ESERCIZI 1. IL PUNTO MATERIALE E IL CORPO RIGIDO 2. L EQUILIBRIO DEL PUNTO MATERIALE

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1 ESERCIZI 1. IL PUNTO MATERIALE E IL CORPO RIGIDO 1 Associa a ciascun modello le sue caratteristiche. MODELLO SI SPOSTA RUOTA CAMBIA FORMA Punto materiale Corpo rigido Corpo deformabile 2 Completa la tabella. Quale modello devi scegliere in ciascuna di queste situazioni per descrivere il moto di un automobile? SITUAZIONE Frenata con testa-coda Viaggio in autostrada a velocità costante Parcheggio Tamponamento Moto in rettilineo con aumento di velocità X PUNTO MATERIALE CORPO RIGIDO X CAMBIA FORMA 3 Completa la tabella. Quale modello devi scegliere per studiare il pianeta Terra in ciascuna di queste situazioni? Vero o falso? a. Le forze vincolari diventano più piccole se diminuisce la forza attiva. V F b. Il valore delle forze vincolari dipende dal materiale di cui è fatto il vincolo. V F c. Un punto materiale che non risente di forze vincolari non può essere in equilibrio. V F 6 Completa la tabella. Ecco un elenco di corpi vincolati. Sai specificare l oggetto o gli oggetti che si comportano da vincoli? CORPO VINCOLATO Quadro appeso alla parete Ruota di bicicletta Albero Lampadario Equilibrista che cammina su una fune OGGETTO O OGGETTI CHE COSTITUISCONO I VINCOLI Chiodo 7 Due ragazzi trasportano una valigia. Le frecce rosse rappresentano le forze esercitate da ciascun ragazzo. La valigia è in equilibrio e può essere considerata un punto materiale. SITUAZIONE Urto da parte di un meteorite PUNTO MATERIALE CORPO RIGIDO CAMBIA FORMA X Alternanza del giorno e della notte Moto intorno al Sole Produzione delle maree 2. L EQUILIBRIO DEL PUNTO MATERIALE 4 Quesito. Cancella l affermazione sbagliata scritta in parentesi: F 3 F 1 O «il punto materiale O (è/non è) in equilibrio.» F 2 AM ES Fig.I4.08 Determina graficamente la freccia che rappresenta la forza-peso sulla valigia. 8 Traccia un disegno schematico che rappresenti due oggetti di diverse dimensioni sul piano di un tavolo. Indica per ciascun oggetto, con opportuni vettori, la forza-peso e la forza di reazione vincolare del tavolo. 9 Un lampadario di massa 3, kg è in equilibrio appeso al soffitto. Disegna i vettori-forza che agiscono sul lampadario. Calcola il modulo di tutte le forze disegnate. [34 N; 34 N] 127

2 Misure e statica 10 Una pallina di massa 20 g è in equilibrio, appesa verticalmente a una molla fissata al soffitto. La molla è allungata di 4,20 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo. Disegna uno schema della situazione indicando le forze che agiscono sulla pallina. Calcola il peso della pallina (usa g = 9,80 N/kg). Individua il modulo della forza elastica esercitata dalla molla. Determina il valore della costante elastica della molla. 11 PROBLEMA SVOLTO [2,4 N; 2,4 N; 8,3 N/m] Forza elastica e forza di attrito Una molla, disposta in orizzontale, ha un estremità fissata a una parete e l altra attaccata a una cassa, come nella figura. La costante elastica della molla è di 6,0 # 10 2 N/m, il suo allungamento è di 21 cm, la massa della cassa vale 20 kg e il valore del coefficiente di attrito radente statico tra la cassa e il pavimento è 0,7. Quanto vale la forza esercitata dalla molla sulla cassa? Qual è il massimo valore della forza di attrito statico tra la cassa e il pavimento? In queste condizioni, la forza elastica fa muovere la cassa? fragile Dati e incognite GRANDEZZE SIMBOLI VALORI COMMENTI Costante elastica della molla k 6,0 # 10 2 N/m DATI Allungamento della molla x 21 cm Massa della cassa m 20 kg Coefficiente di attrito statico ns 0,7 Tra la cassa e il pavimento INCOGNITE Intensità della forza elastica F e? Massimo valore della forza di attrito F s? Ragionamento La cassa è sottoposta a quattro forze (figura a lato): la sua forzapeso F P rivolta verso il basso, la reazione vincolare F V esercitata verso l alto dal pavimento sulla cassa, la forza elastica F e rivolta verso sinistra e la forza di attrito radente statico F a rivolta verso destra. F V e F P hanno automaticamente la stessa direzione, versi opposti e moduli uguali; così la loro somma vettoriale è nulla e la cassa è sempre in equilibrio verticale (non tende a salire in alto, né a sprofondare nel pavimento). Per quanto riguarda le forze orizzontali, se la forza elastica ha un valore minore della forza di attrito statico al distacco, la cassa rimarrà ferma; altrimenti si muoverà. Nella formula Fs = ns F=, la forza premente F = è il peso della cassa. F e F v fragile F a F p 128

