Nome Cognome. Classe 1D 29 Novembre 2010 Verifica di Fisica formula Nome grafico

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Luisa Venturini
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1 Noe Cognoe. Clsse D 9 Novebre 00 erific di Fisic forul Noe grfico Proporzionlità qudrtic invers = ) icordndo i possibili legi tr due grndezze,, coplet l seguente tbell ) Specific il significto dei prefissi d, h,, M, G ed esegui le seguenti equivlenze utilizzndo l notzione scientific:,gg = g, = h, = s Ms ) Scrivi le forule di propgzione dell errore in un differenz e in un prodotto. Per deterinre l ss di un chive di ferro si isur il volue ttrverso un cilindro grduto contenente = ( 0 ± ) c di cqu. Si osserv che con l chive iers il cilindro grduto indic un volue = ( 0 ± ) c, deterin: ) il volue dell chive (con il corrispondente errore) b) Spendo che l densità del ferro è d = (,9 ± 0,) g / c deterin l iglior sti dell ss dell chive (ricord che d = ) c) l errore reltivo e ssoluto dell ss dell chive, espresso nell unità di isur del S.I. ) L ccelerzione di un tlet che percorre ll velocità un triettori circolre di rggio è espress dll relzione =. ) Considerndo persone diverse che percorrono un stess pist circolre, che lege c è tr l velocità e l ccelerzione? Spendo che l ccelerzione di un tlet è 0 /s, qunto vle quell di un ltro tlet che corre d un velocità doppi? b) Trcci il grfico dell ccelerzione in funzione del rggio, considerndo costnte l velocità e specific che tipo di lege esprie. Coe cbi l ccelerzione rddoppindo il rggio dell triettori? c) Dti i seguenti grfici, quli sono quelli corretti? Che tipo di relzione espriono tr le grndezz rppresentte? =cost =cost =cost =cost 8 8 ) ppresent i grfici delle seguenti funzioni e specific che tipo di relzione espriono: ) = b) = + c) = d) =

h,, M, G ed esegui le seguenti equivlenze utilizzndo l notzione scientific:,gg = g, = h, = s Ms ) Scrivi le forule di propgzione dell errore in un differenz e in un prodotto.

2 Soluzioni verific forul Noe grfico = Proporzionlità qudrtic invers ) icordndo i possibili legi tr due grndezze,, coplet l seguente tbell = + q Dipendenz linere = Proporzionlità qudrtic ) Specific il significto dei prefissi d, h,, M, G ed esegui le seguenti equivlenze utilizzndo l notzione scientific: I prefissi elencti servono per indicre i sottoultipli di un dt unità di isur, in prticolre: d h Μ G dec etto chilo eg gig Quindi:, Gg =, 0 g Inoltre ricordndo le proprietà delle potenze: 0, =, ( 0 ) h =, 0 h, =, =, 0 s 0 Ms Ms ( ) ) Scrivi le forule di propgzione dell errore in un differenz e in un prodotto. Dte le due grndezze e b e note coi i rispettivi errori E, E b si h: o l errore sull differenz è pri ll so degli errori ssoluti cioè se c=-b E c =E +E b o l errore sul prodotto c = b si deterin ricordndo che l errore reltivo di c è l so degli errori reltivi di e b, cioè: ε = ε + ε, poiché l errore reltivo è il rpporto tr l errore ssoluto e il c b vlore edio, l errore ssoluto di c srà: Ec = E b + Eb Per deterinre l ss di un chive di ferro si isur il volue ttrverso un cilindro grduto contenente = ( 0 ± ) c di cqu. Si osserv che con l chive iers il cilindro grduto indic un volue = ( 0 ± ) c, deterin: ) il volue dell chive (con il corrispondente errore) Il volue dell chive è dto dll differenz tr i volui registrti dl cilindro grduti: chive =, quindi l iglior sti è 0 c con errore ssoluto pri c, quindi chive = ( 0 ± ) c

Μ G dec etto chilo eg gig 0 0 0 0 0 9 9 Quindi:, Gg =, 0 g Inoltre ricordndo le proprietà delle potenze: 0, =, ( 0 ) h =, 0 h, =, =, 0 s 0 Ms Ms ( ) ) Scrivi le forule di propgzione dell errore in un

