GONIOMETRIA. 4 2, calcola sen. 7. tg , calcola il valore di tg. ; ; 2

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1 GONIOMETRIA 1. Sapendo che cos e 4, calcola sen Sapendo che sen e che , calcola il valore di tg. tg Sapendo che cotg e che, determina sen, cos e tg. 1 ; ; Calcola il valore delle seguenti espressioni. 4. cos90 cos0 4cos0 4sen 60 cos60 sen 0 sen 0. sen cos sen 4cos sen Semplifica l espressione. 6. asen cos 4acos 1 acos +sen cos 4aa cos Verifica la seguente identità. 7. tg 1 sen cos 1 sen cotg Calcola il valore delle seguenti espressioni. 8. sen 0 sen 4 sen 70 cos 0 cotg 4 sec 4 9. cos cotg cos sec sen cosec cos Semplifica le seguenti espressioni cos cos90 sen180 sen180 cos sen cotg4 tg cos6 sec cos cos cos sen sen Calcola il valore delle seguenti espressioni. 1. cos 40 tg67 sen 0 cotg 60 1

2 sen cos cotg sen cos Verifica la seguente identità. 7 cos tg cotg cotg sen cos 6 Applicando le formule di addizione o di sottrazione, calcola il valore delle seguenti funzioni goniometriche. 1. sen10 ; cos19 ; tg sen19 ; cos10 ; cotg ; ; ; ; 4 4 Sapendo che cos e che 70 60, calcola il valore della seguente funzione goniometrica cos Semplifica le seguenti espressioni cos sen cos sen 6 6 sen cos Risolvi le seguenti equazioni goniometriche elementari. sen x sen xcos x 1 7 sen x 0. sen x cos x 4 x k, k Z impossibile 1. 6cos x 6 cos x x k, k Z 9. sen x cos x 1 sen 90 x x 4 k60 ; x 1 k60, k Z sen x sen x 4 4 cos x cos x 6 6 x k ; x k, k Z x k ; x k, k Z 9

3 Risolvi in R le seguenti disequazioni goniometriche elementari.. sen x 0 6. cos x k x k, k Z 4 4 k x k, k Z 7. tg x tg x 1 k x k, k Z Risolvi le seguenti disequazioni goniometriche non elementari. 8. sen xsen x k x k, k Z 6 6

4 TRIGONOMETRIA Di un triangolo rettangolo ABC sono noti i seguenti elementi (espressi usando le convenzioni). Determina quanto richiesto. sen 0,8; AB 1 cm ; determina perimetro e area. 6 cm; 4 cm In un rettangolo la diagonale è di 0 cm e forma con un lato un angolo di 80. Calcola il perimetro del rettangolo. 69, cm.. In un triangolo rettangolo, un cateto è lungo 4 cm e forma con l ipotenusa un angolo di 1. Determina la lunghezza dell ipotenusa. 4 6 cm Di un triangolo qualunque sono noti i seguenti elementi (espressi rispettando le convenzioni). Determina quanto richiesto. determina sen. sen 0,89 ; determina b. b 0,91. a14; b 1; 0; 4. a8; c 6 ; Determina la lunghezza del terzo lato e l ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci i seguenti elementi..,46; ; b 10; c ; 84 Determina l ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci le misure dei lati a, b e c. 6. a 0; b 6; c ; ;

5 ESPONENZIALI E LOGARITMI Risolvi le seguenti equazioni esponenziali. x x1 x x 7. x 8. x 1 x x 6 8 x x x x x x 8 Risolvi la seguente disequazione esponenziale. 40. x1 x x x Calcola i seguenti logaritmi applicando la definizione log ; log ; log 0, ; log [ ; ; ;8] Calcola il valore della base a usando la definizione di logaritmo. 4. loga 49 ; log a 1; log a ; log a ; ; ;16 Sviluppa le seguenti espressioni, applicando le proprietà dei logaritmi. 4. log 4 ; log b a ; log a ab. 1 log ;log log a 4log b; log a log b Applica le proprietà dei logaritmi per scrivere la seguente espressione sotto forma di un unico logaritmo. 1 log log 4 log 1 x x x x x log x 1 Risolvi le seguenti equazioni logaritmiche. 4. log x log x 1 log 4 x 1 x log log x 4x log x 47. ln 9 x ln x ln x 0 x Risolvi le seguenti disequazioni logaritmiche. x 48. log 1 x 4 4 x log x log x log 10 x x

6 0. log x log x log log x x 0 Risolvi le seguenti equazioni e disequazioni. 1.. x x x 4 7 x 1 x x 14 log 4 log x log 4 log x log

7 PROBABILITÀ. In una pila di dischi ce ne sono di musica classica, 10 di musica rock, 6 di musica sacra e 4 di musica celtica. Calcola la probabilità che scegliendo a caso venga estratto: a) un disco di musica classica; b) un disco di musica celtica; c) un disco di musica jazz. 1 ; 4 ;0 4. In un sacchetto ci sono 0 gettoni: 16 di forma quadrata (6 bianchi e 10 neri) e 14 di forma circolare (8 bianchi e 6 neri). Qual è la probabilità di estrarre a caso un gettone nero oppure uno circolare? 4. Un sacchetto contiene gettoni numerati da 1 a 0. Calcola la probabilità di estrarre un numero minore di 0 sapendo che è uscito un multiplo di. 6. Si lancia per tre volte un dado a sei facce. Calcola la probabilità che dai tre lanci risultino tre, sapendo che i primi due lanci danno due numeri pari Una busta contiene 0 francobolli italiani, 0 francesi e 0 inglesi. Viene estratto un francobollo, lo si reimmette nella busta e si estrae un secondo francobollo. Calcola la probabilità che si verifichino i seguenti eventi: a) i due francobolli sono inglesi; b) il primo estratto francese, il secondo italiano; c) vengono estratti un francobollo italiano e uno inglese in ordine qualsiasi. 1 ; ;