Capitolo 5. La misura. (Ob. 1, 11) 5.1 Le grandezze e la misura 5.2 Il Sistema Internazionale 5.3 Le grandezze derivate 5.4 La misura dell ampiezza

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1 (Ob. 1, 11) 5.1 Le grandezze e la misura 5.3 Le grandezze derivate 5.4 La misura dell ampiezza

2 5.1 Le grandezze e la misura 5.1 Le grandezze e la misura Grandezza = qualità di un oggetto che può essere sommata e confrontata. Esempi?

3 5.1 Le grandezze e la misura Due grandezze, esse possono essere: 1. commensurabili, se il loro rapporto è un numero razionale; Esempio: l area di un quadrato di lato 3 cm e l area di un quadrato 9 di lato 4 cm; rapporto: 16, un numero razionale. Esempio: il perimetro di un pentagono regolare e la lunghezza di un suo lato; rapporto: 5 numero razionale (naturale). 2. incommensurabili, se il loro rapporto è un numero irrazionale. Esempio: la lunghezza di una circonferenza e lunghezza del suo diametro; rapporto: π, irrazionale. Esempio: La lunghezza della diagonale di un quadrato e quella del suo lato; rapporto: 2, irrazionale.

4 5.1 Le grandezze e la misura Una unità di misura è una grandezza fissata, che viene confrontata con la grandezza da misurare. Misurare una grandezza significa calcolare il rapporto tra la grandezza in questione e l unità di misura fissata. La misura è il numero che si ottiene (un numero razionale o irrazionale, positivo o nullo), accompagnato dall unità di misura. Esempi?

5 5.1 Le grandezze e la misura AB è un segmento, le affermazioni che seguono sono espresse correttamente? La misura della lunghezza del segmento è 3 cm. Il segmento è lungo 3 cm. La lunghezza del segmento è 3 cm. Il segmento è 3 cm.

6 5.1 Le grandezze e la misura AB è un segmento, le affermazioni che seguono sono espresse correttamente? La misura della lunghezza del segmento è 3 cm. Il segmento è lungo 3 cm. La lunghezza del segmento è 3 cm. Il segmento è 3 cm.

7 5.1 Le grandezze e la misura Notazioni. AB indica il segmento, mentre AB indica la sua lunghezza.

8 Testi scolastici. Misure arbitrarie. Quali sono gli aspetti utili?

9 È utile che i bambini possano provare a misurare oggetti, tramite unità di misure arbitrarie: perché possano fare esperienza del significato del termine misurare; per sperimentare il fatto che bisogna utilizzare unità di misura opportune (omogenee; non troppo grandi, non troppo piccole); per rendersi conto del fatto che, al variare dell unità di misura, varierà la misura stessa; per iniziare a ragionare sulle equivalenze (con una unità di misura maggiore, la misura è minore,...).

10 Attività. Quanti passi della maestra occorrono per arrivare...? Quanti passi di Maria occorrono per arrivare...? Quanti passi di Andrea occorrono per arrivare...? Proporre percorsi, chiedendo di stimare prima il numero di passi e poi verificare.

11 Attività. Regina, reginella, quanti passi...? Giocare, poi rappresentare i vari momenti del gioco. Collegamento con i binomi locativi e con i percorsi.

12 Attività. Si possono approfondire quelle in uso, ad esempio, in epoca romana. Vediamo alcune unità di misura di lunghezza. Unità di misura SI piede digitus 1,85 cm 1/16 uncia 2,47 cm 1/12 palmus 7,41 cm 1/4 pes 29,65 cm 1 cubitus 44,47 cm 3/2 gradus (passo semplice) 0,74 m 5/2 passus (passo doppio) 1,48m 5