3 b) Spendo che l densità del ferro è d (,9 ± 0,) g / c = deterin l iglior sti dell ss dell chive (ricord che d = ) Scrivendo l forul invers: = d si ottiene l iglior sti dell ss: =,9 g / c 0c = 8 g (volendo utilizzre un corretto nuero di cifre significtive si dovrebbe pprossire 0 g c) l errore reltivo e ssoluto dell ss dell chive, espresso nell unità di isur del S.I. 0, L errore reltivo in un prodotto è l so degli errori reltivi, quindi ε = ε d + ε = + 0, (è,9 0 un quntità diensionle, cioè senz unità di isur) L errore ssoluto si può deterinre ricordndo il lege con quello reltivo: E = ε g (tenendo conto delle cifre significtive), oppure sfruttndo l forul dell errore ssoluto di un prodotto: E = Ed d + E g Poiché nel S.I. le sse si espriono in chilogri E = g = 0 g ) L ccelerzione di un tlet che percorre ll velocità un triettori circolre di rggio è espress dll relzione =. ) Considerndo persone diverse che percorrono un stess pist circolre, che lege c è tr l velocità e l ccelerzione? Spendo che l ccelerzione di un tlet è 0 /s, qunto vle quell di un ltro tlet che corre d un velocità doppi? Poiché è costnte l relzione esprie un proporzionlità qudrtic dirett, l scrittur seguente l rende ncor più evidente: = Quindi se l velocità rddoppi l ccelerzione qudruplic, cioè pss d 0 /s 0 /s b) Trcci il grfico dell ccelerzione in funzione del rggio, considerndo costnte l velocità e specific che tipo di lege esprie. Coe cbi l ccelerzione rddoppindo il rggio dell triettori? Poiché è costnte l relzione tr ed è di proporzionlità invers, l scrittur seguente l rende ncor più evidente: = Il grfico che l rppresent è quindi un ro di iperbole equilter, solo il ro con le scisse positive, poiché il rggio di un circonferenz non può essere un nuero negtivo. Trttndosi di un proporzionlità invers rddoppindo il rggio diezz l ccelerzione, si psserebbe per esepio d 0 /s /s c) Dti i seguenti grfici, quli sono quelli corretti? Che tipo di relzione espriono tr le grndezz rppresentte? =cost =cost =cost =cost =cost 8 8

0, L errore reltivo in un prodotto è l so degli errori reltivi, quindi ε = ε d + ε = + 0, (è,9 0 un quntità diensionle, cioè senz unità di isur) L errore ssoluto si può deterinre ricordndo il lege

4 Il prio grfico è corretto, inftti coe già osservto nel punto ) l relzione tr e, con costnte è di proporzionlità qudrtic, rppresentt d un trtto di prbol. Il secondo grfico è vero, poiché coe già osservto nel punto b) tr e, qundo è costnte c è un lege di proporzionlità invers, rppresentto d un ro di iperbole Il terzo grfico è corretto, inftti tr e, con costnte c è un proporzionlità dirett, coe si può eglio vedere dll seguente forul invers: = Il qurto grfico è corretto perché con costnte tr e c è un proporzionlità qudrtic dirett: = Coe già osservto l forul, qundo M è costnte esprie un proporzionlità qudrtic invers tr g ed, quindi il grfico è corretto ) ppresent i grfici delle seguenti funzioni e specific che tipo di relzione espriono: ) = b) = + c) = d) = d) = L relzione esprie un proporzionlità dirett, quindi è rppresentt d un rett che pss per l origine, per disegnrl è sufficiente deterinre un ltro punto oltre ll origine -

costnte c è un proporzionlità dirett, coe si può eglio vedere dll seguente forul invers: = Il qurto grfico è corretto perché con costnte tr e c è un proporzionlità qudrtic dirett: = Coe già osservto

5 ) = L relzione esprie un proporzionlità qudrtic invers, per disegnrl è necessrio deterinre qulche punto di pssggio ± ± / ± /9 c) = L relzione esprie un proporzionlità invers, quindi è rppresentt d un iperbole, per disegnrl è necessrio deterinre qulche punto di pssggio. ± ± ± ± ± ±/ b) = + L relzione esprie un dipendenz linere, quindi è rppresentt d un rett, per disegnrl è necessrio sufficiente deterinre due punti di pssggio. 0

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