normopeso <=25 sovrappeso obesità I obesità II obesità III >=40

Transcript

1 E stato condotto uno studio relativo all effetto di una dieta sul BMI Body mass index in relazione al grado di obesità in un campione di adulti maschi avente le seguenti classi normopeso <=25 sovrappeso obesità I obesità II obesità III >=40 Gli stessi soggetti sono stati sottoposti ad una dieta per 4 settimane e quindi rivalutati I dati sono riportati qui di seguito id BMI BMI prima dopo

2 1 )Calcolare le misure di posizione e di dispersione BMI id prima scarto X-media (X-media) quadrato sommatoria media sommatoria/n Varianza = sommatoria (scarti Xi- media)/ n-1 Varianza = / 19 = Deviazione standard = Radice quadrata Varianza = Mediana = posizione (n+1)/2 = 21/2= 10.5 quindi media tra 33.5 e 34.5 = 34 BMI prima Media Errore standard Mediana 34 Moda multimodale Deviazione standard Varianza campionaria Intervallo 18.5 Minimo 24 Massimo 42.5 CV%

3 id BMI dopo scarto X-media (X-media) quadrato sommatoria media sommatoria/n Varianza = sommatoria (scarti Xi- media)/ n-1 Varianza = / 19 = Deviazione standard = Radice quadrata Varianza = Mediana = posizione (n+1)/2 = 21/2= 10.5 quindi media tra 33.2 e 33.5 = 34 BMI dopo Media Errore standard Mediana Moda multimodale Deviazione standard Varianza campionaria Intervallo 18 Minimo 23.5 Massimo 41.5 CV%

4 2 ) Realizzare le tabelle di frequenza assoluta, relativa, relativa %, relativa % cumulata considerando le seguenti classi di raggruppamento di BMI per le due variabili BMI prima e dopo id BMI prima normopeso 1) <=25 sovrappeso 2) obesità I 3) obesità II 4) obesità III 5) >=40 BMI prima fr assoluta fr relativa fr rel % f rel % cumulata normopeso <= sovrappeso obesità I obesità II obesità III >= TOT

5 id BMI dopo normopeso 6) <= sovrappeso 7) obesità I 8) obesità II 9) obesità III 10) >= BMI dopo fr assoluta fr relativa fr rel % f rel % cumulata normopeso <= sovrappeso obesità I obesità II obesità III >= TOT

6 3) Rappresentare graficamente i risultati relativi alla frequenza assoluta delle due variabili nelle classi di raggruppamento BMI prima fr assoluta fr relativa fr rel % f rel % cumulata normopeso <= sovrappeso obesità I obesità II obesità III >= TOT fr relativa BMI classi prima fr rel classi BMI distribuzione simmetrica

7 BMI dopo fr assoluta fr relativa fr rel % f rel % cumulata normopeso <= sovrappeso obesità I obesità II obesità III >= TOT fr assoluta bmi classi dopo distribuzione sommariamente non simmetrica con la classe 1( normopeso) più alta della 2 (soprappeso) rispetto a prima della dieta

8 Realizzare una tabella a doppia entrata costituita nelle colonne dalla categoria prima e dopo la dieta ( BMI prima e BMI dopo), e nelle righe dalle classi di obesità raggruppate con i valori di normopeso +soprappeso insieme e quindi obesità I,II, III insieme BMI prima fr assoluta fr relativa fr rel % f rel % cumulata normopeso <= sovrappeso obesità I obesità II obesità III >= TOT BMI dopo fr assoluta fr relativa fr rel % f rel % cumulata normopeso <= sovrappeso obesità I obesità II obesità III >= TOT f assoluta prima della dieta dopo la dieta tot normopeso + sovrappeso obesità I, II,III Tot

