Elettronica delle Telecomunicazioni Esercizi cap 2: Circuiti con Ampl. Oper. 2.1 Analisi di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale reale

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1 2. Analisi di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale reale Un amplificatore è realizzato con un LM74, con Ad = 00 db, polo di Ad a 0 Hz. La controreazione determina un guadagno ideale pari a 00. Determinare la massima frequenza per cui il guadagno effettivo rimane entro il 0% rispetto al guadagno ideale. E' possibile utilizzare direttamente la relazione approssimata per il guadagno reale: Ar = /β [ - /(β Ad)] (il guadagno ideale è Ai = /β) Perchè il guadagno reale Ar cali del 0% rispetto ad Ai, il termine fra parentesi quadra deve valere 0,9, quindi: /βad = 0, ; βad = 0 dato che β = 0,0 deve essere Ad = 000, pari a 60 db Ad vale 00 db in DC e cala di 20 db/dec a partire da 0 Hz; scende quindi a 60 db due decadi sopra il polo, cioè a khz. Il guadagno viene mantenuto al livello % fino a khz. A 0 khz βad =, e il guadagno reale è metà di quello ideale (per questa verifica non è possibile usare la formula approssimata, perchè il denominatore diverge). Ad 00 db 60 db Hz khz 0 khz F Verifica dello slew rate Per fornire segnali indistorti deve essere rispettato il limite di SR dell operazionale. In questo caso, in assenza di una precisa specifica sull ampiezza del segnale in uscita, è possibile verificare fino a quale livello il segnale non presenta distorsione da slew rate. Un segnale a pulsazione ω e valore di picco V ha slew rate massimo SRmax: SRmax = ω V Nel caso dello LM74 il costruttore indica uno slew rate massimo di 0,3 V/µs, e il limite superiore di banda (con errore di guadagno del 0%) e khz, quindi: Vmax = SRmax/ωmax = (0,3 V/µs) / (2 π krad/s) = 47,8 V Superiore alla dinamica di uscita (quindi fino a khz non si ha distorsione di slew rate). Alla frequenza di 0 khz la tensione limite diventa 4,8 V, e quindi il segnale di uscita può presentare distorsione da slew rate. ETLes02h - DDC - 8/03/

2 2.2 Progetto di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale reale Un amplificatore utilizza un A.O. reazionato nella configurazione di amplificatore di tensione non invertente. Quale deve essere la posizione del polo per ottenere un guadagno pari a % fino a una frequenza di 0 khz? (ipotizzare per l A.O. un guadagno ad anello aperto in DC di 20 db, e un diagramma di Ad con unico polo). Quale è la relazione tra guadagno ad anello aperto e posizione del polo.? Posizione del polo Dalla relazione approssimata per il guadagno reale: Ar = /β [ - /(β Ad)] = Ai [ - /(β Ad)] Perchè il guadagno reale Ar cali dell % rispetto ad Ai, il termine fra parentesi deve valere 0,09, quindi: Ad 20 db 2 decadi /βad = 0,0 ; βad = 00 (). Il polo deve essere in posizione tale da garantire un margine βad di alla frequenza di 0 khz. Dato che βa = 0,0 (- 40dB), deve essere Ad = 80 db (a 0 khz). Dato che Ad(0) vale 20 db, il polo deve essere a una frequenza di 2 decadi più bassa, cioè a 00 Hz (o frequenza superiore). (vedi anche risoluzione grafica nella figura). 80 db (margine richie per ε < %) 00 Hz 0 khz F Posizione del polo e guadagno La risposta in frequenza ad anello aperto deve passare per il punto (0 khz, 80 db). Se il guadagno ad anello aperto Ad(0) (in continua) diminuisce, la frequenza minima richiesta per il polo si sposta verso frequenze più altre; se Ad(0) aumenta il polo si sposta verso frequenze più basse. Lungo il tratto a destra del polo, con pendenza 20 db/dec vale la relazione: Fpolo * Ad = 00 M Per rispettare la specifica di errore dell %, Ad(0) non può comunque scendere sotto 80 db. Per Ad(0) = 80 db la frequenza minima del polo è di 0 khz. Ad 20 db 80 db 00 Hz 0 khz F ETLes02h - DDC - 8/03/

3 2.3 Progetto di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale Progettare un amplificatore secondo le seguenti specifiche (analoghe a quelle indicate per la prima esercitazione di laboratorio):. Guadagno di tensione Vu/Vi = 3 2. Banda passante a -3 db da 300 Hz a 20 khz 3. Dinamica di uscita 3 V picco-picco su un carico RL di 0 kω; 4. Tensione di alimentazione 2 V. Le specifiche su guadagno e dinamica valgono per segnali di ingresso di khz. Determinare se le specifiche possono essere rispettate (entro un margine del +- 5% utilizzando un A.O. tipo LM74. Circuito base La configurazione da utilizzare (indicata in figura) è quella di amplificatore di tensione non invertente, con disaccoppiamento della componente continua in ingreso e in uscita, e rete di reazione tale da ottenere guadagno unitario in continua (per limitare l offset in uscita) e verso le frequenze alte (limite superiore di banda). C3 R3 C2 C C4 R L La resistenza vista dal morsetto invertente è pari a ; per ridurre gli offset dovuti alle correnti di ingresso deve essere R3 =. Guadagno Il guadagno A vale (/ + ); per A = 3 si ha = 2. Il valore di deve essere abbastanza basso da non introdurre forti errori dovuti alla corrente di offset, e abbastanza alto da non richiedere una corrente eccessiva dall uscita dell operazionale. Un valore nella fascia 0 5 k soddisfa entrambi i criteri. Scelta = 2 k si ha = k. Si sceglie di utilizzare C3 per imporre il limite inferiore di banda; i poli legati a C2 e C4 dovranno cadere a frequenze più basse. Il limite superiore di banda è dato da C. Effetto di C e C2 Per semplificare i calcoli separiamo l effetto di C e di C2 (verso le frequenze basse C è un circuito aperto, e verso le frequenze alte C2 è un corto-circuito. Le reti da utilizzare per calcolare la posizione di poli e zeri sono in figura 2 (polo-zero alle frequenze base) e figura 3 (polo-zero alle frequenze alte). ETLes02h - DDC - 8/03/