3 Risoluzione Il modulo di F e si trova con la legge di Hooke (considerata con il segno più: Occorre trovare il valore della forza-peso F P della cassa: 2 N 2 Fe = kx = b6, 0# 10 l# (0,21 m) = 1,3# m N 2 FP = mg = (20 kg) # d9, 8 n= 2,0# kg 2 2 Così si può calcolare la forza di attrito al distacco: F = n F = n F = 0,7# 2,0# = 1,# s s = s P Controllo del risultato La forza elastica (1,3 # 10 2 N) risulta minore del valore massimo della forza di attrito radente (1, # 10 2 N); quindi la cassa rimane ferma. Il valore della forza di attrito F a che si esercita tra la cassa e il pavimento è uguale a quello di F e. In questo modo anche le due forze orizzontali della figura precedente sono uguali e opposte, e la cassa è in equilibrio. Nella risoluzione del problema la cassa, pur essendo grande, è stata considerata come un punto materiale perché essa può spostarsi verso sinistra ma non ruotare. 12 Una molla, disposta in orizzontale, ha un estremo fissato al muro e l altra estremità legata a un mattone che pesa 27 N. La costante elastica della molla è k = 180 N/m e il coefficiente di attrito radente statico tra il mattone e il pavimento vale 0,90. Con la mano afferri il mattone e lo fai strisciare sul pavimento fino ad allungare la molla di 20 cm. Quali sono i moduli delle forza elastica e della forza al distacco tra mattone e pavimento? Se lasci andare il mattone, questo si mette in moto? [36 N; 24 N] tamente proporzionale: (più di una risposta è giusta) A alla forza-peso. B all altezza del piano. C alla lunghezza del piano. D alla pendenza del piano. E alla forza di reazione vincolare del piano. 1 Quesito. Il disegno mostra una palla appoggiata appoggiata su tre diversi piani inclinati. È indicato il vettore forza-peso della palla. 13 Considera i dati dell esercizio 11. Qual è il massimo allungamento della molla, per il quale la cassa continua a rimanere in equilibrio? [2 cm] 3. L EQUILIBRIO SU UN PIANO INCLINATO 14 Test. La forza equilibrante per tenere in equilibrio un oggetto su un piano inclinato è diret- In ciascun caso, disegna la forza di reazione vincolare del piano e la forza equilibrante necessaria. 16 PROBLEMA SVOLTO Forza equilibrante F E =? Uno scivolo di un parco giochi è alto 1,8 m e lungo 4, m. Su di esso si trova un bimbo che ha una massa m = 28 kg. Con quale forza si deve afferrare al bordo dello scivolo per rimanere fermo? Trascuriamo l attrito del bimbo con lo scivolo. h = 1,8 m l = 4, m m = 28 kg F F P 129

4 Misure e statica Dati e incognite GRANDEZZE SIMBOLI VALORI COMMENTI Altezza del piano inclinato h 1,8 m DATI Lunghezza del piano inclinato l 4, m Massa del bimbo m 28 kg INCOGNITE Forza equilibrante F E? Ragionamento h La forza equilibrante si calcola con la formula F = F. l E Risoluzione N 2 Conviene calcolare prima il peso F P del bambino: FP = mg = ( 28 kg) # d9, 8 n= 2, 7# kg h 2 1,8 m 2 Ora si sostituiscono i valori numerici nella formula: FE = FP = (2,7# ) # = 1,1# l 4, m Controllo del risultato Per rimanere fermo sullo scivolo il bambino deve applicare una forza equilibrante di circa 1, decisamente minore del suo peso, che è circa 270 N. P Un automobile è ferma su una strada in discesa, con il freno a mano tirato. La pendenza della strada è del 10% (la strada sale di 10 m ogni 100 m di percorso). La massa dell automobile è di 840 kg. 10% Qual è il valore della forza di attrito sugli pneumatici che tiene ferma l automobile? [8,2 # 10 2 N] 18 Per tenere in equilibrio un carrello della spesa su un piano inclinato lungo 4,00 m e alto 0,7 m è necessaria una forza di 92 N. Qual è il valore della forza-peso del carrello? [4,9 # 10 2 N] 19 La rampa di carico di un magazzino permette di superare un dislivello di 1, m. Su di essa è fermo un carrello, la cui massa è di 130 kg. Per trattenere il carrello occorre esercitare una forza, parallela alla rampa, di 91 N. Qual è la lunghezza della rampa? [21 m] 20 Un facchino sta tenendo ferma una cassa di 33, kg, appoggiata su una passerella inclinata alta 2,40 m e lunga 10,0 m. Qual è il valore della forza equilibrante necessaria a tenere la cassa in equilibrio? (Usa g = 9,80 N/kg.) Quali sono i moduli della forza premente sul piano inclinato (in direzione perpendicolare a esso) e della forza di reazione vincolare del piano? [78,8 N; 318 N; 318 N] 21 Riconsidera i dati dell esercizio 20. Il coefficiente di attrito radente statico tra la cassa e la passerella è 0,10. Quali sono la direzione e il verso della forza di attrito statico? Disegna uno schema delle forze che agiscono sulla cassa. Determina il modulo della forza di attrito statico. Calcola la forza che deve essere esercitata dal facchino per tenere la cassa in equilibrio. [47,7 N; 31,1 N]

