TERMODINAMICA. Il sistema è il corpo o l insieme dei corpi sotto esame.

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1 TERMODINAMICA SISTEMI TERMODINAMICI Il sistema è il corpo o l insieme dei corpi sotto esame. L ambiente esterno è l insieme di tutti i corpi che possono interagire con il sistema. Tipi di sistemi termodinamici Un sistema termodinamico è detto: aperto se è in grado di scambiare sia energia che materia con l ambiente esterno; chiuso se si possono verificare scambi di energia, ma non di materia, con l ambiente; isolato se non si verificano scambi né d energia, né di materia con l ambiente.

2 PARAMETRI DI STATO Non è possibile descrivere il comportamento di un sistema macroscopico (costituito da un grandissimo numero di componenti microscopiche) specificando lo stato di moto di ciascuno dei suoi componenti microscopici. Un sistema macroscopico viene descritto ricorrendo a grandezze macroscopiche d insieme che descrivono caratteristiche del sistema nel suo complesso. Tali grandezze sono dette parametri di stato o variabili termodinamiche (volume, pressione, massa volumica, temperatura ecc.). Lo stato di un sistema termodinamico è definito quando i valori dei parametri di stato sono univocamente determinati. TEMPERATURA, CALORE ED EQUILIBRIO TERMICO La temperatura è una grandezza correlata all energia cinetica media di un sistema. In particolare, per un gas a bassa pressione (gas ideale): < 3 E k > = 2 k T dove k è la costante di Boltzmann e T la temperatura in kelvin (vedi in seguito).

3 Si considerino due sistemi A e B, come in figura, posti inizialmente a temperature T A e T B, rispettivamente (con T A < T B ). Finché i sistemi sono separati da una parete adiabatica (caso a) le loro temperature non cambiano. Se la parete adiabatica viene rimossa o sostituita con una parete diatermica (caso b), dopo un adeguato tempo A e B si portano entrambi ad una stessa temperatura T (T A < T < T B ). Una volta raggiunta questa situazione si dice che i due sistemi sono in equilibrio termico. Se due corpi a diversa temperatura vengono messi a contatto, il corpo più caldo cede calore al più freddo.

4 Il calore è l energia scambiata da due corpi (o tra due parti dello stesso corpo) a causa della loro diversa temperatura. Quando due sistemi sono in equilibrio termico, tra di essi non si verifica nessuno scambio netto di energia sotto forma di calore. Il calore può trasformarsi in energia meccanica, così come l energia meccanica può trasformarsi in calore. La termodinamica studia i fenomeni nei quali si verificano trasformazioni di calore in altre forme di energia, oppure le trasformazioni inverse. Principio zero della termodinamica: Due sistemi interagenti fra loro, ma isolati dall ambiente esterno, si portano all equilibrio alla stessa temperatura. oppure: Due sistemi sono in equilibrio termico se, e solo se, sono uguali le loro temperature. Siccome potrebbe risultare difficoltoso, se non impossibile, mettere due sistemi A e B a contatto termico tra loro, si ricorre ad un terzo sistema C. Se ciascuno dei due sistemi A e B è in equilibrio termico con C, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro.

5 MISURA DELLA TEMPERATURA E SCALE TERMOMETRICHE Scala Celsius (o centigrada) Il metodo di taratura si attua assegnando per convenzione i valori: T = 100 C alla temperatura dell acqua pura al punto di ebollizione in atmosfera standard; T = 0 C alla temperatura dell acqua pura al punto di congelamento in atmosfera standard. In linea di principio il termometro misura una qualunque grandezza X che dipende dalla temperatura (l altezza di una colonna di liquido, la resistenza elettrica di un conduttore, la pressione di un gas, ecc.). Il procedimento di misura si attua in due stadi: 1) Si pone il termometro in equilibrio termico con acqua pura prima al punto di ebollizione e poi al punto di congelamento, misurando i due valori X 100 e X 0, rispettivamente. 2) Si pone il termometro in equilibrio termico con il corpo di cui si vuole determinare la temperatura, misurando per la grandezza termometrica il valore X.

6 Assumendo una dipendenza lineare della grandezza termometrica dalla temperatura, ossia: X = a T + b (1) si ha: X X = b da cui: = 100a + X 0 b = a = X X 0 X Introducendo questi valori nella (1), si ha infine: X X 0 T = (100 ) C X X Nota: metodo scomodo poiché dipende dalla sostanza utilizzata nel termometro e presuppone una relazione lineare tra la grandezza termometrica e la temperatura.

7 Scala Fahrenheit Il metodo di taratura si attua assegnando per convenzione i valori: T = 212 F alla temperatura dell acqua pura al punto di ebollizione in atmosfera standard; T = 32 F alla temperatura dell acqua pura al punto di congelamento in atmosfera standard. Il procedimento di misura è analogo a quello per i termometri tarati in scala centigrada. La relazione tra il valore della temperatura in gradi Fahrenheit (T F ) e quello in gradi centigradi (T C ) è: T F 9 T 5 = C + 32

8 Scala Kelvin Si definisce punto triplo, quella particolare configurazione fisica dell acqua pura in cui le sue tre fasi di aggregazione (solida, liquida e aeriforme) coesistono in equilibrio. Per convenzione si assegna alla temperatura dell acqua pura al punto triplo in atmosfera standard l esatto valore T = K Il procedimento di misura si attua in due stadi: 1) Si pone il termometro in equilibrio termico con acqua pura al punto triplo, misurando il valore X tr. 2) Si pone il termometro in equilibrio termico con il corpo di cui si vuole determinare la temperatura, misurando per la grandezza termometrica il valore X. Assumendo una proporzionalità diretta tra la grandezza termometrica e la temperatura, ossia: X = c T si ha: X tr = c da cui: T X = ( ) K X tr (2)

