Fenomeni elettrici. I primordi

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1 enomeni elettici. I pimodi già gli antichi Geci ossevaono fenomeni di «elettizzazione», ad es. dell amba «ελεκτρον» Questi studi fuono ipesi in modo sistematico dagli «eletticisti» del XVIII- La mateia odinaia è eletticamente neuta; tuttavia, stofinando i copi alcuni si caicano pe stofinio (isolanti o dielettici) alti non mostano fenomeni evidenti peché non tattengono la caica (conduttoi) bachelite - bachelite veto - veto veto - bachelite tipi di «elettizzazione»: vetosa (positiva) e esinosa (negativa) [B. anklin, 747]

2 oza elettostatica fa due caiche elettiche puntifomi Misue di C.A. de Coulomb con bilancia a tosione. Cica 785. caatteistiche della foza epulsiva se, hanno lo stesso segno altimenti attattiva dietta lungo la congiungente popozionale a e vaia invesamente con il uadato della distanza in modulo: k Legge di Coulomb

3 Legge di Coulomb k Si può usae uesta legge pe definie l unità di caica (es. C.G.S) Nel SI si la caica si definisce a patie dalla coente elettica (unità fondamentale, definita in base a fenomeni magnetici) a k si detemina speimentalmente. [] C As L unità di caica SI è il Coulomb. E una gandezza scalae. Nel vuoto, la costante k vale: k Nm C In elettostatica C è una caica molto gande: Es. fa due caiche di C alla distanza di m, la foza vale N In genee, la legge di Coulomb nel vuoto si scive nella foma: con ε C /Nm costante dielettica del vuoto Valida a igoe pe caiche puntifomi, ma anche pe distibzione sfeiche di caica (v. Teo. Gauss)

4 Aspetti micoscopici La mateia è fomata in gan pate di paticelle eletticamente caiche. Tuttavia l atomo è neuto, e uindi la mateia odinaia è neuta. potone: p +e neutone: n elettone: e -e. e (35) 9 C P atomo di ossigeno g di mateia contiene cica N A / potoni e altettanti elettoni N A è il numeo di Avogado. a 484 C positivi e altettanti negativi! Es.. Calcolae la foza elettica fa due palline di cabonio di,g, a,cm di distanza, nell ipotesi che P. e (diffeenza di pate pe miliado). [5 kn] Es.. Un copo di,g di C ha caica +,µc. Calcolae la fazione di elettoni mancanti. ( su ) Limite attuale ( Review of Paticle Physics, ) : p + e <. e

5 La caica è uantizzata (Millikan, ~9) tutte le paticelle conosciute hanno caica multipa di «e» alcune paticelle esotiche: il decupletto di baioni fanno eccezione i «uak» che hanno caica fazionaia, ma non si tovano mai libei (confinamento) up (u) cham (c) top (t) +/3 e down (d) stange (s) bottom(b) -/3 e

6 La caica elettica si conseva dopo ave caicato la bacchetta pe stofinio, il panno e la bacchetta si attaggono bachelite Decadimento β - n p + e + ν panno +e -e Annichilazione elettone-positone e + e + γ + γ Anche nei casi più complessi come in una collisione nucleae ultaelativistica, in cui sono ceate migliaia di paticelle esotiche, la caica complessiva esta invaiata

7 Legge di Coulomb. Effetto del mezzo Se le due caiche sono immese in un mezzo omogeneo (dielettico o mateiale isolante) tutto imane come pima, ma la costante isulta infeioe Si pefeisce scivee la legge di Coulomb nella foma: cost. dielettica del vuoto 4 πε ε ε εε R ε: cost. dielettica del mezzo in patica ε R costante dielettica elativa ε R è così possimo a che assumeemo ε aia ε Veo in geneale pe i gas. Alcune costanti dielettiche elative Acua 8. Etanolo 5.7 Benzene.8 Olio. Veti Mamo 8 Teflon. Resina eposs. 4 aia secca.536

8 Il pincipio di sovapposizione La foza che agisce su una caica in pesenza di più caiche elettiche è pai alla somma vettoiale delle foze esecitate da ogni singola caica. + in modulo: ˆ + ˆ si può estendee ad un numeo abitaio di caiche, e a distibuzioni continue di caica definizione di densità di caica volumica, supeficiale e lineae

9 Campo Elettico. Data distibuzione di caiche (fisse), una caica di pova è soggetta in ogni punto ad una foza (campo di foza). La foza che agisce su dipende da e dalla distibuzione di caica. Ad es. se addoppia... conviene sepaae i due contibuti intoducendo il campo elettico Si definisce campo elettico E N C kg m [ E] 3 As E è un campo vettoiale (che dipende solo dalla distibuzione di caica che lo genea) Noto E in un punto, la foza agente su una caica in uel punto vale E Campo elettico: solo una comoda definizione? è più ccoetto intepetalo come popietà dello spazio modificato dalle caiche elettiche (si popaga con una velocità finita, taspota enegia, uantità di moto...)

10 . Campo elettico geneato da una caica puntifome Se è a distanza da una caica puntifome, la foza agente su vale: ( ) da cui E( ) 4 πε diezione e veso del campo elettico sono adiale uscente se > adiale entante se <. Campo elettico geneato da due caiche puntifomi + E E + E + E Il campo elettico di più caiche è la somma vettoiale dei campi elettici geneati dalle singole caiche.