5 4. L EFFETTO DI PIÙ FORZE SU UN CORPO RIGIDO 22 Completa la tabella. A quale dei casi studiati nel testo corrisponde ciascuno dei seguenti esempi? ESEMPI Due bambini che tirano una corda per le estremità, in versi opposti Le due mani che impugnano un volante e lo fanno ruotare Una persona c e solleva una grossa pentola afferrandola per i manici L azione delle funi del paracadute da parapendio sul paracadutista FORZE CONCORRENTI FORZE CHE AGISCONO SULLA STESSA RETTA FORZE PARALLELE E CONCORDI FORZE PARALLELE E DISCORDI 23 Test. Se due forze parallele F 1 e F 2 applicate in punti diversi di un corpo rigido sono discordi, il punto P a cui è applicata la somma delle due forze è: A esterno a F 1 e F 2 dalla parte della forza maggiore. B esterno a F 1 e F 2 dalla parte della forza minore. C compreso fra le forze F 1 e F 2. D esterno o compreso tra le forze F 1 e F 2 a seconda del loro valore. 24 Un uomo e un bambino spingono un divano co me nel disegno. La forza esercitata dall uomo ha un intensità doppia rispetto a quella esercitata dal bambino. l altra estremità. L asse è lunga 1, m e, rispetto a Sara, ha una massa trascurabile. Quale ragazzo esercita una forza maggiore? Quanto è più grande questa forza di quella esercitata dall altro? 27 Due operai devono trasportare una cassa del peso di 1000 N, appoggiata su un asta lunga 2,0 m e di peso trascurabile. La cassa dista 80 cm da uno dei due operai. Quanto valgono le intensità delle forze che devono applicare gli operai per poterla sostenere? Quale dei due operai deve applicare la forza di intensità maggiore? [400 N; 600 N]. IL MOMENTO DELLE FORZE Determina graficamente il punto di applicazione della forza ri sultante e l intensità di tale forza. 2 Considera la figura dell esercizio precedente. I valori delle forze sono F 2 = 200 N e F 1 = 100 N. Inoltre, la distanza fra il punto di applicazione della risultante e quello della forza F 2 è d 2 = 0,60 m. A quale distanza dalla forza F 1 risulta applicata la forza risultante? [1,2 m] 26 Marco e Gianni portano Sara seduta su un asse. Sara è seduta a 0 cm da Marco e Gianni tiene 28 Test. Da quali dei seguenti fattori dipende il valore del momento di una forza? (Più di una risposta è giusta.) A Intensità della forza. B Punto rispetto al quale si calcola il braccio. C Lunghezza del braccio. D Retta d azione della forza. 29 Test. Una coppia di forze è formata da: A due forze comunque assegnate. B due forze uguali e opposte, applicate nello stesso punto. C due forze uguali e opposte, applicate a una certa distanza l una dall altra. D due forze uguali, applicate nello stesso punto e aventi la stessa direzione e lo stesso verso. 30 Un asta lunga 120 cm è fatta ruotare intorno a uno dei suoi estremi per mezzo di una forza di intensità pari a 2 N, applicata all altro estremo e perpendicolare all asta. 131