9 Un corpo ha una temperatura assoluta di 1 K quando la sua temperatura è 1/ della temperatura dell acqua al punto triplo. La temperatura del ghiaccio fondente (ossia la temperatura del punto di congelamento dell acqua) è pari a K. La relazione tra il valore della temperatura in gradi centigradi e quella assoluta in kelvin (T) è: T C = T In base a questa relazione si ottengono i seguenti valori. Temperatura del punto di congelamento dell acqua pura alla pressione atmosferica standard: T C = 0.00 C Temperatura del punto di ebollizione dell acqua pura alla pressione atmosferica standard: T C = C Temperatura dello zero assoluto: T C = C Nota importante ΔT = 1 C ΔT = 1 K ΔT = 1.8 F

10 DILATAZIONE TERMICA Si chiama dilatazione lineare l aumento di qualsiasi dimensione lineare di un solido, come la lunghezza, la larghezza o lo spessore. Indicando con L la lunghezza di questa dimensione lineare, la variazione di temperatura ΔT provoca una variazione di lunghezza ΔL data da: ΔL = α L ΔT Il coefficiente di dilatazione lineare α assume valori caratteristici che variano da sostanza a sostanza. A rigore α varia con la temperatura (ma è in buona approssimazione costante per solidi e liquidi). Per la maggior parte delle sostanze solide (isotrope) α è uguale in tutte le direzioni entro il corpo. Per un fluido il coefficiente di dilatazione lineare è privo di significato. Per qualunque corpo (solido o fluido) è invece possibile definire un coefficiente di dilatazione volumica β, tale che la variazione di volume ΔV è: ΔV = β V ΔT con V volume iniziale del corpo.

11 Per i solidi isotropi: β = 3α Tipicamente risulta: β(gas) 10 β(liquido) β(solido) In genere si ha che β > 0, ossia i corpi si dilatano all aumentare della temperatura. Comportamento anomalo dell acqua.

12 Al contrario dei liquidi, i gas hanno un coefficiente di dilatazione volumica fortemente dipendente dalla temperatura. Fondamenti microscopici della dilatazione termica Il motivo della dilatazione termica di un solido cristallino risiede nella forma asimmetrica della curva che descrive l energia potenziale di una coppia di atomi adiacenti. All aumentare della temperatura l energia vibrazionale aumenta e ciò implica un aumento della distanza interatomica: il solido si dilata. Anche in un fluido, all aumentare della temperatura e quindi dell agitazione termica, la distanza interatomica media aumenta.

13 EQUAZIONE DI STATO DEL GAS PERFETTO Si definisce gas perfetto o ideale un gas le cui proprietà rappresentano il comportamento limite dei gas reali quando la loro massa volumica tende a zero. Per i gas perfetti esiste la seguente relazione empirica tra pressione p, volume occupato V, numero di molecole N e temperatura assoluta T (equazione di stato del gas perfetto): p V = N k T (3) dove k = J/K è la cosiddetta costante di Boltzmann. Introducendo il numero di Avogadro N A (numero di molecole contenute in una mole di qualsiasi sostanza, pari a ) si ha: N = n N A (n numero di moli contenute nel gas) p V = n N A k T = n R T (3 ) dove R = k N A è detta costante molare dei gas. La (3) e la (3 ), rigorosamente valide per gas perfetti, descrivono spesso in ottima approssimazione anche le proprietà dei gas reali a bassa densità.

14 L equazione di stato racchiude in sé diverse leggi, precedentemente trovate da vari scienziati, che mettono in evidenza le relazioni esistenti tra due variabili quando si mantengono costanti le altre due. In particolare: 1) Sotto le medesime condizioni di pressione e temperatura, uguali volumi di gas diversi contengono lo stesso numero di molecole: V N, per p e T costanti. (Legge di Avogadro) 2) Mantenendo costante il numero di molecole e la temperatura di un gas, la pressione è inversamente proporzionale al volume occupato: p V 1, per N e T costanti. (Legge di Boyle-Mariotte) 3) Mantenendo costante il numero di molecole e la pressione di un gas, il volume occupato è direttamente proporzionale alla temperatura: V T, per N ed p costanti. (Prima legge di Gay-Lussac o Legge di Charles) 4) Mantenendo costante il numero di molecole ed il volume di un gas, il volume occupato è direttamente proporzionale alla temperatura: p T, per N ed V costanti. (Seconda legge di Gay-Lussac)

15 IL TERMOMETRO A GAS A VOLUME COSTANTE L equazione di stato del gas perfetto indica che la proprietà termometrica che si dimostra più adatta per le misure di temperatura sulla scala Kelvin è la pressione p di un gas mantenuto a volume fissato. Il dispositivo per tale misura è il cosiddetto termometro a gas a volume costante (v. figura). Stante la proporzionalità diretta tra p e T stabilita dalla (3), si può utilizzare la (2) con X = p e X tr = p tr.

16 Finché il gas nel bulbo ha densità relativamente alta: a) per uno stesso gas, al variare di p tr (ossia la variare della densità), si misurano valori leggermente diversi per la temperatura dello stesso corpo; b) cambiando il gas, per lo stesso valore di p tr si misurano di nuovo valori leggermente diversi per la temperatura dello stesso corpo. Al diminuire della densità, la temperatura del corpo tende allo stesso valore, indipendentemente dalla densità del gas e dal tipo di gas.

17 Si può concludere che la temperatura effettiva del corpo è data da: T = ( ) lim ptr 0 p p tr Con qualunque gas, a qualunque densità (sufficientemente bassa), la temperatura è sempre la stessa. La minima temperatura misurabile con questo strumento è di circa 1 K (si usa elio a bassa pressione).