13 Le unità di misura convenzionali sono state condivise a livello internazionale da molti Paesi (tra cui quelli dell UE) e costituiscono il Sistema Internazionale (SI) delle unità di misura. Si tratta di un elenco sette grandezze a cui sono associate le relative unità di misura. Grandezza Unità di misura Simbolo lunghezza metro m massa chilogrammo kg tempo secondo s intensità di corrente elettrica ampere A temperatura kelvin K intensità luminosa candela cd quantità di sostanza mole mol

14 Multipli e sottomultipli. Fattore per cui è moltiplicata l unità di misura Prefisso Simbolo = tera T = 10 9 giga G = 10 6 mega M = 10 3 chilo k 100 = 10 2 etto h 10 = 10 1 deca da 0, 1 = 10 1 deci d 0, 01 = 10 2 centi c 0, 001 = 10 3 milli m 0, = 10 6 micro µ 0, = 10 9 nano n 0, = pico p

15 Esempio. Esempio. 1 Tb = b = b 1 nm = 10 9 m = 0, m

16 Regole di scrittura: le unità di misura vanno scritte per esteso (non sono permesse abbreviazioni) e in stampatello minuscolo, senza accenti, come è indicato in tabella (ad esempio non si scrive Ampere e nemmeno ampère, ma ampere ); i simboli vanno scritti con l iniziale minuscola a meno che non derivino dal nome di uno scienziato e non devono essere seguiti dal punto; è opportuno evitare il corsivo e il grassetto.

17 Le misure di lunghezza. L unità di misura della lunghezza è il metro. I sottomultipli più comuni sono: il decimetro (1 dm = 0,1 m), il centimetro (1 cm = 0,01 m) e il millimetro (1 mm = 0,001 m). I multipli più comuni sono il decametro (1 dam = 10 m), l ettometro (1 hm = 100 m) e il chilometro (1 km = m).

18 Come è definito il metro? Nel tempo sono sono state assegnate molte definizioni, ne ricordiamo due: 1. Nel 1791: 1 m 1/ della lunghezza del meridiano terrestre 2. Nel 1983 durante la Conferenza Generale di Pesi e Misure di Parigi: 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/ secondi (assumendo che la velocità della luce nel vuoto sia m/s) Dal 1889 a Parigi è conservato il campione di riferimento: una barra di platino-iridio. Presso l Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica di Torino è conservata una copia del campione.

19 I bambini devono fare molte esperienze legate alla misura, in modo che non solo imparino ad essere precisi nell utilizzo degli strumenti, ma imparino anche a quantificare a occhio. Attività. misure. Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V: stima di

20 Attività. Illusioni ottiche.

21 Come si fanno le equivalenze?

22 Equivalenze Evitare di presentare solo i procedimenti meccanici, come le tabelle nelle quali inserire le cifre: km hm dam m dm cm mm , 4 m = dm Far sperimentare che, se l unità di misura è più piccola, la misura sarà più grande (e viceversa). Utilizzare un linguaggio corretto (non aggiungo lo zero, ma moltiplico per 10 ).

23 Esempio ,971 dam =... cm L unità di misura diventa minore, quindi la misura deve diventare maggiore, per cui moltiplico... dam 1 m 2 dm 3 cm...per ,971 dam = 108, cm = cm

24 Esempio ,971 mm =... hm L unità di misura diventa maggiore, quindi la misura deve diventare minore, per cui divido... mm 1 cm 2 dm 3 m 4 dam 5 hm...per ,971 mm = 108,971 : hm = 0, hm

25 Rilevazione Nazionale INValSI 2012/2013, classe V: equivalenze con riferimento al contesto reale.

26 Non ci soffermiamo sulle misure di capacità e massa, perché dal punto di vista delle equivalenze si comportano esattamente come quelle di lunghezza; presentiamo solo alcuni esempi ed esercizi. Testi scolastici. Come detto, è utile che i bambini imparino a stimare delle quantità, prima di effettuare la misura precisa. Massa e peso non sono la stessa grandezza!

