassare bene gli enti fondamentali della GEOMETRIA Euclidea utilizzando le schede consegnate in classe e allegate al registro e la parte sui CRITERI DI CONGRUENZA : testo da pag. 505 a pag Buone vacanze prof.ssa Cavani Iris 6/6