4 Verso le basse frequenze (C aperto) il guadagno vale: A = /( + /sc2) + = (s C2 ( + ) + )/(s C2 + ) Polo con tp2 = C2 Zero con tz = C2 ( + ) C2 Verso le frequenze alte (C2 corto-circuito): A = ((C//)/ +) = (( + )/)((s C // + )/(s C + )) C Poli con tp = C Zero con tz = C // La risposta complessiva (solo per l effetto di C e C2) è nella figura a lato. / 22,3 db 0 db ω z2 ω p2 ω p ω z ω Effetto di C3 e C4 La risposta complessiva comprende atri due poli verso le basse frequenze, dovuti a C3 e C4. Conviene scegliere uno di questi (ad esempio C3) per fissare il limite di banda inferiore, e posizionare gli altri poli e zeri a frequenza abbastanza bassa, per non interferire con il polo di C3 (il guadagno cala di 3 db in corrispondenza del polo solo se gli altri poli e zeri sono a frequenze abbastanza lontane). / 22,3 db 0 db ω p2 ω p3 ω p ω z ω ω z2 ETLes02h - DDC - 8/03/

5 2.4 Progetto di convertitore AC-DC Progettare un convertitore AC/DC con le seguenti caratteristiche: Vi max 00 mveff, che devono corrispondere a 5 Vdc in uscita errore totale del 2% frequenza minima del segnale di ingresso 0 Hz Determinare la frequenza massima per cui, usando un LM74, l errore è contenuto entro il limite sopra indicato. V a R5 C R3 R6 R7 R4 R8 La specifica sul rapporto tra tensione di uscita e di ingresso si traduce in specifica sul guadagno. Il guadagno è dato da R7/R6 / La tensione di 00 mveff corrisponde a 4 mv di picco. Il valor medio di una sinusoide raddrizzata a doppia semionda è V 2/π = 0,64 V La specifica sulla frequenza minima e quella sul massimo errore (dovuto alla ondulazione residua) determinano la posizione del polo L errore dinamico può essere valutato dal tempo che occorre all uscita del primo operazionale per commutare tra tensioni che deviao la corrente da un ramo aall altro della reazione (in prima approssimazione 2 Vd =,2 V). ETLes02h - DDC - 8/03/

6 2.5 Verifiche su amplificatore logaritmico Un amplificatore logaritmico ha funzione di trasferimento con estremi: Vi = 5 mv, Vu = 3 V, e Vi = 5 V, Vu = -3 V. I transistori della coppia logaritmica hanno hfe = 200, e Rbb' = 30 ohm. Gli operazionali disponibili hanno Voff equivalente di ingresso = 0,7 mv. Non considerare gli errori dovuti a Ib e Ioff. a) fissare la dinamica di corrente e calcolare la resistenza all ingresso in modo tale da ottenere errori dovuti a Rbb' e a Voff dello stesso ordine di grandezza ai due estremi della dinamica. La tensione di ingresso corrispondente a Vu = 0 è Vim = SQR(5 mv * 5 V) = 58 mv. Facendo riferimento alla tensione Vu, presente all ingresso del secondo amplificatore si ha: Vu = Vt lg (Vi/0,58) = 0,026 lg (Vi/0,58) La funzione di trasferimento passante per i punti indicati è: Vu = A Vu = 0,868 lg (Vi/0,58) L offset del primo AO può essere ricondotto a una variazione della Vi, e l effetto è più sensibile al limite inferiore della dinamica. La Vi di 5mV viene modificata dall offset in Vi = 4,3. 5,7 mv. La variazione della tensione di uscita Vu corrispondente agli estremi di questo campo è: Vu (Voff) = 0,026 (lg (4,3/58) - lg (5,7/58))= - 0,026 lg (4,3/5,7) = 7,3 mv L errore dovuto alla Rbb, massimo all estremo alto della dinamica, vale Erbb = Rbb Imax/hfe. Dato che il primo transistore della coppia logaritmica lavora con Vce 0, è più corretto utilizzare un hfe prossimo a quello di saturazione, molto più basso, ad esempio hfe = 20. Rendendo l errore dovuto a Rbb eguale all errore dovuto all offset Vu (Voff) si ottiene Imax = Vu (Voff) * hfe/rbb = 0,0073 * 20 / 30 =,2 ma = Vimax/Imax = 5 V /,2 ma = 4450 ohm (valore normalizzato 4,7 kohm) Con questo valore normalizzato la dinamica di corrente nella giunzione è: I =, microa.., ma b) determinare il valore della corrente di compensazione I tale da rendere l'errore dovuto alla deriva termica di Vt eguale (in modulo) ai due estremi della dinamica Il punto a deriva nulla deve essere collocato a metà della dinamica: Vim = 58 mv. Per avere deriva nulla l argomento del logaritmo deve essere =, quindi Vim/*I = ; I = Vim/ = 0,58 / 4700 = 33,6 µa. ETLes02h - DDC - 8/03/

7 2.5 Relazioni utili Guadagno di A.O. ideale reazionato Ai = β R β = + Guadagno di A.O. reale reazionato Ar = β + βad = Ai + βad Approssimazione con sviluppo in serie Ar = β β Ad = Ai β Ad ETLes02h - DDC - 8/03/