11 Linee di foza del campo elettico Il campo elettico si appesenta gaficamente mediante linee di foza. cioè linee che in ogni punto sono tangenti al campo e oientate come il campo stesso. le linee di foza del campo elettico hanno oigine da caiche positive e teminano su una caiche negative caica puntifome positiva due caiche opposte due caiche identiche (positive)

12 d Campo elettico geneato da un dipolo elettico p d si chiama dipolo (o momento di dipolo) elettico - del sistema di caiche - e +. La definizione di dipolo elettico può essee genealizzata ma ci limiteemo all esempio dato. Campo e potenziale elettico geneati da un dipolo elettico (in P e Q) E + E Q P) Q) E P E Q p 3 p 3 ( distanza da O) - P -d/ O d/ E E +

13 Campo elettico geneato da un anello cicolae unif. caico (sull asse) densità lineae di caica Q πr λ d E θ de R θ z de contibuscono solo le componenti z de Z d cosθ d λdl d λdl R cosθ de Z z dz 3 Qz E TOT 3 + appossimazione a gande distanza Qz ( R z ) 3 /

14 Campo elettico geneato da un disco unif. caico (sull asse) Q πr σ de densità supeficiale di caica d σ ds θ z ds πd R de 4 πε zd ( + z ) 3/ d E TOT zσ ε R d ( + z ) 3 / E TOT σ z ε R + z

15 Campo elettico geneato da un piano infinito unifomemente caico il campo è otogonale al piano... de θ z... e si calcola dal pecendente pe R E σ ε non dipende dalla distanza dal piano!

16 Caica in un campo elettico Abbiamo visto che una caica elettica genea un campo elettico nello spazio cicostante. Come isponde una caica elettica al campo elettico geneato dalle alte caiche? Una paticella di caica, in un campo elettico E, è soggetta ad una foza Se non agiscono alte foze, e la paticella ha massa m: ma E E E Il moto di una paticella caica in un campo elettico unifome, la taiettoia è paabolica a v a v ( t) v + t y( t) y x E m y x ( t) v y x E m x ( t) y x + + v v y x t t + E m t

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18 Lavoo della foza elettostatica La foza elettostatica è consevativa. (in analogia con la foza gavitazionale) L L E U E U U U i la vaiazione di enegia potenziale elettica è uguale al lavoo della foza elettica cambiato di segno l enegia potenziale è definita a meno di una costante. In genee, si pone U ( ) Se le caiche sono inizialmente a distanza infinita U i, L U E L enegia potenziale del sistema è pai al lavoo compiuto dalle foze elettiche pe potae le caiche da distanza infinita alla posizione finale, cambiato di segno. App U L L enegia potenziale è pai al lavoo compiuto dalle foze estene pe potae le caiche dall infinito alla posizione finale.

19 Enegia potenziale di un sistema di due caiche puntifomi + + con segno! U ( ) ponendo si tova: ( ) U uesta si può intepetae come: enegia potenziale di nel campo della caica enegia potenziale di nel campo della caica enegia potenziale del sistema di caiche e

20 Potenziale Elettico In pesenza di più caiche puntifomi, il pincipio di sovapposizione implica che U U + U + K U k k J C kg m As [ V ] V 3 (somma algebica) Analogamente al campo elettico si definisce il potenziale elettico: U V U V Enegia potenziale della caica nel campo geneato dalle alte caiche. Potenziale elettico nella posizione di (geneato dalle alte caiche) V è il potenziale geneato dalle alte caiche nella posizione di Numeicamente, esso appesenta l enegia potenziale di una caica di C nel punto consideato V è un campo scalae, definito a meno di una costante additiva.

21 Potenziale Elettico Geneato da una caica puntifome. Geneato da o più caiche puntifomi V U πε U 4 V V U U + + +K +K V V + V + K somma algebica dei potenziali geneati da,,...

22 Rappesentazione di campo elettico e potenziale elettico V è un campo scalae Rappesentazione: cuve di livello (D), supefici di livello (3D) Si chiamano cuve / supefici euipotenziali

23 Relazione fa Potenziale e Campo elettico nello spostamento infinitesimo, di una caica il lavoo della foza elettica vale dl E ds dalla definizione di potenziale dl du dv ovveo dv E ds se lo spostamento avviene lungo una linea di foza, nello stesso veso del campo elettico dv Eds < il potenziale elettico diminuisce lungo una linea di foza. se lo spostamento è otogonale al campo elettico E ds cioè dv siamo dunue su una supeficie euipotenziale, vicevesa una supeficie euipotenziale è in ogni punto otogonale al campo elettico.

24 Relazione fa Potenziale e Campo elettico Se una caica si sposta da A a B nel campo geneato da alte caiche. U U B U icodando che A L B ds C. E. El ma El E A U V V V B V Se ds è lo spostamento lungo una linea di foza: B A B U E ds B E ds A dv Eds E dv ds A più apidamente vaia V, maggioe è il campo elettico (in modulo) Ciò si espime dicendo che il campo elettico è il gadiente del potenziale. A In una egione in cui E V è costante, e vicevesa (v. conduttoi in euilibio).

25 d p Dipolo elettico d si chiama dipolo (o momento di dipolo) elettico - del sistema di caiche - e +. La definizione di dipolo elettico può essee genealizzata ma ci limiteemo all esempio dato. Campo e potenziale elettico geneati da un dipolo elettico (in P e Q) E + E Q P) Q) E P E Q p V 3 P p V 3 Q p - P -d/ O d/ E E +

26 Dipolo elettico Compotamento di un Dipolo elettico in un campo elettico unifome Se il campo elettico è unifome E+ E d sul dipolo agisce una coppia di momento τ p E momento nullo, euilibio stabile, U min. momento nullo, euilibio instabile, U max. momento massimo Il momento tende ad oientae il dipolo paallelamente al campo elettico Enegia potenziale del dipolo p E U