Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Esercitazioni di Fisica a.a Emanuele Biolcati

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1 Esercitazione 4 Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Esercitazioni di Fisica a.a Emanuele Biolcati Ringraziamenti speciali a Monica Casale per la preparazione delle slides

2 Quantità di moto ed impulso Esercizio Unautomobile avente massa pari a 10 3 kg si muove su un rettilineo con velocità di 108 km/h. Supponendo che durante una frenata agisca una forza costante e sapendo che il tempo di arresto è di 0 s, determinare: la forza frenante lo spazio percorso durante la frenata Velocità auto Forza frenante

3 Quantità di moto ed impulso Esercizio Si ricorda che la variazione di quantità di moto è data da p = p f p i = 0 mv = p i poiché la variazione della quantità di moto è uguale allimpulso della forza frenante I = Ft = p i = mv 108 km/h = 108*0.8 m/s = 30.4 m/s F = mv / t Durante la frenata, poiché la forza è costante, si parla di F = (10 3 kg * 30.4 m/s) / 0 s = 151 N MOTO UNIFORMEMENTE DECELERATO (a < 0) a = F/m = 151 N / 10 3 kg = 1.51 m/s quindi lo spazio percorso durante la frenata sarà il segno - significa che la forza è diretta in verso opposto al moto s = s 0 + v 0 t + ½ at = (30.4 m/s)(0s) ½(1.51 m/s )(0s) = 30.4 m 3

4 Urti Esercizio 1 Una palla da biliardo di massa m 1 urta elasticamente con velocità una seconda palla di massa m (uguale ad m 1 ). Dopo lurto langolo formato dalla traiettoria della prima palla rispetto alla direzione di è θ 0, calcolare: la velocità di ciascuna palla da biliardo dopo lurto langolo ϕ formato dalla traiettoria della seconda palla dopo lurto 4

5 Urti Esercizio 1 y x PRIMA DELLURTO 1 URTO ELASTICO DOPO LURTO v θ ϕ 1 Tenendo conto della conservazione della quantità di moto e dellenergia cinetica m 1 = m 1 cosθ + m v cosϕ asse x 0 = m 1 senθ - m v senϕ asse y ½ m 1 = ½ m 1 + ½ m v asse y negativo 5

6 Urti Esercizio 1 Dalle prime due relazioni segue m 1 - m 1 cosθ = m v cosϕ m 1 senθ = m v senϕ Elevando al quadrato ambo i membri m 1 + m 1 cos θ - m 1 cosθ = m v cos ϕ m 1 sen θ = m v sen ϕ e sommando membro a membro m 1 + m 1 (cos θ + sen θ) - m 1 cosθ = m v (cos ϕ + sen ϕ) ½ m 1 = ½ m 1 + ½ m v eliminando v dalla seconda relazione v = (m 1 /m ) (m 1 /m ) e sostituendo nella prima, si ottiene unequazione di grado (m 1 + m 1 m ) - m 1 cosθ + m 1 - m 1 m6 = 0

7 Urti Esercizio 1 (m 1 + m 1 m ) - m 1 cosθ + m 1 - m 1 m = 0 ponendo ora m 1 = m = M M - M cosθ + M - M = 0 M - M cosθ + M - M = 0 ( cosθ) = 0 Escludo questa soluzione perché, dai dati del problema, la palla 1 continua il suo moto dopo lurto = 0 oppure = cosθ y x PRIMA DELLURTO 1 DOPO LURTO v θ ϕ 1 7

8 Urti Esercizio 1 Proviamo a risolvere lesercizio inserendo alcuni valori numerici M = 10 g = 5 m/s θ = 60 Sostituendo il valore di nella soluzione dellequazione di secondo grado in : = cosθ = (5 m/s) cos 60 =.5 m/s Riprendendo ora lequazione per la conservazione dellenergia cinetica: ½ M = ½ M + ½ M v ½ M = ½ M + ½ M v v = - da cui infine v = - = (5 6.5) m /s = 4.3 m/s Per determinare langolo di deviazione dopo lurto della palla rispetto alla direzione iniziale, si parte dallequazione per la conservazione della quantità di moto sullasse x: 0 = Μ senθ M v senϕ senϕ = ( senθ) / v ed infine ϕ = arcsen [( senθ) / v ] = arcsen [(.5 m/s sen 60 )/ 4.3 m/s] = 30 8

9 Urti Esercizio Una biglia, avente la massa di 50 g, si muove su un tavolo alla velocità di m/s. Essa va ad infilarsi in una scatoletta aperta appoggiata sul tavolo, rimanendovi intrappolata; tuttavia non si ferma: la biglia spinge la scatola e continua con essa la sua corsa. La massa del contenitore vuoto è di 30 g e lattrito è trascurabile. Calcolare la velocità della biglia dopo limpatto. v b v b 9

10 Urti Esercizio URTO ANELASTICO In questo tipo di urto si ha soltanto la conservazione della quantità di moto (non si conserva invece lenergia cinetica) p = mv prima dellurto dopo lurto p i = m b v b p f = (m b + m s ) v b m b v b = (m b + m s ) v b v b = (m b v b ) / (m b + m s ) = (50 g * m/s) / ( ) g = 1.5 m/s N.B. Allaumentare della massa del sistema, si riduce la velocità dello stesso, per la conservazione della quantità di moto 10

11 Moto circolare Esercizio 1 Una giostra circolare di diametro 8 m (ø giostra )compie 0 giri al minuto. La giostra è costituita da una serie di macchinine disposte a circa 50 cm (d) dal bordo esterno, mentre, nella parte interna, trovano posto alcuni aerei, che si sollevano descrivendo una circonferenza di 4 m di diametro (ø aerei ). il periodo del moto Calcolare: la velocità angolare della giostra la velocità periferica delle macchinine la velocità periferica degli aerei 11