6 Misure e statica Quanto vale il momento della forza applicata rispetto al punto intorno al quale avviene la rotazione? [30 N m] 31 Per svitare un bullone da una ruota di automobile occorre applicare un momento di 10 N m. La persona che deve svitare il bullone può esercitare una forza di 300 N all estremità di una chiave inglese. Quanto deve essere lunga la chiave, in modo da ottenere il momento richiesto? 32 Two men are moving a box. Trace the distance between the two forces exerted on the box. [0,00 m] 33 Nel caso della figura dell esercizio precedente, il valore delle due forze è di 300 N, mentre la distanza tra di esse è di 1,40 m. Qual è il valore del momento della coppia? 34 Una coppia di forze, ognuna di valore 0,0 N, è applicata agli estremi di un asta O lunga 80,0 cm, vincolata nel centro. 60 Calcola il valore del momento della coppia di forze. F Qual è il verso di rotazione dell asta? [420 N m] F 60 [34,6 N m] 6. L EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO 3 Test. Qual è la prima delle due condizioni di equilibrio per un corpo rigido? A Le forze agenti sul corpo rigido devono essere tutte uguali. B La somma delle forze agenti sul corpo rigido deve essere nulla. C Le forze agenti sul corpo rigido devono essere tutte uguali a zero. D Per ogni forza agente sul corpo rigido deve essercene un altra uguale e opposta. 36 Test. Qual è la seconda delle due condizioni di equilibrio per un corpo rigido? A Ogni forza applicata deve avere un momento pari a zero. B I momenti delle forze applicate devono essere tutti uguali e opposti. C La somma dei momenti delle forze applicate deve essere uguale a zero. D La somma dei momenti delle forze applicate deve essere una somma vettoriale. 37 Caccia all errore. «Un corpo che non può traslare nello spazio è senz altro fermo.» 38 Pensa come un fisico. Perché due forze uguali ed opposte, applicate al centro di un disco rigido, non producono alcun effetto, mentre se sono applicate agli estremi di un diametro lo mettono in movimento? 7. LE LEVE 39 Quesito. Abbina ogni genere di leva alla corretta definizione. A Leva di primo genere 1 La forza motrice è tra il fulcro e la forza resistente B Leva di secondo genere 2 Il fulcro è tra la forza motrice e la forza resistente C Leva di terzo genere 3 La forza resistente è tra il fulcro e la forza motrice 40 Pensa come un fisico. La figura a lato rappresenta una leva con un gancio applicato nel fulcro. Le due forze indicate non sono né uguali né opposte, eppure la leva si trova in equilibrio. Come puoi spiegarlo? 132

7 41 Quesito. Hai tre leve di diverso genere. Completa i disegni scrivendo M nel punto di applicazione della forza motrice, R nel punto di applicazione della forza resistente e F nel fulcro. leva di primo genere leva di secondo genere leva di terzo genere 42 PROBLEMA SVOLTO Calcolo della forza motrice Un bambino è seduto a uno dei due estremi di un altalena a 2,12 m dal fulcro centrale. Il padre lo fa giocare premendo l altro braccio dell altalena a 1,6 m dal centro. Il peso del bambino è pari a 170 N. Quale forza deve esercitare il padre, in direzione perpendicolare all altalena, per fare in modo che questa rimanga in posizione orizzontale e non ruoti? F R =170N b R =2,12 m F M =1,6 m F M =? Dati e incognite GRANDEZZE SIMBOLI VALORI COMMENTI Distanza del bambino dal fulcro b R 2,12 m È il braccio della forza resistente DATI Distanza del padre dal fulcro b M 1,6 m È il braccio della forza motrice Peso del bambino F R 170 N È la forza motrice INCOGNITE Forza motrice F R? Ragionamento Questa altalena è una leva di primo genere. La forza resistente è data dal peso del bambino. Per le leve vale la relazione F : F = b : b M R R M Risoluzione b Conviene isolare F M nella relazione delle leve: F = F b Poi si sostituiscono nel risultato i valori numerici: br 2,12 m FM = FR = 170 N# = 231 N b 1,6 m M R R M M Controllo del risultato Visto che, rispetto al punto in cui è seduto il bambino, il padre si trova più vicino al fulcro dell altalena, egli deve esercitare una forza maggiore del peso del bambino. 133