9 5) Calcolare il Chi quadro dati attesi ed osservati sulla tabella di contingenza per alfa = 0.05 H0 non esiste relazione tra le variabili (essere normopeso o obeso è indipendente dalla dieta) H1 esiste una relazione tra variabili (essere normopeso o obeso non è indipendente dalla dieta) per alfa = 0.05 f assoluta osservate prima della dieta dopo la dieta tot normopeso + sovrappeso obesità I, II,III Tot FR attese= tot riga x tot colonna / Tot generale Esempio cella a : 13 x 20 /40 = 6.5 f assoluta attese prima della dieta dopo la dieta tot normopeso + sovrappeso obesità I, II,III Tot

10 2 χ = k i= 1 ( O E ) i E i i 2 (6-6.5) 2 /6.5 + (7-6.5) 2 /6.5 + ( ) 2 / ( ) 2 /13.5 = = per alfa = 0.05 ed 1 gdl il Chi quadro critico= quindi Chi quadro calcolato < Chi quadro critico e quindi non posso rifiutare H0, non sembra sussistere relazione tra le variabili-

11 Calcolare la proporzione di normopeso+sovrappeso nel campione prima e dei normopeso+sovrappeso nel campione dopo, valutare se la proporzione normopeso+sovrappeso dopo la dieta è maggiore di quella prima della dieta, alfa = 0.05 f assoluta osservate prima della dieta dopo la dieta tot normopeso + sovrappeso obesità I, II,III Tot Proporzione normopeso+soprappeso prima della dieta P 1 = 6/20 = 0.30 Proporzione normopeso+soprappeso dopo la dieta P 2 = 7/20 = 0.35 Assunzione np> 5 Assunzione 1-np> 5 H0 p dopo <= p prima H1 p dopo > p prima H0 p dopo - p prima <= 0 H1 p dopo prima > 0 Alfa = 0.05 z critico = 1.64 Test unidirezionale con regione di rifiuto di H0 nella coda di destra. α = 0.05 z critico = z1-α = z0.95 =1.645

12 applico la formula di cui = 6+7 / = 13/40 = Z= Z calcolato < Z critico quindi non posso rifiutare H0 H0 p dopo <= p prima

13 Stabilire l intervallo di confidenza al 95% della media dei BMI prima e dei BMI dopo BMI prima Media Deviazione standard n = 20 sigma incognito n< 30 distribuzione normale applico la formula di cui il t di alfa/2 per 0.05 con 19 gdl = L1 = *5.024/4.472 = L2 = *5.024/4.472 = 30.85

14 BMI dopo Media Deviazione standard n = 20 sigma incognito n< 30 distribuzione normale applico la formula di cui il t di alfa/2 per 0.05 con 19 gdl = L1 = *5.295/4.472 = L2 = *5.295/4.472 = I due IC si sovrappongono abbondantemente

15 Valutare l efficacia della dieta ovvero se i valori di BMI prima sono maggiori di quelli dopo alfa = 0.05 a) considerando prima i due campioni come indipendenti ( errato ma utile ai fini didattici) b) e quindi appaiati (metodo corretto) Assunzione normalità della variabile BMI prima Media Deviazione standard n = 20 BMI dopo Media Deviazione standard n = 20 a) Ipotesi H0: µ prima µ dopo H0: µprima µdopo 0 H1: µ prima > µ dopo H1: µ prima µdopo > 0 Test unidirezionale con regione di rifiuto di H0 nella coda di destra. a = 0.05 sigma incognito n < 30 statistica test = t di student

16 t critico = t0.95;38gdl = di cui la S 2 pond = t = t calcolato < t critico quindi non posso rifiutare H 0 non sussiste differenza prima e dopo la dieta

17 Valutare l efficacia della dieta ovvero se i valori di BMI prima sono maggiori di quelli dopo alfa = 0.05 b) e quindi appaiati (metodo corretto) Ipotesi H0: µd(prima-dopo) 0 H1: µd(prima-dopo) > 0 Test t unidirezionale con regione di rifiuto di H0 nella coda di destra. t critico = t0.95; 19 gdl =

18 BMI BMI di (Prima- dididmedia id prima dopo Dopo) dmedia al q media d tot Varianza delle differenze = / 19 = Da cui deviazione standard delle differenze = t= 0.855/ (1.182/4.472) = t calcolato > t critico ( ) quindi rifiuto H0