Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale

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1 Calcolo della caduta d tensone con l metodo vettorale Esempo d rete squlbrata ed effett del neutro nel calcolo. In Ampère le cadute d tensone sono calcolate vettoralmente. Per ogn utenza s calcola la caduta d tensone vettorale lungo ogn fase e lungo l conduttore d neutro (se dstrbuto). Tra le fas s consdera la caduta d tensone maggore che vene rportata n percentuale rspetto alla tensone nomnale. k c. d. t( b) = max Zf & If & Zn & I& n (1) = 1 f = R, S, T con f che rappresenta le tre fas R, S, T; con n che rappresenta l codce d neutro; con che rappresenta le k utenze convolte nel calcolo; Il calcolo fornsce, qund, l valore esatto della formula approssmata: con: kcdt=2 per sstem monofase; kcdt=1.73 per sstem trfase. Lc 100 cdt( Ib) = kcdt Ib ( Rcavo cosϕ + Xcavo snϕ) 1000 V n (2) I parametr Rcavo e Xcavo sono rcavat dalla tabella UNEL n funzone del tpo d cavo (unpolare/multpolare) ed alla sezone de conduttor; d tal parametr l prmo è rferto a 80 C, mentre l secondo è rferto a 50Hz, ferme restando le untà d msura n /km. La cdt(ib) è la caduta d tensone alla corrente Ib e calcolata analogamente alla cdt(ib). f X cavo = Xcavo Se la frequenza d eserczo è dfferente da 50 Hz s mposta 50. La caduta d tensone da monte a valle (totale) d una utenza è determnata come somma delle cadute d tensone vettorale, rferte ad un solo conduttore, de ram a monte all'utenza n esame, da cu, vene successvamente determnata la caduta d tensone percentuale rferendola al sstema (trfase o monofase) e alla tensone nomnale dell'utenza n esame. Sono adeguatamente calcolate le cadute d tensone total nel caso sano present trasformator lungo la lnea (per esempo trasformator MT/BT o BT/BT). In tale crcostanza, nfatt, l calcolo della caduta d tensone totale tene conto sa della caduta nterna ne trasformator, sa della presenza d spne d regolazone del rapporto spre de trasformator stess. La formula (1) contene l contrbuto della corrente d neutro. Essa può fornre de contrbut stran, nfatt, se la In non è n contrapposzone d fase con If, la caduta d tensone sul neutro eleva l modulo della tensone vsta a cap de carch. Vedamo quanto detto con un esempo. Una rete d dstrbuzone trfase possede de carch monofas che comportano uno sblancamento delle corrent. In esso l Utenza 1, carcata sulla fase 3, vede dalla Utenza 4 fno alla forntura una corrente d neutro pratcamente n fase con la corrente I3, n quanto dovuta alla forte corrente carcata sulla fase 1. Vene rportato d seguto lo schema dell esempo. S not la corrente d neutro per l Utenza 4 dal dsegno e dalla tabella. ELECTRO GRAPHICS Software per progettazone elettrca Pagna 1 d 5

2 Tabella con le cadute d tensone parzal calcolate lungo la conduttura d fase 3 ed l rtorno per l neutro. Z.re Z.m I.re I.m CdT.re CdT.m Utenza 1 Fase= 3 0, , , , ,007 0,086 Utenza 2 Fase= 3 0, , , , ,030 0,273 Utenza 3 Fase= 3 0, , , , ,017 0,155 Utenza 4 Fase= 3 0, , , , ,002 0,022 Utenza 5 Fase= 3 0, , , , ,108 0,972 Utenza 6 Fase= 3 0, , , , ,015 0,134 Utenza 7 Fase= 3 0, , , , ,026 0,233 Utenza 1 Fase= 4 0, , , , ,007-0,086 Utenza 2 Fase= 4 0, , , , ,030-0,273 Utenza 3 Fase= 4 0, , , , ,017-0,155 Utenza 4 Fase= 4 0, , , , ,106 0,026 Utenza 5 Fase= 4 0, , , , ,568 2,667 Utenza 6 Fase= 4 0, , , , ,206 0,167 Utenza 7 Fase= 4 0, , , , ,249 0,141-2,869 0,61 Le rghe n banco rappresentano l calcolo per le cadute parzal d tensone nella fase, mentre n gallo la caduta d tensone parzale nel neutro. ELECTRO GRAPHICS Software per progettazone elettrca Pagna 2 d 5