8 Misure e statica 43 In una leva di primo genere, i bracci della forza motrice e della forza resistente sono rispettivamente di 2,0 m e 0,80 m. È applicata una forza motrice di intensità pari a 1 N. Quale forza resistente è possibile equilibrare con questa leva? [47 N] 44 In una leva di terzo genere i due bracci misurano 80 mm e mm. La leva è in equilibrio sotto l azione di una forza resistente di,7 N. Qual è l intensità della forza motrice? [8,3 N] 4 L apribottiglie della figura è utilizzato per togliere un tappo a corona, che oppone una forza resistente di 120 N. 46 Nella figura è rappresentata una leva sottoposta all azione di una forza resistente di 12 N. F 32 cm 8,0 cm fulcro F r = 12 N Quanto vale l intensità della forza motrice in grado di equilibrare la forza resistente? Di che genere è la leva? È vantaggiosa o svantaggiosa? [2,4 N] 8. IL BARICENTRO 47 Quesito. Abbina a ogni genere di equilibrio (A, B, C) la condizione corrispondente (1, 2, 3), nel caso di un oggetto vincolato a muoversi intorno a un punto Q. A Equilibrio stabile B Equilibrio instabile C Equilibrio indifferente Di che tipo di leva si tratta? Quale forza motrice serve per equilibrare la forza resistente? Che cosa succede se applichiamo una forza motrice maggiore di quella appena calcolata? 1 Il baricentro si trova sulla retta verticale passante per Q e al di sopra del punto Q 2 Il baricentro coincide con il punto Q 3 Il baricentro si trova sulla retta verticale passante per Q e al di sotto del punto Q 48 Hai un corpo rigido omogeneo rettangolare. Disegna con un punto dove applicheresti un vincolo per avere le seguenti condizioni. equilibrio stabile equilibrio instabile assenza di equilibrio equilibrio indifferente 49 Nella figura è rappresentata una torre pendente in equilibrio. Il suo baricentro è in un punto della linea rossa. Indica la massima altezza da terra alla quale può trovarsi il baricentro. 134

9 0 Quattro cubetti identici vengono sovrapposti a forma di parallelepipedo. I cubetti hanno una forza-peso che puoi rappresentare con un vettore lungo 0, cm. Nel disegno grande, traccia il vettore forzapeso di ciascuna parte, applicato al centro della parte stessa; poi somma i quattro vettori. Cosa rappresenta questo nuovo vettore? Cosa rappresenta il suo punto di applicazione? 1 Un corpo è formato da un asta cilindrica omogenea, lunga 1,0 cm, e da una sfera omogenea, di raggio pari a 2,0 cm, attaccata a un estremità dell asta. Le masse dell asta e della sfera sono rispettivamente di 11 g e 32 g. Quanto è lontano il baricentro della sfera dal baricentro dell asta? Il baricentro del sistema è più vicino al baricentro della sfera o dell asta? [9, cm] PROBLEMI GENERALI 1 Un palo è caduto di traverso alla strada. Per tentare di farlo ruotare e portarlo a essere parallelo alla strada, due persone lo spingono ai suoi due estremi, esercitando due forze parallele e discordi. I valori delle due forze applicate sono F 1 = 200 N e F 2 = 300 N. La somma delle due forze è applicata in un punto P che dista 13, m dal punto di applicazione della forza più piccola. Traccia uno schema della situazione e rispondi alle domande. Quanto misura la distanza tra P e il punto di applicazione della forza più grande? Quanto è lungo il palo? [9,0 m] [4,0 m] 2 In order to open a door by pushing on a point 0 mm from the hinges we need a force 16 times greater than that required if we push at the extremity of the door near the handle. What is the width of the door? [0.80 m] 3 Per far ruotare un bicchiere su se stesso applichiamo con le dita di una mano due forze uguali e opposte sull orlo, in punti diametralmente opposti e in modo che le due forze siano tangenti all orlo stesso. Il raggio del bicchiere è di 36 mm e ciascuna delle forze ha un intensità di 1, N. Traccia uno schema della situazione e determina il momento della coppia applicata al bicchiere. [0,11 N m] 4 Nella scena di un film un malvivente cerca di bloccare una porta semiaperta, per impedire al poliziotto di aprirla. Il malvivente preme sulla porta a 62 cm dai cardini, con una forza di intensità 740 N. Il poliziotto spinge dall altra parte, a 78 cm dai cardini, con una forza di 620 N. Quanto vale, rispetto ai cardini, il momento della forza esercitata dal malvivente? [4,6 # 10 2 N m] Quanto vale, rispetto ai cardini, il momento della forza esercitata dal poliziotto? Da che parte gira la porta? [4,8 # 10 2 N m] Un naufrago è issato a bordo di un elicottero di soccorso me diante un cavo che si avvolge sul cilindro di un verricello. Il raggio del cilindro è di 7, cm e la massa del naufrago è di 83 kg. Quanto vale il momento del la forza-peso del naufrago rispetto al centro del verricello? Quanto vale il mo mento esercitato dal motore che aziona il verricello? [61 N m; 2 61 N m] F P 13