27 Grandezza Massa Peso Def. quantità di materia forza esercitata dal campo gravitazionale su una massa Conseg. è costante dipende dal campo gravitazionale U. di misura kg kg P, N Se un oggetto ha massa 50 kg, la forza peso sulla Terra è 50 kg P. In Newton: F = ma = 50 kg 9,8 m/s 2 = 490 N.

28 Attività. Calcoliamo il peso sugli altri pianeti. Accelerazione di gravità su: Mercurio: 3,7 m/s 2 Venere: 8,87 m/s 2 Marte: 3,71 m/s 2 Giove: 23,12 m/s 2 Saturno: 8,96 m/s 2 Urano: 8,69 m/s 2 Nettuno: 11,00 m/s 2 Massa = 50 kg. Peso sulla Terra = 490 N. Peso su Giove: 50 kg 23,12 m/s 2 = 1156 N. (Massa apparente su Giove: 1156 N / (9,8 m/s 2 ) 118 kg)

29 Rilevazione Nazionale INValSI 2010/2011, classe V: uso degli strumenti.

30 5.3 Le grandezze derivate 5.3 Le grandezze derivate Le grandezze derivate si ottengono per moltiplicazione o divisione da quelle fondamentali. Ad esempio: la superficie (unità di misura: m 2 ), il volume (unità di misura: m 3 ), la velocità (unità di misura: m/s); l accelerazione (unità di misura: m/s 2 ); la densità (unità di misura: kg/m 3 ). Attenzione alle equivalenze.

31 5.4 La misura dell ampiezza 5.4 La misura dell ampiezza Sappiamo che l unità di misura è il grado, ma perché? Attività. Proviamo a cercare un altro modo che consenta di misurare le ampiezze. Colloco sulle semirette a e b rispettivamente i punti A e B, distanti 1 cm dal vertice V. Utilizzo come misura dell angolo la lunghezza di AB. Funziona? Ci sono contraddizioni?

32 5.4 La misura dell ampiezza

33 5.4 La misura dell ampiezza Inoltre: l angolo piatto risulta maggiore di quello giro (2 cm > 0 cm); la somma delle misure di due angoli consecutivi...? la somma degli angoli di un quadrato misurerebbe 4 2 cm, ma l angolo giro misura 0 cm;...

34 5.4 La misura dell ampiezza L ampiezza è la grandezza legata agli angoli. L unità di misura dell ampiezza è la trecentosessantesima parte dell angolo giro, cioè l angolo grado (simbolo: ). Il grado ha due sottomultipli: il primo (1 ) e il secondo (1 ). Il primo è la sessantesima parte del grado e il secondo è la sessantesima parte del primo.

35 5.4 La misura dell ampiezza Una difficoltà legata all ampiezza consiste nel fatto che l angolo è una parte di piano illimitata, ma ad esso è associata una misura, che è un numero finito. Due angoli congruenti (sovrapponibili) hanno la stessa ampiezza. Abbiamo già classificato gli angoli, confrontandoli tra loro. Ora possiamo associare agli angoli classificati la loro ampiezza.

36 5.4 La misura dell ampiezza Angolo: Angolo Def. Ampiezza (x) Nullo semirette sovrapposte 0 Convesso non nullo e minore di piatto 0 < x < 180 Retto un quarto dell angolo giro 90 Acuto convesso e minore di retto 0 < x < 90 Ottuso convesso e maggiore di retto 90 < x < 180 Piatto metà dell angolo piatto 180 Concavo maggiore di piatto e non giro 180 < x < 360 Giro l intero piano 360

37 5.4 La misura dell ampiezza Testi scolastici. Le definizioni sono corrette?

38 5.4 La misura dell ampiezza Lo strumento che consente di misurare l ampiezza di un angolo è il goniometro. Eventualmente, prima di utilizzare il goniometro, può essere utile costruire uno strumento simile, ma un po meno preciso, ma più facile da utilizzare. Attività. Misura gli angoli dati attraverso lo strumento:

39 5.4 La misura dell ampiezza Testi scolastici.