3 La formula d calcolo per le cadute d tensone parzale é CdT = Z* I = (Z.re+jZ.m)*(I.re+jI.m) per ogn tratto d rete (rga della tabella). Ad esempo per l utenza 2: (0,16798+j0,00637) * ( -0,11860+j1,63100) = (-0,01992+j0,2740-j0, ,0104) = (-0, j0,27324) In verde l totale della caduta d tensone ( dvf + dvn)= (-2,869+j0,61) A cap d ogn utenza va calcolata la tensone a carco, data da: V= E dvf + dvn Indchamo con V la tensone a carco dell utenza. Indchamo con E la tensone a vuoto dell utenza. Indchamo con dvf la caduta d tensone sulla fase. Indchamo con dvn la caduta d tensone sul neutro. La corrente d neutro per le utenze 1, 2 e 3 è n contrapposzone d fase determnando una caduta d tensone n lnea con quella d fase: rducendo coè la tensone V. Dalla utenza 4, la corrente d neutro camba verso ed aumenta d molto rovescando la caduta d tensone, che alla fne s trova pratcamente n fase con E. S dce che l neutro fa da generatore nnalzando la tensone a cap dell utenza 1. Tenson per l Utenza 1: Tensone nomnale a vuoto per la fase 3: E.re+jE.m= (-115,500+j200,052); n modulo E= 231 Tensone a carco utenza: V.re +jv.m= (-118,369+j200,662); n modulo V= 232,973 rcavata da (-115,500+j200,052) + (-2,869+j0,61) Come ultmo calcolo, rcavamo la caduta d tensone totale per l Utenza 1: Caduta d tensone totale = 100*(E-V)/E = -0,854% Essa rsulta negatva, coè maggore della tensone nomnale a vuoto. ELECTRO GRAPHICS Software per progettazone elettrca Pagna 3 d 5

4 Esempo rete squlbrata Nel crcuto a snstra abbamo due utenze d uguale potenza collegate a due fas dfferent. Il calcolo fornsce due valor dfferent d cdt. La dfferenza d cdt tra le due utenze è funzone della cclctà delle fas, una rspetto all'altra. Lo squlbro comporta una caduta d tensone mnore n una delle due utenze, e una caduta maggore nell'altra. Se s camba l'ordne d cclctà s scambano valor d caduta d tensone. Essa è dovuta alla poszone del vettore della caduta d tensone sul neutro, spostata verso una delle due tenson d fase d almentazone a causa della nduttanza delle lnee. Una condzone d equlbro tra le due utenze s avrebbe per ret puramente resstve (crcuto a destra), nelle qual la caduta d tensone sarebbe uguale per entrambe le utenze. ELECTRO GRAPHICS Software per progettazone elettrca Pagna 4 d 5

5 Note calcolo caduta d tensone alla corrente In Il calcolo della caduta d tensone rspetto alla corrente In ntende fornre una prevsone d caduta d tensone se le utenze fossero nteressate alla massma corrente che può crcolare nelle utenze stesse. Tale corrente, n realtà, è calcolata dal programma ed è dentfcata con la sgla Ins, coè massma corrente d sovraccarco che può nteressare cascun tratto d lnea. Data la non lneartà delle corrent d sovraccarco, l calcolo della caduta d tensone deve essere condotto utlzzando la nota formula ndustrale, come sotto rportato, con n evdenza l utlzzo della corrente Ins. Rcordamo che normalmente la Ins corrsponde alla corrente d sganco delle protezon termche. cdt c ( Ins) = k Ins ( R cos + X snϕ) cdt L 1000 cavo 100 ϕ cavo (1) V Qund, porre attenzone nella valutazone de rsultat ottenut con questo calcolo, n quanto se fossero present nterruttor sovradmensonat, ess nfluenzerebbero l calcolo portando a valor grand dcaduta d tensone alla In. Un altro aspetto è da consderare. Il calcolo è rferto alla tensone nomnale delle utenze, ma vene tenuto conto l eventuale presenza d trasformator con tensone a secondaro regolable. Coè, se un trasformatore fornsce a valle una tensone maggore d quella nomnale, la caduta d tensone alla corrente nomnale vene decurtata della percentuale d elevamento della tensone, come rportato dalla seguente formula: V20 cdt ( Ins) = cdt( Ins) (2) V2 dove V20 è la tensone a vuoto del trasformatore, e V2 è la tensone nomnale. In questo modo s tene conto degl aut alla caduta fornt dal rapporto spre de trasformator. Attenzone: questo adattamento delle tenson può fornre de rsultat a volte d dffcle lettura. Ad esempo, se una rete almentata a monte da un trasformatore con regolazone d tensone attvata, all aumentare del carco assorbto, possamo ottenere una dmnuzone della caduta d tensone nomnale. Infatt, all aumentare d Ib, l trasformatore s regola ad un rapporto spre nferore, aumentando la tensone d secondaro V20. D conseguenza aumenta la decurtazone della tensone nomnale seconda la formula (2) dmnuendo la tensone alla corrente nomnale. n ELECTRO GRAPHICS Software per progettazone elettrca Pagna 5 d 5