12 Moto circolare Esercizio 1 Si determina innanzitutto la frequenza del moto in unità standard f = 0 giri / 1 minuto = 0 giri / 60 s = 1/3 Hz per ottenere quindi il periodo T = 1/f = 3 s La velocità angolare è data da ω = π / T = (*3.14) / 3 s =.1 rad/s Per determinare la velocità periferica v = ω r è necessario prima calcolare il raggio delle circonferenze descritte rispettivamente dalle macchinine e dagli aerei r m = r giostra d = (ø giostra /) d = (4 0.5) m = 3.5 m v m = ω r m = (.1 rad/s)(3.5 m/rad) = 7.35 m/s r m = (ø aerei /) = m v a = ω r a = (.1 rad/s)( m/rad) = 4. m/s 1m*r = 1 arco radiante r = fattore di proporzionalità da arco radiante a metro 1

13 Moto circolare Esercizio Unautomobile si muove alla velocità costante di 90 km/h; ad un certo istante, visto un ostacolo, il guidatore frena e lauto si ferma in 10 s. Sapendo che le ruote hanno diametro pari a 50 cm (ø ruota ), determinare: la velocità angolare delle ruote prima della frenata la frequenza di rotazione delle ruote la decelerazione angolare subita ad opera dei freni il numero di giri (# giri ) fatti dalle ruote prima di fermarsi 13

14 Moto circolare Esercizio La velocità angolare è legata alla velocità periferica nella relazione v = r ω ω ruote = v / r = (90 km/h) / [(0.5/) m/rad] = [(90*0.8)m/s] / [(0.5) m/rad] = 100 rad/s La frequenza di rotazione delle ruote si ottiene dalla velocità angolare ω = (π) / T = (π) f con T = 1/f f ruote = ω ruote / (π) = (100 rad/s) / (*3.14) = 15.9 s -1 = 15.9 Hz Laccelerazione angolare si determina secondo la relazione α = ω / t α = [(0 100) rad/s] / 10 s = 10 rad/s Il numero di giri compiuti dalle ruote prima di fermarsi si ricava dal rapporto tra lo spazio totale percorso e la circonferenza della ruota # giri = s tot / circonferenza ruota = (s 0 + v 0 t - ½ at ) / (π ø ruota ) s 0 = 0; v 0 = 0 a = v/t at = (v/t)t = vt Decelerazione! = (v 0 t - ½ at ) / (π ø ruota ) = (v 0 t - ½ v 0 t) / (π ø ruota ) = (½ v 0 t) / (π ø ruota ) = (½ * 5m/s * 10 s) / (3.14 * m) = 80

15 Moto circolare Esercizio NOTE PER GLI STUDENTI # giri = s tot / circonferenza ruota = (s 0 + v 0 t - ½ at ) / (π ø ruota ) Moto decelerato accelerazione negativa s 0 = 0 = (v 0 t - ½ at ) / (π ø ruota ) = (v 0 t - ½ v 0 t) / (π ø ruota ) = (½ v 0 t) / (π ø ruota ) = (½ * 5m/s * 10 s) / (3.14 * 0.5 m) = 80 v 0 0!!! devo tenere conto della velocità iniziale della macchina (quindi delle ruote) per calcolare lo spazio totale percorso nella frenata dalle ruote 15

16 Biomeccanica Esercizio Un apprendista acrobata, con una massa di 80 kg, effettua un salto dallaltezza di un metro verso il suolo e cade rigidamente su una gamba. Al momento di toccare il suolo la velocità del corpo è di 4.5 m/s e se limbottitura della scarpa e del piede viene schiacciata di 1 cm, il corpo si arresta in circa s. Valutare la forza che si esercita sulla gamba. La tibia si romperà??? [sforzo limite =.13 *10 8 N/m ] 16

17 Biomeccanica Esercizio Si ricorda lidentità tra la quantità di moto e limpulso, da cui sarà possibile ricavare il valore della forza esercitata sulla gamba dellacrobata: p = F t La variazione della quantità di moto risulta essere p = (mv) = (80 kg * 4.5 m/s) (80 kg * 0 m/s) = 360 kg m/s La forza esercitata sulla gamba, supposta rigida, è quindi data dalla relazione F = p / t = (360 kg m/s) / s = 7. *10 4 N La tibia, con sezione (A) pari a circa 3.3 cm, sarà sottoposta ad uno sforzo compressivo σ = F / A σ = (7. *10 4 N) / (3.3 *10-4 m ) =.18 *10 8 N/m Lo sforzo risultante è molto vicino al valore limite, per cui è probabile che la tibia dellacrobata si rompa! 17

18 Biomeccanica Esercizio Una persona avente massa 70 kg esegue delle flessioni sulle braccia a gambe tese. Realizzare lo schema del problema Determinare le forze che sono esercitate su mani e piedi del ginnasta, sapendo che la distanza piedi-baricentro è pari a 100 cm, mentre quella mani-baricentro è di 60 cm. 18

19 Biomeccanica Esercizio SCHEMA DEL PROBLEMA F p CM F m 100 cm 60 cm Si determina innanzitutto la forza peso (modulo) esercitata sul corpo del ginnasta e rivolta verso il basso, che dovrà essere vinta da piedi e mani P = mg = 70 kg * 9.81 m/s = N P Per calcolare la frazione di forza peso vinta dai piedi e dalle mani si valuta la distanza del punto di applicazione di ciascuna forza rispetto al baricentro (centro di massa CM) F p 100cm /160 cm = 5/8 F p = 5/8 P = 5/8 * N = 49. N F 19 m 60cm /160 cm = 3/8 F m = 3/8 P = 3/8 * N = 57.5 N